专题04 分式
一、单选题
1．（2021·湖北黄石市·中考真题）函数0121yxx的自变量x的取值范围是（ ）
A．1x B．2x C．1x且2x D．1x且2x
【答案】C
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．
【详解】
解：函数0121yxx的自变量x的取值范围是：
10x且20x，
解得：1x且2x，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．（2021·湖北随州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．22aa B．235aaa C．236aaa D．326aa
【答案】D
【分析】
根据负指数运算法则可判断A，根据同类项的定义可判断B，根据同底数幂的乘法可判断C，根据幂的乘方可判断D
【详解】
A. 2221aaa，故选项A计算不正确；
B. 2a与3a不是同类项不能合并，235aaa，故选项B计算不正确； C. 232356aaaaa，故选项C计算不正确；
D. 23236aaa，故选项D正确．
故选择D．
【点睛】
本题考查负整指数运算，同类项识别与合并，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握负整指数运算，同类项识别与合并，同底数幂的乘法，幂的乘方是解题关键．
3．（2020·湖北黄石市·中考真题）函数123yxx的自变量x的取值范围是（ ）
A．2x，且3x B．2x C．3x D．2x，且3x
【答案】A
【分析】
根据分式与二次根式的性质即可求解．
【详解】
依题意可得x-3≠0，x-2≥0
解得2x，且3x
1
分式
一．分式的概念及性质
1．分式分概念：一般地，用A，B表示两个整式AB就可以表示成AB的形式．如果B中含有字母，式子AB就叫做分式．
（1）分式有意义的条件：分式的分母不为零．
（2）分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零．
（3）分式值为正的条件分式的分子分母符号相同（两种情况）．
（4）分式值为负的条件：分式的分子分母符号不同（两种情况）．
2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变用式子表示AACBBC，AACBBC(0C)，其中A,B,C为整式．
二．分式的综合运算
1．分式的乘除法
（1）分式的乘除法：bdbdacac，bdbcbcacadad．（a、b、c、d既可以表示数，也可以表示单项式/多项式等）
（2）分式的约分和通分：关键是先分解因式．
分式的约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，分式的值不变．
最简分式：分子与分母没有公因式．
分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，把几个异分母的分式化成同分母的分式，不改变分式的值．
最简公分母：“各个分母”和“所有因式”的最高次幂的积．
（3）分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
2．分式的加减法： （1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，ababccc．
（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，bdbcadbcadacacacac．
3．分式的综合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号先算括号里面的．
知识精讲
2 三．分式的化简与求值
分式的化简求值分为有条件和无条件两类．
有条件化简求值指导思想：瞄准目标，抓住条件，依据条件推导目标，根据目标变换条件．
方法点拨
1．分式的化简与求值常用方法和技巧：
（1）分步或者分组通分；（2）拆项相消或拆分变形；（3）整体代入；（4）取倒数或者利用倒数关系；（5）换元；（6）先约分后通分
北京市海淀区普通中学初三数学中考复习 分式及其运算 专题练习
一、选择题
1．在函数y＝x－3x－4中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
2．计算a3·(1a)2的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
3．下列各式与x＋yx－y(x≠±y)相等的是( )
A.（x＋y）＋5（x－y）＋5 B.2x＋y2x－y C.（x＋y）2x2－y2 D.x2＋y2x2－y2
4．下列运算结果为x－1的是(
)
A．1－1x B.x2－1x·xx＋1 C.x＋1x÷1x－1 D.x2＋2x＋1x＋1
5．已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值等于( )
A．1 B．0 C．－1 D．－14 6．如图，设k＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则有( )
A．k＞2 B．1＜k＜2 C.12＜k＜1 D．0＜k＜12
二、填空题
7．计算：5c26ab·3ba2c＝____．
8．要使代数式x＋1x有意义，则x的取值范围是__ __．
9．若当x＝1时，分式x＋aa－b的值为0；当x＝3时，分式x＋ax－b无意义，则a＋b的值等于___．
10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x＋2－x－6x2－4＝2（x－2）（x＋2）（x－2）－x－6（x＋2）（x－2）
第一步
＝2(x－2)－x＋6第二步
＝2x－4－x＋6第三步
＝x＋2第四步
小明的解法从第____步开始出现错误，正确的化简结果是_ __．
11．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多__ __件．
专题04分式、分式方程及一元二次方程
复习考点攻略
考点01 分式相关概念
1、分式的定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。
【注意】A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
2、分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
AACBBC；AACBBC（C≠0）。
3、分式的约分和通分
（1）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
（2）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（3）最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
（4）最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。【注意1】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式。
【注意2】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
4、分式的乘除
①乘法法则：dbcadcba。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：cbdacdbadcba。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：nnnaabb。分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1nnaa。 5、分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：ababccc；
②异分母分式的加法：acadbcadbcbdbdbdbd。
【注意】不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
6、分式的混合运算
（1）含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．
（2）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．
