湖北省宜昌市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题
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湖北省宜昌帀2019-2020学年咼二数学上学期期末考试试题
（全卷满分：150分 考试用时：120分）
一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1 •直线3x 2y 6 0在y轴上的截距为b，则b （）
2 2
4•若原点在圆（X 3） （y 4） m的外部，则实数m的取值范围是（）
A . n>25 B
. m>5 C . 0
5.数列 {an} 满足 a1 1 an 1 2an 1(n * N )则 a2019 ( )
A . 1
B
.2019 C .2020 D .—1
6.直线 3X 4y 2 c 2 0与圆X y2 2X 0的位置关系是 ()
A . 相离
B .相切
C. 相交 D .无法判断
7.等差数列 {an}
中， a4 a8 4 3)0 6 ，则公差d （ )
A . 1
B .2 C .—1 D .—2
则 1 PQ 1 =(
A. 8A . 3 B .—2
2 2
X y
2 1(
m 0)
2.已知椭圆 25 m 的左焦点为
A . 3
B
.4
3.等比数列 {an} 的前 n项和 Sn 3 a，则
A . 3
B
.1 C . 2 D • —
3
F1( 3,0)，则 m ( )
C . 9 D .16
a的值为（ ）
C . — 3 D .—1
&过抛物线 y 4x焦点的直线 交抛物线于 P（X1,y1）, Q（X2,y2）两点，若 X2 -2 -
.2 D . 4的最大值n为（
D. 19
14 .已知数列｛an｝的通项公式an= 3n+ 1（n为偶数），则a3 a6
2n —2（n为偶数）
15 .《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,
上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为 ___________ 升. 9. 数列｛an｝的前n项和为Sn an
，若 n(n 1)，则 S5 (
5
A. 1 B . 6 C 1
30
2 2
10.已知抛物线y ax（a 0）的准线与圆X / 6x 7 0相切，则a的值为（
A.
11.已知数列｛an｝为等差数列, a11
a10 ，且它们的前 n项和Sn有最小值，则使得Sn 0
A. 22 21 .20
12 .已知双曲线 2 x
C1: a 2 y
b2 1(a 0,b 0）的离心率为 2
2,若抛物线 C2 : x 2 Py( P 0)
的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2, 则抛物线C2的方程是（ ）
16y B. X2 8y
2 x c. 83 vy X2 16.3 y
二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共 20分，把答案填在题中横线上）
13 .已知直线 l1：3x 4y 2 0，直线 12 :2x y 2 0,则两条直线的交点坐标为 - 3 -
16•已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 m时，量得水面宽 8 m,当水面升高1 m后，水面宽
度是 ___ m．
三、解答题(本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
已知定点 A( 1,3) , B(4,2) , 以A、B为直径的端点作圆.
(1)求圆的方程；
(2)已知该圆与X轴有交点P，求交点P的坐标.
18. ( 本小题满分 12分)
(1) 已知直线 l1 :2X 7y 4 0与直线 l2 :mX 3y 2 0 平行,求 m的值；
( 2) 已知直线 l1 :(a 2)X (1 a)y 1 0与直线 l2:(a 1)X (2a 3)y 2 0 互相垂直,
求a的值.
19. (本小题满分 12分)
已知｛an｝是首项为1的等比数列，数列｛bn｝满足bl 2 , b2 5 ,且 anbn 1 anbn an 1 -4 -
(1) 求数列｛an｝的通项公式；
(2) 求数列｛bn｝的前n项和.
20. (本小题满分12分)
B两点.
1 e —
(1)若椭圆的离心率 2，求椭圆的标准方程;
(2)若直线I的斜率为1, AF2、AB、BF2成等差数列，求b的值.
21. (本小题满分12分)
已知数列｛an｝和｛bn｝中，数列｛an｝的前n项和为Sn .若点(n，Sn)在函数y x 的图象上，点(n,bn)在函数y ，的图象上.
(1) 求数列｛an｝的通项公式；
(2) 求数列｛anbn｝的前n项和「.设F1、F2是椭圆E : x2
b2 1(0 b 1)的左、右焦点，过F1的直线I与E相交于
4x -5 -
22. （本小题满分12分）
2
已知抛物线y 2px（P °）的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4,
MF 5
（1） 求抛物线的方程；
（2） 设I为过点（4，°）的任意一条直线，若I交抛物线于A、B两点，求证：以 AB为直径的 圆必过原点. -6 -
•••所求圆的方程为: (x 5 2
(y 2)2 13
2
2 2 x y 3x 5y 2 0)
3、2 5 13
(x -) (y ）2 —
(2)方法1. 2 2 2
3 2 5 2 13
3 2 1
(x ) () — (x ) —
.令 y 0，则 2 2 2 ，化简得： 2 4
3 1
3 1
x — — x — —
2 2 或 2 2 x 2或x 1 交占 P的坐标为(1,0 ) , ( 2,0 )
-——10 分
2 2
方法 2. x y 3x 5y 2 0
2
令 y 0，则 x 3x 2 0
• x 2或x 1 交点P的坐标为(1,0 ) , ( 2,0 ) 10 分
18.［解析］(1)由 l 1: 2x+ 7y+ 4 = 0. l 2： mH 3y — 2 = 0.
2 7 4 6 m
•••I1//I2, m 3 2 解得 7
(2)方法 1 : l 1? H2, (a+ 2)( a— 1) + (1 — a)(2 a+ 3) = 0,解得 a= ± 1. 数学参考答案
、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D C A B P A : C B D C A :
、填空题（本大题共
4小题，每小题5分，共20 分）
（3,5）
17.［解析］（1）由题意，圆心 C为AB的中点2 2 ,
圆的直径为AB趴1 4）2（3 2）2岳
AB V26 r -------- --------
.••圆的半径 2 2
13. (-2,2 ) 14. 20 15. 3 16. 4^2
三、解答题（本大题共 6小题，共70 分）
（或者写为一般方程: 5 分 -7 -
a 2 a〔b2 a［b1 3a〔
分
••• {an}是首项为1,公比为 3的等比数列
n 1 n 1
即: an 1 3 3 .
分
bn 1 bn a n 1 3
(2)由已知得： an
分
• {bn}是首项为2,公差为 3的等差数列
即：bn 2 3(n 1) 3n 1
分
n(b1 bn) n(2 Sn 3n 1) 3n2
2 2 2
-12 分
.1 b2 e
20. ［解析］(1)求椭圆定义知： 1
10
1 以 3
b -
2，解得： 4. ——2 分 将a= ± 1代入方程，均满足题意. 故当a= 1或a=— 1时，直线11? il 2.
分
方法2：由题意，直线l 1? 11 2,
0 若 1 — a= 0，即a= 1时，直线I 1 ： 3x — 1 = 0与直线12： 5y + 2= 0,显然垂直.
3
0若2a + 3= 0，即a= — 时，直线I仁x+ 5y— 2 = 0与直线12: 5x — 4= 0不垂直.
a+ 2
C?若 1 — a?询，且2a+ 3?询，则直线丨1,丨2的斜率k1, k2都存在，幻=— ,k2= —
1 — a
a— 1
2a+ 3，
a + 2 a — 1
当 11? il 2时，k1 • k2=— 1,即(一 ——)• ( — 2 + 3) =— 1,所以 a=— 1.
I — a 2a+ 3
综上可知，当a= 1或a=— 1时，直线11? il 2. ------12
分
19.［解析］(1)把n 1代入已知等式得： 印① aQ a2,
12
