中考数学复习 第3课时 分式

第3课时 分式

一级训练

1．若分式x－1x－1x－2有意义，则x应满足的条件是( )

A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1，且x≠2 D．以上结果都不对

2．(2012年安徽)化简x2x－1＋x1－x的结果是( )

A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x

3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：

(1)2ab＝ 2xa2b2；

(2)a3－ab2a－b2＝a a－b.

4．(2011年北京)若分式x－8x的值为0，则x的值等于________．

5．约分：56x3yz448x5y2z＝________；x2－9x2－2x－3＝________.

6．已知a－ba＋b＝15，则ab＝________.

7．当x＝_______时，分式x2－2x－3x－3的值为零.

8．(2012年广东湛江)计算：1x－1－xx2－1.

9．(2012年广东肇庆)先化简，再求值：1＋1x－1÷xx2－1，其中x＝－4.

10．(2011年湖南邵阳)已知1x－1＝1，求2x－1＋x－1的值．

11．(2012年广东珠海)先化简，再求值：xx－1－1x2－x÷(x＋1)，其中x＝2.

12．(2011年广东肇庆)先化简，再求值：a2－4a－3·1－1a－2，其中a＝－3.

二级训练

13．(2012年浙江义乌)下列计算错误的是( )

A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－b B.x3y2x2y3＝xy C.a－bb－a＝－1 D.1c＋2c＝3c

14．(2010年广东清远)先化简，再求值：x2＋y2x－y＋2xyy－x，其中x＝3＋2，y＝3－2.

15．(2010年福建晋江)先化简，再求值：3xx－1－xx＋1·x2－1x，其中x＝2－2.

16．(2011年湖南常德)先化简，再求值：1x＋1＋x2－2x＋1x2－1÷x－1x＋1，其中x＝2.

数学中考专题复习

1 分式

A级

基础题

1．(2017年重庆)若分式1x－3有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3

2．(2018年浙江温州)若分式x－2x＋5的值为0，则x的值是( )

A．2 B．0 C．－2 D．－5

3．(2017年北京)如果a2＋2a－1＝0，那么代数式a－4a·a2a－2的值是(

)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

4．(2018年湖北武汉)计算mm2－1－11－m2的结果是________．

5．(2017年湖南怀化)计算：x2x－1－1x－1＝__________.

6．(2018年浙江宁波)要使分式1x－1有意义，x的取值应满足________．

7．已知c4＝b5＝a6≠0，则b＋ca的值为________．

8．(2017年吉林)某学生化简分式1x＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下：

原式＝1x＋1x－1＋2x＋1x－1(第一步)

＝1＋2x＋1x－1(第二步)

＝3x2－1.(第三步)

(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________．

(2)请写出此题正确的解答过程．

9．(2018年湖北天门)化简：4a＋4b5ab·15a2ba2－b2.

10．(2018年山西)化简：x－2x－1·x2－1x2－4x＋4－1x－2. 数学中考专题复习

2

11．(2018年四川泸州)化简：1＋2a－1÷a2＋2a＋1a－1.

12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：a－2ab－b2a÷a2－b2a，其中a＝1＋2，b＝1－2.

B级 中等题

13．在式子1－xx＋2中，x的取值范围是______________．

14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值等于( )

戴氏教育 VIP 何老师

- 1 - 分式与分式方程

【知识梳理】

1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式BA叫做分式．

2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：

3．分式运算

4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．

5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．

【思想方法】

1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）

2.检验

【例题精讲】

1．化简：2222111xxxxxx

2．先化简，再求值： 22224242xxxxxx，其中22x．

3．先化简11112xxx）（，然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值．

4．解下列方程（1）013522xxxx （2）41622222xxxxx

戴氏教育 VIP 何老师

- 2 - 5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )

A. B.

C. D.

【当堂检测】

1．当99a时，分式211aa的值是 ．

2．当x 时，分式112xx有意义；当x 时，该式的值为0．

3．计算22()abab的结果为

1 分式方程

【中考题精选】

1．(2014·台州)将分式方程1－2xx－1＝3x－1去分母，得到正确的整式方程是( B )

A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3

C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3

2．(2014·义乌、金华)分式方程32x－1＝1的解是x＝2．

3．(2015·温州)方程2x＝3x＋1的根是x＝2．

4．(2016·湖州)方程2x－1x－3＝1的根是x＝－2．

5．(2016·绍兴、义乌)解分式方程：xx－1＋21－x＝4.

解：去分母，得x－2＝4(x－1)，

解得x＝23.

经检验，x＝23是原方程的解．

所以，原分式方程的解是x＝23.

6．(2014·嘉兴、舟山)解方程：xx＋1－4x2－1＝1.

解：方程两边同乘(x2－1)，得x(x－1)－4＝x2－1， ∴x＝－3.检验：当x＝－3时，x2－1≠0，∴x＝－3是原方程的解．

7．(2015·嘉兴、舟山)小明解方程1x－x－2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

2

解：小明的解法有三处错误：

步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤．

正确解法如下：

方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x.去括号，得1－x＋2＝x.移项，得－x－x＝－3.合并同类项，得－2x＝－3.两边同除以－2，得x＝32.检验：x＝32≠0，∴原分式方程的解是x＝32.

8．(2015·宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．