高中数学- 2019年人教版必修·第一册-1.1集合的概念
（2019版新教材）
一、教材分析
教材截图
（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良
好的开端是成功的一半”.
集合论是现代数学的基础，集合语言是现代数学的基本语言。在高中数
学中，集合是作为一种语言和工具来学习的。集合的初步知识与其他内容有着
密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，对整个高中学习起着奠基
的作用。同时，教科书对于集合的研究经历了一个完整的数学思考过程，作为
一个范例，它向学生完整展示了研究数学问题的“基本套路”，这将为后续的
教学提供思维方式的示范及学习方法的引领。
教科书关于集合一共安排了三节内容，“集合的概念”是其第一节课，也
是学生进入高中阶段的第一节数学课。教科书首先在义务教育阶段学习的相关知识的基础上，从6个实例入手，通过对比分析共同特征，从中抽象概括出元
素和集合的含义（描述性概念），在渗透抽象概括思想的同时，提升数学抽象
素养。
由于集合是一个原始的、不定义的概念，教科书通过研究集合中元素的性
质、元素与集合的关系等帮助学生深入了解集合的含义。其中元素与集合的关
系是后续研究集合之间的关系和集合运算的基础，其实质是个体与整体间的关
系，其本质是基于集合概念基础上的判断，是推理的初级阶段，也是进一步学
习逻辑思维的基础和前提。
列举法和描述法是集合的两种重要表示方法，既相互对立，又相辅相成。
列举法可直接清晰地认识集合中元素的个性特点，在此基础上可进一步抽象概
括出集合中元素的特征性质；描述法可更加凸显集合中元素的公共属性，也可
通过列举其中的特殊元素从而对集合中元素的公共属性有更加具体的认识。教
科书通过实例分析和应用不断地强化学生对这两种表示方法的理解。通过不同
表示方法的相互转换，引导学生体会自然语言、列举法和描述法各自的特点，
人教版高中数学必修一课件11《集合》
一、教学内容
本节课选自人教版高中数学必修一第11章《集合》。详细内容包括集合的基本概念、集合的表示方法、集合间的基本关系、集合的运算等。
二、教学目标
1. 让学生理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2. 使学生掌握集合间的基本关系，并能运用集合的运算解决实际问题。
3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点
重点：集合的基本概念、表示方法、集合间的基本关系及集合的运算。
难点：集合的运算及其性质，特别是交集、并集、补集的运用。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程
1. 实践情景引入
通过展示生活中的实际例子（如图书馆的书籍分类、超市的商品分区等），让学生感受集合在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 例题讲解 （1）讲解集合的基本概念，如元素、集合、子集等。
（2）介绍集合的表示方法，如列举法、描述法、图示法等。
（3）讲解集合间的基本关系，如子集、真子集、相等集合等。
（4）通过例题讲解集合的运算，如交集、并集、补集等。
3. 随堂练习
让学生完成教材第11章第1节的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结
5. 课后作业布置
布置教材第11章第1节的课后习题。
六、板书设计
1. 集合的基本概念、表示方法、集合间的基本关系。
2. 集合的运算：交集、并集、补集。
3. 例题及解答过程。
七、作业设计
1. 作业题目
（1）教材第11章第1节课后习题1、2、3。
①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B、A∪B、A'。
②已知集合A={x|x是小于10的自然数}，B={x|x是2的倍数}，求A∩B、A∪B、B'。
2. 答案
（1）教材课后习题答案。
（2）拓展题答案： ①A∩B={2,3}，A∪B={1,2,3,4}，A'={4,5,6,7,8,9}。
人教版高中数学必修一课件11《集合》
一、教学内容
本节课我们将学习人教版高中数学必修一第11章《集合》的内容。具体包括集合的定义、表示方法、集合间的关系及运算。重点章节为11.1节“集合的概念及表示”，11.2节“集合间的关系与运算”。
二、教学目标
1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法，并能运用到实际问题中。
2. 使学生掌握集合间的基本关系和运算，能熟练进行集合的交、并、补运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点
重点：集合的概念、表示方法、集合间的关系及运算。
难点：集合的运算，特别是交集、并集、补集的运用。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程
1. 导入：通过实际情景引入集合的概念，例如，将班级学生的身高分为不同的集合。
2. 新课导入：讲解集合的定义，介绍集合的表示方法（如列举法、描述法、图示法）。 a. 展示例题，讲解集合的表示方法。
b. 让学生尝试用不同方法表示一个集合。
3. 知识讲解：讲解集合间的关系（包含、相等、不相交）和集合的运算（交、并、补）。
a. 通过例题讲解集合间的关系。
b. 让学生进行随堂练习，巩固集合的运算。
六、板书设计
1. 集合的定义、表示方法。
2. 集合间的关系、运算。
3. 例题解析。
七、作业设计
1. 作业题目：
a. 列举生活中的三个集合，并用不同的表示方法表示它们。
b. 设A={x|x是小于10的自然数}，B={x|x是2的倍数且小于10}，求A∩B、A∪B、∁A。
2. 答案：
a. 略。
b. A∩B={2,4,6,8}，A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∁A={x|x≥10}。
八、课后反思及拓展延伸
1. 反思：关注学生对集合概念的理解，加强对集合运算的练习。
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
习题1.2（第24页）
练习（第32页）
1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．
2．解：图象如下
[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．
3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．
4．证明：设12,xxR，且12xx， 因为121221()()2()2()0fxfxxxxx， 即12()()fxfx， 所以函数()21fxx在R上是减函数. 5．最小值．
练习（第36页）
1．解：（1）对于函数42()23fxxx，其定义域为(,)，因为对定义域内
每一个x都有4242()2()3()23()fxxxxxfx，
所以函数42()23fxxx为偶函数；
（2）对于函数3()2fxxx，其定义域为(,)，因为对定义域内
每一个x都有33()()2()(2)()fxxxxxfx，
所以函数3()2fxxx为奇函数；
（3）对于函数21()xfxx，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内
每一个x都有22()11()()xxfxfxxx，
所以函数21()xfxx为奇函数；
（4）对于函数2()1fxx，其定义域为(,)，因为对定义域内
每一个x都有22()()11()fxxxfx，
所以函数2()1fxx为偶函数.
2．解：()fx是偶函数，其图象是关于y轴对称的；
