测量旗杆的高度的方案

课题学习

一、 课题的学习目的：测量学校旗杆的高度

二、 准备工具：米尺，模型飞机，秒表，绳子，棍子，量角器

三、 具体活动

1、 用三角函数测量

在不懂得时间内，太阳照射旗杆的位置造成旗杆影子长短不同。早上9:00时，按照旗杆的定滑轮的两条绳子一端与C点相重合，当绳子AC与影子长BC成的夹角为60°时，用刻度尺米尺量出影子BC的长度，用三角函数tan＜C（即tan60°）=BCAB=3即可求出旗杆AB的长。

(1) (2） （3)

2、 替代法

用绳子穿过旗杆顶部的定滑轮，在C、B处作上标记，从点C开始拉绳子，使B到A时停止，测出C点，到拉线的手的距离就是旗杆的长度（测量时AB和AC需垂直与地面。）。

3、 S=vt

准备好一部遥控飞机，控制塔飞到A处，使它做匀速直线下落，用秒表测出所用时间，用飞机下降速度乘以所使用的时间便是旗杆长度。

4、 相似

取一根木棍BC放在旗杆EF的正东方， 当太阳A在旗杆EF的正西方时，木棍放在旗杆EF的影子最顶端位置，测出DC、DF的长度，木棍BC与FE的部分影子连成一条直线，测出DC与DF的比值，再测出木棍BC的长度BCEF=CDFD=BDED（测量时要使棍子和旗杆的影子的顶点交于点D.）

A

匀速直线下降

,

(4) （6）

5、 比例

拍一张一个身高1.5米的同学站在旗杆旁边的照片，根据照片中的数据，推出旗杆的高度。测出照片中旗杆的高度h1，同学的实际身高h2=1.5米，旗杆的实际高度h=21hh×1.5米

。

6， 代替法

准备一条足够长的绳子，使AB,AC垂直于地面。并在点B，点C的位置作出标记，此时AB=AC=旗杆的高，在AC的一侧拉绳，当点B落到原来点A的位置，点A原来点C得位置，并测出AC的长度，即为旗杆的高。

第七节 测量旗杆的高度

测量金字塔的高度－ 测量旗杆的高度

古希腊数学家、天文学家泰勒斯（Thales，约前625~前547）在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想.它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃，在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学题具有充分的说服力，令人深信不疑.

证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯就是几何学的先驱.他把埃及的地面几何演变成平面几何学，并发现了许多几何学的基本定理，如“直径平分圆周”“等腰三角形底角相等”“两直线相交，其对顶角相等”“对半圆的圆周角是直角”“相似三角形对应边成比例”等，并将几何学知识应用到实践当中去.

据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能准确地测出它的高度.有不少人作过很多努力，但都没有成功.

一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题.泰勒斯很有把握的说，可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理

第九课时

●课 题

§ 测量旗杆的高度 ●教学目标

（一）教学知识点

1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.

2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.

（二）能力训练要求

1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.

2.提高综合运用知识的能力.

测量旗杆的高度练习

一、目标导航

相似三角形的实际应用．

二、基础过关

1．如图，球从A处射出，经球台边挡板CD反射，击中球B，若AC=10，BD=15，CD=50，则点E到点C的距离为 ．

2．某学生利用树影测树高．他在某一时刻测得1.5米长的竹竿的影长为0.9米，他马上测得树的影长为3米，则这棵树高为 米．

3．雨后天晴，小明在运动场上运动，他从前面2米远的一块小积水处看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底部到积水处的距离为20米，小明眼睛的高度是1.4米，那么旗杆的高度是

米．

4．如图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端向下压( )

A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm

5．如图，身高为1.6米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为( )m．

A．4.8 B．6.4 C．8 D．10

三、能力提升

6．小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2．5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)．

7．如图，两根电线杆AB、CD都垂直于地面且相距m，分别在高为10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M处离地面的高度MH．

测量旗杆高度的方法

测量旗杆高度的方法可以有多种，以下是其中一些常用的方法：

1. 使用测量工具：使用一把测量工具，如测距仪、直尺或卷尺，将其垂直地放置在旗杆底部，然后直接测量到旗杆顶部的距离便是旗杆的高度。

2. 使用三角测量法：在地面上选择一个距离旗杆估计高度的地点，以及一个与旗杆底部对齐的点，然后站在这两个点之间，并持一根竖直的长杆或测量工具。通过调整自己的位置，使得视线看到旗杆顶部与竖直杆的交点，形成一个直角，然后测量竖直杆与自己的距离，即可利用三角关系计算出旗杆的高度。

3. 图像测量法：利用相机或手机的照相功能，站在旗杆底部拍摄一张尽量与直角对准的照片，然后测量相机与地面的距离以及旗杆底部与地面的距离，并根据这些尺寸计算旗杆的高度。这种方法适用于无法直接接触旗杆的场合。

4. 利用物体比例法：如果你在旗杆附近有一个已知高度的物体，如建筑物、树木或灯柱等，可以通过测量该物体的长度并与旗杆的长度进行比较，从而计算出旗杆的高度。

无论使用哪种方法，都应确保所选择的测量地点与旗杆垂直，并尽量避免地形、光线等因素对测量结果的影响。如果需要更加精确的测量结果，建议进行多次测量并取平均值。