第讲三角函数的求值化简与证明

1. 已知3,1616,则(1tan)(1tan)（1+tanα）的值为 。

2. 已知5sin5,10sin10,且,为锐角，则的值是 。

3.

若cos222sin()4，则sincos的值为 。

4. 已知43sin2,,252,则sincossincos等于 。

5. 若235cos2,3252xx,则sin2x和tan2x的值分别是 。

6. sin50(13tan10)=___________________。

7. 44sin22.5cos22.5=______________________。

8. 化简22cos()cos()23cos2tan()cos()sin()2___________。

9. 已知向量(cos,sin)ab，255ab,若0,022，且5sin13,则sin的值为_______。

10. 已知23cos()5cos()12xx，求226sin4tan3cos()xxx的值．

11. 已知方程sin(3)2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。

12. 已知函数2()2sincos2cosfxaxxbx，且(0)8,()126ff

（Ⅰ）求实数,ab的值；

（Ⅱ）求函数()fx的最大值及取得最大值时x的值.

高一期末复习学案 日期：2012年6月12日

- 1 - 三角函数的化简、求值与证明

(3)主化锐：当已知角是90到360内的角时，可利用180,270,360的诱导公式把这个角的三角函数值化为0到90内的角.

二． 两角和与差的三角函数公式

1. 两角和与差的正弦公式：sin______________.

变形式：sinsin_______;sinsin_______；

2.两角和与差的余弦公式：cos__________________

变形式：coscos_____________；coscos__________；

3．两角和与差的正切公式：tan___________())2kkZ（、、.

变形式：tantan_________________. 高一期末复习学案 日期：2012年6月12日

- 2 -

【例1】计算：2(sincos)tan()643

【例2】已知tan3，求sin()cos()()sin()sin()nnnnnZ的值.

【例3】函数()cos()sin(),22xxfxxR.

(1)求()fx的最小正周期有最大值； (2)求)(xf在[0,)上的减区间.

【例4】若[0,2，且1cos21cos2sincos22，则的取值范围是（ ）

A.(0,)2 B.(,)2 C.(,)2 D.(,2)2

高一期末复习学案 日期：2012年6月12日

- 3 - 【例5】已知关于x的方程22(31)0xxm的两根为sincos、，其中(0,2)．

1 第16练 三角函数的化简与求值

题型一 利用同角三角函数基本关系式化简与求值

例1 已知tan α＝2，求：

(1)4sin α－2cos α5sin α＋3cos α的值；(2)3sin2α＋3sin αcos α－2cos2α的值.

变式训练1 (2015·福建改编)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于________.

题型二 利用诱导公式化简与求值

例2 (1)化简：tanπ－αcos2π－αsin－α＋3π2cos－α－πsin－π－α；

(2)求值：sin 690°·sin 150°＋cos 930°·cos(－570°)＋tan 120°·tan 1 050°.

变式训练2 (1)(2015·四川)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________.

(2)已知cosπ6－θ＝a (|a|≤1)，则cos5π6＋θ＋sin2π3－θ的值是________.

题型三 利用其他公式、代换等化简求值

例3 (1)化简：

1＋sin θ＋cos θsin θ2－cos θ22＋2cos

θ(0

(2)求值：1＋cos 20°2sin 20°－sin 10°(1tan 5°－tan 5°).

(3)设f(x)＝1＋cos 2x2sinπ2－x＋sin x＋a2sinx＋π4的最大值为2＋3，则常数a＝________.

变式训练3(1)在△ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan A2＋tan C2＋3tan A2tan C2的值为__.

(2)2cos 10°－sin 20°sin 70°的值是________.

高考题型精练

1.(2015·江苏)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝17，则tan β的值为________.

2.已知sin5π2＋α＝15，那么cos α＝________.

2010级高一年级数学学案 班级 姓名

学号

2010.12.23

1 简单的三角恒等变换——化简与证明

学习目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明．

学习重点：三角函数的有关公式的灵活应用和一些简单的变性技巧.

学习过程

一、知识清单

1.证明了cos()ab-=

®cos()ab+=

®cos()2pa-= ，cos()2pa+= ®sin()ab+=

sin()ab-= ®tan()ab+= ，tan()ab-=

2. cos(+)ab=

®cos2a= = =

sin()ab+= ®sin2a=

tan()ab+= ®tan2a=

3.倍角的相对性

sina= ，cosa= ，tana=

4.要掌握这些公式的推导和联系，用时注意公式的“正用”，“逆用”和“变用”.

如：降幂扩角公式 2sina=

；2cosa= ；

1cosa+=

；1cosa-=

；