北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―水箱变高了》一元一次方程PPT课件

北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——水箱变高了》教学教案

《应用一元一次方程——水箱变高了》教学教案

课题

5.3应用一元一次方程——水箱变高了单元第五单元学科数学年级七

学习

目标 1．通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．

2．借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题

3. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．

4. 通过对实际问题的探讨，使学生在独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．

重点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．

难点寻找图形问题中的等量关系，建立方程．

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课 1、教师出示课件：

教师以“橡皮泥的变化”为情境引入：

思考：

1. 放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？你发现了其中的相等关系吗？

1、变胖了，变矮了.

（即高度和底面半径发生了改变.)

2、手压前后体积不变,

重重不变

通过思考问题，引入本课：应用一元一次方程——水箱变高了。学生思考橡皮泥的变化？交流、讨论、总结。从而引入应用一元一次方程——水箱变高了。教师以“橡皮泥的变化”为载体，激发学生的学习兴趣,让让学生初步体会“形积变化”问题，同时简单地感受、分析出不变量与变量间的等量关系.把学生引入探究新解法的情境中,自然地引入本节课的课题——应用一元一次方程——水箱变高了.

讲授新课 2、出示课件

教师引导学生探索水箱容积不变，高度如何变化？

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?

北师大版七年级数学上应用一元一次方程——水箱变高了

金戈铁制卷

初中数学试卷

应用一元一次方程——水箱变高了

知识点1 等积变形问题

1．要煅造一个半径为5 cm，高为8 cm的圆柱毛坯，应截取半径为4 cm的圆钢的高度为( )

A．12.5 cm B．13 cm

C．13.5 cm D．14 cm

2．一个圆柱，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的13，则变化后的圆柱体体积是原来圆柱体体积的( )

A．8倍 B．2倍

C．3倍 D．9倍

3．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( )

A．20 cm

B．24 cm 金戈铁制卷 C．48 cm

D．144 cm

4．将内直径为20厘米的圆柱形水桶中的水(未知水位高度)倒入一个长、宽、高分别为30厘米、20厘米、80厘米的长方体铁盒中，刚好倒满，求圆柱形水桶内水的高度．(π取3.14)

知识点2 等长变形问题

5．用一根铁丝围成一个长24、宽12的长方形，若将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是( )

A．81 B．18

C．324 D．326

6．用一根小铁丝围成一个三条边都为24 cm的三角形，如果将它改围成一个正方形，这个正方形的边长是( )

A．24 cm B．18 cm

C．12 cm D．9 cm

7．如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长为____，宽为_______．

8．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．

9．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内金戈铁制卷部底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，甲的容积为( )

北师大版七年级数学上册教案《应用一元一次方程--水箱变高了》

《应用一元一次方程--水箱变高了》

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

【教学重点】

应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程。

【教学难点】

学会分析等量关系来列方程、解放程。

尝试练习、探索归纳总结。

电教平台。

1.如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？

2.一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？ ◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆

◆ 课前准备

◆ ◆ 教学方法

◆ 教学工具

一、探索练习：

将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？

假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。

解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：

锻压前锻压后

底面半径

高

体积

根据等量关系，列出方程：

（接着解方程）

答：高变成了厘米。

二、巩固练习：

1、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。

（1）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？

解：（1）设此时长方形的宽为米，则它的长为米。

根据题意，得：（列方程并解方程）

北师大版七年级数学上应用一元一次方程——水箱变高了 2