北师大版数学七年级上册课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 (共12张PPT)

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第五章 一元一次方程

5.3 应用一元一次方程-水箱变高了

一、选择题

1. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）

A. 54－x＝20%×108B. 54－x＝20%（108＋x）

C. 54＋x＝20%×162D. 108－x＝20%（54＋x）

2. 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）

A. 22＋x＝2×26B. 22＋x＝2（26－x）

C. 2（22＋x）＝26－xD. 22＝2（26－x）

3. 甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（ ）

A. 4（x－1）＝2013B. 4x－1＝2013

C. x＋1＝2013D. （x＋1）＝2013

4. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（ ）

A. 45x－28＝50（x－1）－12B. 45x＋28＝50（x－1）＋12

C. 45x＋28＝50（x－1）－12D. 45x－28＝50（x－1）＋12

5. 我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）

A. 30x－8＝31x＋26B. 30x＋8＝31x＋26

C. 30x－8＝31x－26D. 30x＋8＝31x－26

6. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）

七年级数学上册 第五章 3应用一元一次方程水箱变高了例题与讲解 北师大版

1．几何图形中常用的公式

(1)常用的体积公式

长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；

圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h；

圆锥的体积＝13×底面积×高＝13πr2h.

(2)常用的面积、周长公式

长方形的面积＝长×宽；

长方形的周长＝2×(长＋宽)；

正方形的面积＝边长×边长；

正方形的周长＝边长×4；

三角形的面积＝12×底×高；

平行四边形的面积＝底×高；

梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高；

圆的面积＝πr2；

圆的周长＝2πr.

【例1】 用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．

A．x＋(x＋1.2)＝7.8 B．x＋(x－1.2)＝7.8

C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8 D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8

解析：根据长方形的周长公式列方程即可．长方形的周长＝2×(长＋宽)，故可列方程为2[x＋(x＋1.2)]＝7.8.

答案：C

2．形积变化问题中的等量关系

形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：

(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．

(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．

(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．

【例2】 有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．

分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系——锻造前的体积＝锻造后的体积．

1 《应用一元一次方程——水箱变高了》

教学设计 学生活动 教师活动

一、导入：

二、探究学习一

（一）知识回顾

① 长方形的周长公式________，面积公式________,正方体体积公式_______

② 正方形的周长公式________，面积公式________,正方体体积公式_______

③ 圆的周长公式________，面积公式________,圆柱的体积公式_______

（二）课本引例

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

解：设水箱的高变为x米，填写下表：

等量关系是： =

列出方程：

解方程：

答： 旧水箱 新水箱

底面半径/m

高/m

容积/m3

（计算依据） （计算依据）

发生变化的量

不变的量

（）

学生课前回顾提交

预习成果展示

1.用方程的思想

2.用基本解法

（要有质疑）

学生小组分析例题

1.用方程的思想

2.小组上台展示

提出本节学习目标

随机抽取并展示评价

1.（要有学生来质疑，说出另外解法）

2.方程思想带给我们的是无需逆向思考，列方程，求解方程就可以了。

及时评价小组学习

学习内容： 5.3 应用一元一次方程----水箱变高了

学习目标： 1、学会分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。2、知道利用方程解决问题的步骤和关键。

重点难点： 学会分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2 师：利用方程解实际题目要经过哪些步骤呢？）

１、（因学生在小学已有列方程解应用题的知识，步骤基本上能说出来．）

生1：找等量关系；设未知数x；列方程；解方程；写答．

项城市第一初级中学 七年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校 撰稿：王宏伟 项城市第一初级中学 八年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校

班级 姓名

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第三节 水箱变高了

一．学习目标

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．

二. 教学重点：找等量关系列出方程；准确地解方程．

学习难点：找等量关系列出方程．

三．自主学习

学习内容：课本141-144页的内容

1.预习课本141页的引例，并完成课本上的填空

2．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

分析：在锻压过程中，圆柱的形状变了，但 保持不变。那么这个问题中的等量关系就是： = （圆柱的体积= ）．

解：设锻压后圆柱的高为xcm，根据题意可列出方程：

四、展示解疑点拨提升

3．用一根长为16米的铁丝围成一个长方形．

（1）如果围成的长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各是多少米？

（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？

它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？

（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？

【共享成功】

3．课本142页随堂练习，直接在书上完成。

4．有一块棱长为0.6米的正方体钢坯，想将它锻压成横截面是0.008米2的长方体钢材，锻成的钢材有多高？