1 / 3 2020年中考数学人教版专题复习：二次函数复习讲义
【知识梳理】
（一）本节课知识点
1.二次函数解析式的三种形式
一般式:2(0)yaxbxcabca=++，，是常数，
顶点式:2()(0)yaxhkahka=−+
，，是常数，
双根式:若抛物线与x轴有两个交点，交点坐标分别为
1(,0)x，
2(,0)x则
12()()(0)yaxxxxa=−−
2.二次函数的图象
①二次函数图象关于一条平行y轴的直线对称的抛物线
②抛物线2(0)yaxbxcabca=++，，是常数，与y轴必有一个交点，坐标为（0，c）；
与x轴交点的个数则是由△=acb42
−
决定的。
（二）本节课的重、难点
1．重点：能通过观察函数图象读取相关信息解决问题．
2．难点：用函数观点看方程（组）与不等式（组）.
【典例剖析】
例 已知二次函数xxy22
−=
.
(1) 把它配成khxay+−=2
)(
的形式.
(2) 写出函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
(3) x取何值时，函数有最值？是最大值还是最小值？求出最大值或最小值.
(4) 求出函数图象与两条坐标轴的交点坐标.
(5) 用五点法画出函数图象,并回答:当x取何值时，y＞0？y＜0？
(6) 当x取何值时，y随x的增大而增大？
例 已知直线72
1−=xy
与抛物线cbxaxy++=2
2，抛物线
2y
与y轴交于点A（0，5），
与x轴交于点B（1，0），C（5，0）两点. 2 / 3 （1
）求抛物线的解析式并在同一坐标系中画出直线和抛物线的示意图.
（2
）结合图象回答:
①0
2y
时,x的取值范围；
②50x时，
2y的取值范围；
③
12yy
时，x
的取值范围；
④关于x的方程kcbxax=++2
有两个不等实根，k的取值范围是什么？
例 （1）已知函数cbxaxy++=2
的图象如图所示，且
P=
bacba+
++−2
，
Q=bacba−+++2
，则P，Q的大小关系是_______________
2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质
考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性
1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说确的是( )
A.图像与y轴的交点坐标为（0，1）
B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当时，x<0的值随y值的增大而减小
D.y的最小值为-3
2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是(
)
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点2：抛物线特征和a,b,c的关系
1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc； ②； ③； ④点(-3,y1),(1,y2)
都在抛物线上，则有y1y2. 其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )
一．方法综述
与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、方程与不等式思想、转化与化归思想求解．
二．解题策略
类型一
结合基本不等式求解问题
【例1】【湘赣十四校（湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期第一次联考】在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
又
又，当且仅当时取等号
设，即当时，恒成立
设
则可知
可得：
本题正确选项：
【指点迷津】本题考查了余弦定理及基本不等式的应用，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式利用基本不等式变形求出cosA的范围，通过构造函数，应用二次函数的图象和性质，求出的范围．
【举一反三】
1、【江西省上饶中学2019届高三上学期期中】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，当tan(A－B)取最大值时，角C的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由正弦定理得，化简得. ，当且仅当时等号成立，由于故为锐角，故，所以.故选A.
2、【安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟考试（三)】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】
∵在△ABC中，
∴（2a﹣c）cosB＝bcosC，
∴（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，
∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA，
约掉sinA可得cosB＝，即B＝，
由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，
∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，
∴△ABC的面积S＝acsinB＝ac≤
故选：A．
1 二次函数--二次函数解决实际问题
1. 如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )
A.6425m2 B.43m2 C.83m2 D.4m2
2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( )
A.50m B.100m C.160m D.200m
4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )
A.－20m B.10m C.20m D.－10m
5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如 2 图)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是( )
A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
6. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )
A.3cm2 B.323cm2 C.923cm2 D.2723cm2
7. 若某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y＝－x2＋8x＋9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是( )
