2019高考数学二轮复习 小题限时训练(一)文

小题限时训练(一)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2018·陕西西安期末]已知全集U＝{0,1,2,4,6,8,10}，集合A＝{2,4,6}，B＝{1}，则(∁UA)∪B等于( )

A．{0,1,8,10} B．{1,2,4,6}

C．{0,8,10} D．∅

2．[2018·江西重点协作体第二次联考]已知i为虚数单位，a，b∈R，若()a－2i3·i＝b＋2i，则a－b＝( )

A．－2 B．0

C．2 D．4

3．[2018·山东潍坊第三次高考模拟]直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“m＝－1或m＝－7”是“l1∥l2”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．[2018·广西陆川质量检测]已知函数f(x)的图象是由函数g(x)＝cosx的图象经过如下变换得到：先将g(x)的图象向右平移π3个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数f(x)的一条对称轴方程为( )

A．x＝π6 B．x＝5π12

C．x＝π3 D．x＝7π12

5．[2018·舒城中学仿真试题]下列说法正确的是( )

A．命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定为∀x∈R，sinx>1

B．设a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2a－b>1”的充要条件

C．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题

D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

6．[2018·福建福州质检]规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀．根据以往经验，某选手投掷一次命中8环以上的概率为45.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生0到9之间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在8环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

031 257 393 527 556 488 730 113 537 989

据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为( )

A.45 B.1820

C.112125 D.1720

7．[2018·天津一中月考]已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg4，则1x＋13y的最小值是( )

A．4 B．22

C．2 D．23

8．[2018·广西钦州市第三次质量检测]已知变量x，y满足约束条件

2  x－y＋2≤0x＋y－6≤0，x－1≥0则2x－y的最小值是( )

A．2 B．－2

C．－3 D．－1

9．[2018·正源期末]已知函数f(x)＝ a－x＋4a，x<1－ax，x≥1满足对任意的实数x1≠x2都有fx1－fx2x1－x2<0，则a的取值范围是( )

A.18，13 B.18，＋∞

C.0，13 D.－∞，13

10．[2018·唐山统考]设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4S2＝3，则S6S4＝( )

A．2 B.73

C.310 D．1或2

11．[2018·合肥第三次教学质量检测]我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童．下图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为( )

A．125 B．40

C．16＋123 D．16＋125

12．[2018·宁夏六盘山第三次模拟]F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A.7 B.3

C．2 D.13

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．

13．[2018· 河南新乡市高三第三次模拟测试]已知非零向量a＝(t,0)，b＝(－1，3)，若a＋2b与a的夹角等于a＋2b与b的夹角，则t＝________.

14．[2018·山东日照联合考试]已知奇函数f(x)为R上的减函数，若f(3a2)＋f(2a－1)≥0，则实数a的取值范围是________．

15．[2018·福建闽侯五校联考]函数f(x)＝xsinx(x∈R)，x0为f(x)的一个极值点，且满足cos2x0＝13，则x0＝________.

16．[2018·葫芦岛第二次模拟]下列说法：

①线性回归方程y^＝b^x＋a^必过(x－，y－)； 3 ②命题“∀x≥1，x2＋3≥4”的否定是“∃x<1，x2＋3<4”；

③相关系数r越小，表明两个变量相关性越强；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝8.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；

其中正确的说法是________(把你认为正确的结论都写在横线上)．

附：

P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001

k0 2.706 3.841 6.635 10.828

4

小题限时训练(一)

1．A ∁UA＝{0,1,8,10}，(∁UA)∪B＝{0,1,8,10}，

故选A.

2．D 由(a－2i3)i＝b＋2i，

得ai－2＝b＋2i，

∴a＝2，b＝－2，

∴a－b＝2＋2＝4，故选D.

3．B 由l1∥l2，得3＋m2＝45＋m≠5－3m8，∴m＝－7，

故选B.

4．A 由题可知f(x)＝cos2x－π3，

令2x－π3＝kπ，∴x＝kπ2＋π6，k∈Z，

当k＝0时，x＝π6，故选A.

5．D

6．D 由随机数组可知未拿到优秀的有191,031,113三组，

∴可以拿到优秀的概率为20－320＝1720，故选D.

7．C 由lg2x＋lg8y＝lg4，得2x·8y＝4，

∴x＋3y＝2，

∴1x＋13y＝1x＋13yx＋3y2＝122＋3yx＋x3y≥2，

当且仅当x＝3y＝1时，取等号．

∴1x＋13y的最小值为2.故选C.

8．C 约束条件所表示的平面区域如图所示：

令z＝2x－y，当直线过C点时，z有最小值，

由 x＝1，x＋y－6＝0得C(1,5)

∴zmin＝2×1－5＝－3，故选C.

9．A 由题可知，f(x)在定义域上为减函数，

实数a满足 3a－1<0，－a<0，3a－1＋4a≥－a∴18≤a<13，故选A.

10．B 由S4＝S2＋q2S2得q2＝2，

∴S6S4＝S2＋q2＋q43S2＝73，故选B. 5 11．D 由三视图可知矩形的长，宽分别为4和2，

等腰梯形的两底为2,4，高为5，

∴S表＝2×2×4＋4×12(2＋4)×5＝16＋125，

故选D.

12．A

由题可知△ABF2为等边三角形，

∴AF1＝BF1－BF2＝2a，

AF2＝AF1＋2a＝4a，

∠F1AF2＝120°，

在△AF1F2中，由余弦定理得：

4c2＝(2a)2＋(4a)2－2·2a·4a·cos120°，

∴c2＝7a2，∴e＝7，故选A.

13．4或－4

解析：由题可得a＋2ba|a＋2b||a|＝a＋2bb|a＋2b||b|

∴t2－2t|t|＝－t＋82，

∴t＝4或t＝－4.

14.－1，13

解析：∵f(x)为R上的奇函数，

∴f(3a2)≥－f(2a－1)＝f(1－2a)，

又f(x)为减函数，

∴3a2≤1－2a，

解得－1≤a≤13.

15．±22

解析：f′(x)＝sinx＋xcosx，

f′(x0)＝sinx0＋x0cosx0＝0，

∴sinx0＝－x0cosx0，

∴sin2x0＝x20cos2x0，

∴1－cos2x0＝x20cos2x0，

∵cos2x0＝13，

∴cos2x0＝1＋cos2x02＝23，

∴x20＝1－2323＝12，

∴x0＝±22.

6 16．①④

解析：①正确；命题“∀x≥1，x2＋3≥4”的否定是“∃x0≥1，x20＋3<4”，②错；相关系数r的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，③错；由K2＝8.079>6.635，有99%的把握认为这两个变量间有关系，④正确．