2019年中考数学试题汇编 一元二次方程选择题(含解析答案)

1.（2019年湖北省鄂州市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）

A． B． C． D．0

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．

【解答】解：∵x1+x2＝4，

∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，

∴x2＝，

把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，

解得：m＝，

故选：A．

【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝是解题的关键．

2.（2019年甘肃省兰州市）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6

【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．

【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，

所以a+2b＝﹣1，

所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

3.（2019年四川省遂宁市）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ）

A．0 B．±1 C．1 D．﹣1

【分析】直接把x＝0代入进而方程，再结合a﹣1≠0，进而得出答案．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，

∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，

则a的值为：a＝﹣1．

故选：D．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．

4.（2019年山东省淄博市）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）

A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0

【分析】利用完全平方公式计算出x1x2＝2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．

【解答】解：∵x12+x22＝5，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，

而x1+x2＝3，

∴9﹣2x1x2＝5， ∴x1x2＝2，

∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．

故选：A．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．

5.（2019年山东省威海市）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（ ）

A．2023 B．2021 C．2020 D．2019

【分析】根据题意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，所求式子化为a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016即可求解；

【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，

∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，

∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；

故选：A．

【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．

6.（2019年四川省宜宾市）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（ ）

A．﹣2 B．b C．2 D．﹣b

【分析】根据“一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．

【解答】解：根据题意得：

x1+x2＝﹣＝2，

故选：C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

7.（2019年浙江省丽水市）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ）

A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1

【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．

【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，

故选：A．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8.（2019年浙江省宁波市）能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（ ）

A．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝4 D．m＝5

【分析】利用m＝5使方程x2﹣4x+m＝0没有实数解，从而可把m＝5作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．

【解答】解：当m＝5时，方程变形为x2﹣4x+m＝5＝0，

因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0，

所以方程没有实数解，

所以m＝5可作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．

故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

9.（2019年甘肃省）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．

【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，

解得：k＝﹣1，

故选：A．

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

10.（2019年江苏省盐城市）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定

【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求

【解答】解：

由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0

故有两个不相等的实数根

故选：A．

【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．

11.（2019年湖南省怀化市）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（ ）

A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2

【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．

【解答】解：∵x2+2x+1＝0，

∴（x+1）2＝0，

则x+1＝0，

解得x1＝x2＝﹣1，

故选：C．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

12.（2019年湖南省衡阳市）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）

A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1

【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．

【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：

9（1﹣x）2＝1，

故选：B．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．

13.（2019年山东省聊城市）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ）

A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2

【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．

【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，

∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，

∴，

解得：k≥且k≠2．

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

14.（2019年山东省潍坊市）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ）

A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2

【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；

【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，

∴△＝﹣4m≥0，

∴m≤0，

∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，

∴m＝3或m＝﹣2；

∴m＝﹣2；

故选：A．

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．

15.（2019年四川省自贡市）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1

【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＜0，然后解不等式即可．

【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，

解得m＞1．

故选：D．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．