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2019年天津市高考理科数学试卷及答案解析【word版】

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2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

•如果事件A，B互斥，那么 •如果事件A，B相互独立，那么

()()()PABPAPB ()()()PABPAPB.

•圆柱的体积公式VSh. •圆锥的体积公式13VSh.

其中S表示圆柱的底面面积， 其中S表示圆锥的底面面积，

h表示圆柱的高. h表示圆锥的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

（1）i是虚数单位，复数734ii（

）

（A）1i （B）1i （C）17312525i （D）172577i

（2）设变量x，y满足约束条件0,20,12,yxyyx则目标函数2zxy的最小值为（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（ ）

（A）15 （B）105

（C）245 （D）945 2 / 16 FEDCBA（4）函数212log4fxx的单调递增区间是（

）

（A）0, （B）,0

（C）2, （D）,2

（5）已知双曲线22221xyab0,0ab的一条渐近线平行于直线l：210yx，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（

）

（A）221520xy （B）221205xy

（C）2233125100xy （D）2233110025xy

D，交（6）如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分CBF；②2FBFDFA；③AECEBEDE；④AFBDABBF.

则所有正确结论的序号是（ ）

（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④

（7）设,abR，则|“ab”是“aabb”的（ ）

（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充要也不必要条件

（8）已知菱形ABCD的边长为2，120BAD，点,EF分别在边,BCDC上，BEBC，DFDC.若1AEAF，23CECF，则（ ）

（A）12 （B）23 （C）56 （D）712

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）

（9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.

（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______3m. 244242俯视图侧视图正视图（11）设na是首项为1a，公差为-1的等差数列，nS为其前n项和.若124,,SSS成等比数列，则1a的值为__________.

（12）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc.已知14bca，2sin3sinBC，则cosA的值为_______.

（13）在以O为极点的极坐标系中，圆4sin和直线sina相交于,AB两点.若AOB是等边三角形，则a的值为___________.

（14）已知函数23fxxx，xR.若方程10fxax恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为__________.

三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

（15）（本小题满分13分）

已知函数23cossin3cos34fxxxx，xR.

（Ⅰ）求fx的最小正周期；

（Ⅱ）求fx在闭区间,44上的最大值和最小值.

（16）（本小题满分13分）

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，//ABDC，2ADDCAP，1AB，点E为棱PC的中点.

（Ⅰ）证明 BEDC；

（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BFAC，

求二面角FABP的余弦值.

（18）（本小题满分13分）

设椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点为12,FF，右顶点为A，上顶点为B.已知1232ABFF.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点1F，经过原点的直线l与该圆相切. 求直线的斜率.

（19）（本小题满分14分）

已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合0,1,2,1,qM，集合112,,1,2,,nniAxxxxqxqxMin.

（Ⅰ）当2q，3n时，用列举法表示集合A；

（Ⅱ）设,stA，112nnsaaqaq，112nntbbqbq，其中

（20）（本小题满分14分）

已知函数xfxxaeaR，xR.已知函数yfx有两个零点12,xx，且12xx.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）证明 21xx随着a的减小而增大；

（Ⅲ）证明 12xx随着a的减小而增大.

6 / 16 xy2O-221

参考答案及解析

一、选择题

题号 1 2 3 4

5 6 7

8

答案

A B B D A D

C

C

（1）i是虚数单位，复数734ii（ ）

（A）1i （B）1i （C）17312525i （D）172577i

解：A 73472525134343425iiiiiiii.

（2）设变量x，y满足约束条件0,20,12,yxyyx则目标函数2zxy的最小值为（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

解：B 作出可行域，如图

结合图象可知，当目标函数通过点1,1时，z取得最小值3.

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（ ）

（A）15 （B）105

（C）245 （D）945

解：B 1i时，3T，3S；2i时，5T，15S；

3i时，7T，105S，4i输出105S. 7 / 16 FEDCBA（4）函数212log4fxx的单调递增区间是（

）

（A）0, （B）,0

（C）2, （D）,2

解：D 240x，解得2x或2x.由复合函数的单调性知fx的单调递增区间为,2.

（5）已知双曲线22221xyab0,0ab的一条渐近线平行于直线l：210yx，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（

）

（A）221520xy （B）221205xy

（C）2233125100xy （D）2233110025xy

解：A 依题意得22225baccab，所以25a，220b，双曲线的方程为221520xy.

（6）如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分CBF；②2FBFDFA；③AECEBEDE；④AFBDABBF.

则所有正确结论的序号是（ ）

（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④

解：D 由弦切角定理得FBDEACBAE，又BFDAFB，所以BFD∽AFB，所以BFBDAFAB，即AFBDABBF，排除A、C.

又FBDEACDBC，排除B.

（7）设,abR，则|“ab”是“aabb”的（ ）

（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充要也不必要条件

解：C 设fxxx，则220,0,xxxxfx，所以fx是R上的增函数，“ab”是“aabb”的充要条件.

（8）已知菱形ABCD的边长为2，120BAD，点,EF分别在边,BCDC上，BEBC，DFDC.若1AEAF，23CECF，则（ ）

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2019年天津市高考数学试卷（理科）-学生版+解析版

2019年天津市高考数学试卷（理科）-学生版+解析版

- 1 - 2019年天津市高考数学试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合{1A，1，2，3，5}，{2B，3，4}，{|13}CxRx，则()(ACB

)

A．{2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}

2．（5分）设变量x，y满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy则目标函数4zxy的最大值为(

)

A．2 B．3 C．5 D．6

3．（5分）设xR，则“250xx”是“|1|1x”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )

A．5 B．8 C．24 D．29

5．（5分）已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l．若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||(ABOFO为原点），则双曲线的离心率为(

)

- 2 - A．2 B．3 C．2 D．5

6．（5分）已知5log2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则a，b，c的大小关系为( )

A．acb B．abc C．bca D．cab

7．（5分）已知函数()sin()(0fxAxA，0，||)是奇函数，将()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()gx．若()gx的最小正周期为2，且()24g，则3()(8f )

A．2 B．2 C．2 D．2

8．（5分）已知aR．设函数222,1(),1xaxaxfxxalnxx，若关于x的不等式()0fx在R上恒成立，则a的取值范围为( )

2019年高考天津卷理科数学试题附答案

2019年高考天津卷理科数学试题附答案

2019年高考天津卷理科数学试题

1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxxR„，则()ACB

A.2 B.2,3 C.1,2,3 D.1,2,3,4

2.设变量,xy满足约束条件，，，，1-y1-x02y-x02-yx则目标函数4zxy的最大值为

A.2 B.3 C.5 D.6

3.设xR，则“250xx”是“|1|1x”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||ABOF（O为原点），则双曲线的离心率为

A.2 B.3 C.2 D.5

6.已知5log2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为

A.acb B.abc C.bca D.cab

7.已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为gx.若gx的最小正周期为2π，且24g，则38f

A.2 B.2 C.2 D.2

8.已知aR，设函数222,1,()ln,1,xaxaxfxxaxx„若关于x的不等式()0fx…在R上恒

2019年天津卷理科数学高考真题及标准答案解析

2019年天津卷理科数学高考真题及标准答案解析

高考高分必备

高分复习 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．

·如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB．

·圆柱的体积公式VSh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高．

·棱锥的体积公式13VSh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxxR，则()ACB

A．2 B．2,3 C．1,2,3 D．1,2,3,4

2．设变量,xy满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy则目标函数4zxy的最大值为

A．2 B．3 C．5 D．6

3．设xR，则“250xx”是“|1|1x”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高考高分必备

高分复习 4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

A．5 B．8 C．24 D．29

5．已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||ABOF（O为原点），则双曲线的离心率为

2019年高考试题(天津卷)-数学(理)(word有解析)

2019年高考试题(天津卷)-数学(理)(word有解析)

2019年高考试题（天津卷）-数学（理）（word有解析）

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

数学〔理〕

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟.

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第一卷

本卷须知

1. 每题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.

本卷共8小题, 每题5分, 共40分.

参考公式:

如果事件A, B互斥, 那么

)()()(BPAPAPB

棱柱的体积公式V=Sh，

其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高.

如果事件A, B相互独立, 那么

)()(()BPAAPPB

球的体积公式34.3VR

其中R表示球的半径.

【一】选择题: 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.

(1) 集合A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 那么AB

(A) (,2] (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]

(2) 设变量x, y满足约束条件360,20,30,xyyxy那么目标函数z = y－2x的