2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷
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2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
2．（3分）我市2015年某一天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
3．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（ ）
A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m=3 B．m2+m3=m5 C．4m+5n=9mn D．m2+m2=2m2
5．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
6．（3分）把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两地之间线段最短 B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
8．（3分）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
9．（3分）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元．
10．（3分）设某个数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则这个数是 ．
11．（3分）12am﹣1b3与是同类项，则m+n= ．
12．（3分）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为 ．
13．（3分）若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为 ．
14．（3分）若|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣2b的值为 ．
15．（3分）已知∠AOB=48°，∠BOC=20°，则∠AOC= ．
16．（3分）如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是
（填汉字）
三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17．（10分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2）[﹣42﹣（﹣1）3×（﹣2）3]÷2×（﹣）2．
18．（10分）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x；
（2）=3+．
19．（10分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．
20．（10分）某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
21．（12分）【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）运动开始前，A、B两点的距离为 ；线段AB的中点M所表示的数为
．
（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．
四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．
22．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（ ）
A．0 B．2a﹣2c+2b C．﹣2c D．2a
23．（4分）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
24．（4分）观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律，第8个单项式为
，第n个单项式为
．
25．（4分）某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a%增长为（a+10）%，则原利润率为 ．
六、解答题（共3题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
26．（10分）点A，B，C在同一直线上，
（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；
（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．
27．（12分）已知∠AOD=α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；
（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON= ．
28．（12分）某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
方案一 A B
标价（单位：元） 50 80
每件商品返利 按标价的20% 按标价的30%
方案二 若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．
（同一商品不可同时参加两种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．
2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【解答】解：因为+（﹣）=0，
所以﹣的相反数是，
故选D．
2．（3分）我市2015年某一天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
【解答】解：8﹣（﹣2）=8+2=10℃．
故选：D．
3．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（ ）
A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107
【解答】解：将2500000用科学记数法表示为2.5×106．
故选B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m=3 B．m2+m3=m5 C．4m+5n=9mn D．m2+m2=2m2
【解答】解：A、4m﹣m=（4﹣1）m=3m，故本选项错误；
B、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、4m与5n不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、m2+m2=（1+1）m2=2m2，故本选项正确．
故选：D．
5．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4=0，
解得：a=8．
故选D．
6．（3分）把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两地之间线段最短 B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线
【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，
这其中蕴含的数学道理是两地之间线段最短．
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选：C．
8．（3分）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+=1
故选B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
9．（3分）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 2a+10 元．
【解答】解：根据题意得：
