2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，64CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆'的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠的大小为（ ）A ．64︒B ．52︒C ．62︒D ．68︒2．关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是-2和1，则m n 的值为（ ）A ．-8B ．8C ．16D ．-163．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若AC =62，∠C =45°，tan ∠ABC =3，则BD 等于（ ）A ．2B ．3C ．32D ．23 4．二次函数2112y x =-的图象的顶点坐标为（ ） A ．()0,0 B ．()0,1- C ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭5．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（ ）A ．9πB ．18πC ．24πD ．36π7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 8．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知(22)A -，,()12C --，,将ABC 绕着点C 顺时针旋转90︒,则点B 对应点的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()5,3--C ．()2,2D ．()0,09．用配方法解方程2x -4x +3=0，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)x -=1B ．2(2)x +=1C ．2(2)x -=7D ．2(2)x -=410．如图，AB 是⊙O 的直径，OC 是⊙O 的半径，点D 是半圆AB 上一动点（不与A 、B 重合）,连结DC 交直径AB 与点E,若∠AOC=60°，则∠AED 的范围为（ ）A ．0°< ∠AED <180°B ．30°< ∠AED <120°C ．60°< ∠AED <120°D ．60°< ∠AED <150°二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针旋转180º，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180º，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm ．12．关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，则方程的另一根为______．13．如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 是线段AD 上的一点，且13AE AD =，CE 交AB 于点F ．若2AF cm =，则AB =_________cm ．14．如图，A 是反比例函数y ＝4x（x ＞0）图象上一点，以OA 为斜边作等腰直角△ABO ，将△ABO 绕点O 以逆时针旋转135°，得到△A 1B 1O ，若反比例函数y ＝x k 的图象经过点B 1，则k 的值是_____．15．已知正方形ABCD 的边长为1，P 为射线AD 上的动点（不与点A 重合），点A 关于直线BP 的对称点为E ，连接PE ，BE ，CE ，DE ．当CDE ∆是等腰三角形时，AP 的值为__________．16．如图，已知点A 是双曲线y ＝1x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝k x （k ＜0）上运动，则k 的值是_____．17．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）18．如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为2570m ，道路的宽为_______m三、解答题(共66分)19．（10分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ． （1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90所得的221A B C ∆．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=． （1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22212121184x x x x m ++=-，求m 的值． 21．（6分）（103274(1)|12|-+-+-π；（2）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 22．（8分）如图，一次函数y=kx ＋b 与反比例函数y=m x的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x的解集 ； (3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，连接AC ，求S △ABC ．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点坐标分别为A （-2,1）、B （-1,4）、C （-3,2）.（1）画图：以原点为位似中心，位似比为1:2，在第二象限作出ΔABC 的放大后的图形111A B C ∆（2）填空：点C 1的坐标为 ，111tan C A B ∠= .24．（8分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ． （1）求证；∠BDC ＝∠A ．（2）若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．26．（10分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，垂足分别为F ，G ．（1）求证：EG CG =AD CD； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB AC的值为多少时，△FDG 为等腰直角三角形？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA ＝∠CAB ＝64°，由折叠的性质可得AC ＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA ＝64°，由三角形内角和定理可求解．【详解】∵CC′∥AB ，∴∠C'CA ＝∠CAB ＝64°，∵将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，∴AC ＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠C'CA ＝64°，∴∠C'AC ＝180°−2×64°＝52°，故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．2、C【解析】试题解析：∵关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是﹣2和1，∴2m -=﹣1，2n =﹣2，∴m =2，n =﹣4，∴m n =（﹣4）2=1．故选C ．3、A【解析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD 的长，再利用正切定义可得BD 的长．【详解】∵C=45°∴AD =AC ⋅sin 45°=， ∵tan ∠ABC =3， ∴AD BD=3， ∴BD =3AD =2， 故选A ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．4、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案. 【详解】∵2112y x =-是二次函数的顶点式， ∴顶点坐标为（0，-1），故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.5、A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．6、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×6＝18π． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为601=1803ππ⨯． 故选D ．考点：弧长公式．8、D 【分析】由(22)A -，,()12C --，,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案. 【详解】如图所示：∴点B 对应点的坐标为()0,0．故选：D ．【点睛】本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.9、A【解析】用配方法解方程2x -4x+3=0，移项得：2x -4x =-3，配方得：2x -4x +4=1，即2(2)x -=1.故选A.10、D【分析】连接BD ，根据圆周角定理得出∠ADC=30°, ∠ADB=90°，再根据三角形的外角性质可得到结论.【详解】如图，连接BD ，由∵∠AOC=60°, ∴∠ADC=30°, ∴∠DEB>30°∴∠AED<150°, ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°, ∴∠EDB=90°-30°=60°, ∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°, 故选D【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出∠ADC=30°, ∠ADB=90°是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、12413+【分析】首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于MN 的大小．然后在矩形中探究MN 的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决．【详解】解：画出第三步剪拼之后的四边形M 1N 1N 2M 2的示意图，如答图1所示．图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD 的一半，∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即2222PB BC+=+=46213四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，∴最大值为12+2×1313故答案为：12+413【点睛】此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．12、－1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-ba=-2，解得，x2=-1．故答案为-1．13、10【分析】过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，根据平行即可证出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB．【详解】解：过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，如下图所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF∴AG AEDC DE=，AF AGBF CB=∵13 AE AD=∴12 AG AE DC DE==∴12 AG DC=∵AD是ABC∆的中线，∴11112224 AG DC BC BC ==⨯=∴1144BCAF AGBF CB CB===∴214 BF=解得：8BF=cm ∴AB=AF＋BF=1cm 故答案为：1．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键．14、-1【分析】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 1作BF ⊥y 轴于点F ，则可证明△OB 1F ∽△OAE ，设A （m ，n ），B 1（a ，b ），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=2．n=-2a ，再由反比例函数k 的几何意义，可得出k 的值．【详解】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 1作BF ⊥y 轴于点F ，∵等腰直角△ABO 绕点O 以逆时针旋转135°，∴∠AOB 1＝90°， ∴∠OB 1F ＝∠AOE ，∵∠OFB 1＝∠AEF ＝90°，∴△OB 1F ∽△OAE ， ∴1B F OE ＝OF AF ＝1OB OA， 设A （m ，n ），B 1（a ，b ），∵在等腰直角三角形OAB 中，A OB O ＝22，OB ＝OB 1， ∴a n ＝b m 2， ∴m 2b ．n 2a ，∵A 是反比例函数y ＝4x （x ＞0）图象上一点， ∴mn ＝4，2a 2b ＝4，解得ab ＝﹣1．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点B 1， ∴k ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k 的几何意义是本题的关键．15、33或23-或23+ 【分析】以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，以C 为圆心，以CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E ，此时13,CDE CDE 都是以CD 为腰的等腰三角形；作CD 的垂直平分线交弧AC 于点2E ，此时2CDE 以CD 为底的等腰三角形．然后分别对这三种情况进行讨论即可．【详解】如图，以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，以C 为圆心，以CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E ，此时13,CDE CDE 都是以CD 为腰的等腰三角形；作CD 的垂直平分线交弧AC 于点2E ，此时2CDE 以CD 为底的等腰三角形（1）讨论1E ，如图作辅助线，连接11,BE CE ，作11PE BE ⊥ 交AD 于点P ，过点1E ，作QF AD ⊥于Q ，交BC 于F ，1BCE 为等边三角形，正方形ABCD 边长为111323,22E F E Q -∴== 在四边形1ABE P 中130ABE ∠=︒1150APE ∴∠=︒130QPE ∴∠=︒∴1PQE 为含30°的直角三角形123332PQ E Q -∴== 12AE = 23AP AQ PQ ∴=-=-（2）讨论2E ，如图作辅助线，连接22,BE AE ，作2PG BE ⊥ 交AD 于点P ，连接BP,过点2E ，作QF CD ⊥于Q ，交AB 于F ，∵EF 垂直平分CD∴EF 垂直平分AB22AE BE ∴=2AB BE =2ABE ∴ 为等边三角形在四边形2ABE P 中2290,60BAD BE P ABE ∠=∠=︒∠=︒2120APE ∴∠=︒218012060QE G DPG ∴∠=∠=︒-︒=︒2232E Q -∴= 2332QGG -∴=31DG DE GE ∴=+=-313PD ∴=- 313AP PD ∴=-=（3）讨论3E ，如图作辅助线，连接1133,,,BE CE BE CE ，过3E 作33BE PE ⊥ 交AD 的延长线于点P ，连接BP,过点1E ，作QF AD ⊥于Q ，此时3E 在EF 上，不妨记与F 重合13,BCE BCE 为等边三角形,1BC =121E E E Q ∴==EF ∴=在四边形3ABE P 中3150ABF ABC CBE ∠=∠+∠=︒130QPF ∴∠=︒32PQ ∴== 12AE =2AP AQ PQ ∴=+=+故答案为：3或2或2． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键．16、-1．【分析】连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，设A 点坐标为（a ，1a），利用反比例函数的性质得到点A 与点B 关于原点对称，则OA ＝OB ，再根据等腰直角三角形的性质得OC ＝OA ，OC ⊥OA ，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO ＝∠AOE ，则根据“AAS ”可判断△COD ≌△OAE ，所以OD ＝AE ＝1a ，CD ＝OE ＝a ，于是C 点坐标为（1a ，﹣a ），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C 点所在的函数图象解析式．【详解】解：连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，设A 点坐标为（a ，1a）， ∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y ＝1a 的交点， ∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC ＝OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC +∠AOE ＝90°，∵∠DOC +∠DCO ＝90°，∴∠DCO ＝∠AOE ，在△COD 和△OAE 中，DCO AOE CDO AEO OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△OAE ，∴OD ＝AE ，CD ＝OE ，∴点C 的坐标为（1a，﹣a ）， 1a×（﹣a ）＝﹣1， ∴k ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.17、252 51-计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ） ∴51AP 52AB -== 故答案为：252.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.18、1【分析】设道路宽为x 米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设道路宽为x 米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得：23220322022570x x ，解得：x 1=1，x 2=1．∵1＞20，∴x=1舍去．答：道路宽为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，见解析，点1C 的坐标为(2,1)--；（2）如图所示，221A B C ∆即为所求．见解析.【解析】()1分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；()2分别作出点1A 、1B 绕点1C 按顺时针旋转90所得的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．（2）如图所示，221A B C ∆即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20、（1）-4；（2）3m =【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可； （2）由题意利用根与系数的关系得到12(1)x x m +=-+，212124x x m =-，进而再利用22212121184x x x x m ++=-，接着解关于m 的方程确定m 的值．【详解】解：（1）221(1)41(2)4m m ∆=+-⨯⨯- 22218m m m =++-+29m =+方程有两个实数根0∴∆≥，即290m +≥92m ∴≥- ∴m 的最小整数值为4-.（2）由根与系数的关系得：12(1)x x m +=-+，212124x x m =- 由22212121184x x x x m ++=-得：22211[(1)](2)1844m m m -+--=- 13m ∴=，25m =- 92m ≥- 3m ∴=.【点睛】本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若1x ，2x 是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，则有1212a x c x a x x b+=-=，．21、（11-；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以(1)(2)x x -+，去分母，再解整式方程.【详解】（1）解：原式=3211-++1（2）解：两边同时乘以(1)(2)x x -+，得：(2)3(1)(2)x x x x +-=-+222322x x x x x +-=+--1x =经检验1x =是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】考核知识点：解分式方程.把分式方程化为整式方程是关键.22、（1）8y x =；2y x =+；（2）40x -<<或2x >；（3）6 【分析】（1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x 的取值范围．（3）以BC 为底，BC 上的高为A 点横坐标和B 点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.【详解】解：（1）∵点(2,4)A 在m y x =的图象上， ∴8m =．∴反比例函数的表达式为：8y x =； ∴824n ==--，(4,2)B --． ∵点(2,4)A ，(4,2)B --在y kx b =+上，∴42,24.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩∴1,2.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为：2y x =+；（2）根据题意，由点(2,4)A ，(4,2)B --，结合图像可知，直线要在双曲线的上方，∴不等式kx ＋b ＞m x 的解集为：40x -<<或2x >. 故答案为：40x -<<或2x >.（3）根据题意，以BC 为底，则BC 边上的高为：4+2=6.∵BC=2，∴126 6.2ABC S =⨯⨯=△ 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y ＝k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．23、（1）见解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；（2）∵C 点坐标为(-3，2)，∴C 1点坐标为（-6，4）；∵22112222C A =+=22114442C B =+=221126210B A =+=，∵((2222240+=，(221040=，∴222111111C A C B B A +=，∴111C A B 是直角三角形，且11190B C A ∠=︒，∴1111111tan 2C B C A B C A ∠===. 【点睛】 本题主要考查了位似变换和锐角三角函数的知识，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．24、1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．【详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义， ∴取2x =-．当2x =-时，原式＝()211---=．25、（1）详见解析；（2）【解析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD ．如图， CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.26、（1）见解析；（2）FD 与DG 垂直，理由见解析；（3）当AB =1AC时，△FDG 为等腰直角三角形，理由见解析. 【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC ∽△EGC ，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG 为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD ∽△CGD ，从而不难得到结论；（3）先判断出DF ＝DG ，再利用同角的余角相等判断出∠ADF ＝∠CDG ，∠BAD ＝∠C ，得出△ADF ≌△CDG ，即可得出结论．【详解】（1）证明：在△ADC 和△EGC 中， ∵∠ADC ＝∠EGC ，∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△EGC ．∴EG CG AD CD=． （2）解：FD 与DG 垂直．理由如下：在四边形AFEG 中，∵∠FAG ＝∠AFE ＝∠AGE ＝90°，∴四边形AFEG 为矩形． ∴AF ＝EG ．∵EG CG AD CD =， ∴AF CG AD CD=． 又∵△ABC 为直角三角形，AD ⊥BC ，∴∠FAD ＝∠C ＝90°﹣∠DAC ，∴△AFD ∽△CGD ．∴∠ADF ＝∠CDG ．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（3）解：当ABAC的值为1时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，∠FDG＝90°，∵△DFG为等腰直角三角形，∴DF＝DG，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ADG+∠CDG＝90°，∵∠FDG＝90°，∴∠ADG+∠ADF＝90°，∴∠ADF＝∠CDG，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ADF≌△CDG（AAS），∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，即：当ABAC的值为1时，△FDG为等腰直角三角形．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出△ADF≌△CDG是解本题的关键．。
