第 1 页 共 4 页 《分式的乘除法》优质课比赛教案
一、素质教育目标
知识目标
经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
能力目标
会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。
情感目标
培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。
二、学法引导
通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。
三、教学设想
难点：正确运用分式的基本性质约分。
重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。
疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。
四、媒体平台 第 2 页 共 4 页 多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。
五、教学步骤
（一）情境导入
观察下列运算
（二）解读探究
1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。
（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。）
2、乘法法则运用
多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。
例1 计算
（1）
（2）
例2计算
（1） 第 3 页 共 4 页 （2）
3、做一做
多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。
(1)西瓜瓤的体积
整个西瓜的体积
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
（进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。）
4、除法法则运用
分式的乘除法
分式的乘法和除法是数学中非常重要的概念，在许多数学题目和实际应用中都会用到这两种运算。下面我们将详细介绍分式的乘法和除法，帮助大家更好地掌握这个概念。
一、分式的乘法
1. 定义
两个分数的乘积是将它们的分子相乘，分母相乘得到的新的分数。
简单来说，两个分数的乘积算法是：
分式 A × 分式 B = (A的分子 × B的分子) / (A的分母 × B的分母)
例如：
(3/4) × (5/6) = (3×5) / (4×6) = 15 / 24
(1/3) × (4/5) = (1×4) / (3×5) = 4 / 15
2. 乘法的性质
① 乘法是可交换的：两个分式相乘的结果与两个分式交换位置后相乘的结果相同。
A × B = B × A
② 乘法是可结合的：三个或更多个分式相乘的结果不受计算的顺序影响。
(A × B) × C = A × (B × C)
③ 乘法满足分配律：一个分式与多个分式相加的结果等于每个分式与它相乘后再相加的结果。
A × (B + C) = A × B + A × C
例如：
2/3 × (4/5 + 1/5) = 2/3 × 5/5 = 10/15
2/3 × 4/5 + 2/3 ×1/5 = 8/15 + 2/15 = 10/15
二、分式的除法
1. 定义
两个分式的除法是将它们的分子相乘，分母相乘后，将前者的结果除以后者的结果所得到的新的分数。
简单来说，分式 A ÷ 分式 B 算法是：
分式 A ÷ 分式 B = (A的分子 × B的分母) / (A的分母 × B的分子)
例如：
(3/4) ÷ (5/6) = (3×6) / (4×5) = 18 / 20
(1/3) ÷ (4/5) = (1×5) / (3×4) = 5 / 12
2. 除法的性质
① 除法是不可交换的：两个分式相除的结果与两个分式交换位置后相除的结果不相同。
A ÷ B ≠ B ÷ A
分式的乘除法则 分式乘除的解题步骤
分式乘除法则：
1、分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2、分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘;除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式乘除的解题步骤：
分式乘法：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;
如果有奇数个负号，积为负;
(2)计算分子与分子的积;
(3)计算分母与分母的积;
(4)把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
在解题时，这些步骤是连贯的。
分式除法：
要注意两个变化：
一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算;
二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
同学们也可以这样来理解这条法则：
两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。
这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。
基本步骤：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正; 如果有奇数个负号，积为负;
(2)计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子;
(3)计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母;
(4)把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
1 16.2.1分式的乘除（第1课时）
【三维目标】
1、知识目标：
1）理解并掌握分式的乘除法法则
2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：
经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：
教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】
重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算
【教学课时】 2课时
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课
问 题：大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的nbma倍
引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容
二、类比联想，探究新知
问题1：分数的乘除
（1）24248353515
（2）2725251035373721
2 (3) 24248353515xyxyxy
（4）2725251035373721yyyxyxxx
问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则
乘法法则 除法法则
分
数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘
分
式 两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘
符号
表示 ab ·cd
＝acbd ； ab ÷cd ＝ab ·dc ＝adbc
三、例题分析，应用新知
例1 计算
（1）3234xyyx
