人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件2：1.1 集合的概念

第2课时 函数概念的应用

1．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )

A．y＝x－1和y＝x2－1x＋1

B．y＝x0和y＝1

C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2

D．f(x)＝x2x和g(m)＝mm2

[解析] A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.

[答案] D

2．设f(x)＝x2－1x2＋1，则f2f12＝(

)

A．1 B．－1 C.35 D．－35

[解析] f2f12＝22－122＋1122－1122＋1＝35－3454＝35×－53＝－1.

[答案] B

3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )

A．y＝x B．y＝1x

C．y＝1x D．y＝x2＋1

[解析] y＝x的值域为[0，＋∞)，y＝1x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．

[答案] B

4．已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是( )

A．[0,1] B．[0,1)

C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)

[解析] 由f(x)的定义域是[0,2]知，{ 0≤2x≤2，x－1≠0，

解得0≤x<1，所以g(x)＝f2xx－1的定义域为[0,1)．

[答案] B

5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．

[解析] ∵x∈{1,2,3,4,5}

∴f(x)＝2x－3∈{－1,1,3,5,7}．

∴f(x)的值域为{－1,1,3,5,7}．

[答案] {－1,1,3,5,7}

描述：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示

一、学习任务

1. 理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的

定义域和值域；了解映射的概念．

2. 理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中

的函数．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应

的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）．

二、知识清单

函数的相关概念 函数的表示方法 映射

函数的定义域的概念与求法 函数的值域的概念与求法 函数的解析式的概念与求法

分段函数 复合函数

三、知识讲解

1.函数的相关概念

函数的概念

设 ， 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，

在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合

的一个函数(function)．记作：

其中， 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 ）叫做这个函数的定义域． 叫做因变

量，与 的值相对应的 值叫做函数在 处的函数值，所有函数值构成的集合

叫做这个函数的值域．

相同函数的概念

如果两个函数的自变量取值集合相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数为相同函

数．相同函数的图象是一致的，图象一致的函数必然是相同函数．

连续数集的区间表示

研究函数时常用到区间的概念．设 ， 是两个实数，而且 ，我们规定：

① 满足不等式 的实数 的集合叫做闭区间，表示为 ；ABfAx

Bf(x)f:A→BAB

y=f(x),x∈A.

xAy

xyx

{y | y=

f

(

x),x∈A}

aba

a⩽x⩽bx[a,b]

(a,b)

例题：② 满足不等式 的实数 的集合叫做开区间，表示为 ；

③ 满足不等式 的实数 的集合以及满足不等式 的实数 的集合都叫

做半开半闭区间，分别表示为 和 ．

这里的实数 与 都叫做相应区间的端点．

实数集的区间表示

1.1.1 集合的含义与表示教学设计（师）

三维目标：

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

教学过程：

一、创设情境，新课引入

（1）请第一组的全体同学站起来？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、师生互动，新课讲解

1、集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

课本P2：例子(1)—(8),都构成一个集合。

2、集合的表示方法：

（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,

等。

（2）如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作aA;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA(或aA)。

3、常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0．是自然数．．．．）

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。

全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；

全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 1.1.1集合的概念

教学目的：1、了解现实生活中集合的含义；

2、了解集合和元素的概念，一些特殊的集合的表示；

3、掌握集合的三个性质：确定性、元素的互异性和无序性。

教学重点：集合的含义，掌握能构成集合的条件，集合中元素的互异性、无序性。

教学过程：

一、学习主编寄语

1、数学是有用的；2、学数学能提高能力；3、数学是自然的、清楚的；

4、学数学要摸索自己的学习方法；5、学数学要趁年轻。

二、新课

1、小学和初中学过的集合

自然数 {0,1，2,3，···}，-1，-2是不是自然数？

有理数 {-1，-2,0，2,3，21，···}，2是不是有理数？

不等式x-7<3的解集

到一定点等于定长的点的集合(圆)

到一条线段的两个端点距离相等的点的集体(线段的垂直平分线)

2、集合的定义

一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫集合

(set)，简称集。P2 (1)、(2)、(3)、···、(8)的例题

3、集合的确定性

给定的集合，它的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何一个元素在不在这

个集体中就确定了。 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 如：“亚洲国家的首都”构成的集合中，北京、东京、新德里在这个集合中，但是

纽约、巴黎、伦敦就不在这个集合中。