人教版初中数学九年级下册《第28章 锐角三角函数》单元测试卷(3)

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人教新版九年级下学期《第28章 锐角三角函数》

单元测试卷

一．选择题（共12小题）

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝2，则tanA的值是（ ）

A． B． C． D．

2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，则BC的长是（ ）

A．2 B．8 C．2 D．4

3．若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（ ）

A．sinα＜cosα＜tanα B．sinα＜tanα＜cosα

C．tanα＜sinα＜cosα D．tanα＜cosα＜sinα

4．﹣sin60°的倒数为（ ）

A．﹣2 B． C．﹣ D．﹣

5．在△ABC中，若sinA＝，tanB＝，则这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

6．如果α是锐角，且sinα＝，那么cos（90°﹣α）的值为（ ）

A． B． C． D．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，则cosA＝（ ）

A． B． C． D．

8．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9．如图，cosB＝，sinC＝，AC＝10，则△ABC的面积是（ ） 第2页（共40页）

A．42 B．43 C．44 D．45

10．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝Rt∠．已知∠A＝α，外角∠DCE＝β，BC＝a，CD＝b，则下列结论错误的是（ ）

A．∠ADC＝90°﹣α+β

B．点D到BE的距离为b•sinβ

C．AD＝

D．点D到AB的距离为a+bcosβ

11．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其东北方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）海里．

A．15+15 B．30+30 C．45+15 D．60

12．如图，一辆小车沿着坡度为i＝1：的斜坡向上行驶了 50 米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（ ）

A．2 5 米 B．25米 C．30 米 D．35 米

二．填空题（共16小题） 第3页（共40页）

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，那么BC＝ ．

14．在△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＞cosA，那么∠A的度数范围是 ．

15．若30°＜α＜β＜90°，则﹣+|1﹣cosα|＝ ．

16．已知α为锐角，tanα＝2sin30°，那么α＝ °．

17．如图，点A、B、C为正方形网格纸中的3个格点，则tan∠BAC的值是 ．

18．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于

千米．（结果保留根号）

19．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里．

20．若某人沿坡度i＝1：1在的斜坡前进300m，则他在水平方向上走了 m

21．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是

． 第4页（共40页）

22．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为 ．

23．在将Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C：∠B＝1：2，则sinB＝ ．

24．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是 ．

25．如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是 cm．

26．计算：（﹣）2﹣2cos60°＝ ；

27．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达．（结果保留根号）

28．已知α为锐角，且sinα＝cosα，则α＝ ．

三．解答题（共12小题）

29．如图，小慧家对面是一幢商业大厦，小慧在自家窗口从C处测得商业大厦顶部D的仰第5页（共40页）

角40°，商业大厦底部B的俯角25°，量得两幢楼之间的距离为36m，求商业大厦的高度和小慧家的高度（结果精确到1m）参考数据：sin40°≈0.6；cos40°≈0.8；tan40°≈0.8；sin25°≈0.4；cos25°≈0.9；tan25°≈0.5

30．科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上

（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；

（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）

31．如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为∠BAC，且tan∠BAC＝．

（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB＝3m，求此时点B离开地面AC的距离；

（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长． 第6页（共40页）

32．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．

（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；

（2）大树BC的高度约为多少米？

33．如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为30°，请你计算旗杆的高度．（≈1.732，结果精确到0.1米）

34．如图为水平放置于桌面上的台灯的示意图，已知灯臂AB＝18cm，灯罩

BC＝30cm，∠BAM＝60°，∠ABC＝90°，求点C到桌面的距离CD（精确到0.1cm）参考数据：≈1.41，≈1.73．

35．如图，某校数学学习小组在点C处测得一棵倾斜的大树AB顶部点A的仰角为45°．已第7页（共40页）

知大树与地面的夹角是60°，B，C两点间距离为18米．请你求出大树的高AB的值（结果保留根号）．

36．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．

（1）求支架BF的长；

（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）

37．《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动．某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到D点时，距离地面B点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点E．在A处站立的带队老师拉着安全绳，分别在点D和点E测得点C的俯角是45°和60°，带队老师的手C点距离地面1.6米，请求出攀岩的顶点E距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号） 第8页（共40页）

38．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行若干千米，到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上．

（1）若BD＝30km，问E处距离港口A有多远？

（2）若DE＝8km，问E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

39．计算：3tan30°﹣2tan45°•cos30°+4cos60°

40．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB延长线上一点，连接CD，且满足∠DCB＝∠A，tan∠DCB＝．

（1）如图1，若BC＝2，求CD的长．

（2）如图2，延长CB到E，使BC＝BE．过C作AB的垂线，垂足为F，交AE于G．若第9页（共40页）

设BD长为a，请你用含a的代数式表示△DBC的面积，并直接写出△DBC与△CGE面积的比值． 第10页（共40页）

人教新版九年级下学期《第28章 锐角三角函数》2019年单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝2，则tanA的值是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据正切的定义计算即可．

【解答】解：tanA＝＝，

故选：B．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．

2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，则BC的长是（ ）

A．2 B．8 C．2 D．4

【分析】根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理计算求出BC．

【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，

则＝，

解得，AB＝10，

由勾股定理得，BC＝＝2，

故选：C．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．

3．若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（ ）

A．sinα＜cosα＜tanα B．sinα＜tanα＜cosα

C．tanα＜sinα＜cosα D．tanα＜cosα＜sinα

【分析】首先根据0＜α＜30°，可得0＜sinα＜，0＜tanα＜，＜cosα＜1，据此判断出sinα＜cosα，tanα＜cosα；然后判断出sinα＜tanα，即可判断出sinα，cosα，tanα