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浙教版八年级下2.3一元二次方程的应用同步练习含答案

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第二章 一元二次方程

2.3 一元二次方程的应用（1）

一、选择题

1．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（ ）

A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720

C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500

2．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）

A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28

C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28

3．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（ ）

A．39 B．40 C．50 D．60

5. （2019•安徽）2019年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2019年增速位居全国第一．若2019年的快递业务量达到4.5亿件，设2019年与2019年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）

A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5

C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

二、填空题

6. 自2019年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为

．

7．受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次涨价，由每件169元涨至256元，则平均每次涨价的百分率x所满足的方程为 ．

8．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为 ．

9．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是 ．

10．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2100元．

三、解答题 ★11.

（2019•毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．

①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

2.3（1）答案：

1.B 2.B 3.C 4.B 5.C

6.5.1)1(3.1)1(3.12xx

7.256)1(1692x

8.0020098.1)1(25.2x

9.10%

10. 15或20

11（1）根据题意得：，

解得：；

（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】

∴y=﹣5x2+350x﹣5000，

②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，

∴当x=35时，y最大=1125，

∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

第二章 一元二次方程

2.3 一元二次方程的应用（2）

一、选择题

1. （2019•衡阳）小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）

A． x（x﹣10）=900 B． x（x+10）=900

C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900

2.

（2019•烟台）等腰三角形三边长分别为2ab、、，且ab、是关于x的一元二次方程2610xxn的两根，则n的值为（ ）

A．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10

3. （2019•济南）一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）

A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm

★4. 从一块正方形的铁片上剪掉2cm宽的长方形铁片, 剩下的面积是48cm2, 则原来铁片的面积为………………………………………………………………………（ ）

A. 64cm2 B. 100cm2 C. 121cm2 D. 144cm2

二、填空题

5. 直角三角形的斜边长为8, 周长为18, 若设一条直角边长为x, 则可得方程 .

6.

（2019·湖北省随州市，第15 题3分）观察下列图形规律：当n=

时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

三、解答题

7. 如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．

8. 某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，•如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，•最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．

★9. 如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽． _ 北

_ 东

_B _A （1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．

（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．

（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？

2.3（2）答案

1.B 2. B 3. D 4.A

5． x2+(18－8－x)2=82

6. 5

7.小路宽为2米。

8. 能．

设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502

整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2213，x2=2，

∴最早再过2小时能侦察到．

9解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为91(2)2x米．依题意，列方程，得x·91(2)2x=1080，

整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48．

因为墙长为50米，所以45，48均符合题意

当x=45时，宽为91(452)2=24（米）

当x=48时，宽为91(482)2=22.5（米）

因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米．

（1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去．

此时花坛的长为45米，宽为24米；

（2）若墙长为40米，则x1=45，x2=48都不符合题意，花坛不能建成

（3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用．若墙长大于或等于48米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，•则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成．

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2.3 一元二次方程的应用 同步练习

【基础练习】

一、 填空题：

1.已知：如图1，线段AB = 4cm, C是AB上一点，且AC2 = AB·BC，那么，BC = cm；

2.如图2，△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，BD是∠ABC的平分线，若BC =

5cm，则AB = cm；

3.某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10%，则两年后该公司的年产值是 万元.

4.制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是 ；

5.一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子， 已知纸片的长为40cm, 宽为32cm，要使盒子的底面积为768cm2，则截去的小正方形边长应为 cm.

二、选择题：

1.已知两个连续奇数的积为63，求这两个数. 设其中一个数为x，甲、乙、丙三同学分别列出方程① x(x +2) = 63；② x(x -2) = 63；③ (2x -1)(2x +1) = 63. 其中正确的有（ ）

A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. ①②③都正确

2.某机床厂今年1月份生产机床500台，3月份生产机床720台，求2、3月份平均每月的增长率.设平均每月增长的百分率为x, 则列出方程正确的是（ ）

A. 500 +500x = 720 B. 500(I +x)2 = 720

C. 500 +500x2 = 720 D. (500 +x)2 =720

3.生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他成员各赠送一件，图1 C B A D C B A 图2全组共互赠了182件，全组共有多少名同学？设全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）

浙教版八年级数学下册2.3 一元二次方程的应用 基础巩固训练

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一、单选题

1.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）．

A. a(1+x)2=b B. a(1-x)2=b C. a(1-2x)2=b D. a(1-x2)=b

2.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）

A. 10（1+x）2=16.9 B. 10（1+2x）=16.9 C. 10（1﹣x）2=16.9 D. 10（1﹣2x）=16.9

3.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是( )

A. 1500(1＋x)2＝4250 B. 1500(1＋2x)＝4250

C. 1500＋1500x＋1500x2＝4250 D. 1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝4250－1500

浙教版八年级下册数学 2.3 一元二次方程的应用(1)同步练习(含答案)

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2．3 一元二次方程的应用(一)

1．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则所列方程正确的是( )

A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289 C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289

2. 某超市去年1月的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．若平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )

A. 200(1＋x)2＝1000 B. 200＋200×2x＝1000

C. 200＋200×3x＝1000 D. 200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1000

3．小明在暑假帮某服装店卖T恤衫时发现，在一段时间内，T恤衫按每件80元销售时，每天的销售量是20件，单价每降低4元，每天就可以多售出8件．已知该T恤衫的进价是每件40元，请问：当每件T恤衫降价多少元时，服装店卖该T恤衫一天能赢利1200元？如果设每件T恤衫降价x元，那么所列方程正确的是( )

A. (80－x)(20＋x)＝1200 B. (80－x)(20＋2x)＝1200

C. (40－x)(20＋x)＝1200 D. (40－x)(20＋2x)＝1200

4．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4.设个位数是x，则所列方程为( )

A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4

C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4

5．某校八年级(1)班学生上军训课，把全班人数的18排成一列， 这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，则此班有学生__________人．

浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用同步提高练习(带答案)

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浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用同步提高练习

一．由实际问题抽象出一元二次方程（共9小题）

1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）

A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315

C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315

2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）

A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056×2

C．x（x﹣1）＝1056 D．2x（x+1）＝1056

3．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．x2＝21 B．x（x﹣1）＝21

C．x2＝21 D．x（x﹣1）＝21

4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）

A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570

B．32x+2×20x＝32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570

D．32x+2×20x﹣2x2＝570

5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）

A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15

C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15

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