映射的概念

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课题 函数的概念和图象、函数的表示方法、映射的概念 编号 1

教学目标 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．了解映射的概念．

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．了解简单的分段

函数，并能简单应用．

教学方法 讲练结合

教学重、难点 同上 方法提炼

教

学

过

程 教材回顾:

1．函数的概念

一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这 样的对应叫做 ，通常记为y＝f(x)，x∈A，其中，所

有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的 ．

2．函数的值域

若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出 值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为 ．

3．函数的表示法

(1)用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法．

(2)用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通

常叫做函数的解析表达式，简称解析式．

(3)用 表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法．

4．分段函数

在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通 常叫做 ．

5．映射的概念

设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合B的 ，记作f ：A→B.

基础自测:

1．已知函数y＝f(x)，x∈[a，b]，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈[a，b]}∩

包含映射的定义

映射（Mapping）是数学中的一个概念，指的是将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个元素的关系。映射可以看作是一个“对应关系”，它将一个集合中的元素与另一个集合中的元素建立起一一对应的关系。在实际生活中，我们经常会遇到各种各样的映射。

一、映射的定义

在数学中，映射是指集合A中的每个元素都与集合B中的一个元素对应起来的关系。如果a是集合A中的一个元素，b是集合B中的一个元素，且存在这样的对应关系f，使得a与b对应，那么我们就说集合A中的元素a经过映射f得到了集合B中的元素b，记作f(a) = b。

二、映射的性质

1. 一对一映射：如果集合A中的每个元素在映射f下都有唯一的对应元素，且集合B中的每个元素都是集合A中某个元素的对应元素，那么我们称映射f为一对一映射。

2. 映射的定义域和值域：映射f的定义域是指集合A中所有与集合B中元素建立了对应关系的元素，记作Dom(f)；映射f的值域是指集合B中所有在映射f下有对应关系的元素，记作Ran(f)。

3. 常值映射：如果映射f把集合A中的每个元素都映射到集合B中的同一个元素上，那么我们称映射f为常值映射。

4. 逆映射：如果映射f把集合A中的元素a映射到集合B中的元素b上，那么逆映射把集合B中的元素b映射到集合A中的元素a上，记作f^(-1)(b) = a。

三、映射的应用

映射在数学中有广泛的应用，也是其他学科的基础。下面介绍几个常见的应用：

1. 函数：函数是一种特殊的映射，它建立起了自变量与因变量之间的对应关系。函数在数学中广泛应用于各种问题的建模和解决。

2. 数据库：数据库中的表结构和数据之间的关系可以看作是一种映射关系。通过建立表之间的映射关系，可以方便地进行数据的查询、插入、更新和删除操作。

3. 网络路由：在计算机网络中，路由器通过建立路由表来实现数据包的转发。路由表中记录了源IP地址和目的IP地址之间的映射关系，根据这个映射关系来选择最佳的路径将数据包发送到目的地。

高考数学考点一-映射的概念

高考数学考点一、映射的概念

1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素_，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

高考数学考点二、函数的概念

1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(_),_A.其中_叫自变量，_的取值范围A叫函数的定义域;与_的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

3.区间的概念：设a,bR,且a

①(a,b)={_a

⑤(a,+∞)={__a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__

高考数学考点三、函数的表示方法

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法 2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种情况

①若f(_)是整式，则函数的定义域是实数集R;

②若f(_)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

③若f(_)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

④若f(_)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(_)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

函数、映射的概念

• 1、映射：

（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，

那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

2、函数：

（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称

f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。

3、构成函数的三要素：

定义域，值域，对应法则。

值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

4、函数的表示方法：

（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；

（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；

（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。

• 映射f：A→B的特征：

（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；