《测量旗杆的高度》教学案
学校： 店埠中心中学 八年级上（下） 设计者： 崔 时间：
课 题 测量旗杆的高度 课
型 新授 第X课时
教学目标 知识与技能 1、通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验．
2、熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理
过程与方法 掌握相似三角形的有关知识，与实际生活相联系。
情感态度与价值观 培养学生理论联系实际的科学态度。
教学重点 巩固相似三角形有关知识
教学难点 巩固相似三角形有关知识并应用该知识解决生活中的实际问题
教与学策略 取材于实际生活中学生经常见到的实例，做到理论联系实际
课前准备（教具、活动准备等） 三角板、量角器 多媒体课件
教 学 过 程
教学步骤 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
一、导入新课
二、讲授新课
同学们，外边阳光明媚，天公做美，助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度．首先我们应该清楚测量原理．请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理．
方法1利用物体在太阳光下的影子
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了
组织学生分小组进行讨论，然后全班交流
将方法归纳整理为三类
两个相似三角形，即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCADABEA可得BC＝EAADBA，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度．
方法2．
利用标杆． 当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H，于是得△DHF∽△DGC．
因为可以量得AE、AB，观测者身高AD、标杆长EF，且DH＝AE，DG＝AB
由DGDHGCFH得GC＝DHDGFH
●课 题：§4.7 测量旗杆的高度
●教学目标：（一）教学知识点
1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.
（二）能力训练要求
1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.
2.提高综合运用知识的能力.
（三）情感与价值观要求
在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.
●教学重点
1.测量旗杆高度的数学依据.
2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.
●教学难点
1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.
2.方法3中镜子的适当调节.
●教学方法： 1.分组活动. 2.交流研讨作报告.
●工具准备
小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.
●教具准备：投影片一:（记作§4.7 A） 投影片二:（记作§4.7 B）
投影片三:（记作§4.7 C） 投影片四:调查数据表.（记作§4.7 D）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引出课题
［师］：今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.
［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.
Ⅱ.新课讲解
［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.
甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.7 A）图4－34
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCADABEA可得BC=EAADBA，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.
授课班级：初三（1）班
一、实验器材：标杆、卷尺、测角仪
二、实验目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案
三、实验工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔、多媒体电脑室（数学实验室）
四、实验步骤及过程：
（学生用数学方法动手操作实践，多种方法测量旗杆的高度，并记录实验步骤和阐述数学依据）
五、实验结果：
学生通过动手实践探究出如下7种测量方案：
1、利用太阳光下的影子
实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABC∽△CDE
具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，
需测量的数据：观测者的身高CD、观测者的影长DE、
同一时刻旗杆的影长BD
计算方法：旗杆高度
2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”；
实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE
具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。
需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF、观测者的脚到标杆底部的距离FG和到旗杆底部的距离FH、标杆的高BG.
计算方法：ADFG,AEFH,BDBG-AF,EHAF
旗杆高度
3、利用等腰直角三角板，构造相似三角形；
实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE
具体操作：选一名同学作为观测者，拿着等腰直角三角板，使三角板的一条直角边与地面平行，人前后移动，并从三角板的斜边看过去，当正好看到旗杆的顶端时停止。
需测量的数据：观测者的脚到旗杆底部的距离FH和观测者的眼睛到地面的距离AF.
计算方法：旗杆高度
4、利用镜子的反射
实验原理：根据光线的入射角等于反射角，得到△ABC∽△DEC
具体操作：小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
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测量旗杆高度
将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．
为此，本节课的教学目标为：
1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活
动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．
3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自
信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．
本节课的重点、难点和关键是：
重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题
难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．
关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．
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方法一：目测
先目测一根木棒的长度，再测量，看看误差大概是多少，再目测旗杆长度，使人眼到旗杆的距离和人眼到刚刚测的木棒的距离是一样的，根据上一次的误差测量，会精确很多。
方法二：相似
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1．用镜子
将镜子放在人与旗杆之间，使人能够从镜子里看到旗杆顶端，测量这时候人到镜子的距离，旗杆底部到镜子的距离还有人的身高，根据相似三角形，求出旗杆的高
2．用水
若是下雨，可以将上述的镜子换为水，一样可以测量。
3．用照相机
因为照相机的原理就是把物体按照一定比例缩小，所以可以先照下一位同学，根据他的身高求出相似比，再测量照完照片之后照片上的旗杆高度，根据相似比求出。注意，这里牵扯到视角问题，照相机不同的视角相似比是不同的，所以被测量的这个同学要和旗杆底部重合。4．用标竿
比较容易的是用1根，比较精确的是用2－3根。将标竿立于旗杆边上，使旗杆顶端与标竿顶端在一条直线并且与地面成特殊角。（测量角度可以面朝天躺在标竿前面测量，也可以用镜子将角度反射过来）。
