2019-2020学年宜宾市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年宜宾市数学高二第二学期期末联考试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．已知21zii，则复数z（ ）

A．10 B．2 C．13i D．13i

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果.

【详解】

由题意可得：21=1+3izii，

则1+910z.

本题选择A选项.

【点睛】

本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．指数函数xya是增函数，而1()2xy是指数函数，所以1()2xy是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）

A．推理的形式错误 B．大前提是错误的 C．小前提是错误的 D．结论是真确的

【答案】B

【解析】

分析: 指数函数xya是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。

详解：指数函数xya是R上的增函数，这个说法是错误的，

若a1,则xya是增函数，若0a1,则xya是减函数

所以大前提是错误的。

所以B选项是正确的。

点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。

3．在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是（ ）

A．,12 B．1,2 C．0,1 D．1,0 【答案】B

【解析】

【分析】

先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可．

【详解】

圆2sin化为22sin,222xyy，配方为22(1)1yx ，

因此圆心直角坐标为(0,1)，可得圆心的极坐标为1,2

故选B

【点睛】

本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础．

4．王老师在用几何画板同时画出指数函数xya（1a）与其反函数logayx的图象，当改变a的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，a的值为（ ）

A．e B．ee C．2e D．2ee

【答案】B

【解析】

【分析】

当指数函数与对数函数只有一个公共点00(,)xy时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于0,ax的方程.

【详解】

设切点为00(,)xy，则000000,log,1lnlnxaxyayxaaxa，解得：00,,,exeyeae故选B.

【点睛】

本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.

5．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的离心率为2，左右焦点分别为12,FF，点A在双曲线C上，若12AFF的周长为10a，则12AFF面积为（）

A．2215a B．215a C．230a D．215a 【答案】B

【解析】

点A在双曲线C上，不妨设点A在双曲线C右支上，所以122AFAFa，

又12AFF的周长为1212122c10?AFAFFFAFAFa.

得1210?2cAFAFa.

解得126,?4AFacAFac.

双曲线C的离心率为2，所以2ca，得2ca.

所以122,?AFcAFc.

所以112AFFF，所以12AFF为等腰三角形.

边2AF上的高为222221215()4242AFccFFc.

12AFF的面积为222115115151522224ccAFccannn.

故选B.

6．已知函数6,2,3log,2axxfxxx ，0,1aa且的值域是4,，则实数a的取值范围是( )

A．（1,2） B．1,2 C．（1,3） D．（1,4）

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．

【详解】

当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，

要使f（x）的值域是[4，+∞），

则当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，

即logax≥1，

若0＜a＜1，则不等式logax≥1不成立，

当a＞1时，则由logax≥1=logaa，

则a≤x，

∵x＞2，∴a≤2， 即1＜a≤2，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．

7．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是（ ）

A． B．1 C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

以 作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出．

【详解】

∵分别是的中点，

∴.

又，∴.故选C.

【点睛】

本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力．

8．已知定义在R上的函数yfx满足：函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，且当(,0),()'()0xfxxfx成立('()fx是函数()fx的导函数), 若11(sin)(sin)22af，(2)(2)blnfln，1212()4cflog, 则,,abc的大小关系是（ ）

A．abc B．bac C．cab D．acb

【答案】A

【解析】

【分析】 由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．由此能求出结果．

【详解】

∵ 函数1yfx的图象关于直线1x对称，∴yfx关于y轴对称， ∴函数yxfx为奇函数.因为''xfxfxxfx，

∴当,0x时，''0xfxfxxfx，函数yxfx单调递减，

当0,x时，函数yxfx单调递减.

Q 110sin22，11ln2ln2e，121log24 12110sinln2log24， abc，故选A

【点睛】

利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如fxfx构造xfxgxe， 0fxfx构造xgxefx，

xfxfx构造fxgxx， 0xfxfx构造gxxfx等

9．已知命题p：∃x∈R，x2-x+1≥1．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq￢ C．pq￢ D．pq￢￢

【答案】B

【解析】

【分析】

先判定命题,pq的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定.

【详解】

命题p：∃x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．

故命题p为真命题；

当a=1，b=-2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，

故命题q为假命题，

故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；

命题p∧￢q为真命题，

故选：B．

【点睛】

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．

10．如图，在正方体1111ABCDABCD中，MN、分别是11BCCD、的中点，则下列说法错误的是（ ）

A．1MNCC B．MN平面11ACCA

C．//MNAB D．//MN平面ABCD

【答案】C

【解析】

【分析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．

【详解】

∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，

∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，

则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

1110002MNCCuuuuvuuuuv（，，），（，，），10MNCCuuuuvuuuuv，

∴MN⊥CC1，故A正确；112002202200AACACMNACMNMNCCACCCCuuuvuuuvuuuuv（，，），（，，），，，又，，∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵ 020110ABMNuuuvuuuuv（，，），（，，），

∴MN和AB不平行，故C错误；

平面ABCD的法向量 0010nMNnuuuuvvv（，，），，

又MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

11．设向量(,4)axr，(1,)bxr，若向量ar与br同向，则x（ ）

A．2 B．-2 C．±2 D．0

【答案】A

【解析】

【分析】

由av与bv平行，利用向量平行的公式求得x,验证av与bv同向即可得解

【详解】

由av与bv平行得24x，所以2x，又因为同向平行，所以2x. 故选A

【点睛】

本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题．

12．下列有关结论正确的个数为（ ）

①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则2|9PAB；

②设,abR，则“22loglogab”是“21ab的充分不必要条件；

③设随机变量服从正态分布,7N，若24PP，则与D的值分别为3,7D．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

对于①，4344443273()()464432APBPAB，，所以()2()()9PABPABPB，故①正确；对于②，当22loglogab，有0ab，而由21ab有ab，因为0,0abababab ，所以22loglogab是21ab的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线3对称，且27 所以3,7D，故③正确．

点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13．若()log()fxx，则()fx的定义域为____________.

【答案】1(,0)2