2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)(含答案解析)

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. 河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（ ）

A．∀x＞0，log2x≥2x+3 B．∃x＞0，log2x≥2x+3

C．∃x＞0，log2x＜2x+3 D．∀x＜0，log2x≥2x+3

2．已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（ ）

A．﹣6 B．6 C． D．﹣

3．已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（ ）

A． B．5 C．7 D．

4．已知，则的值等于（ ）

A． B． C． D．

5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（ ）

A．60 B．65 C．80 D．81

6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）

A． B． C． D．

7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（ ）

A．25 B．49 C．12 D．24

8．已知等比数列{an}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（ ） .

. A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2

9．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（ ）

A． B． C． D．

10．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（ ）

A． B． C． D．

11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（ ）

A．50π B．100π C．200π D．300π

12．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=ex，f（2）=，则x∈，求函数h（x）的最小值；

2020年高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题（共12小题）.

1．设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（ ）

A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

2．若复数z满足（z﹣1）i＝3+i（i为虚数单位），则𝒛的虚部为（ ）

A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i

3．已知角α（0≤α＜2π）终边上一点的坐标为(𝒔𝒊𝒏7𝜋6，𝒄𝒐𝒔7𝜋6)，则α＝（ ）

A．5𝜋6 B．7𝜋6 C．4𝜋3 D．5𝜋3

4．各项均不相等的等差数列{an}的前5项的和S5＝﹣5，且a3，a4，a6成等比数列，则a7＝（ ）

A．﹣14 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣1

5．设a、b、c依次表示函数𝒇(𝒙)=𝒙12−x+1，𝒈(𝒙)=𝒍𝒐𝒈12x﹣x+1，𝒉(𝒙)=(12)𝒙−x+1的零点，则a、b、c的大小关系为（ ）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a

6．已知α是给定的平面，设不在α内的任意两点M和N所在的直线为l，则下列命题正确的是（ ）

A．在α内存在直线与直线l相交

B．在α内存在直线与直线l异面

C．在α内存在直线与直线l平行

D．存在过直线l的平面与α平行

7．（x2﹣x﹣2）3的展开式中，含x4的项的系数是（ ） A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3

8．如图是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．63π B．57π C．48π D．39π

9．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是（ ）

A．47 B．37 C．27 D．17

10．设双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=𝟏(𝒂＞𝟎，𝒃＞𝟎)的左、右焦点分别为F1、F2，与圆x2+y2＝a2相切的直线PF1交双曲线C于点P（P在第一象限），且|PF2|＝|F1F2|，则双曲线C的离心率为（ ）

2020年河南省八市中评高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．已知复数（i是虚数单位），则|z|=（ ）

A．5 B． C． D．1

2．已知，则B中的元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

3．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）

A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α B．若a∥α，a⊥β，则α⊥β

C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β 5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（ ）

A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．[4，+∞） D．[10，+∞）

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．4 B．2 C．6 D．

7．数列{an}满足an+1（an﹣1﹣an）=an﹣1（an﹣an+1），若a1=2，a2=1，则a20=（ ）

A． B． C． D．

8．长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（ ）

A． B． C． D．7

9．已知圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），若弦长AB为整数，则直线AB的条数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（ ）

A． B． C． D．

11．已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（ ）

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x﹣2≤0}，B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（ ）

A．{x|x≤2} B．{x|x≤0或x＞2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|x＜2或x≥4}

【解答】解：∵A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜4}；

∴A∩B＝{x|0＜x≤2}．

故选：C．

2．（5分）已知复数z满足（1+√3i）z＝1+i，则其共轭复数𝑧在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：因为复数z满足（1+√3i）z＝1+i，

所以：z=1+𝑖1+√3𝑖=(1+𝑖)(1−√3𝑖)(1+√3𝑖)(1−√3𝑖)=1+√3+(1−√3)𝑖4；

∴其共轭复数𝑧=1+√34−1−√34i=1+√34+√3−14i；

对应的点（1+√34，√3−14）在第一象限；

故选：A．

3．（5分）函数f（x）＝2sinx+sin|x|+|sinx|在[﹣2π，2π]的图象大致为（

）

A．

B．

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C．

D．

【解答】解：根据题意，f（x）＝2sinx+sin|x|+|sinx|，

当﹣2π≤x≤﹣π时，sinx≥0，则|sinx|＝sinx，又由sin|x|＝sin（﹣x）＝﹣sinx，则此时f（x）＝2sinx﹣sinx+sinx＝2sinx，

当﹣π＜x＜0时，sinx＜0，则|sinx|＝﹣sinx，又由sin|x|＝sin（﹣x）＝﹣sinx，则此时f（x）＝2sinx﹣sinx﹣sinx＝0，

当0≤x≤π时，sinx≥0，则|sinx|＝sinx，又由sin|x|＝sinx，则此时f（x）＝2sinx+sinx+sinx＝4sinx，

当π＜x≤2π时，sinx≤0，则|sinx|＝﹣sinx，又由sin|x|＝sinx，则此时f（x）＝2sinx+sinx﹣sinx＝2sinx，