人教版高一数学必修一1.1 集合(课堂PPT)

第1页 第一章 集合与函数概念

§1．1集合 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C„表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c„表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于

”及“不属于

两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a

A；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a

A。

5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*

或N

+；N内排除0的集.

整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；

6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”

（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大

的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2

=0的解集表示为

1,-2

,而不是

1,1,-2

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；

⑶非负奇数； ⑷方程x2

+1=0的解；

⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；

⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点

7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于

”及“不属于”两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a

A；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。

高一数学必修1集合测试题

一、选择题： (共12个小题，每小题5分，满分60分)

1．若集合,,Mabc中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．方程组20{yxyx的解构成的集合是 （ ）

A．)}1,1{( B．}1,1{ C．（1，1） D．}1{

3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ）

A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}

4．下列表述正确的是 （ ）

A.}0{ B. }0{ C. }0{ D. }0{

5．下列图形中，表示NM的是 （ ）

6．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A．}33|{xx B．},,|),{(22Ryxxyyx

C．}0|{2xx D．},01|{2Rxxxx

7．若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有（ ）

A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

8．若集合{|1}Xxx，下列关系式中成立的为（ ）

A．0X B．0X C．X D．0X

9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x≤1}，则(A∪∁UB)∩(B∪∁UA)＝( )

A．∅ B．{x|x<1或x≥2}

C．{x|1≤x<2} D．{x|1

10．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x<0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于( )

一、集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．

1.集合中元素具的有几个特征

⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．

⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．

⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．

例子 1 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？

2 B={素质好的人}能否表示成为集合？

3 C={2，2，4}表示是否正确？

4 D={太平洋，大西洋}

E={大西洋，太平洋}

集合 D ,E是不是表示相同的集合？

2.常用的数集及其记法

我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．

常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

3．元素与集合之间的关系

4.反馈演练

1.填空题

2．选择题

⑴ 以下四种说法正确的( )

(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}

(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合

(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定

⑵ 已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )

(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可

5．小结

 集合的含义

 元素与集合之间的关系

 集合中元素的三个特征

二、集合的几种表示方法

1、 列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．

*有限集与无限集*

⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集

高一数学必修一测试题 第1页，共3页 一、 ）

1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则CBA)( （ ）

A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}

2、设函数0,0,1)(2xxxxxf，则)2(ff的值为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A.xxyy,1 B.xyxylg2,lg2

C.33,xyxy D.2)(,xyxy

4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）

A.f(x)=3-x B.xxxf3)(2

C.xxf1)( D.xxf)(

5、下列式子中，成立的是

（ ）

A.6log4log4.04.0

B.5.34.301.101.1

C.3.03.04.35.3 D.7log6log67

6、设函数833)(xxfx，用二分法求方程0833xx在)2,1(x内近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程的根落在区间 （ ）