七级数学上册教学课件：第5章5.3应用一元一次方程——水箱变高了(北师大版)精品

七年级数学上册 第五章 3应用一元一次方程水箱变高了例题与讲解 北师大版

1．几何图形中常用的公式

(1)常用的体积公式

长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；

圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h；

圆锥的体积＝13×底面积×高＝13πr2h.

(2)常用的面积、周长公式

长方形的面积＝长×宽；

长方形的周长＝2×(长＋宽)；

正方形的面积＝边长×边长；

正方形的周长＝边长×4；

三角形的面积＝12×底×高；

平行四边形的面积＝底×高；

梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高；

圆的面积＝πr2；

圆的周长＝2πr.

【例1】 用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．

A．x＋(x＋1.2)＝7.8 B．x＋(x－1.2)＝7.8

C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8 D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8

解析：根据长方形的周长公式列方程即可．长方形的周长＝2×(长＋宽)，故可列方程为2[x＋(x＋1.2)]＝7.8.

答案：C

2．形积变化问题中的等量关系

形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：

(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．

(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．

(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．

【例2】 有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．

分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系——锻造前的体积＝锻造后的体积．

精品教案

可编辑 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

基础题

知识点1 等积变形问题

1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )

A．面积与周长都不变化

B．面积相等但周长发生变化

C．周长相等但面积发生变化

D．面积与周长都发生变化

2．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是( )

A．5π×42×x＝π×102×7

B．π×42×x＝5π×102×7

C．5π×(42)2×x＝π×(52)2×7

D．5π×(42)2×x＝π×52×7

3．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm，则原来甲的水位高度为( )

A．16 cm

B．32 cm

C．40 cm D．50 cm

4．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为____________． 精品教案

可编辑 5．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为________．

6．将内半径为20 cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止．已知小圆柱内半径为10 cm，高是15 cm.当小水桶倒满时，大水桶的水面下降了________cm.

7．将一个底面半径为6 cm，高为40 cm的“痩长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？

知识点2 和差倍分问题

8．(湘潭中考)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为________________．

第 1 页 3 应用一元一次方程——水箱变高了

教学目的：

【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.

【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.

【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.

教学重难点：

【教学重点】分析图形问题中的数量关系，纯熟地列方程解应用题.

【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？

【教学说明】 学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.

二、考虑探究，获取新知

1.运用一元一次方程解决等体积变形问题

问题1 教材第141页例题以上的内容.

【教学说明】 学生通过考虑、分析，与同伴 进展交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.

【归纳结论】 列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.

2.运用一元一次方程解决等周长变形问题

问题2 教材第141页下方的例题.

【教学说明】 学生通过考虑、分析与同伴进展交流，列出方程求解.

【归纳结论】

在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：

10×1/2=5(m).

所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.

3.运用一元一次方程解决等面积变形问题. 第 2 页 问题3 一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，假设把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.

【教学说明】 学生考虑、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.

【归纳结论】 运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

〔1〕设未知数，

〔2〕找等量关系式，

〔3〕列方程，

〔4〕解方程，

〔5〕检验，

1 运用一元一次方程——水箱变高了

内容：运用一元一次方程——水箱变高了 课型 ： 新授课 时间：

一：自主学习与探究

认真阅读教材Pl41～Pl42内容，并回顾下列内容：

1．列方程解应用题应注意哪些事项?

(1)_________________． (2)____________________．

(3)__________________．

2．列出方程解应用题的5个步骤是什么?

(1)__________________． (2)________________．

(3)__________________． (4)_________________．

⑤____________________.

3．填空：

长方形的周长=_________． 面积=__________ ．

长方体的体积=_________． 正方体的体积=__________．

圆的周长=___________． 面积=_______________．

圆柱的体积=_______________．

解决以下问题：

1．将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?

假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．

解：设锻压后圆柱的高为x米，填写下表：

根据等量关系，列出方程：___________________________________________．

解得x_______________．

答：高变成了__________厘米．

2．用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形．

(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长为________米，宽为_________米．