第2讲 直接证明与间接证明
A级训练
(完成时间：10分钟)
1.已知a，b∈R＋，则x＝3a－3b与y＝3a－b的大小关系是( )
A．x＞y B．x≥y
C．x≤y D．不确定
2.已知a＝2－5，b＝5－2，c＝5－25，则( )
A．a
C．b
3.p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为( )
A．p≥q B．p≤q
C．p>q D．不确定
4.设x，y，z均为正实数，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a，b，c三数( )
A．至少有一个不大于2
B．都小于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2
5.若x>1，则x与lnx的大小关系为
x>lnx .
6.如果aa＋bb＞ab＋ba，则a、b应满足的条件是 a≥0，b≥0，且a≠b .
7.已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法证明：|x＋y|≤|1＋xy|.
B级训练
(完成时间：20分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( )
A．a，b，c中至多一个是偶数
B．a，b，c中至少一个是奇数
C．a，b，c中全是奇数
D．a，b，c中恰有一个偶数
2.[限时2分钟，达标是( )否( )] 设0
A．a B．b
C．c D．无法判断
3.[限时2分钟，达标是( )否( )]
函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是( )
A．f(2.5)＜f(1)＜f(3.5)
B．f(2.5)＞f(1)＞f(3.5)
C．f(3.5)＞f(2.5)＞f(1)
D．f(1)＞f(3.5)＞f(2.5)
4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
第七节
函数与方程
考点 函数的零点与方程的根
1．(2015·山东，10)设函数f(x)＝3x－1，x＜1，2x，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a取值范围是( )
A.23，1 B．[0，1]
C.23，＋∞ D．[1, ＋∞)
解析 当a＝2时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝2满足题意，排除A，B选项；当a＝23时，f(a)＝f23＝3×23－1＝1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝23满足题意，排除D选项，故答案为C.
答案 C
2．(2015·天津，8)已知函数f(x)＝2－|x|，x≤2，（x－2）2，x＞2，函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是( )
A.74，＋∞ B.－∞，74
C.0，74 D.74，2
解析 记h(x)＝－f(2－x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：y＝x－4，当直线l∥AB且与f(x)的图象相切时，由y＝x＋b′，y＝（x－2）2，
解得b′＝－94，－94－(－4)＝74，
所以曲线h(x)向上平移74个单位后，所得图象与f(x)的图象有四个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当74＜b＜2时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即y＝f(x)－g(x)恰有4个零点．选D.
答案 D
3．(2014·湖南，10)已知函数f(x)＝x2＋ex－12(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )
A.－∞，1e B.()－∞，e
C.－1e，e D.－e，1e
解析 由题意可得，当x>0时，y＝f(－x)与y＝g(x)的图象有交点，即g(x)＝
第二章 函 数
第1讲 函数与映射的概念
1．(2012年江西)下列函数中，与函数y＝13x定义域相同的函数为( )
A．y＝1sinx
B．y＝lnxx
C．y＝xex
D．y＝sinxx
2．设集合A和B都是平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是( )
A．(3,1)
B.32，12
C.32，－12
D．(1,3)
3．(2012年安徽)函数y＝ln1＋1x＋1－x2的定义域为____________．
4．给定集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤4}，下列从P到Q的对应关系f中，不是映射的是( )
A．f：x→y＝2x B．f：x→y＝x2
C．f：x→y＝52x D．f：x→y＝2x
5．若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝fxx的定义域是( )
A．[0,2] B．(0,2)
C．(0,2] D．[0,2)
6．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是( )
A.0，12 B.12，3
C．(0,3] D．[3，＋∞)
7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x 1 2 3
f(x) 1 3 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则f[g(1)]的值为________；
满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________． 8．(2013年北京)函数f(x)＝log,1122,1xxxx的值域为________．
9．(1)求函数f(x)＝x2－2x9－x2的定义域；
(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域．
专题一 函数与导数
第1课时
1．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2.3
4a
2．(2016年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)．
(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求实数a的取值范围．
3．(2017年湖北八校联考)设函数f(x)＝x2－ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝f′(x)[其中f′(x)
为f(x)的导函数]．(1)当a＝e时，求g(x)的极大值点；(2)讨论f(x)的零点个数．4．(2017年广东深圳二模)设函数f(x)＝xex－ax(a∈R，a为常数)，e为自然对数的底
数．(1)当f(x)>0时，求实数x的取值范围；(2)当a＝2时，求使得f(x)＋k>0成立的最小正整数k.第2课时
1．已知函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集是( )A．{x|x>0} B．{x|x<0}C．|x|x<－1，或x>1| D．{x|x<－1，或0
2．(2016年江西五校联考)已知函数y＝f(x)对任意的x∈满足f′(x)cos x＋f(x)(－π2，π2)
sin x>0[其中f′(x)是函数f(x)的导函数]，则下列不等式成立的是( )A.f
4)
2(π
3)(π4)
C．f(0)>2f D．f(0)>f(π
3)
2(π
4)
3．(2016年四川雅安诊断)设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有xf′(x)
2f(3) B．3f(2)＝2f(3)C．3f(2)<2f(3) D．3f(2)与2f(3)大小不确定
4．(2012年新课标)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则x＋12＋sin x
x2＋1
M＋m＝________.
