江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题文2018092701133

2019届江西省重点中学高三下学期第一次联考高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卡上.）1.是虚数单位，则( )A. 2B.C. 4D.【答案】B2.集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】C3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）A. 30B. 40C. 60D. 80【答案】B4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=，，则实数（）A. B. C. D.【答案】D6.已知等差数列中，，则数列的前2018项和为（）A. 1008B. 1009C. 2017D. 2018【答案】D7.已知点为圆上一点，,则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C8.已知函数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A10.已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A11.在平面四边形中，，，，现沿对角线折起，使得平面平面，则此时得到的三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B12.已知函数,若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上）13.已知向量，，则向量在上的投影为_________．【答案】14.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为____.【答案】15.若过定点的直线与曲线相交不同两点，，则直线的斜率的取值范围是__________．【答案】16.在如图所示的四边形区域中，，，,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时，景观区域面积的最大值为____.【答案】三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）（一）必考题：共60分.17.已知正项数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）∵数列是公差为的等差数列，∴∴又是与的等比中项，，∴解得舍掉）故数列的通项公式为，【点睛】本题考查求数列通项公式，数列求和，注意的提系数，和裂项后剩余几项是易错点.18.进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.【答案】(1) 平均值为 (2)【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图平均值公式求解即可；（2）由列举法，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种，含有文科学生的有16种，求解即可.【详解】（1）依题意可知：，所以综合素质成绩的的平均值为.（2）设这名同学分别为其中设为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种，其中含有文科学生的有16种所以含文科生的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图平均值，古典概型，是基础题，注意运算平均值要准确.19.如图，在三棱锥中，面，∠BAC=，且=1，过点作平面，分别交于点.（1）若求证：为的中点；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离．【答案】(1)见证明(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接,证明面，进而，；（2）利用等体积转化即可.【详解】（1）取中点，连接∵∴，∵面，∴，又为的中点，为的中点（2）设点到平面的距离为，∵为的中点，又，，∴，∵∴又，，AM=，可得边上的高为，∴由∴h=【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到面的距离，是中档题，熟练运用定理性质,及求是关键. 20.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为,求证为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）设动圆圆心坐标为C(x,y)，由题意得，能求出曲线方程；（2）设代入【详解】（Ⅰ）设动圆圆心坐标为C(x,y)，根据题意得，化简得（Ⅱ）设，,由题意知的斜率一定存在设，则，得所以，，，又=【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意转化为以FQ为底比较简便.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】（1）讨论和两种情况；（2）由成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当时，在上单调递增，（2）当时，单调递减，单调增综上所述：当时，在上单调递增当时，单调递减，单调递增.（2）由（Ⅰ）知恒成立，则只需恒成立，则，令则只需则单调递减，单调递增，即的最大整数为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强,第二问转化为是关键.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分.）22.在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且弦的中点为，求的值.【答案】(1) (2)2+2【解析】【分析】(1)利用直线参数方程公式，及极坐标与直角坐标互化即可求解；（2）将直线参数方程公式代入圆的普通方程，利用韦达定理及中点参数【详解】(1)直线的参数方程为：为参数），曲线的直角坐标方程为：（2）直线的参数方程代入得：【点睛】本题考查直线参数方程，极坐标与直角坐标互化，直线与圆的位置关系，是基础题，注意弦中点参数t=23.已知函数.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若，的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一步根据解含绝对值不等式，化为两个一元二次不等式分别解出，找出不等式的解集，第二步写出关于的不等式，得到不等式等价于的解集非空，根据“极值原理”，只需大于的最小值，根据绝对值三角不等式求出最值，得到的取值范围.试题解析：（1）原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解为或（2）原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，所以.【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法，第一种只含有一个绝对值符号，一般使用公式：，；第二种不等式两边均有一个绝对值符号的，可采用两边平方；第三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论，利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问题的通法，必须灵活会用，分离参数，利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法.。

江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学文科试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考生注意：1. 答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。

1.已知集合，,则( )A.B. {3}C.{2,3}D.2.已知,p q 是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充分必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲x 乙，,方差分别为，则（ ）A ．x x >甲乙，B ．x x >甲乙，C ．x x <甲乙，D ．x x <甲乙，4.已知R 上的奇函数满足：当时，，则()()7f f =（ ）A.B.C.1D.25.设执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（ ）A.34B. 23C.13D. 146.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图所示，△ABC 中，点D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8.函数()s i n ()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><其中的图像如图所示，则使()()0f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为（ ）A ．512π B ．3π C ．6π D ．12π9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A 、B 、C 在俯视图上的对应点为A 、B 、C ，则P A 与C 所成角的余弦值为（ ）A B D10.已知点，，若圆上恰有两点M ，N ，使得M AB△和NAB △的面积均为3，则r 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知椭圆的上下顶点为B 、C ，左右焦点为，直线与椭圆的另一个交点为D ，若直线的斜率为1k ，直线CD 的斜率为2k ，且1214k k =-，又的周长为8，则的面积为（ ）．A ．1B ．C ．D ．212. 定义在R 上的连续可导函数f （x ），其导函数记为，满足f （x ）+f （2﹣x ）＝（x ﹣1）2，且当x 1时，恒有+2＜x ．若，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．C ．[1，+∞）D ．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：共4小题，满分20分，每小题5分。

江西省红色七校2019届高三数学上学期第一次联考试题文（扫描版）江西省红色七校2019届高三第一次联考文科数学科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将．．正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．。

试题123456789101112答案 B A D C D A C C C D C B13. 或 14．32 15．272316. 84π17.解：（1）△ABC 中，∵a 2﹣（b ﹣c ）2=bc ，∴a 2﹣b 2﹣c 2=﹣bc ，∴cosA==，∴A=．（2）f （x ）=sin （2x+3π），∴2)62sin()(++=πx x g ，令2k π+2π≤2x+≤2k π+23π，求得k π+≤x ≤k π+32π，故函数g （x ）的单调减区间为[k π+，k π+32π]，k ∈Z ．18．解：（Ⅰ）Θ11112+-+-+=n n n n n a a a a a ,()2≥n, 11112+-+=∴n n n a a a 又,11=a 1312=-a a 231,1121==∴a a 211112=-∴a a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为1，公差为21的等差数列()()12112111+=-+=∴n n a n即 12+=n a n（Ⅱ）Θ n n n a a b 14-=∴111)1(1)1(1+-=+=+⋅=n n n n n n b n∴1111)111()3121()211(21<+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=n n nb b b T n n 19.【解析】（1）连接AC ，过A 作AG BC ⊥于G ，过D 作DH BC ⊥于H . 在等腰梯形ABCD 中，∵24BC AD ==，∴1BG CH ==. ∴60ABC DCB ∠=∠=o，则120ADC BAD ∠=∠=o，30ACD DAC ∠=∠=o ，∴90BAC ∠=o即AC B ⊥A ，∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA AC ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，又AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PAB .（2）∵由（1）知，PA AC ⊥，∴PAC ∆为直角三角形，E 为PC 中点，设A 到平面PBC 距离为h ， ∴12AE PC =2212PA AC =+11622==， ∵P ABC A PBC V V --=三棱锥三棱锥，∴1133ABC PBC S PA S h ∆∆⨯=⨯， 即1143232⨯⨯⨯⨯11221432h =⨯⨯⨯⨯， ∴221h =. ∴AE 与平面PBC 所成角的正弦值等于22121727=.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=， 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=．………4分（Ⅱ）分数在[80,90)之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为3100.01225÷=． ………8分（Ⅲ）将[80,90)之间的3个分数编号为123,,a a a ，[90,100)之间的2个分数编号为12,b b ， 在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b 共10个，其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是710． ………12分21.（本小题满分12分） 解答： （1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f （x ）在x=1处取得极值，所以a=1． （2）证明：由（1）知，f （x ）=x 2﹣x ﹣lnx ． 令，由，可知g （x ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， 所以g （x ）≥g（1）=0，所以成立22.（本小题满分12分）解答： （Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1， 因此a 2=b 2+1 ①， 直线AB ：，即bx ﹣ay ﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．。

2019届江西省重点中学高三下学期第一次联考高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，则( )A. 2B.C. 4D.【答案】B2.集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】C3.已知向量，，，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】B4.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】B5.已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 ( )A. B. C. D.【答案】C6.函数的图象大致为 ( )A. B.C. D.【答案】A7.若，，则下列不等式正确的是 ( )A. B. C. D.【答案】D8.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )A. B. C. D.【答案】B9.函数的定义域为，且，当时，；当时，，则( )A. 671B. 673C. 1343D. 1345【答案】D10.如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A. B. C. D.11.函数与函数的图像关于点对称，且，则的最小值等于 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D12.已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x，y满足，则的最小值为____【答案】214.在的展开式中常数项等于___【答案】915.已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 ___【答案】416.在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。