2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级(上)期中数学试卷

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2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是（ ）

A．﹣3 B．﹣3.14 C．﹣3 D．﹣3

2．（3分）与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是（ ）

A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．b﹣c D．c﹣b

3．（3分）单项式的系数和次数分别是（ ）

A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣，3 D．﹣，2

4．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（ ）

A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．960×104

5．（3分）方程6x﹣8=8x﹣4的解是（ ）

A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6

6．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）

A．2x2y与﹣2x2y B．x3与3x

C．﹣3ab2c3与c3b2a D．1与﹣8

7．（3分）已知a=|1﹣b|，b的相反数等于1.5，则a的值为（ ）

A．2.5 B．0.5 C．±2.5 D．1.5

8．（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：

①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）2．

其中正确的表示方法有（ ）

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A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

10．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）比﹣3大﹣2的数等于

．

12．（3分）已知ax2yb﹣bxay5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于 ．

13．（3分）比较大小： ﹣3.14．（用“＞”“＜”“=”连接）．

14．（3分）请你取一个x的值，使代数式的值为正整数，你所取的x的值是 ．

15．（3分）一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是 ．

16．（3分）一条数轴由点A处对折，表示﹣50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是 ．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）

（2）÷4．

18．（8分）（1）化简：2+3（1﹣2a）﹣（1﹣a﹣a2）

（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣2，

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y=﹣3．

19．（8分）（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如表）：

年份 树高（cm）

1 200

2 220

3 240

4 260

5 280

… …

10

（1）第10年，这棵小树的高度为 cm．

（2）树高h（cm）与年份n（1≤n≤10）之间的数量关系是h= （用含n的代数式表示h）．

（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为 cm．

20．（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．

（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）

（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？

21．（8分）观察下面三行数：

2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①

0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③

（1）第①行第n个数是 ．

（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？

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（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．

22．（10分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）

（1）化简代数式；

（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？

（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？

23．（10分）把正整数1，2，3，…，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．

（1）数2015在第

行第 列；

（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么

①被框的四个数的和等于 （用含x的代数式表示）；

②被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，…，S7，那么

①S1，S2，…，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于 ；

②从S1，S2，…，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是 ．

24．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．

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（1）计算2⊙（﹣3）的值；

（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；

②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．

（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．

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2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是（ ）

A．﹣3 B．﹣3.14 C．﹣3 D．﹣3

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：|﹣3|=3，|﹣3.14|=3.14，|﹣3|=3，|﹣3|=3，

∵3＜3.14＜3＜3，

∴﹣3＜﹣3＜﹣3.14＜﹣3，

∴四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是﹣3．

故选：C．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．（3分）与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是（ ）

A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．b﹣c D．c﹣b

【分析】先去括号，再合并同类项即可．

【解答】解：原式=a﹣a+b﹣c

=b﹣c．

故选：C．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

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3．（3分）单项式的系数和次数分别是（ ）

A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣，3 D．﹣，2

【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．

【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为﹣，次数是3；

故选：C．

【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．

4．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（ ）

A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．960×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：9600000=9.6×106，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）方程6x﹣8=8x﹣4的解是（ ）

A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6

【分析】移项、合并同类项，系数化成1即可求解．

【解答】解：移项，得6x﹣8x=﹣4+8，

合并同类项，得﹣2x=4，

系数化为1得：x=﹣2．

故选：B．

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【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

6．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）

A．2x2y与﹣2x2y B．x3与3x

C．﹣3ab2c3与c3b2a D．1与﹣8

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项，而选项B中相同字母的指数不相同，故不是同类项的是B．

【解答】解：A、2x2y与﹣2x2y是同类项；

B、7x3与3x字母的指数不同不是同类项；

C、﹣3ab2c3与c3b2a是同类项；

D、1与﹣8是同类项．

故选：B．

【点评】本题考查了同类项定义，解题时注意两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．

7．（3分）已知a=|1﹣b|，b的相反数等于1.5，则a的值为（ ）

A．2.5 B．0.5 C．±2.5 D．1.5

【分析】根据相反数、绝对值，即可解答．

【解答】解：∵b的相反数等于1.5，

∴b=﹣1.5，

∵a=|1﹣b|，

∴a=|1﹣（﹣1.5）|=2.5，

故选：A．

【点评】本题考查了相反数，绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．