2019-2020学年宜昌市名校数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年宜昌市名校数学高二第二学期期末联考试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．下列四个不等式：①log10lg2(1)xxx…；②abab；③2(0)baabab…；④121xx，其中恒成立的个数是(

)

A．1 B．2 C．3 D．4

2．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,abcabc且,,abcN；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )

A．乙有四场比赛获得第三名

B．每场比赛第一名得分a为4

C．甲可能有一场比赛获得第二名

D．丙可能有一场比赛获得第一名

3．设随机变量，且，则实数a的值为

A．10 B．8 C．6 D．4

4．函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

5．如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（ ）

A．r1＝r2 B．r1r2 D．无法判定

6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ）

A．435 B．635 C．1235 D．1835 7．已知函数21,1254,12xxfxxxx ，若函数gxfxmxm的图象与x轴的交点个数不少于2个，则实数m的取值范围是（ ）

A．1,2ln2,6304 B．1,6304

C．1,2ln2,6304e D．1,6304

8．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）

A． B． C． D．

9．若样本数据1210,,,xxx的均值与方差分别为x和2s，则数据121010,10,,10xxx的均值与方差分别为（ ）

A．x，210s B．210,10xs C．2,xs D．210,xs

10．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为

A．pq B．()()pq C．()pq D．()()pq

11．等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

12．已知函数()3cos(2)2fxx，若对于任意的xR，都有12()()()fxfxfx剟成立，则12xx的最小值为（ ）

A．4 B．1 C．12 D．2

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：

学校 A高中 B高中 C高中 D高中

参考人数 800 1200 1000 600

现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D高中中抽取的学生人数为_______．

14．已知抛物线2:2(0)Eypxp的焦点为F，点A在E上，以A为圆心的圆与y轴相切，且交AF于点B，若2ABBF，则圆A截线段AF的垂直平分线所得弦长为7，则p______．

15．将参数方程214xtyt（t为参数）化成普通方程为__________.

16．已知关于x的不等式2320axaxa的解集为R，则实数a的取值范围 ．

三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形， PA底面ABCD， M是棱PD的中点，

且2,22PAABACBC.

（1）求证： CD平面PAC；

（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为105,求ANNB的值.

18．设lnfxaxbxb，xexgxe，其中a，bR．

(Ⅰ)求gx的极大值；

(Ⅱ)设1b，0a，若212111fxfxgxgx对任意的1x，2123,4xxx恒成立，求a的最大值；

(Ⅲ)设2a，若对任意给定的00,xe，在区间0,e上总存在s，tst，使0fsftgx成立，求b的取值范围．

19．（6分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

支持进军新的

区城市场 不支持进军新的区域市场 合计

老员工（入职8年以上） 50 20 70

新员工（入职不超过8年） 10 20 30

合计 60 40 100 （Ⅰ）根据表中数据，问是否有99%的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；

（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有6名来自市场部，其中2名支持进军新的区域市场，现在从这6人中随机抽取3人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

附：21122122121212nnnnnxnnnn

2Pxk 0.100 0.050 0.010

k 2.706 3.841 6.635

20．（6分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换123xxyy后，曲线22:914xCy变为曲线C，过点0,2且倾斜角为的直线l与C交于,AB不同的两点.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求AB的中点P的轨迹的参数方程（以为参数）.

21．（6分）已知数列na中，11a，136nnnaaa.

（1）写出234,,aaa的值，猜想数列na的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.

22．（8分）（本小题满分12分）

已知0a，函数22xfxxaxe．

（I）当x为何值时， fx取得最大值？证明你的结论；

（II） 设fx在1,1上是单调函数，求a的取值范围；

（III）设21xgxxe，当1x时， fxgx恒成立，求a的取值范围．

参考答案

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．C

【解析】 【分析】

依次判断每个选项的正误，得到答案.

【详解】

①1log10lglg2(1)lgxxxxx…，当10x时等号成立，正确

②abab，0b时不成立，错误

③，ab时等号成立.正确

④12(1)(2)1xxxx，12x时等号成立，正确

故答案选C

【点睛】

本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.

2．A

【解析】

【分析】

先计算总分，推断出5a，再根据正整数把,,abc计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.

【详解】

由题可知()626111148abc,且,,abc都是正整数

=8abc

当4a时，甲最多可以得到24分，不符合题意

当6a时，2bc，不满足

推断出，a=5, b=2, c=1

最后得出结论:

甲5个项目得第一,1个项目得第三

乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三

丙5个项目得第二,1个项目得第三,

所以A选项是正确的.

【点睛】

本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定a的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.

3．D

【解析】

【分析】 根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于对称，从而得到结果．

【详解】

随机变量，

正态曲线关于对称，

，

与关于对称，，

解得，故选D．

【点睛】

本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题．正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，.

4．D

【解析】

【分析】

函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.

【详解】

，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.

故答案为D.

【点睛】

本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.

5．C

【解析】

【分析】 利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.

【详解】

根据,AB两组样本数据的散点图知，

A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，

∴相关系数为1r应最接近1，B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，

∴相关系数为2r，满足21rr，即12rr，故选C．

【点睛】

本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.

6．C

【解析】

【分析】

本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得．

【详解】

由题意知本题是一个等可能事件的概率，

从长方体中任选四个顶点的选法是4870C，

以A为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：

111111111111,,,,,AADCAABCABBCABCCADCCDDCA共6个．

同理以1111,,,,,,BCDABCD为顶点的也各有6个，

但是，所有列举的三棱锥均出现2次，

四个面都是直角三角形的三棱锥有186242个，

所求的概率是24127035

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析