2019年秋七年级北师大版数学上册课件：第5章 3 应用一元一次方程——水箱变高了(共14张PPT)

1 七上5-3应用一元一次方程——水箱变高了

一 课标与教材分析

课标：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

教材分析：本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.

本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.

二 学情分析

学生已经知道的：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.

学生想知道的：学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.

学生自己能解决的：学生已经掌握了解方程的基本方法

三、教学目标

1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.

2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.

3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

基础题

知识点1 等积变形问题

1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )

A．面积与周长都不变化

B．面积相等但周长发生变化

C．周长相等但面积发生变化

D．面积与周长都发生变化

2．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是( )

A．5π×42×x＝π×102×7

B．π×42×x＝5π×102×7

C．5π×(42)2×x＝π×(52)2×7

D．5π×(42)2×x＝π×52×7

3．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100

cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm，则原来甲的水位高度为(

)

A．16 cm B．32 cm

C．40 cm D．50 cm

4．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为____________．

5．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为________．

6．将内半径为20 cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止．已知小圆柱内半径为10 cm，高是15 cm.当小水桶倒满时，大水桶的水面下降了________cm.

7．将一个底面半径为6 cm，高为40 cm的“痩长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？

知识点2 和差倍分问题

8．(湘潭中考)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为________________．

1 运用一元一次方程——水箱变高了

内容：运用一元一次方程——水箱变高了 课型 ： 新授课 时间：

一：自主学习与探究

认真阅读教材Pl41～Pl42内容，并回顾下列内容：

1．列方程解应用题应注意哪些事项?

(1)_________________． (2)____________________．

(3)__________________．

2．列出方程解应用题的5个步骤是什么?

(1)__________________． (2)________________．

(3)__________________． (4)_________________．

⑤____________________.

3．填空：

长方形的周长=_________． 面积=__________ ．

长方体的体积=_________． 正方体的体积=__________．

圆的周长=___________． 面积=_______________．

圆柱的体积=_______________．

解决以下问题：

1．将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?

假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．

解：设锻压后圆柱的高为x米，填写下表：

根据等量关系，列出方程：___________________________________________．

解得x_______________．

答：高变成了__________厘米．

2．用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形．

(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长为________米，宽为_________米．

1 数学七年级上北师大版5.3《水箱变高了》教学设计

学科 数学 课题 5.3《水箱变高了》 第1课时

教学

内容

分析 本节课学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系。在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程——解方程——检验解得合理性及作答。

教学

目标 一、知识目标：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。

二、能力目标：进一步体会运用方程解决实际问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

三、情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心，提高学生主动学习的能力。

教学

重点

难点 一、教学重点：用一元一次方程解决有关形积变化问题。

二、教学难点：根据题意找出等量关系。

教学

方法

探究法、归纳总结法

教具 橡皮泥、铁丝、液体烧杯及量筒、多媒体

教学过程

教学过程 师生活动 设计意图

一、创设情境，引入新课 教师让学生通通过故事开头，为了 2 问题1：阿基米德的故事

（附内容：阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，他是如何测量的呢？）图片见课件

过观察阿基米德的实验原理，来接触形积变化问题。

学生通过观察与交流各抒己见。

教师引导学生了解阿基米德皇冠原理，得到结论。引出新课。 吸引学生的眼球，让学生对本节课充满好奇，激发学生学习的兴趣。

二、自主学习

问题1、请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。

情景(1)把一小杯的液体倒入另一只大杯中；

(2)用一块橡皮泥先做成一个瘦高型圆柱体，通过锻压再把它改变成矮胖型圆柱体。