四种命题

专注于中小学文化课辅导，为学生创造美好未来！

个性化辅导讲义

学校： 年 级： 课时数：2

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：

授课课题 四种命题的关系

授课时间及时段 2019年 月 日 星期六 时段： 16:00 — 18：00

教学目标 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.(重点)

2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.(难点)

3.利用命题真假的等价性解决简单问题.(难点、易错点)

教学内容与过程

四种命题

1.四种命题的概念

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.

2.四种命题的形式

原命题：若p，则q.

逆命题：若q，则p.

否命题：若﹁p，则﹁q.

逆否命题：若﹁q，则﹁p.

四种命题间的相互关系

1.四种命题之间的相互关系

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2.四种命题的真假关系

(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 真 真

真 假 假 真

假 真 真 假

假 假 假 假

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系

（一）教学目标

◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

（三）教学过程

１．复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

2．思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

３．归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

４．抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

四种命题的关系

四种命题四种命题摘 要： 四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若？劭p则？劭q，同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若？劭q则？劭 p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；两个互为逆否的命题同真或同假.关键词： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题在数学中用语言、符号或式子表达时，可判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题.逻辑联接词有或、且、非，不含逻辑联接词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联接词构成的命题叫复合命题，复合命题构成的形式有三种：p或q、p且q、p非q.马有四条腿，迭部县是甘南州的一个县，等边三角形的三个角相等，这三句话是不是命题？是命题.因为这三句话是判断一件事情的语句，下面做几个变化：第一，把这三个命题的条件与结论找出来，然后将它们互换；第二，将条件与结论分别否定后写出新的句子；第三，将否定了的条件与结论互换看得到什么样的句子.1.①马有四条腿；②有四条腿的是马；③不是马的没有四条腿；④没有四条腿的不是马.2.①迭部县是甘南州的一个县；②甘南州的一个县是迭部；③不是迭部县就不是甘南州的县；④不是甘南州的县就不是迭部县.3.①等边三角形的三个角相等；②三个角相等的三角形是等边三角形；③不是等边三角形的三个角不相等；④三个角不相等的三角形不是等边三角形.你可能会想，第一组的②③与第二组的②③是错误的，它不是真命题.然而它们确实是命题，因为它们也是判断一件事情的语句，不论判断错误还是正确，都是命题.下面我们讨论它们之间的关系.由前面的变化可知，这三组命题的①与②命题中，一个命题的题设（即条件）与结论分别是另一个命题的结论与题设，那么这两个命题称为互逆命题，把其中一个叫做原命题时，另一个就叫做它的逆命题.在①与③两个命题中，一个命题的题设与结论分别是另一个命题的题设与结论的否定.这样的两个命题互否命题，把其中的一个叫做原命题时，另一个叫做它的否命题.①与④两个命题中，一个命题的题设与结论分别是另一个命题的结论与题设的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中一个叫做原命题时，另一个就叫做它的逆否命题.若用A与B分别表示原命题的题设与结论，用A与B分别表示A与B的否命题，则四种命题的形式如下：原命题：若p成立，则q就成立，或p？圯q；逆命题：若q成立，则p就成立，或q？圯p；否命题：若？劭p成立，则？劭q就成立，或？劭p？圯？劭q；逆否命题：若？劭q成立，则？劭p就成立，或？劭q？圯？劭p.对照第一组的四种命题，我们观察得到：同一个命题的否命题与逆命题是互逆的；同一个命题的逆命题与逆否命题是互否的；同一个命题的逆命题与否命题是互逆的.下面我们再看看第一组的四种命题：①正确而②不正确，而第三组中①正确，②也正确，所以说，原命题正确，它的逆命题不一定正确.同样看到第二组的①正确而③不正确，第三组中的②③同时正确，由此可知：原命题正确，它的否命题不一定正确.观察第三组中的①与④，发现它们分别是同时正确，由此可见：原命题正确，那么它们的逆命题一定正确.写出一个命题的逆命题，否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件与结论，然后按定义来写.在判断原命题及其逆命题、否命题及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.1.四种命题间的逆否关系原命题与逆命题互为逆命题，否命题与逆否命题互为逆命题；原命题与否命体互为否命题，逆命题与否命题互为否命题；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.上面是四中命题之间的相互关系，那么它们的真假性是否也有一定的相互关系呢？观察下面四个命题：（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数.

1.1.2四种命题教学设计

（一）教学目标：

1. 知识与技能：了解四种命题的概念，能判断四种命题的真假。

2. 过程与方法：利用多媒体教学，多举命题的例子，让学生写出四种命题

3. 情感、态度与价值观：

（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力；

（2）以及培养他们的分析问题和解决问题的能力

（二）教学重点与难点

重点：（1）四种命题的概念理解及结构形式；

（2）能熟练的写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题并会判断真假。

难点：写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（三）教学过程设计

1．引入课题

问题一：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数

通过学生观察讨论可以得到：

2.定义：原命题、逆命题、否命题和逆否命题

(1)、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的_____________.

原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“ ”.

(2)、一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫原命题,那么另一个命题叫做原命题的 . 若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“ ”

说明：为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”,读做“非p”。

(3)、一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命