初一代数应用题

初一代数应用题（相遇问题）

1、甲、乙两地相距82.5千米，小张、小李两人分别以15千米/时和12.5千米/时的速度从甲、乙两地同时出发相向而行，问他们几个小时以后相遇？在距离甲多少千米的地方相遇？

2、A、B两地相距48公里，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，经过2小时相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2公里，求甲、乙两人的速度。

3、甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲、乙速度比为2:3，相遇时甲比乙少走6公里，已知乙走了1小时30分，求甲、乙两人的速度和两地距离。

4、甲、乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里，几小时后两人相遇？若甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙相遇时狗才停住，问这只狗共跑了多少里路？

5、要铺设一条长650米的管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工。甲队每天铺设48米，乙队每天铺设22米，乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成整个铺设任务的80%？

6、甲、乙两架飞机同时从距离750千米的两个机场相向飞行，飞了半个小时，到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度？

1．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。

2．甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。

3．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知货车全长342米，求火车的速度

4．铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米，球拖拉机的速度

5．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?

6.优良例如同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？

1．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。

2．甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。

3．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知货车全长342米，求火车的速度

4．铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米，球拖拉机的速度

5．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?

6.优良例如同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？

例1 小李从A城到B城，速度是5千米/小时。小兰从B城到A城，速度是4千米/小时。两人同时出发，结果在离A、B两城的中点1千米的地方相遇，求A、B两城间的距离？

例2 C、D两地间的公路长96千米，小张骑自行车自C往D，小王骑摩托车自D往C，他们同时出发，经过80分两人相遇，小王到C地后马上折回，在第一次相遇后40分追上小张，小王到D地后马上折回，问再过多少时间小张与小王再相遇？

1．视图训练。这种训练，旨在能使学生凭借直观图形，进一步感知“相遇问题”，认识其特点。如：仔 细观察下图，再填空。

（附图 {图}）

李成和孔华的运动方向是（ ），从同时出发到相遇，经过了（ ）分钟，A、B间的路程等于（ ）和 （ ）两段路程的和。

2．推理训练。即让学生分析解题思路，培养他们的逻辑推理能力。如：画出下题的分析思路框图。

甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米 。甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？

3．技能训练。让学生在实际解题中，掌握相遇问题应用题的数量关系，形成熟练的技能技巧。如：根据 所求问题填写关系式，再解答。

李明和陈亮同时从A、B两地出发，相向而行，李明每分走75米，陈亮每分走50米，6分钟后两人相 遇。A、B两地间的路程是多少米？

（ ）×（ ）＝（ ），

（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）。

4．补题训练。要求学生结合已知条件，补充相应的问题，或从问题、算式出发补充需要的条件。如：

（1）两城之间的公路长255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小 时行37千米。

①补充一个问题使它成为两步计算应用题：

问题————，解答————；

②补充一个问题使它成为三步计算应用题：

问题————，解答————；

③补充一个问题使它成为四步计算应用题：

问题————，解答————。

（2）一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千 米，————。求甲、乙两站间的距离是多少千米？

根据下面的算式补充条件：

（65＋60）×〔10×2÷（65－60）〕。

5．多解训练。如：

小强和小明同时从甲、乙两地相对而行，小强骑自行车每小时行驶12千米，小明骑摩托车的速度是小强 骑自行车速度的4倍，经过3小时两人相遇。甲、乙两地相距多少千米？（用多种方法解答）

在教师的点拨下，学生先后用下面三种方法解题：

①12×3＋12×4×3；

②（12＋12×4）×3；

③12×（1＋4）×3。

6．说算理训练。让学生根据算式说出其表示的实际意义，能够提高他们思维的准确性及算理的清晰度。 如：

甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时 行44千米。

①470÷（50＋44）表示————；

②470－50＋〔470÷（50＋44）〕表示————；

③（50－44）×〔470÷（50＋44）〕表示————；

④470－（50＋44）×3表示————；

⑤（470－94）÷（50＋44）表示————。

7．选择训练。即让学生根据应用题的条件和问题来选择正确算式的练习，它可以使学生建

立条件、问题 、算式间的对应关系，锻炼辨析能力。如：

东西两城相距405千米。一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车 以每小时65千米的速度从东城开往西城。

A、405÷（55＋65）；

B、（405－55×3）÷（55＋65）；

C、（405－65×3）÷（55＋65）。

（1）表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是（ ）；

（2）表示货车开出3小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是（ ）；

（3）表示客车开出了3小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是（ ）。

8．判断训练。如：

甲乙两城相距855千米。从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶60千米；3小时后，从乙城往甲城 开出一列快车，每小时行驶75千米。快车开出几小时后将同慢车相遇？

根据题意，判断下列算式是否正确。正确的在方框里打“√”，错误的打“×”。

□855÷（60＋75）；

□（855－75×3）÷（60＋75）；

□（855－60×3）÷（60＋75）；

□（855＋60×3）÷（60＋75）；

□（855－60×3）÷75。

9．变式训练。组织学生进行变条件、变问题、变事理的练习，有利于他们找出题目的差异和内在联系， 融会贯通地掌握数学知识，培养灵活变通能力。如：

基本题：甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米／①，乙车每小时行60千米／②， 经过3小时相遇／③。两地相距多少千米？

（1）变条件：A．变①为“甲车每小时比乙车少行10千米”，B．变②为“乙车每小时比甲车多行1 0千米”；C．变③为“4小时后还相距20千米”。分别怎样解答？