2020年春季人教版八年级数学下册18.2.2 菱形 同步测试(含答案)

18.2.2 菱形

1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )

A．∠ADB＝∠CDB B．AC＝BD

C．AC⊥BD D．AB＝AD

2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )

A．10 B．8 C．6 D．5

3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )

A．22 B.2 C．62 D．82

4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )

A．AB＝BC B．AC＝BC

C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )

A．3.5 B．4 C．7 D．14

6．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( )

A．AB＝AC B．AD＝BD

C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC

7．已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )

A．2 B.5 C．3 D．4

8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积为( )

A．23 B．4 C．43 D．8

9．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 ．

10．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)

11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝23，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 ．

12．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.

(1)四边形ABEF是 ；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)

(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为103，∠ABC＝ .

13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．

15．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE. 求证：

(1)∠CEB＝∠CBE；

(2)四边形BCED是菱形．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 参考答案

18.2.2 菱形

1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)

A．∠ADB＝∠CDB B．AC＝BD

C．AC⊥BD D．AB＝AD

2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(D)

A．10 B．8 C．6 D．5

3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)

A．22 B.2 C．62 D．82

4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(B)

A．AB＝BC B．AC＝BC

C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(A)

A．3.5 B．4 C．7 D．14

6．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)

A．AB＝AC B．AD＝BD

C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC

7．已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为(D)

A．2 B.5 C．3 D．4

8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积为(A)

A．23 B．4 C．43 D．8

9．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为23．

10．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件BO＝DO(答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)

11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝23，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为7．

12．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.

(1)四边形ABEF是菱形；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)

(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为103，∠ABC＝120°.

13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．

解：AE＝AF.

理由：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.

又∵E，F分别为BC，CD的中点，

∴BE＝12BC，DF＝12CD.

∴BE＝DF.

∴△ABE≌△ADF(SAS)．

∴AE＝AF.

14．(2016·苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD.

∴AE∥CD.

又∵DE⊥BD，

∴DE∥AC.

又∵AE∥CD，

∴四边形ACDE是平行四边形．

(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6， ∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝AO2＋DO2＝5.

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.

∴C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.

15．(2016·沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.

求证：

(1)∠CEB＝∠CBE；

(2)四边形BCED是菱形．

证明：(1)∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC＝∠ABD.

∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠ABD.

∴∠CEB＝∠CBE.

(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.

由(1)得∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB.∴CE＝BD.

又∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．

又∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD.

∴∠OBE＝∠ODF.

在△BOE和△DOF中，

∠OBE＝∠ODF，OB＝OD，∠BOE＝∠DOF，

∴△BOE≌△DOF(ASA)．∴EO＝FO.

又∵OB＝OD.∴四边形BEDF是平行四边形．

(2)∵四边形BEDF是菱形，∴BD⊥EF.

设BE＝x，则 DE＝x，AE＝6－x.

在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，

∴x2＝42＋(6－x)2.解得x＝133.

∵BD＝AD2＋AB2＝213，

∴OB＝12BD＝13.

∵BD⊥EF，∴EO＝BE2－OB2＝2133.

∴EF＝2EO＝4133.