“一阶动态电路”习题课

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精品.资料 方法一阶电路的三要素法

一阶电路是指含有一个储能元件的电路。一阶电路的瞬态过程是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为

f (t) = f (∞) + [ f (0+) – f (∞)]te

式中：

f (0+) —— 瞬态变量的初始值；

f (∞) —— 瞬态变量的稳态值；

 —— 电路的时间常数。

可见，只要求出f (0+)、f (∞)和  就可写出瞬态过程的表达式。

把f (0+)、f (∞)和  称为三要素，这种方法称三要素法。

如RC串联电路的电容充电过程，uC(0+) = 0， uC(∞) = E，  = RC，则

uC(t)= uC(∞)+[ uC(0+) − uC (∞)]te

结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。

f (0+)由换路定律求得，f (∞)是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。

 = RC或RL，R为换路后从储能元件两端看进去的电阻。

三个要素的意义：

(1) 稳态值f(∞)：换路后，电路达到新稳态时的电压或电流值。当直流电路处于稳态时,电路的处理方法是：电容开路，电感短路，用求稳态电路的方法求出所求量的新稳态值。

(2) 初始值f(0+)：f(0+)是指任意元件上的电压或电流的初始值。

(3) 时间常数τ：用来表征暂态过程进行快慢的参数，单位为秒。它的意义在于，

a. τ越大，暂态过程的速度越慢，τ越小，暂态过程的速度则越快，

b.理论上，当t为无穷大时，暂态过程结束；实际中，当t =(3～5)τ时，即可认为暂态过程结束。

时间常数的求法是：对于RC电路τ=RC，对于RL电路τ=L/R 。这里R、L、C都是等效值，其中R是把换路后的电路变成无源电路，从电容（或电感）两端看进去的等效电阻（同戴维宁定理求R0的方法）。

一阶动态电路响应实验

一、实验目的

1. 学习示波器和函数信号发生器的使用方法。

2. 学习自拟实验方案，合理设计电路和正确选用元件、设备完成实验。

3. 研究RC电路的零输入响应和零状态响应。

4. 研究RC电路的方波响应。

二、实验环境

面包板、导线若干、示波器、100kΩ电阻、单刀双掷开关、5V电压源、10μF电容。

三、实验原理

动态电路的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。

方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态；方波的后沿相当于在电容具有初始值uC(0-)时把电源用短路置换，这时电路响应转换成零输入响应。

四、实验电路

五、波形图

六、数据记录

充电过程：最大充电电压Us=4.60V、充电时间△X=4.880s Uc=0.632×Us=2.9072V、最接近该电压值时间△X=1.000s

放电过程：最大放电电压Us=4.60V、放电时间△X=4.560s

Uc=0.368×Us=1.6928V、最接近该电压时间△X=3.560s

七、实验总结

更加熟悉在面包板上搭接试验电路以及示波器的使用，了解一阶电路的零状态响应和方波响应，学习在示波器上使用追踪坐标读取数据。

八、误差分析

1. 可能没将光标置于波形最值点；

2. 可能无法精确达到Uc值所在点，读取的△X不准确。

第六章 一阶电路

—— 经典分析法(微分方程描述)

——运算分析法(代数方程描述)见第十三章 一、重点和难点

1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；

2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和 暂态分量的概念及求解；

3. 求解一阶电路的三要素方法； 电路初始条件的概念和确定方法；

1. 换路定理(换路规则)

仅对动态元件(又称储能元件)的部分参数有效。

① 电容元件： uC(0-) = uC(0+)；(即：qC(0-) = qC(0+))； i C(0-) ≠i C(0+)。

② 电感元件： i L(0-) = i L(0+)；(即： ΨL(0-) = ΨL(0+))；uC(0-) ≠uC(0+)。

③ 电阻元件： uR(0-) ≠uR(0+)； i R(0-) ≠i R(0+)。

因此，又称电容的电压、电感的电流为 状态变量 。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电

流为非状态变量。 如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合， 并非是一种规则。

2. 画 t=0+时刻的等效电路

画 t=0 +时刻等效电路的规则：

① 对电容元件，如 uC(0-) = 0 ，则把电容元件短路；如 uC(0-) ≠ 0，则用理想电压源(其数值为 uC(0-))替代电容元件。

② 对电感元件，如 i L(0-) = 0 ，则把电感元件开路；如 i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源(其数值为

i L(0-) )替代电感元件。

画 t=0 +时刻等效电路的应用：

一般情况下， 求解电路换路后非状态变量的初始值， 然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过 程。

3. 时间常数 τ ① 物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标 ( 即等于一阶微分方程的特征方程的特征根 ) 。仅取

决于电路的结构和元件的参数。

② 几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度(即曲线上任意一点， 如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过 τ时间后为零值) 。

哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室

第六章(一阶电路)习题

一、选择题

1．由于线性电路具有叠加性，所以 。

A．电路的全响应与激励成正比；

B．响应的暂态分量与激励成正比；

C．电路的零状态响应与激励成正比；

D．初始值与激励成正比

2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 。

A． 储能元件中的能量不能跃变；

B． 电路的结构或参数发生变化；

C． 电路有独立电源存在；

D． 电路中有开关元件存在

3．图6—1所示电路中的时间常数为 。

A．212121)(CCCCRR； B．21212CCCCR；

C．)(212CCR； D．))((2121CCRR

４．图6—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 。

5．RC一阶电路的全响应)e610(10tcuV，若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应cu变为 。 哈尔滨理工大学电气学院

理论电工教研室

A．t10e1220；

B．t10e620；

C．t10e1210；

Ｄ．t10e1620

二、填空题

1．换路前电路已处于稳态，已知V101sU，V12sU，F6.01C，F4.02C。0t时，开关由a掷向b，则图6—3所示电路在换路后瞬间的电容电压)0(1cu=

。)0(2cu=

。

2．图6—4所示电路的时间常数 τ 。

3．某RC串联电路中，cu随时间的变化曲线如图6—5所示，则0t时)(tuc= 。

4．换路后瞬间（0t），电容可用 等效替代，电感可用 等效替代。若储能元件初值为零，则电容相当于 ，电感相当于 。