命题的四种形式举例

数学知识点：四种命题及其相互关系_知识点总结

数学知识点：四种命题及其相互关系 1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，

四种命题的形式是：

（1）原命题：若p则q；

（2）逆命题：若q则p；

（3）否命题：若则；

（4）逆否命题：若则,初中学习方法。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”

第1篇

一、概述

命题是逻辑学中的基本概念，指的是对事物或现象作出判断的语句。在数学、哲学、逻辑学等学科中，命题具有重要的地位。命题的形式多样，常见的有四种，分别是陈述句、疑问句、感叹句和祈使句。以下是对这四种命题形式的笔记摘抄。

二、陈述句

1. 定义：陈述句是对事物或现象作出判断的句子，其陈述的内容可以是真实的，也可以是虚假的。

2. 特点：

（1）陈述句通常以陈述语气结尾；

（2）陈述句的陈述内容可以是肯定或否定的；

（3）陈述句的主语和谓语之间有一定的逻辑关系。

3. 例子：

（1）地球是圆的。（肯定陈述）

（2）2+2=5。（虚假陈述）

（3）今天下雨了。（真实陈述）

三、疑问句

1. 定义：疑问句是提出问题的句子，其目的是询问某事物或现象的状态、原因、结果等。

2. 特点：

（1）疑问句通常以疑问语气结尾；

（2）疑问句的形式多样，如一般疑问句、选择疑问句、反意疑问句等；

（3）疑问句的主语和谓语之间没有固定的逻辑关系。

3. 例子：

（1）你喜欢吃苹果吗？（一般疑问句） （2）你是学生还是老师？（选择疑问句）

（3）这本书是谁写的？（反意疑问句）

四、感叹句

1. 定义：感叹句是对事物或现象表示强烈情感、感叹的句子。

2. 特点：

（1）感叹句通常以感叹语气结尾；

（2）感叹句的内容可以是喜悦、愤怒、惊讶等；

（3）感叹句的主语和谓语之间没有固定的逻辑关系。

3. 例子：

（1）哇，这个蛋糕真好吃！（喜悦）

（2）哎呀，你怎么可以这样对我！（愤怒）

（3）哈哈，真是太巧了！（惊讶）

五、祈使句

1. 定义：祈使句是对他人提出请求、命令或劝告的句子。

2. 特点：

（1）祈使句通常以祈使语气结尾；

（2）祈使句的内容可以是请求、命令或劝告；

（3）祈使句的主语和谓语之间没有固定的逻辑关系。

3. 例子：

（1）请把书给我。（请求）

（2）快起床，该上学了！（命令）

（3）你要努力学习，争取考个好成绩。（劝告）

充分条件、必要条件与命题的四种形式

一、选择题

1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ( )

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

2．已知a，b，cR，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是 ( )

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是 ( )

A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

4．(2015·郑州检测)已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．(2014·成都二诊)下列说法正确的是 ( )

A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”

B．命题“∃xR，x2＞1”的否定是“∀xR，x2＞1”

C．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为假命题

D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题为假命题

6．(2014·广东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin

1.3.2 命题的四种形式

学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．

知识点一 四种命题的概念

命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题．

(1)原命题：如果p，则q；

(2)条件和结论“换位”：如果q，则p，这称为原命题的逆命题；

(3)条件和结论“换质”(分别否定)：如果綈p，则綈q，这称为原命题的否命题．

(4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈q，则綈p，这称为原命题的逆否命题．

知识点二 四种命题间的相互关系

(1)四种命题间的关系

(2)四种命题间的真假关系

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 真 真

真 假 假 真

假 真 真 假

假 假 假 假

由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，即两命题等价；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，即两个命题不等价．

1．有的命题没有逆命题．( × ) 2．两个互逆命题的真假性相同．( × )

3．对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．( √ )

4．一个命题的四种命题中，真命题的个数一定为偶数．( √

)题型一 四种命题的结构形式

例1 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．

(1)正数的平方根不等于0；

(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；

(3)对顶角相等．

解 (1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0.

逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数．

否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.

逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数．

(2)原命题：若x＝2，则x2＋x－6＝0.

逆命题：若x2＋x－6＝0，则x＝2.

否命题：若x≠2，则x2＋x－6≠0.