数学2007年高考文科试题及解析
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2007年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷
数 学（文史类）试题全解全析
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(CUA)∩B＝
(A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}
(2)已知3cos22，且2，则tan＝
(A)33 (B) 33 (C) －3 (D) 3
(3)“x＞1”是“x2＞x”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是
(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0
（C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0
(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是
(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3
(6) 91xx展开式中的常数项是
(A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84
（7）.若P是两条异面直线L，Ｍ外的一点，则
(A)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
(B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
(C)过点P有且仅有一条直线与l、m都相交
(D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是
(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648 （9） 若非零向量，ab满足abb，则（ ）
Ａ．22bab Ｂ．22bab
Ｃ．2aab Ｄ．2aab
（10）已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（
）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．3
二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．
(11)函数221xyxRx的值域是______________．
(12)若1sincos5，则sin 2θ的值是________．
(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．
(14)2zxy中的x、y满足约束条件250300xyxxy则z的最小值是_________．
(15)曲线32242yxxx在点(1，一3)处的切线方程是___________
(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．
(17)已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________．
三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(18)(本题14分)已知△ABC的周长为2＋1，且sinA＋sin B＝2sin C
(I)求边AB的长；(Ⅱ)若△ABC的面积为16sin C，求角C的度数．
(19)(本题14分)已知数列{na}中的相邻两项21ka、2ka是关于x的方程
232320kkxkxk 的两个根，且21ka≤2ka (k ＝1，2，3，…)．
(I)求1357,,,aaaa及2na (n≥4)(不必证明)；
(Ⅱ)求数列{na}的前2n项和S2n．
(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．(I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值．
（21）（本题14分）如图，直线ykxb与椭圆2214xy交于AB，两点，记AOB△的面积为S．（I）求在0k，01b的条件下，S的最大值；
（II）当2AB，1S时，求直线AB的方程．
(22)(本题15分)已知221fxxxkx．
(I)若k＝2，求方程0fx的解；
(II)若关于x的方程0fx在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明12114xx
A y
x
B
（第21题） 2007年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析
1.【答案】：B
【分析】：由于U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6} ∴CUA={3,5,8}∴(CUA)∩B={5，
【高考考点】集合的交集及补集运算
【易错点】：混淆集中运算的含义或运算不仔细出错
【备考提示】：集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。
2.【答案】：C
【分析】：由3cos22，得3sin2，又2，∴1cos2
∴tan＝－3
【高考考点】三角函数的诱导公式、同角三角函数基本关系式及三角函数符号。
【易错点】：本题最容易出错的是符号，另外在用诱导公式时，函数要变名，这也是一个易措点。
【备考提示】：三角函数问题在高考中一般难度不大，常常是几个小知识点的综合，但需要我们对所涉及的内容均要熟练掌握。
3. 【答案】：A
【分析】：由2xx可得01xx或,1x可得到2xx,但2xx得不到1x.故选答案A.
【高考考点】一元二次不等式的解法及充要条件
【易错点】：将“充分而不必要条件”及“必要而不充分条件” 混淆而出错。
【备考提示】：充要条件在数学中有着广泛应用，它可以与数学中的多个知识点结合起来考查，是一个要重点关注的内容之一。
4.【答案】：D
【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x对称点为(2-x,y)在直线210xy上,0122yx化简得230xy故选答案D.
解法二根据直线210xy关于直线1x对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线1x选答案D.
【高考考点】转移法求轨迹问题及轴对称的相关知识
【易错点】：运算不准确导致出错。
【备考提示】：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分。
5.【答案】C
【分析】：因为龙头的喷洒面积为36π113，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于216R，故三个龙头肯定不能保证整草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形
均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于21282R，故可以保证整个草坪能喷洒到水。
【高考考点】正方形及圆的面积等相关知识
【易错点】：简单计算一下面积，直接相除得答案D
【备考提示】：遇到一些数学应用问题，不仅要从理论上加以研究，还要注意问题的实际意义，不能理想化。
6.【答案】：C
【分析】：设常数项为第1r项，则9993922111rrrrrrrTCxCxx
令93022r，则3r，故常数项是第四项且484T；
【高考考点】二项式定理及相关知识
【易错点】：记错二项式定理的通项，特别是其中的项数。
【备考提示】：准确掌握一些重要的公式和定理是我们解题的关键，也是我们解题的依据
7.【答案】：B
【分析】：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。
对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，''AB为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线''2CCDP及均与l、m异面，故选项D错误。
【高考考点】异面直线及线线平行、垂直的相关知识。
【易错点】：空间想象能力差，找不到相应的反例
【备考提示】：正方体是大家非常熟悉的一个几何体，但很多同学不会灵活应用，从本题可以看出，有关位置关系及射影等相关问题我们都可以借助正方体来判断。
8.【答案】D
【分析】：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时210.60.36p
二是甲以2：1获胜，此时1220.60.40.60.288pC，故甲获胜的概率120.648ppp DCBA
