高一数学人教A版必修1课件：1.1.2 集合间的基本关系(共28张PPT)

2024年高一数学《集合》完整版课件

一、教学内容

本节课选自人教版高一数学必修1第一章《集合》部分。教学内容包括：集合的概念、集合的表示方法、集合间的基本关系、集合的运算。具体章节为1.1集合的概念，1.2集合的表示方法，1.3集合间的基本关系与运算。

二、教学目标

1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确运用集合的符号表示集合。

2. 理解集合间的基本关系，掌握集合的运算，能够解决相关的数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

三、教学难点与重点

难点：集合间的基本关系与运算。

重点：集合的概念、表示方法，集合间的基本关系与运算。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：课本、练习本、文具。

五、教学过程

1. 导入：通过生活中的实例，如水果摊上的水果种类，引出集合的概念。

2. 新课导入：

（1）讲解集合的概念，让学生理解集合是由一些元素组成的整体。 （2）介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等。

（3）讲解集合间的基本关系，如子集、真子集、相等集合等。

（4）介绍集合的运算，如并集、交集、补集等。

3. 例题讲解：

（1）给出一个具体的集合，让学生用不同的表示方法表示。

（2）判断给定的集合间关系，如A={1,2,3}，B={2,3,4}，判断A与B的关系。

（3）进行集合的运算，如求A与B的并集、交集、补集。

4. 随堂练习：

（1）让学生用自己的语言描述集合的概念。

（2）给出几个集合，让学生判断它们之间的关系。

（3）进行集合运算的练习。

六、板书设计

1. 集合的概念

2. 集合的表示方法

3. 集合间的基本关系

4. 集合的运算

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）用列举法表示集合：A={x|x是小于10的自然数}。

（2）判断集合A与B的关系：A={1,2,3}，B={x|x是小于4的自然数}。

（3）求集合A与B的并集、交集、补集。

1.1.2集合间的基本关系第2课时

1.一个集合的所有真子集共有n个，则n不可能取以下哪个数（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

2.已知合A={x|x=4n+1,n∈Z,B=(x|x=4-3,n∈Z,C=(x|x=8n+1,n∈Z,则A.B、C之间的关系是

3.已知全集U={x|0

A {a|a<9 } B.{a|a≤9} C.{a|1

4.已知集合A=(x3≤x2≤5,X∈Z,则集合A的真子集的个数为( )

A. 1 B、2 C、3 D、4

5.设A=(x|1

6.若AB,AC,B={0,1,2,3,4},C=(0,2,4.8},则满足上述条件的集合A有 个

7.集合(-1,0,1)共有 子集

8.设集合A={-1.1),集合B={x|x2-2ax+b}若B≠∅ AB,求ab的值

9. 已知集合A={|x|l≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}

(1) 若AB,求a的取值范围

(2)若BC,求a的取值范围

能力提升训练

10.含有三个实数的集合可表示为{a，ab，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2011+b2012的值为（ ）

A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1

11.若x∈A则x1∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M={−1,0,31,21,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为（ ）

A. 15 B. 16 C. 28 D. 25

12.已知集合A={x|x＜3}，集合B={x|x＜m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是 13.已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-21＜x≤2}.

1．1.2 集合间的基本关系

1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)

2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．

(难点、易混点)

3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)

[基础·初探]

教材整理1 子集与真子集

阅读教材P6～P7第一段，完成下列问题．

1．子集与真子集

概念 定义 符号表示

图形表示

真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集． AB(或BA)

2.Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．

3．集合的相等

(1)条件：A⊆B且B⊆A；

(2)表示：A＝B；

(3)Venn图：.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)0⊆{x|x<5，x∈N}．( )

(2)设A是一个集合，则AA.( )

(3)若集合A中有3个元素，则集合A共有7个真子集．( )

【解析】 (1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误．

(2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误．

(3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．

【答案】 (1)× (2)× (3)√

教材整理2 空集

阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题．

1．定义：不含任何元素的集合，叫做空集．

2．符号表示为：∅.

3．规定：空集是任何集合的子集．

下列四个集合中，是空集的为( )

A．{0}

B．{x|x>8，且x<5}

C．{x∈N|x2－1＝0}

D．{x|x>4}

【解析】 满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅.

【答案】 B

教材整理3 子集的性质

阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题．

子集的性质：

(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；

(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.

对于集合A，B，C，若A⊆B，且BC，那么A与C的关系是________．

高中数学人教A版（新教材）必修第一册

1 1.2 集合间的基本关系

课标要求 素养要求

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养.

教材知识探究

草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合B.

问题 (1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？

(2)集合A与集合B又存在什么关系？

提示 (1)集合A中的元素都是B的元素.

(2)A是B的子集.

1.子集的相关概念

(1)子集、真子集、集合相等概念 都是很重要的概念，一定要认真理解

①子集的概念 高中数学人教A版（新教材）必修第一册

2 文字语言

符号语言

图形语言

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 AB(或BA)

Venn图：我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.

②集合相等

一般地，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若AB，且BA，则A＝B.

③真子集的概念

如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).

(2)空集 注意区分与空集有关的符号：，0，{}，{0}

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.规定：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集

2.集合间关系的性质

(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA.

(2)对于集合A，B，C：

①若AB，且BC，则AC；

②若AB，BC，则AC；

③若AB，A≠B，则AB.

教材拓展补遗

『微判断』

1.1{1，2，3}.(×)

提示 “”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系. 高中数学人教A版（新教材）必修第一册