北师大版小学四年级数学上册期末复习专题讲义
运算律
【知识点归纳】
运算定律与简便运算
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
=（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c）
【典例分析】
例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac．据此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
乘法交换律、结合律及简便运算练习
教学目标 1.进一步理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
2.会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养学生解决问题的能力，增强数学的应用意识。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重难点 教学重点：
进一步理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
教学难点：
会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
教学资源 学生已初步掌握了乘法交换律和乘法结合律，但并不熟练，教学挂图。
预
习
设
计 把下面等式中所运用的运算定律写在括号里.
(1)78+92=92+78 ( )
(2)99+16+84=99+(16+84) ( )
(3)21×11=11×21 ( )
(4)2×(5×19)=(2×5) ×19 ( )
学程预设 导学策略 一、 揭示课题、明确目标。（预设2分钟）
1．学生说说乘法的运算定律，并说出怎样用字母表示。
2．学生认定今天学习内容和学习目标。
一、 目标驱动，小组交流。（预设8分钟）
小组内交流预习的作业，特别是提出困难的习题进行讨论。
三、全班交流，形成共识。（预设15分钟）
依据学生的“想想做做“的预习情况，进行全班交流。
1. 学生相互批改第4题，并说出同桌的错误情况，便于大家改正。
2. 说出图中获得的信息，并说出哪些信息是有联系的，可以先求什么？
3. 学生说说原来验算乘法的方法，【板块一】
开门见山引入课题
1．师：昨天，我们学习乘法中的两个运算定律，它们分别是什么？用字母是怎样表示的？今天这节课，我们就对这些内容进行练习，希望同学们通过今天的练习，能应用乘法的运算定律熟练地进行简便计算。
1 《乘法交换律和结合律》教学设计
【教材说明】
本课时的教学内容是北师大版小学四年级数学上册第四单元中的〈〈探索与发现(二)〉〉。对于乘法的交换律，学生学习表内乘法时有了初步体验，知道根据同一幅图能列出两个乘法算式，知道互换乘数位置得数相同。在学习两位数乘两位数的验算方法时，知道互换乘数的位置，积不变。教材在对乘法交换律的教学中，让学生初步理解两个乘数交换位置，积不变；再让学生通过举例，经历分析、综合、抽象的过程，得出乘法交换律并用字母表示。乘法结合律的编排中，对学生探索的要求有所提高。在教师的引导下，利用学生已掌握的知识通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。
【教学目标】
知识与技能：
让学生经历在计算中探索发现乘法交换律、结合律的过程,理解并掌握乘法交换律和结合律的规律，能用字母表示规律。
过程与方法：
培养学生“观察、运用、计算”的科学运算方法“在理解乘法交换律和结合律的基础上，引导学生用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，学会运用体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
情感与价值：
2 培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中灵活掌握乘法交换律和结合律的方法，变传统的枯燥运算为灵活有趣的科学计算，激发学生学习兴趣。
【教学重难点】
教学重点：
探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。
教学难点：
能灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【教学准备】：
课件
【教学过程】
活动一 探索乘法交换律。
1、（课件）出示图：拼成这个长方体用了几个正方体？
（1）学生思考，并独立列式计算。
（2）指定学生说一说你是怎么列式的，为什么这样列式？师根据学生回答板书。
3×5＝15（个） 5×3＝15（个）
（3）引导学生观察发现这两个算式得数相同，那么两个算式之间可以用什么符号连接？（板书：3×5＝5×3）让学生观察这个式子
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北师大版四年级上册数学乘法结合律和交换律练习题
一、怎样简便怎样算。
630×18×5＝答案
4×36×25＝答案
125×25×64＝答案
32×7×5＝答案
70×5×2＝答案
810×18×5＝答案
72×25×10＝答案
56×20×125＝答案
32×9×25＝答案
5×289×2＝答案
（125×25）×4＝答案
2 / 2
125×504×8＝答案
306×24×5＝答案
二、解答题。
1、有23个书架，每个书架有4层，每层放25本书，一共有多少本书？
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2、学校运来5大箱粉笔，每箱有50盒，每盒里面有20支粉笔。帮老师算一算一共有多少支粉笔呢？
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3、根据等式4×24×5＝24×（4×5）编一道生活应用题。
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4、商店运来34箱饮料，每箱20瓶，每瓶买5元，如果这些饮料全部卖完，可以获得多少钱？
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5、广场上有牡丹花54朵，郁金香是牡丹花的15倍，桂花是郁金香的4倍，一共运来了多少棵？
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