人教版初3数学9年级下册 第28章(锐角三角函数)测试卷(含答案)

《第二十八章锐角三角函数》测试卷

一、选择题（每小题3分，共8题，共24分）

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )

A．32B．53C．43D．54

2．若α是锐角，sinα=cos38°，则α 等于（ ）

A．52°B．62°C．38°D．42°

3．在△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么∠A的度数为( )

A．30°B．45°C．60°D．90°

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若53sinA，则Btan=（ ）

A．4

3B．3

4C．5

3D．3

5

5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，45A，则下列比值中不等于sinA的是

（ ）

A．CD

ACB．BD

CBC．CB

ABD．CD

CB

6．某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，

高4米，则路基的下底宽为（ ）

A．7米 B．9米 C．12米 D．15米

7．如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最

大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ）

A．21B．22C．221D．21

8

．如图，在正方形ABCD中，E

，

F分别为

AD，CD的中点，

BF

与CE

相交于点H，直线

EN

交

CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：

①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= 34；④CHFDEHFSS4四边形，其中正确结论的个数

为（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共8题，共24分）

9.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则cosB的值为 .

10．已知α、β均为锐角，且满足0)1(tan21sin2，则α+β= .第1题第5题第6题第8题

第7题第12题第13题11.已知∠A

是锐角，若33)15tan(A ，则知∠A= .

12．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanC的值为 .

13．半径为2cm的⊙O中，弦长为23cm的弦所对的圆心角度数为 ．

14．ABC中，13ABAC，10BC，则tanB ．

15．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是 ．

16．如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D

处．若测角仪

CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为

m．（精

确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．

17．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A

为54°，

∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部

分CD的长是 m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，

tan54°≈1.38）.

18.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知BF=6cm，且tan∠BAF=

43，则折痕AE的长是 ．

三、解答题（共8题，共66分）

19．计算(每小题4分，共8分)

（1）45tan30cos60tan30sin22； （2）

30sin430cos3445tan260tan2

20．（8分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，AB=15，AC=9，分别求出sinA和tanB

的值．第

16题第

17题第

18题21．（8分）如图，在 △ABC中，∠C=90°，AB=10，53sinB，点D为边 𝐵 C的中点．

(1) 求 BC 的长； (2) 求 ∠BAD 的正切值．

22．（8分）在锐角△ABC中，AD与CE分别是边BC与AB的高，AB＝12，BC＝16，S△ABC

＝48， 求：（1）∠B的度数； （2）tanC的值.

23.（8分）如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线

AC⊥ON．

（1）求∠ACD度数；

（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果

精确到0.1）

24．（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，

他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，

测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（ 3≈1.732 ，结果保留一位小

数）

. 25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长

线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；

（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，求线段AE的长．

26．（10分）海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为162nmile的圆形海域内有暗礁．一

轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60方向上，且A，P之间的距离为32nmile．若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有

危险，轮船自A处开始沿南偏东多少度的方向航行，能安全通过这一海域？答案与解析

一、选择题（每小题3分，共8题，共24分）

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )

A．3

2B．

5

3C．43D．54

【答案】D

【考点】锐角三角函数的定义；

【解答】解： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，

∴54sinABACB.

故答案为：D.

【分析】根据正弦函数的定义sinB=斜边的对边A即可直接得出答案.

2．若α是锐角，sinα=cos38°，则α 等于（ ）

A．52°B．62°C．38°D．42°

【答案】A

【考点】互余两角三角函数的关系；

【解答】解：∵sinα=cos38°，

∴α=90°﹣38°=52°．

故选A．

【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．

3．在△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么∠A的度数为( )

A．30°B．45°C．60°D．90°

【答案】A

【考点】解直角三角形；

【解答】解：∵∠C=90°，AB=2，BC=1

∴21sinABBCA ∴∠A=30°.

故选A.

【分析】先根据正弦的定义可得∠A的正弦值，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结

果.

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若53sinA，则Btan=（ ）

A．4

3B．3

4C．5

3D．3

5

【答案】A

【考点】锐角三角形函数的定义；

【解答】解：如图，在RtABC△中，90C，3sin5A第1题3sin5BCAAB，

设3BCk，则AB5k，

由勾股定理可得kBCABAC422，

44tan33ACkBBCk．

故选A．

【分析】依题意，作出图形，设BC=3k，则AB=5k进而求AC，根据正切的定义求得tanB

即可．

5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，45A，则下列比值中不等于sinA的是

（ ）A．

CD

ACB

．

BD

CBC．CBABD．CD

CB

【答案】D

【考点】锐角三角函数的定义；

【解答】解：在RtABC中，sinCBAAB ,

在RtACD中，sinCDAAC ,

90AB ,90BBCD ,ABCD ,

在RtBCD中，sinsinBDBCDABC,

故选：D．

【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．

6．某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，

高4米，则路基的下底宽为（ ）

A．7米B．9米C．12米D．15米

【答案】D

【考点】解直角三角形的应用---坡度坡角问题；

【解答】解：第5题

第6题∵腰的坡度为i=2：3，路基高是4米，

∴BE=6米，

又∵EF=AD=3米，

∴BC=6+3+6=15米．

故选D．

【分析】梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．利用相应的

性质求解即可．

7．如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最

大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ）

A．21B．22C．221D．21

【答案】B

【考点】正方形的性质，垂径定理的应用，特殊角的三角函数值；

【解答】如图，正方形ABCD是圆内接正方形，4BD，点O是圆心，也是正方形的对角

线的交点，作OFBC，垂足为F，

∵直径4BD，

∴2OB，

又∵△BOC是等腰直角三角形，由垂径定理知点F是BC的中点，

∴△BOF是等腰直角三角形，∴sin452OFOB°，∴22xEFOEOF．

故选：B．

【分析】作出图形，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距即可．

8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线

EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD

，有以下结论：第

7题