2020-2021学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形 同步练习

18.2.2菱形 同步练习

一．选择题

1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．都是轴对称图形 D．对角线互相垂直

2．菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（ ）

A．40cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．24cm2

3．已知菱形的周长是高的8倍，则菱形的两邻角的度数之比为（ ）

A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

4．如图，菱形ABCD中，∠A＝50°，DE⊥AB于点E．则∠BDE的度数为（ ）

A．25° B．35° C．40° D．50°

5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E．连接DF，则∠DFE等于（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）

A．4.8 B．5 C．9.6 D．10 7．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和2，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．3 B．2 C．4 D．3

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（ ）

A．4.8 B． C．5 D．6

9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值为（ ）

A．4 B．4.8 C．5 D．6

10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题 11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件

，则四边形ABCD为菱形．

12．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．

13．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为 ．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝ ．

15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为 ．

三．解答题

16．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．

（1）求证：CE＝DE．

（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．

17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．

18．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为CD、BC上两点，AF平分∠BAE，∠EAD＝∠FEC．

（1）求证：AB＝AE；

（2）若∠B＝90°，AF与DC的延长线交于点H，求证：四边形ABHE为菱形．

参考答案

一．选择题

1．解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、是轴对称图形、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：B．

2．解：如图所示：

∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝8cm，

∴AB＝5cm，AO＝CO＝4cm，OB＝OD，AC⊥BD，

∴OB＝＝＝3（cm），

∴BD＝2OB＝6cm，

∴此菱形的面积为×8×6＝24（cm2）．

故选：D．

3．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长是高的8倍，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，

∵AE＝1，AE⊥BC，

∴AE＝AB，

∴∠B＝30°，

∴∠DAB＝150°，

∴∠DAB：∠B＝5：1，

故选：C．

4．解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝50°，

∴AD＝AB，

∴∠ADB＝65°，

∵DE⊥AB，

∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°，

∴∠BDE＝65°﹣40°＝25°，

故选：A．

5．解：连接BF，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，

∴∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，AB＝BC＝DC，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC＝40°，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝100°，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AF＝BF，∠AFE＝90°﹣∠BAC＝50°，

∴∠ABF＝∠BAC＝40°

∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，

在△BCF和△DCF中，，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF＝∠CBF＝60°，

∴∠AFD＝∠CDF+∠DCF＝60°+40°＝100°，

∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝150°；

故选：A．

6．解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AO＝CO，BO＝DO＝3，AC⊥BD， ∴AO＝＝＝4，

∴AC＝8，

∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×6＝24，

∵DE⊥AB，

∴S菱形ABCD＝AB•DE＝5DE，

∴5DE＝24，

∴DE＝＝4.8，

故选：A．

7．解：方法一：

如图，连接AC，则AC平行EG，

根据平行线间的距离处处相等可知：

阴影部分的面积＝三角形ECG的面积＝菱形ECGF的面积＝3．

方法二：

如图，设AG交CE于点H，

∵菱形ABCD的边AB∥CD，

∴△GCH∽△GBA，

∴CH：AB＝GC：GB，

即CH：4＝2：6，

解得CH＝， 所以，EH＝CE﹣CH＝2﹣＝，

∵∠B＝120°，

∴∠BCD＝∠FEC＝180°﹣120°＝60°，

∴点B到CD的距离为4×＝6，

点F到CE的距离为2×＝3，

∴阴影部分的面积＝S△AEH+S△GEH

＝××（6+3）＝3．

故选：D．

8．解：∵在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，

∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，

∴AB＝＝5，

∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF，

即×6×8＝5EF，

∴EF＝4.8．

故选：A．

9．解：连接OP，

∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，

∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，

∴BC＝＝＝10，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，

∴四边形OEPF是矩形，

∴FE＝OP， ∵当OP⊥BC时，OP有最小值，

此时S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，

∴OP＝＝4.8，

∴EF的最小值为4.8，

故选：B．

10．解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD．∠A＝∠BCD．

∵∠A＝60°，

∴∠BCD＝60°，

∴△ABD是等边三角形，△BDC是等边三角形．

∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∠CDB＝∠CBD＝60°．

∵E，F分别是AB，AD的中点，

∴∠BFD＝∠DEB＝90°，

∴∠GDB＝∠GBD＝30°，

∴∠GDC＝∠GBC＝90°，DG＝BG，

∴∠BGD＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，

故①正确；

在△CDG和△CBG中，

，

∴△CDG≌△CBG（SSS），

∴∠DGC＝∠BGC＝60°．

∴∠GCD＝30°，

∴CG＝2GD＝GD+GD，

∴CG＝DG+BG．

故②正确．

∵△GBC为直角三角形，

∴CG＞BC，

∴CG≠BD， ∴△BDF与△CGB不全等．

故③错误；

∵S菱形ABCD＝2S△ADB＝2×AB•DE

＝AB•（BE）

＝AB•AB

＝AB2，

故④错误；

∵DE＝BE＝AB＝CD，

∴2DE＝CD，

故⑤正确；

∵BD＞BF，BD＝BC，

∴BC＞BF，

故⑥错误．

∴正确的有：①②⑤共三个．

故选：C．

二．填空题

11．解：添加一个条件OA＝OC，则四边形ABCD为菱形，理由如下：

∵AC平分BD，OA＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．

12．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，

∴AO＝30cm，