映射的概念

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课题 函数的概念和图象、函数的表示方法、映射的概念 编号 1

教学目标 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．了解映射的概念．

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．了解简单的分段

函数，并能简单应用．

教学方法 讲练结合

教学重、难点 同上 方法提炼

教

学

过

程 教材回顾:

1．函数的概念

一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这 样的对应叫做 ，通常记为y＝f(x)，x∈A，其中，所

有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的 ．

2．函数的值域

若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出 值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为 ．

3．函数的表示法

(1)用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法．

(2)用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通

常叫做函数的解析表达式，简称解析式．

(3)用 表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法．

4．分段函数

在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通 常叫做 ．

5．映射的概念

设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合B的 ，记作f ：A→B.

基础自测:

1．已知函数y＝f(x)，x∈[a，b]，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈[a，b]}∩

高一数学必修一A017

2.1.4 映射的概念

一、学习目标

（1）了解映射的概念及表示方法。

（2）理解函数与映射之间的联系。

（3）会判断某些简单的对应是否为映射。

二、自主学习单

1、映射：一般地，设A，B是两个 集合，如果按某种对应法则f，对于集合

A中的每一个元素，在集合B中都有 的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射.记作 。

2、对映射概念的理解：

（1）映射中的集合A，B可以是数集，也可以是点集或图形集或其他集合；

（2）集合A中的任一个元素在集合B中有唯一的元素与之对应；

（3）集合A中的元素在集合B中必须有对应者；

（4）映射是集合A到集合B的一中确定的“一对一”或“多对一”的对应关系，“一对多”不能构成映射。映射是一种特殊的对应；

（5）集合A到集合B的对应与集合B到集合A的对应所确定的映射是不同的。

3、映射与函数的区别与联系：

函数是特殊的映射,函数一定是映射，映射不一定是函数。

4、映射的判断方法：

（1）集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；

（2）对应可以“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”；

（3）不要求B中的每一个元素都有A中的元素与之对应，即B中的元素可以“闲着”。

（4）所谓映射是指通过对应法则使A中所有元素找到象，不要理解成一个元素对应一个映射。

三、合作探究单

例1、 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？

a

b

c

d 1

2

3

4 a

b

c

d 1

2

3

4 b a

c

d 1

2

3

4

b a 1

2

3 4 b a 1 2 b a

c

d 1

2 (1) (2) (3)

(4) (5) (6) 例2、在下列集合A到集合B的对应中是映射的是（ ）

A:*NBA,对应法则：|3|:xxf

数，要注意不同的区间有不同的解析式。　５．函数的定义域必须写成集合或区间　的形式．解决函数问题必须树立“定义域”　优先的原则。　６．由实际问题确定的函数，其定义域　除使函数有意义外，还要符合实际问题要　求。　７．对含参数的函数求定义域，必须对　分母分类讨论。　＆函数值域与最值是两个不同的概念，　函数都存在值域，但不一定都有最值。　９．求函数值域时，忽视函数定义域的　限制或二项式系数为零的情况，易造成值　域的扩大或缩小。　１０．用换元法求值域，注意到换元后　的等价性与合理性而忘记考虑“新元”的　取值范围致误。　易错典例　典例１　（四川）设定义在　上的函数＿，　）满足　）￣ｆｉｘ＋２）＝１３，若　１）：２，．￣ｌＪｆ１９９）＝（　）　Ａ．１３　Ｂ．２　ｃ．　【错解】当成了数列题而进行求解了。　求数列的第９９项，但对数列的递推关系　没有能够推导出来．　数，无法构造出准确的解析式．另外对于　函数的周期性求解考生没有过关　【正解卜　ｘ）　ｘ＋２）＝１３且ｆＯ）＝２，　．‘　３）＝而１３＝　１３　５）＝而１３＝２，　ｆ１７）＝而１３＝　１３．／（９）＝　１３＝２，…　ｆ２　ｎ为奇数　・‘　２　）　｛　为偶数　Ｉ＾　……、　．・．ｆ１９９）＝ｆ１２×５０一１）＝　１，故选ｅ　１　跟踪训练１　函数ｆ（ｘ）＝ｌｘ＋ｌ　Ｉ－Ｉｘ一１　ｌ的值域是．　典例２　若函数ｙ　）的值域是【争，３］，则函　数　）　）＋丽１的值域是（　）　Ａ．【丁１，３】　Ｂ．１２，　］　ｃ，　］Ｄ．【３．孚］　【错解】将［　，３】的两个边界值分别　代人　）　）＋而１可得值域为【手，　】，　故应选Ｃ．　【错因分析】求函数值域时不仅要重　视对应关系的运用．而且要特别注意定义　芜｛彳换　兀后再求其值域．　【，－ｖ￣ｌ令　）＝“，贝　Ｆ（　）＝　＋　，　ｕ　１，３］，Ｆ　）＝１一÷，　Ｕ一　当“∈ｆ　，１）日寸，，　）＜ｏ，函数　）　为减函数；当　（１，３］时，Ｆ　）＞０，函数　）为增函数，　当ｕ＝ｌ时，Ｆ（　）最小　＝２；当ｕ＝．　时，　）：　５，当　３时，　３）＝　），　．・．　）的值域为【２，　Ｊ，故应选Ｂ．　跟踪训练２　函数／　）＝　的最大值是（　）　暗Ｂ丢ｃ．　Ｄ．；　典例３　（湖北）函数　）＝ｌ＿＿　（、／　丽＋　、／　）的定义域为（　）　Ａ．（一　，一４】Ｕ【２，＋∞）　Ｂ．（一４，０）ｕ（Ｏ，１）　ｃ．［一４，０）ｕ（０，１）　Ｄ．卜４，０）ｕ（Ｏ，１］　【错解】（１）Ａ（２）Ｂ　【错因分析】

映射的概念

1、映射的概念：

设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于-______________________，在B中都有 ______________________，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的 _______，记作_______

2、对应与映射，映射与函数的关系_______

二、例题分析：

例1、如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？

例2、在下列集合A到集合B的对应中是映射的是（ ）

A:*NBA,对应法则：|3|:xxf

B:}1,0{,BRA，对应法则：)0(0)0(1:xxxf

C:RBA，对应法则：xxf: D:QBZA,，对应法则：:f取倒数

例3、已知映射},|),{(,:RyRxyxBABAf，:fA中的元素),(yx对应B中的元素为)134,123(yxyx a1

a2

a3

a4 b1

b2

b3

b4 a1

a2

a3

a4 b1

b2

b3

b4 a2 a1

a3

a4 b1

b2

b3

b4

a2 a1 b1

b2

b3

b4 a2 a1 b1

b2 a2 a1

a3

a4 b1

b2 (1) (2) (3)

(4) (5) (6) 求A中元素(1,2)与B中的哪个元素对应？

A中哪些元素与B中元素（1,2）对应？

例4、①集合{1,2,3,4},{5,6}AB，则A到B的不同映射有_______个。

②集合}1,0,1{},,,{NcbaM，映射NMf:满足0)()()(cfbfaf，那么映射NMf:的个数是_______个。

练习

若B={-1，3，5}，试找出一个集合A，使得:21fxx是A到B的映射。

2、（全国高考题）设集合A和B都是自然数集N，映射:fAB把集合A中的元素n映射到集合B的元素2nn ，则在映射f下，集合A中的__________与集合B的20对应。