映射的概念

高考数学考点一-映射的概念

高考数学考点一、映射的概念

1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素_，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

高考数学考点二、函数的概念

1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(_),_A.其中_叫自变量，_的取值范围A叫函数的定义域;与_的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

3.区间的概念：设a,bR,且a

①(a,b)={_a

⑤(a,+∞)={__a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__

高考数学考点三、函数的表示方法

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法 2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种情况

①若f(_)是整式，则函数的定义域是实数集R;

②若f(_)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

③若f(_)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

④若f(_)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(_)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

函数、映射的概念

• 1、映射：

（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，

那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

2、函数：

（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称

f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。

3、构成函数的三要素：

定义域，值域，对应法则。

值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

4、函数的表示方法：

（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；

（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；

（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。

• 映射f：A→B的特征：

（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；

初中映射的概念教案

教学目标：

1. 知识与技能：了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2. 过程与方法：学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3. 情感、态度与价值观：树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

教学重点：映射的概念。

教学难点：映射的概念的形成与认识。

教学过程：

一、复习引入（5分钟）

1. 回顾初中所学的对应的例子：

a) 看电影时，电影票与座位之间存在一一对应的关系。

b) 对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应。

c) 坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x, y)和它对应。

二、讲解新课（15分钟）

1. 引入函数的概念：本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

2. 给出映射的定义：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。

3. 解释象、原象的概念：给定一个集合A到集合B的映射，如果元素a是集合A中的元素，元素b是集合B中的元素，并且按照对应法则f，a与b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。

三、实例分析（15分钟）

1. 分析生活中的实例：

a) 班级里的学生与他们的座位之间的关系。

b) 图书馆里的书籍与书架上的位置之间的关系。 2. 分析数学中的实例：

a) 函数y=2x+1，对于任意实数x，在函数图像上都有唯一的一点(x, 2x+1)与之对应。

b) 函数y=|x|，对于任意实数x，在函数图像上都有唯一的一点(x, |x|)与之对应。

四、练习与讨论（10分钟）

1. 学生独立完成教材中的练习题。

2. 学生分组讨论，交流解题思路和方法。

五、总结与反思（5分钟）

1. 学生总结映射的概念及特点。

2. 学生反思自己在学习过程中的困惑和收获。

映射的基本概念

嘿，朋友们！今天咱来聊聊映射这个有意思的概念。

你说映射像啥呢？咱可以把它想象成是一个神奇的“变戏法”过程。就好比你有一堆乱七八糟的东西，通过映射呢，就能把它们有规律地对应到另一些东西上去。这多有意思呀！

比如说，咱生活中的地图就是一种映射呀！地图上的每个点、每条线，都对应着现实世界中的一个地方、一条路。你看着地图，就能知道该怎么走到你想去的地儿，这就是映射的魔力。

再想想，咱学数学的时候，函数不也是一种映射嘛！一个数通过某种规则，对应到另一个数。就好像是给每个数都找了个“伴儿”，它们手牵手一起玩呢！这多神奇呀！

映射在生活中可到处都是呢！咱每天的时间安排，不也是把时间映射到各种事情上嘛。早上几点起床，对应着要去上班或者上学；晚上几点睡觉，对应着一天的结束。这都是自然而然的映射呀！

而且映射可不光是一对一的哦，也可以是一对多或者多对一的呢！就好像一个老师可以对应很多学生，这就是一对多；而很多学生在考试的时候可能都考了同一个分数，这就是多对一呀。是不是很奇妙？

你想想看，要是没有映射，这世界得多乱套呀！我们就没办法有条理地去认识和理解各种事物了。映射就像是给我们的思维搭了一座桥，让我们能从这头走到那头，去发现新的天地。

映射也让我们能更好地组织和管理各种信息。比如在电脑里，文件和文件夹的关系就是一种映射呀。你能快速地找到你想要的文件，全靠这种映射关系呢！

它还能帮助我们解决很多实际问题呢！比如规划路线、安排资源等等。只要我们善于利用映射，就能让很多事情变得简单又高效。

总之呢，映射这个概念可真是太重要啦！它就像我们生活中的一个小魔法，让一切都变得井井有条。咱可得好好琢磨琢磨它，让它为我们的生活添彩呀！这就是我对映射的理解，你们觉得呢？