2022年北京市密云区八年级下学期期末数学试卷(含答案)

下学期期末考试(qī mò kǎo shì)八年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计(ɡònɡ jì)18分，每小题只有一个(yīɡè)正确选项）1．能使有意义(yìyì)的x的取值范围(fànwéi)是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1【专题】存在型．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．x【解答】解：∵1∴x-1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，∴他们年龄的众数为13．故选：B．【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答(jiědá)】解：A、因为(yīn wèi)12+22≠32，故不是(bù shi)勾股数；故此选项错误；B、因为(yīn wèi)32+42=52，故是勾股数．故此(gùcǐ)选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4．下列运算正确的是（）【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．如图，▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【专题】几何图形．【分析(fēnxī)】要求(yāoqiú)∠DAE，就要(jiù yào)先求出∠ADE，要求(yāoqiú)出∠ADE，就要(jiù yào)先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=20°故选：D．【点评】此题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．6．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）【分析】根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：A、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn ＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn ＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选：B．【点评(diǎn pínɡ)】本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数(xìshù)的关系．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象有四种(sì zhǒnɡ)情况：①当k＞0，b＞0，函数(hánshù)y=kx+b的图象经过第一(dìyī)、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7．计算42的结果是．【专题】常规题型．【分析】根据合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=（4-122故答案为2【点评】本题考查了二次根式的加减，掌握合并同类二次根式是解题的关键8．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，则平行四边形ABCD的周长等于．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得▱ABCD的周长为14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∴▱ABCD的周长为14．故答案为14．【点评(diǎn pínɡ)】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．此题比较简单，注意解题(jiě tí)时要细心．9．已知一个菱形(línɡ xínɡ)的两条对角线的长分别为10和24，则这个(zhè ge)菱形的周长为．【分析(fēnxī)】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．故答案(dáàn)是：5．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了矩形(jǔxíng)的性质，正确理解△AOB 是等边三角形是关键(guānjiàn)．11．某一次函数的图象(tú xiànɡ)经过点（﹣1，4），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．【专题】一次函数及其应用．【分析】由该函数过点（-1，4）可设该函数的解析式为y=k（x+1）+4，结合一次函数的性质，取k=-1即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象经过点（-1，4），∴设该函数的解析式为y=k（x+1）+4．又∵函数y随x的增大而减小，∴k＜0，取k=-1，则该函数的解析式为y=-x+3．故答案为：y=-x+3（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．12．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC 上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．【解答(jiědá)】解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾(máodùn)；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了解(liǎojiě)直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答(jiědá)题（本大题有5小题，每题6分，共30分）13．计算(jì suàn)：【专题(zhuāntí)】计算题．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查二次根式的运算，解题的关键(guānjiàn)是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14．先化简，再求值：（m﹣）m+3）﹣m（m﹣6），其中(qízhōng)m=．【专题(zhuāntí)】常规(chángguī)题型．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=m2﹣3﹣（m2﹣6m）=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3，当7时，原式=67﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．15．如图所示，在平行四边ABCD中，点M、N分别在BC、AD上，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质可以证明AN∥CM且AN=CM，则依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断．【解答】证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，又∵BM=DN，∴AN∥CM且AN=CM，∴四边形AMCN是平行四边形．【点评(diǎn pínɡ)】此题考查(kǎochá)了平行四边形的性质与判定．注意选择适宜的判定方法．16．如图所示，一次函数图象(tú xiànɡ)经过点A、点C，且与正比例函数(hánshù)y=﹣x的图象(tú xiànɡ)交于点B，（1）求B点坐标；（2）求该一次函数的表达式．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）当x=-1时，y=-x=1，即可得出B为（-1，1）；（2）利用待定系数法即可得到该一次函数的表达式．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=﹣x=1，则B为（﹣1，1）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（0，2），B（﹣1，1）代入得∴一次函数的解析式为y=x+2．【点评】本题考查一次函数，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．17．（1）四边形ABCD为矩形，△BCE中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出△BCE的高EH；（2）四边形ABCD为矩形，E，F为AD上的两点，且∠ABE=∠DCF，请用无刻度的直尺找到BC的中点P．【专题(zhuāntí)】作图题．【分析(fēnxī)】（1）作矩形的对角线，它们(tā men)相交于点O，连接(liánjiē)EO并延长(yáncháng)交BC于H，则EH⊥BC；（2）分别延长BE和CF，它们相交于点M，再作矩形的对角线，它们相交于点O，连接MO并延长交BC于P，则BP=CP．【解答】解：（1）如图1，EH为所作；（2）如图2，点P为所作．【点评】本题考查了作图-法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证(qiúzhèng)：AE=DF；（2）若AD平分(píngfēn)∠BAC，试判断(pànduàn)四边形AEDF的形状，并说明(shuōmíng)理由．【专题(zhuāntí)】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形．【分析】（1）由DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，可证得四边形AEDF是平行四边形，即可证得结论；（2）由AD平分∠BAC，DE∥AC，易证得△ADE是等腰三角形，又由四边形AEDF是平行四边形，即可证得四边形AEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF；（2）若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；理由：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠FAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质．注意熟练掌握菱形的判定方法是解此题的关键．19．（8分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象(tú xiànɡ)，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【分析(fēnxī)】（1）利用(lìyòng)待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于(guānyú)k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数(hánshù)解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．20．（8分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．（1）根据(gēnjù)如图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲 1.2乙 2.2（2）如果你是高一学生会文体委员(wěiyuán)，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．【专题(zhuāntí)】图表(túbiǎo)型．【分析(fēnxī)】（1）根据平均数和众数的定义求解；（2）根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲或乙均有道理，只要说理正确即可．【解答】解：（1）据折线图的数据，甲的数据中，6出现的最多，故众数是6；平均数为（9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是8；平均数为（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）=7；平均数众数甲7 6乙7 8（2）（答案不唯一，只要说理正确）．选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查平均数、众数的意义(yìyì)与求法及折线图的意义与运用．五、解答(jiědá)题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB=3，AC=CD=2．（1）求BC的长；（2）求BD的长．【专题(zhuāntí)】常规(chángguī)题型．【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=2，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=5．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，∴∠2=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，在Rt△BCE中，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)可得EC=2；∴ED=2+2=4，在Rt△BDE中，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)可得BD=5．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键．22．（9分）某商店(shāngdiàn)分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30 40 3800第二次40 30 3200 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答(jiědá)】解：（1）设A种商品(shāngpǐn)每件的进价为x元，B 种商品(shāngpǐn)每件的进价为y元，答：A种商品(shāngpǐn)每件的进价为20元，B种商品(shāngpǐn)每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000-m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒lcm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何(wèihé)值时，以C、D、Q、P为顶点的梯形面积(miàn jī)等于60cm2？【分析(fēnxī)】（1）由题意(tí yì)已知，AD∥BC，要使四边形PQDC 是平行四边形，则只需要(xūyào)让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况：点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC 的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t．【解答】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ=CP，当P从B运动到C时，如图1：∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-2t∴16-t=21-2t解得：t=5当P从C运动到B时，∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=2t-21∴16-t=2t-21，（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，如图2：DQ+CP2×AB=60，即解得：t=15．故当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点(dǐngdiǎn)的梯形面积等60cm2．【点评(diǎn pínɡ)】本题主要考查了直角梯形的性质(xìngzhì)、平行四边形的性质、梯形的面积等知识，特别应该注意要全面考虑各种情况，不要遗漏．内容总结（1）平均数为（9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）=7。

八年级（下）期末(qī mò)数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合(fúhé)题目要求的）1．下列(xiàliè)图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形(línɡ xínɡ)B．平行四边形C．等边三角形D．梯形2．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm3．如果n边形的内角和等于外角(wài jiǎo)和的3倍，那么n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．84．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～70 71～80 81～90 91～100人数（人） 1 19 22 18A．35% B．30% C．20% D．10%5．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC7．点P在x轴上，且到y轴的距离(jùlí)为5，则点P的坐标是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（5，0）或（﹣5，0） D．（0，5）或（0，﹣5）8．直线(zhíxiàn)y=kx+9k+10一定(yīdìng)经过点（）A．（0，10）B．（1，19）C．（9，10）D．（﹣9，10）9．如图，线段(xiànduàn)AD是直角三角形ABC斜边上的高，AB=6，AC=8，则AD=（）A．4 B．4.5 C．4.8 D．510．在直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上(xiàngshàng)或向下或向左或向右跳动一个单位，若跳三次，则到达的终点有几种可能（）A．12 B．16 C．20 D．6411．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b=2；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地．A．70 B．80 C．90 D．100二、填空题（本大题共6小题(xiǎo tí)，每小题3分，共18分）13．函数(hánshù)y=的自变量x的取值范围(fànwéi)是．14．默写角平分线的性质(xìngzhì)定理的逆定理：．15．点P（m﹣1，2m﹣4）在第三象限(xiàngxiàn)，则m的取值范围是．16．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE 折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．18．点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2021的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充(bǔchōng)完整；（3）已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球(zúqiú)的人数是多少？20．（6分）已知函数(hánshù)y=kx+2k+1（k不为(bù wéi)零），（1）若函数(hánshù)图象经过点A（1，4），求k的值；（2）若这个一次函数图象不经过第一象限，求k的取值范围．21．（8分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，过对角线的中点O作BD的垂线EF，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求AE的长．23．（8分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直接出点P的坐标；若不存在，请说明(shuōmíng)理由．24．（10分）某商店销售A型和B型两种型号(xínghào)的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少(duōshǎo)台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售(xiāoshòu)总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．25．（8分）在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，E、F分别是AC、BD的中点(zhōnɡ diǎn)，连接EF，试证明EF⊥BD．26．（12分）如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，求点A坐标(zuòbiāo)及直线L的解析式；（2）在（1）的条件(tiáojiàn)下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点(yī diǎn)，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=，求BN 的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角(zhíjiǎo)顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角(zhíjiǎo)△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．八年级（下）期末(qī mò)数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题(xiǎo tí)，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．D；7．C；8．D；9．C；10．B；11．B；12．A；二、填空题（本大题共6小题(xiǎo tí)，每小题3分，共18分）13．x≥；14．角的内部到角的两边距离(jùlí)相等的点在角平分线上；15．m＜1；16．8；17．6；18．（1，4）；三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应(dā yìng)写出文字说明、证明过程或演算步骤19、20、21、22、23、24、25、26、内容总结（1）14．角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上（2）18．（1，4）。

八年级数学本试卷共三大题23小题，其4页，满分100分.考试时间90分仲，不能使用计算器.注意事项:1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上，3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. )1.设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（*）(A)-3(B)-1(C) 1(D) 32.若8与最简二次根式1 a是同类二次根式，则a的值为（*）(A) 7(B) 9(C) 2(D) 13.点(m. -1)在一次函数y=-2x+1的图象上，则m的值为(*).(A) m=-3(B) m=-1(C) m=1(D) m=24. 甲、乙两名同学在初二下学期数学6章书的单元测试中，平均成绩都是86分，方差分别是S²甲=4, S²乙=10，则成绩比较稳定的是（*）(A) 甲(B)乙(C)甲和乙一样(D)无法确定5.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是(*)(A) 1:2:3(B) 2:3:4(C) 3:4;6(D) 1:3:26.四边形ABCD中，已知AB// CD,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（*）(A) AB=CD(B) AD=BC(C) AD∥BC(D)∠A+∠B= 180°7.下列各式中，运算正确的尼(*)(A)22-）（=-2(B)102=+8(C)82⨯=4(D) 2-22=8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, B.已知AD=5，BD=8, AC=6,则△OBC的面积为(*)(A) 5(B) 6(C) 8(D) 129.某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(单位:t)统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（*）(A)4,5(B)4.5,6(C)5, 6(D) 5.5, 610. 如图，已知一次的数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2, 0),点(0, 3).有下列结论:①关于x的方程k+b=0的解为x=2; ②当x>2时, y<0; ③当x<0时,y<3.其中正确的是（*）(A) ①②(B)①③(C)②③(D)①②③二、填空题(本大愿共6小题，每小题3分，共18分.)11.若关于x的一元二次方程x²- 2x+c= 0没有实数根。

北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分标准 2023.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1； 10．4a 2-2a +1； 11．AC=AD ；（答案不唯一） 12．9；13. a 2-b 2=(a+b )(a -b ) 或 (a+b )(a -b )=a 2-b 2； 14．10； 15．4； 16．（0，2）．三、解答题（本题共68分．其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17. （1）原式＝m （m 2-n 2） ………………………………1分 ＝m （m+n ）（m -n ） ………………………………3分（2）原式＝2（x 2-4xy +4y 2） ………………………………4分 ＝2（x -2y ）2 ………………………………6分18. 原式=5+1-2 ………………………………3分 =4 ………………………………5分19． 原式=2211(1)(1)(1)x x x x x -÷++--………………………………2分 221(1)1(1)(1)x x x x x -=-⋅++- 211(1)x x x x -=-++ ………………………………3分21(1)(1)x x x x x x -=-++ ………………………………4分1(1)x x x +=+1x =………………………………5分20．解：10-x=x+3+5………………………………2分-x-x=3+5-10-2x= -2x=1 ………………………………4分检验：当x=1时，x+3 0∴原分式方程的解为x=1 ………………………………5分21．解：由题意可知，∠BAD=45°，∠DAC=25°∴∠BAC=70°………………………………2分∵BE∥AD∴∠ABE=∠BAD=45°…………………………………3分∵∠EBC=75°∴∠ABC=75°-45°=30°…………………………………4分在△ABC中，∠ACB=180°-70°-30°=80°………………………………5分22．（1）……………………………2分（2）证明：∵DB＝DF，∴∠B＝∠DFB ．（等边对等角）…………………………………4分∵DE是∠ADF的角平分线，∴∠ADF＝2∠ADE．∵∠ADF＝∠B＋∠DFB，（三角形外角性质）…………………………………5分即∠ADF＝2∠B，∴∠ADE=∠B．∴DE//BC．23．原式=6a2+3a-（4a2-1）…………………………………1分=6a2+3a-4a2+1…………………………………2分 =2a2+3a+1…………………………………3分∵2a2+3a-6=0∴2a2+3a=6 …………………………………4分∴原式=6+1=7．…………………………………5分24．（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°∴∠ABC= 60° ………………………………1分 ∵DE 是AB 边的垂直平分线∴AD=DB∴∠A=∠ABD=30° ………………………………2分∴∠CBD= 60°-30°=30°∴BD 平分∠ABC∵DE ⊥AB ，AC ⊥BC∴DE=DC ………………………………3分（2）解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30° ，AB =6∴132BC AB == ………………………………4分 ∵DE 是AB 边的垂直平分线∴132BE AB == ∴BC=BE∵∠ABC= 60°∴△EBC 是等边三角形 ………………………………5分∴△EBC 的周长为9． ………………………………6分25．解：设普通列车的平均速度为x km /h ，则高铁列车的平均速度为2.5x km /h ……………1分80080042.5x x=- ………………………………3分 解得：x =120 ………………………………4分经检验：x =120是原分式方程的解，且符合实际意义 ………………………………5分∴2.5x=2.5×120=300km /h ………………………………6分 答：高铁列车的平均速度为300km /h ．26．（1）2021 ………………………………1分（2）①10a +c ； ………………………………2分 ② 证明：=（10a +b ）（10a +c ） ………………………………3分 =100a 2+10ac +10ab +bc ………………………………4分 =100a 2+10a （b +c ）+bc ………………………………5分 ∵b+c =10∴原式=100a 2+100a +bc=100a (a +1)+bc ………………………………6分 即： =100a (a +1)+bc 成立，该速算方法正确． ab ac ⨯ab ac⨯27 .（1）证明：在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°∴∠ABC=80°………………………………1分∵BE平分∠ABC∴∠EBC= 40°∴∠EBC=∠C ………………………………2分∴EB=EC∴△BEC是等腰三角形．………………………………3分（2）AB+BD=AC ………………………………4分证明：延长AB至F，使BF=BD，连接DF∴∠F=∠BDF∵∠ABC=∠F+∠BDF=80°∴2∠F=80°∠F=40°∵∠C=40°∴∠F=∠C ………………………………5分∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△AFD≅△ACD ………………………………6分∴AF=AC∴AB+BF=AC即：AB+BD=AC ………………………………7分28．（1）P（2，0）………………………………1分（2）①连接BD，取BD中点E1∵B（-2，3），D（-2，0）∴E1点的横坐标x E=-2 ………………………………2分连接CD，取CD中点E2过点C作CF⊥x轴交x轴于点F，则F（1，0）∴CF=3，DF=3∴△DCF是等腰直角三角形∵E2是CD中点，连接E2F∴E2F⊥CD，∠E2FD=45°∴△DE2F也是等腰直角三角形过点E2作E2H⊥x轴交x轴于点H，∴点H是DF的中点，DH=32∴OH=31222-=∴E2点的横坐标x E=12-………………………………4分∴-2≤x E≤12-………………………………5分② -3≤x F≤4 ………………………………7分。

密云区2021-2022学年第一学期期末考试八年级数学试卷 2022.1考生须知1.本试卷共5页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B 铅笔.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1.若分式11xx +-有意义，则x 的取值范围是(A) x = -1(B) x≠-1(C) x =1(D) x≠12.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，2022年北京冬奥会的声音是人类命运共同体的赞歌，是对“更快、更高、更强、更团结”的奥运精神的中国宣扬.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(A)(B)(C)(D)3.下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)(B)(C)4.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是(A) 6，8，10 (B) 1，3，3 (C) 2，3，4(D) 4，5，65.下列事件是随机事件的是（A ）任意画一个三角形，该三角形的内角和为180︒ （B ）任意取出两个正数，这两个正数的和为负数（C ）从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除（D ）任意抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6. 下列四个图形中，线段BD 是ABC ∆的高的是(A) (B) (C)(D)AAAA7.如图，数轴上有四个点A ，B ，C ，D的可能是(A) 点A (B) 点B(C) 点C(D) 点D8.如图，OA=，45AOP ∠=︒，点B 在射线OP 上，若AOB ∆为钝角三角形，则线段OB 长满足的条件为(A) 0<OB <2 (B)OB >4 (C)0<OB <2或 OB >4 (D)2<OB <4二、填空题(本题共16分，每小题2分)9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________.10. 25的平方根是___________.11.如图，AC 与BD 相交于点O ，OA =OC ，只需填加一个条件即可证明AOD COB ∆≅∆，这个条件可以是_____________（写出一个条件即可）.12.已知三角形的三边长分别为2，3，m ，则m 的取值范围是_______.13.约分：①322xy x y =_______，②239m m +- =________.14.若m <1可化简为______________.15.已知等腰三角形的一个内角为70︒，则它的顶角度数是__________.16.如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，30C ∠>︒，D 是AC 边上一点，将ABD ∆沿BD 翻折后，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，再将DEC ∆沿DE 翻折，点C 落在点F 处. ①若AC =9，CD =5，则点D 到BC 的距离是_________；②若FDC ∠的度数为α，ABC ∠的度数β，则αβ=___________.POACB ODAAB F CDE三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分， 27、28题每题7分)1702|-+.18.计算：（）（-) .19.解方程：212+2111x x x x +=-+- .20.已知1a b -=，求222222()a b a a ab a b+-÷+-的值.21.已知：如图1，P 是直线l 外一点，求作：直线l 的垂线，使其经过点P .作法：如图2，①任取一点Q ，使点Q 与点P 在直线l 两侧；②以P 为圆心，PQ 长为半径作弧交直线l 于A ，B 两点;③分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径作弧，在直线l 下方交于点C ;④作直线PC .则直线PC 为所求作的经过点P 的l 的垂线.（1）使用直尺和圆规，在图2中依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：连接PA ，PB ，AC ，BC . PA =PB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上(______________________________)(填推理的依据). _____________，∴点C 在线段AB 的垂直平分线上.∴_______________________________________.∴PC ⊥l .22.一个袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球.（1）求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小.（2）在袋子中再放入n 个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同.从中任意摸出一球，恰好是白球的可能性是23.求n 的值. 图2图1l P23.已知：如图，点C 在BD 上，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ， AB =CD ，BC=ED .求证：90ACE ∠=︒.24. 列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往.两人同时从家出发，同时到达电影院.小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟.小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院.已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度.25.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，点D 是BC 中点，DE ⊥BC 交AB 于 E .（1）求证：AC =CE .（2）若AC =2，求BC 长.26.阅读下面材料： 将形如cx dax b++的分式表示成一个整式与一个分式和（或差）的形式，可以先观察分母的特征，设法用含有分母的代数式表示分子再变形解决问题.例如21111111x x x x x +++==++++ ，212(1)2132111x x x x x -+--==-+++.解决问题：（1）已知3122x mx x +=+--，则m =______. （2）已知211mx nm x x +=+++，用含m 的代数式表示n . （3）已知m >0,x >1,直接写出21mx mx --与2m 的大小关系.EDC B ADE BA C27. 如图，ABC ∆中，AB =AC ，60BAC ∠>︒，点D 在BC 上，60DAC ∠=︒，BAD ∠的平分线AP 交BC 于点E ，点F 在AD 延长线上，且点F 与点B 关于AP 对称，连接BF ，CF .（1）补全图形；（2）设=BAD α∠，直接用含α的式子表示FCB ∠的大小.（3）用等式表示EA ，EB ，EC 之间的数量关系并证明.28.对于平面内三个点P ，A ，B ，给出如下定义：将线段PA 与线段PB 长度的和叫做线段AB 关于点P 的折线距离，记为(,)d P AB .例如下图中，A ，B ，C 三点共线，AB =2，BC =1，则线段AC 关于点B 的折线距离(,)213d B AC BA BC =+=+=，线段AB 关于点C 的折线距离(,)d C AB CA CB =+=3+1=4.(1) 如图，△ABC 中，AB =AC=，∠BAC =90°,D 是AB 中点，①d (A ,DC )=_______.② P 是线段BC 上动点,确定点P 的位置使得d (P ,AD )的值最小，并求出d (P ,AD )的最小值.（2）△ABC 中，AB =AC =2，过点C 作AC 的垂线l ，点Q 在直线l 上，直接写出d (Q ,AB )的最小值的取值范围.密云区2021-2022学年第一学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准 2022.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678PEDCBACBA答案D B B A D B D C二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.2x ≥ 10.5±11.答案不唯一，如OD =OB 12.1<m <5 13. ①y x ②13m - 14.1-m15.40°或70°16. ①4 ②2（13题，16题每空1分，15题答对其中一种情况给1分）三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分， 27、28题每题7分)17.02|-.解：原式=2(2)1++-+ ........................4分1+........................5分18. 计算：（（) .解：原式=22-........................4分=20-18 =2........................5分(其它作答方法酌情给分)19.解方程：212+2111x x x x +=-+- .解：原方程可变形为12+211(1)(1)x x x x x +=-++-........................1分方程两边同时乘以(1)(1)x x +- ，得12(1)2x x x ++-=+........................3分解得： 32x = ........................4分经检验：32x =是原方程的解.∴原方程的解为32x =.........................5分20.已知1a b -=，求222222()a b a a ab a b +-÷+-的值.解：222222(a b a a ab a b +-÷+-=22222[]()a b a a a b a b +-÷+-........................1分=222()22[()()a b a b a a b a a b a b ++-÷++-=2222(2)2[]()a b a b a a b a b +-+÷+-........................2分=222()a a a b a b ÷+-=2212()a b a b ÷+-........................3分=1()().()2a b a b a b +-+=2a b -........................4分∵1a b -=，∴原式=12.........................5分21.（1）补全图形........................2分（2）完成如下证明：连接PA ，PB ，AC ，BC . PA =PB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) ........................3分 AC =BC ，........................4分∴点C 在线段AB 的垂直平分线上.∴PC 是线段AB 的垂直平分线.........................5分∴PC ⊥l .22. （1）解：因为所有可能发生的结果有8个，且每个结果发生的可能性相等，其中“任意摸出一球恰好是白球”的结果有3个，所以“任意摸出一球恰好是白球”发生的可能性大小是33(==5+38P 摸出一球是白球） ........................2分（2）解：因为所有可能发生的结果有（5+3+n ）个，且每个结果发生的可能性相等，其中“任意摸出一球恰好是白球”的结果有(3+n )个，所以“任意摸出一球恰好是白球”发生的可能性大小是3+32(==5+383n n P n n +=++摸出一球是白球）........................3分EDC B ADE BA C经检验：n =7是所列方程的解并且符合实际问题的意义.∴n =7. ........................5分23. 证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABC =∠CDE =90°. ........................1分在△ABC 和△CDE 中，AB CD ABC CDE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE . ........................3分∴∠ACB =∠CED .........................4分∵∠CDE =90°，∴∠ECD +∠CED =90°.........................5分∴∠ACB +∠ECD =90°.∴∠ACE=180°-∠ACB -∠ECD =90°.........................6分24. 设小京步行的平均速度为x km/h ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2x km/h.........................1分根据题意，列出方程4.5615260x x =+ ........................4分解得：x =6........................5分经检验：x =6是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：小京步行的平均速度为6km/h. ........................6分25. 证明：∵DE ⊥BC ，D 是BC 的中点，∴DE 是线段BC 的垂直平分线.∴CE =EB . ........................1分∴∠ECB =∠B .在△ACB 中，∠ACB =90°， ∠A =60°，∴∠B =30°. ........................2分∵∠ECB =∠B ，∴∠ECB =30°.∴∠AEC =∠ECB +∠B =60°. ∴∠A =∠AEC .∴AC =CE . ........................3分（2）由（1），∠A =∠AEC =60°，∴∠ACE =180°-∠A -∠AEC= 60°.∴△AEC 是等边三角形.∴AE =AC .........................4分∵CE =EB ，AC =CE ，∴AC =EB .∵AC =2，∴AB =AE +EB =4.........................5分在△ACB 中，∠ACB =90°，AC =2，AB =4，∴BC ==........................6分26.（1）5 .......................2分（2）∵2(1)22=1111mx m x m m nm m x x x x +++--==++++++，.......................4分∴2n m =-.（3）21mx mx --> 2m . .......................6分27.（1）补全图形；.......................1分（2）=2FCB α∠........................3分（3）用等式表示EA ，EB ，EC 之间的数量关系并证明.EA ，EB ，EC 之间的数量关系是：EC =EB +EA . .......................4分证明：在BC 上截取CG =AE ，连接FG ，EF .设∠BAD =α.∵点B 与点F 关于AP 对称，∴∠BAE =∠FAE =2α，∠BEP =∠FEP ，AB =AF ，BE =EF.∵AB =AC ，∠DAC =60°，∴∠ABC =∠ACB =11(180)(18060)22BAC BAD ︒-∠=︒-︒-∠ =1602BAD ︒-∠=1602α︒-.∵AB =AF ，AB =AC ，∴AF =AC .∵∠FAC =60°，∴△AFC 是等边三角形. ∴∠ACF =60°.∴∠FCG =∠ACF -∠ACB =60°-(60°-12BAD ∠)=12α.∵∠BAE=12α，∴∠BAE =∠FCG .在△ABE 和△CFG 中，PFE D CBAA B C D P A'E AB CF BAE FCG AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CFG . .......................5分∴BE =FG .∵BE =EF ，∴EF =FG .∵∠BAE =2α，∠ABE =60°-2α，∴∠AEC =∠BEP =60°.∵∠BEP =∠FEP ,∴∠FEP =60°.∴∠FEG =180°-∠AEC -∠FEP =60°.∵FE =FG ，∴△FEG 是等边三角形. ∴EG =EF .∵BE =EF ，∴EG= BE ........................6分∵EC =EG +GC ，EA =GC ，∴EC =EB +EA ........................7分28. (1)①........................2分② 解：过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，延长AE 至A ’，使得A ’E =AE . 对于线段BC 上任意一点P ，均有PA =PA ’，PD +PA ’≥A ’D ，当D 、P 、A ’三点共线时PD +PA ’=A ’D ，即d (P ，AD )取到最小值.故此A ’D 与BC 的交点即为使得d (P ，AD )值最小的点P .........................3分连接BA ’. ∵AA ’⊥BC ，AE =A ’E ，∴BC 是线段AA ’的垂直平分线.∴BA ’=BA .∴△ABA ’是等腰三角形.∵BE ⊥ AA ’， ∠ABE =45°，∴∠A ’BE =∠ABE =45°.∴∠ABA ’=90°.在Rt △A ’BD 中，∠A ’BD =90°，BD=12AB =BA ’=AB=， ∴A ’D=.∴d (P ，AD ).........................5分（2）2<d(Q，AB)<6. ........................7分。

2022—2023年部编版八年级数学(下册)期末考试卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，236．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为___________cm（杯壁厚度不计）．6．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．已知11881,2y x x=--22x y x yy x y x+++-.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、B5、B6、C7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）<<1、1a42、63、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.415、206、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩2、3.3、14、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——分式一．选择题（共11小题）1．（2022秋•密云区期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x＝﹣4C．x≠4D．x＝4 2．（2022秋•密云区期末）我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为（）A．0.34×109B．0.34×10﹣9C．3.4×1010D．3.4×10﹣10 3．（2022秋•怀柔区期末）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＝1C．x＜1D．x≠1 4．（2022秋•平谷区期末）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（2022秋•顺义区期末）如果把分式中的m，n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的4倍D．不变6．（2022秋•门头沟区期末）如果分式有意义，那么x的取值范围（）A．x≠0B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣1 7．（2022秋•怀柔区期末）2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，0.00000002m用科学记数法表示为（）A．2×10﹣9B．2×108C．2×10﹣8D．0.2×10﹣88．（2022秋•西城区期末）地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．lnm＝0.000000001m．将0.000000001用科学记数法表示应为（）A．1×10﹣8B．1×10﹣9C．10×10﹣10D．0.1×10﹣8 9．（2022秋•西城区期末）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．10．（2022秋•顺义区期末）解方程，去分母后正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣x（x﹣1）B．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）C．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x+1）D．3（x﹣1）＝1﹣x（x+1）11．（2022秋•怀柔区期末）计算的结果为（）A．B．1C．﹣1D．﹣2二．填空题（共8小题）12．（2022秋•密云区期末）分式的值为0，则x的值是．13．（2022秋•西城区期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是．14．（2022秋•顺义区期末）若分式值为0，则x的值为．15．（2022秋•顺义区期末）计算：＝．16．（2022秋•门头沟区期末）若分式＝0，x＝．17．（2022秋•平谷区期末）若分式的值为零，则x的值为．18．（2022秋•东城区期末）若分式的值等于零，则x的值是．19．（2022秋•怀柔区期末）分式与的最简公分母是．三．解答题（共26小题）20．（2022秋•西城区期末）解方程：．21．（2022秋•平谷区期末）解分式方程：．22．（2022秋•平谷区期末）已知：，（x，y是正整数）．（1）若，求M﹣N的值；（2）试比较M与N的大小．23．（2022秋•东城区期末）在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题．解：原式＝……①＝（x+1）（x﹣1）﹣•（x+1）（x﹣1）……②＝2x﹣（x+1）……③＝2x﹣x﹣1……④＝x﹣1．……⑤（1）甲同学从第步开始出错（填序号）；（2）请你写出正确的解法．24．（2022秋•门头沟区期末）计算：．25．（2022秋•密云区期末）﹣÷．26．（2022秋•密云区期末）解分式方程：．27．（2022秋•平谷区期末）计算：．28．（2022秋•平谷区期末）先化简，再代入求值：，其中．29．（2022秋•东城区期末）先化简，再求值：（）•，其中x从﹣2，2，3三个数中任取一个合适的值．30．（2022秋•东城区期末）解分式方程：1﹣＝．31．（2022秋•顺义区期末）计算：（1）；（2）．31．（2022秋•顺义区期末）计算：．32．（2022秋•顺义区期末）先化简，再求值：，其中．34．（2022秋•门头沟区期末）列方程解应用题：甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车的速度．35．（2022秋•怀柔区期末）填空：，变形的依据是．36．（2022秋•怀柔区期末）解分式方程：．37．（2022秋•密云区期末）交通是经济的脉络和文明的纽带．截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷．据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．38．（2022秋•怀柔区期末）某种消毒液原液需加水稀释后使用，用于衣物消杀的浓度是用于环境消杀浓度的2倍．取1L原液加水稀释用于衣物消杀，再取2L原液加水稀释用于环境消杀．按相应浓度稀释后发现，用于衣物消杀加入水的体积比用于环境消杀加入水的体积少6L．求该消毒液用于环境消杀的浓度．（浓度＝原液体积/加入水的体积，注意此浓度无单位）39．（2022秋•西城区期末）已知a＝﹣，求代数式的值．40．（2022秋•西城区期末）阅读两位同学的探究交流活动过程：a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．；①b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：；②；③；④…c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；d．小亮对第n个等式进行了证明．解答下列问题：（1）第⑤个等式是；（2）第n个等式是；（3）请你证明第n个等式成立．41．（2022秋•平谷区期末）阅读理解：材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.5﹣1无意义10.50.0.25…﹣0.从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：；根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞﹣3时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0＜x＜1时，直接写出代数式值的取值范围是．42．（2022秋•顺义区期末）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．43．（2022秋•门头沟区期末）化简：．44．（2022秋•门头沟区期末）先化简，再求值：，其中．45．（2022秋•门头沟区期末）解方程：﹣＝1．第11页（共11页）。

一、选择题1．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为21，则对角线AC 与BD 的和是（ ）A ．16B ．21C ．32D ．42 2．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为 ( )A ．1B ．2C 3D ．13 3．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．05．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．286．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 7．1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列多项式分解因式正确的是（ ）A ．a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3B ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1）D ．x 2＋2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）29．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=- 10．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转180︒，得到菱形OA B C '''，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(22,2)+- B．(22,2)-- C ．(22,2)-+- D ．(22,2)-- 11．在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450m 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是12cm/s .，操作人员跑步的速度是6m/s ．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A ．90cmB ．80cmC ．70cmD ．60cm12．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 交DC 于点F ，下列结论：①CD =BE ；②FA 平分∠DFE ；③∠BFC =120°；④AFE EFC S AF S FC∆∆=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在OABC 中，对角线,AC BD 相交于点,O AE BD ⊥于点,E CF BD ⊥于点,F 连接,AF CE ，给出下列结论：;AF CE OE OF ==①②；DE BF =③；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是______．14．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有______次．15．已知12x y =，则32x y x y ++的值为____． 16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．17．已知为等腰三角形ABC ，其中两边,a b 满足，244|3|0a a b -++-=，则ABC ∆的周长为_______________________18．如图，在△ABC 中，AB =4，BC =7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为__________．19．一次函数y ＝kx +b ，（k ，b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +2b ＜0的解集是_____．20．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，2AE =，ABD △的周长为10，则ABC 的周长为__________．三、解答题21．如图，△ABC 和△DEF 关于某点对称（1）在图中画出对称中心O ；（2）连结AF 、CD ，判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．22．（1）化简分式：11222x x x -+---； （2）判断方程112022x x x-+-=--是否有解？_____（填“是”或“否”） 23．若一个三位或三位以上的整数A 分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A 的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A 的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m ，右边数均为n ，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．24．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的顶点坐标(1,5),(3,1)A B --，(4,3)C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）在y 轴上找一点P ，使PA PB 最短，在图中标出点P 的位置（请保留作图痕迹）．（3）将ABC 向下平移4个单位长度，得到DEF ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，直接写出线段DF 与x 轴交点Q 的坐标．25．就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩､勤洗手､少聚会”仍是疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲､乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本､售价如下表： 口罩型号甲 乙 成本（元/只）1 3 售价（元/只） 1.5 639万元，求该月公司生产甲､乙两种型号的口罩分别是多少万只?（2）设该公司每个月生产甲种型号口罩a 万只，月利润为w 万元，求w 与a 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲､乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润．26．如图，已知，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．（1）求证：AM ∥BC ；（2）若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为21，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，OA＝OC，OB＝OD，∵△OCD的周长为21，∴OD+OC＝21﹣5＝16，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴BD+AC＝2（OD+OC）＝32，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．A解析：A【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D. E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=12AB=1 故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．4．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解．【详解】解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩， 由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-，分式方程去分母得：()2234ax x --+-=，整理得：(2)12a x -=， 解得：122x a=-， 由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12，解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-=故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．D解析：D【分析】用因式分解方法分解18-，检查其是否有因数3、4、5、17，如果有该数，该数就能被24整除．【详解】解：18-24182=-222162888448422=-=+-=++-=++-+ 2(21)2(21)(21)4(21)(21)(21)4(21)(21)(21)(21) 8=⨯⨯⨯+43517(21)由分解的结果知1824-整除．-含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被1824故选：D．【点睛】此题考查因式分解的一个应用，判定一个大的整数或算式能否被另一个数或式子整除往往要对这个大的整数或算式进行因式分解．8．C解析：C【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．【详解】A、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m＋1），正确；D、x2＋2xy﹣y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9．C解析：C【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．10．A解析：A【分析】过点B 作BD x ⊥与点D ，由45AOC ∠=︒可得45BCD ∠=︒，从而得到2BD CD ==，从而可得到点B 的坐标，再根据旋转的性质，可得到B '的坐标．【详解】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，∵45AOC ∠=︒，∴45BCD ∠=︒， ∴2BD CD ==∴点B(22，2)，将菱形OABC 绕O 逆时针旋转180︒，则点B '与点B 关于点 O 对称，∴点B '的坐标为(22+，2-)，故答案为：A ． 【点睛】本题主要考察坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据题意可知：操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域，列出不等式，解不等式即可．【详解】解：设导火线长度为x cm ，根据题意得， 1.2x ＞4506，解得x ＞90，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式． 12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，证明△ADC ≌△ABE ，可判断①，再证明AM =AN ，结合AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，可判断②，证明∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，结合三角形的外角的性质可判断③，证明∠FAN =∠FCH =30°， 利用含30的直角三角形的性质与勾股定理可得： 33,,AN AF HC FC == 再利用三角形的面积公式可判断④．【详解】解：过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD =AB ，AE =AC ，∠DAB =∠EAC =60°，∴∠DAC =∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ABE （SAS ），∴CD =BE ，∠AEB =∠ACD ，故①正确∵△ADC ≌△ABE ，∴AM =AN ．∵AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，∴AF 平分∠DFE ，故②正确．∵∠AEB =∠ACD ，∴∠AEC +∠ACE =120°=∠AEB +∠BEC +∠ACE ，∴∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，∴∠BFC =∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，故③正确，∴∠DFE=120°，∴∠DFA=∠EFA=60°=∠CFE．∵AN⊥BE，CH⊥EF，∴∠FAN=∠FCH=30°，∴2,,2,, AF FN AN FC FH HC======∴,,AN AF HC FC==∴12.12AEFEFCEF AN AFS AN AFS CH FCEF CH⨯⨯====⨯⨯故④正确．故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．①②③【分析】根据平行四边形的性质全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可【详解】解：在中于点于点四边形是平行四边形故①②正确即故③正确∵和是中心对称图形点是对称中心易证∴共10对全等三角解析：①②③【分析】根据平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可．【详解】解：在OABC 中，,,AB CD AD BC==BD DB=，()ABD CDB SSS∴≌，ABD CDBS∴△△=S，AE BD⊥于点E，CF BD⊥于点F，1122BD AE BD CF∴=，//AE CFAE CF∴=，∴四边形AECF是平行四边形，,AF CE OE OF∴==，故①②正确，OB OD=，OD OE OB OF∴+=+，即DE BF=，故③正确，∵,,OA OC OB OD OE OF ===，ABCD ∴和AECF 是中心对称图形，点O 是对称中心，易证,,,ADC CBA ABD CDB AOB COD AOD COB △≌△△≌△△≌△△≌△ ， ,,,AEF CFE AFC CEA AOF COE COF AOE △≌△△≌△△≌△△≌△，,,,ABE CDF AFD CEB ABF CDE AED CFB △≌△△≌△△≌△△≌△，∴共10对全等三角形，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题是平行四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质等知识，正确理解中心对称的性质是解本题的关键．14．3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD=12AD ∥BC ∵四边形PDQB 是平行四边形∴PD=BQ ∵P 的速度是1cm/秒∴两点运动的时间为12÷1=12s ∴Q 运动的路程为12×4=48cm ∴解析：3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12,AD ∥BC ，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ，∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB 时，12−t=12−4t ，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12−t=36−4t ，解得t=8；第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P 、D. Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．15．1【分析】根据已知得到代入所求式子中计算即可【详解】∵∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了求分式的值利用已知得到再整体代入是解题的关键 解析：1【分析】 根据已知得到12x y =，代入所求式子中计算即可． 【详解】∵12x y =， ∴12x y =， ∴1533221152222y y y x y x y y y y ⨯++===++． 故答案为：1．【点睛】 本题考查了求分式的值，利用已知得到12x y =，再整体代入是解题的关键． 16．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．17．7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得再根据非负性求出的值再代入求值即可【详解】解：当腰为3时等腰三角形的周长为当腰为2时等腰三角形的周长为故答案为：7或8【点睛】此题考查了配方法的 解析：7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得2(2)|3|0a b -+-=，再根据非负性求出a ，b 的值，再代入求值即可．【详解】解：244|3|0a a b -++-=，2(2)|3|0a b ∴-+-=，2a ∴=，3b =，∴当腰为3时，等腰三角形的周长为3328++=，当腰为2时，等腰三角形的周长为3227++=．故答案为：7或8．【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．18．3【解析】试题解析：3【解析】试题由旋转的性质可得：AD =AB ，60B ∠=，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB ，∵AB =4，BC =7，∴CD =BC −BD =7−4=3.故答案为3.19．x ＞6【分析】由题意可以用k 表示b 于是题中不等式变为含有参数k 的不等式然后由一次函数图象可以得知k<0最后根据不等式的性质可以得到解答【详解】解：把（30）代入y ＝kx+b 得3k+b ＝0∴b ＝﹣3k解析：x ＞6【分析】由题意可以用k 表示b ，于是题中不等式变为含有参数k 的不等式，然后由一次函数图象可以得知k<0，最后根据不等式的性质可以得到解答．【详解】解：把（3，0）代入y ＝kx +b 得，3k +b ＝0，∴b ＝﹣3k ，∵kx +2b ＜0，∴kx ＜6k， 由图象可知k ＜0，∴x ＞6，故答案为x ＞6．【点睛】本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、不等式的基本性质是解题关键． 20．14【分析】由线段的垂直平分线的性质可得从而可得答案【详解】解：是的垂直平分线的周长故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键解析：14【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,AC AE AD DC ==，从而可得答案．【详解】 解： DE 是AC 的垂直平分线．2AE =，24,,AC AE AD DC ∴===10,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++10414.=+=故答案为：14.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析【分析】（1）根据中心对称的性质，连接对应点AD 、CF ，交点即为旋转中心；（2）根据旋转的性质，对应点的连线段互相平分，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．【详解】解：（1）对称中心O 如图所示；（2）∵A 与F ，C 与D 是对应点，∴AO =DO ，CO ＝FO ，∴四边形ACDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．（1）1；（2）否．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【详解】解：（1）11222x x x -+--- =12(2)1222x x x x x --++--- =12412x x x -+-+- =22x x -- =1； （2）去分母得：1-x+2x-4+1=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故答案为：否．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（1）这个数是352，这个数是9810；（2）满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【分析】（1）设左边数为m ，右边数为n ，由题意225m n -=，分解为51m n m n +=⎧⎨-=⎩解方程组=32m n ⎧⎨=⎩即可求出，设左边数为m ，右边数为n ，由题意()281m n -=，直接开平方得9m n -=，直接确定m=9，n=0，即可写出这个数；（2）由题意得()22212m n m n -=-+化简得26mn n -=，因式分解()6n m n -=分别讨论n 与m-n 都是6的因式组成方程组，解之即可．【详解】（1）一个三位数的“吉祥数”是5，,设左边数为m ，右边数为n ，m 、n 均为正整数， 225m n -=，51m n m n +=⎧⎨-=⎩， =32m n ⎧⎨=⎩， 则这个数是352，一个四位数的“如意数”是81，设左边数为m ，右边数为n ，()281m n -=，9m n -=，m=9，n=0，则这个数是9810，故答案为：352；9810；（2）由题意得()22212m n m n -=-+， 26mn n -=，()6n m n -=，1=6n m n =⎧⎨-⎩，2=3n m n =⎧⎨-⎩，3=2n m n =⎧⎨-⎩，6=1n m n =⎧⎨-⎩， 17n m =⎧⎨=⎩，2=5n m =⎧⎨⎩，3=5n m =⎧⎨⎩，6=7n m =⎧⎨⎩， 求满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【点睛】本题考查是三位或三位以上的整数A 的新定义问题，认真学习题中的定义，掌握如意数与吉祥数的约定，会根据题中的要求列出等式，会解不定方程或方程组是解题关键． 24．（1）图形见详解；（2）点P 的位置见详解；(3) Q(52-，0)． 【分析】（1）过点A 、B 、C 作y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形；（2）如图，连结AB 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质则BP=B 1P ，AP+BP=AP+B 1P=AB 1，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求；（3）先将△ABC 向下平移4个单位，求出D 、E 、F 的坐标，设DF 的解析式为y=kx+b ，把D 、F 坐标代入，求出DF 解析式，求直线DF 与x 轴的交点即可．【详解】解（1）过点A 、B 、C 作y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；（2）如图，连结AB 1交y 轴于点P ，则BP=B 1P ，AP+BP=AP+B 1P=AB 1，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求；(3) 将ABC 向下平移4个单位长度，得到DEF ，如图，∵(1,5),(3,1),(4,3)A B C ---，∴点D （-1，1）E （-3，-3）F （-4，-1）．设DF 解析式为y=kx+b ，代入得：141k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩， 解得：2353k b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， DF 解析式为2533y x =+， 当y=0时，x=52-， Q(52-，0)．【点睛】本题考查轴对称作图和线段和最短问题，以及平移，求一次函数解析式，求坐标轴上的坐标，掌握轴对称作图与平移作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1，以及待定系数法求一次函数是解题关键．25．（1）去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只；（2）5602w a =-+；（3）应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只；（2）根据题意和表格中的数据，可以写出y 与x 之间的函数关系式，（3）根据公司一月份投入总成本不超过28万元列不等式，可以得到x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到一月份该公司最多获得总利润多少万元．【详解】解：（1）设甲型号口罩生产了x 万只，乙型号口罩生产了y 万只，依题意得： 201.5639x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得：182x y =⎧⎨=⎩答：去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只．（2）依题意得：()()()1.516320w a a =-+-- 即5602w a =-+ （3）依题意：()32028a a +-≤解之得：16a ≥又∵在5602w a =-+中，502k =-< ∴w 随着a 的增大而减小 ∴当16a =时，w 取得最大值，51660202w =-⨯+=最大值（万元） 此时，2020164a -=-=（万只）∴应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 26．（1）见解析；（2）ADN △等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）先证明∠MAD=90°，再证明∠ADC ＝90°，问题得证；（2）证明∠ADN ＝∠NDC ＝∠AND ，得到AD=AN ，即可证明△ADN 是等腰直角三角形．【详解】解：证明：（1）∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴∠BAD ＝∠CAD 12BAC =∠ ，AD ⊥BC ， ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM ＝∠MAC 12EAC =∠． ∴∠MAD ＝∠MAC +∠DAC 11118090222EAC BAC =∠+∠=⨯︒=︒． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠MAD +∠ADC ＝180°，∴AM //BC ．（2）△ADN 是等腰直角三角形，理由是：∵AM //BC ，∴∠AND ＝∠NDC ，∵DN 平分∠ADC ，∴∠ADN ＝∠NDC ＝∠AND ．∴AD ＝AN ，∴△ADN 是等腰直角三角形．【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的判定定理与性质定理并灵活应用是解题关键．。

2022-2023学年北京市十一学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下面四个图形是“志远意诚，思方行圆”中某个字的小篆体，其中最接近轴对称图形的汉字是（）A．B．C．D．2．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a2＝（c﹣b）（c+b）C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．（2分）如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，BD与CE相交于点O，与∠CAB（不包括∠CAB）一定相等的角有（）个．A．1B．2C．3D．44．（2分）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．（2分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．6．（2分）当a＜0时，化简的结果是（）A．B．C．D．7．（2分）定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（）A．与B．与C．与D．与8．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA ＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）种．A．2B．3C．4D．59．（2分）如图，从等边三角形内一点P向三边作垂线，垂足分别是Q、R、S，PQ＝3，PR＝4，PS＝5，则△ABC 的面积是（）A．48B．C．96D．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，点C为线段OA上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．3B．C．2D．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式．（不与原数相等）12．（2分）DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.000000736cm，则这个数用科学记数法表示是．13．（2分）已知实数m、n在数轴上的对应点如图所示，化简＝．14．（2分）已知m＝2+，n＝2﹣，则的值为．15．（2分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，P为OB上的一点，∠DPO＝36°，点Q是射线OA上的一点，并且满足DP＝DQ，则∠DQO的度数为．16．（2分）在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，8），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（﹣5，4），则AC+BC的值是．17．（2分）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线M的距离为b，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．（结果用含a、b的式子表示）18．（2分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序数对（a，b）为点P的斜坐标．（1）点P（x，y）关于原点对称的点的斜坐标是；（2）在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点P的斜坐标为（2，4），点N与点P关于x轴对称，则点N的斜坐标是．三、解答题（第19题12分，第20题6分，第21题12分，第22～24题每题5分，第25～26题每题6分，第27题7分，共64分）。

2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷及参考答案（精品）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+7C．12或7+7D．以上都不对2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．115．若1aab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC =725.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．计算：))201820195-252的结果是________.4．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△AOD 7，则图中阴影部分的面积为________．5．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是________．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x+-=2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．已知11881,2y x x=--22x y x yy x y x+++-.4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、A8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、1或5．3245、186、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-2、3.3、14、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——几何综合一．全等三角形的判定与性质（共3小题）1．（2022秋•密云区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，∠BAC与∠ABC 的角平分线AD、BE分别交BC、AC边于点D和点E．（1）求证：△BEC是等腰三角形；（2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明．2．（2022秋•大兴区期末）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M是AB的中点，作∠DME＝90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E．（1）如图1，当点D在线段AC上时，线段MD与线段ME的数量关系是；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的数量关系并加以证明．3．（2022秋•通州区期末）如图△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC垂足为点C，且AE＝BD，AE交线段BC于点F．（1）在图1中画出符合题意的图形，并证明CE＝AD；（2）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．二．等腰三角形的性质（共1小题）4．（2022秋•海淀区期末）已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC ＝CD．（1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH＝BC；（3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论．三．勾股定理（共1小题）5．（2022秋•延庆区期末）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABD＝α，点D为AC边上的一个动点，连接BD，点A关于直线BD的对称点为点E，直线BD，CE交于点F．（1）如图1，当α＝20°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；（2）如图2，当0°＜α＜45°时，用等式表示线段FC，EF，BC之间的数量关系，并证明．四．三角形综合题（共9小题）6．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AC于E，交AD于点F，作∠ABE的角平分线AD于M，交AC于N．（1）①补全图形1；②求∠CBE的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠α＝45°，猜想AF与BM的数量关系，并证明你的结论．7．（2022秋•怀柔区期末）康康同学在研究等边三角形，如图1，已知△ABC是等边三角形，D为BC边的中点，E为中线AD上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线AC 的对称点是点F．连接AF，EF，BF．（1）①在图1中补全图形；②他发现点E在中线AD上运动时，△AEF是一种特殊三角形．请你回答△AEF是三角形；③利用图1证明这个结论．（2）康康同学发现当E点在中线AD上运动时，BF的长度也有规律的变化．当BF为最大值时，在图2中画出点F，并连接AF，BF，BF与AC交于点P．①按要求画出图形；②在AF上存在一点Q，使PQ+QC的值最小，猜想这最小值BP（填＞，＜，＝）；③证明②的结论．（3）在边AC上存在一点M，同时满足BM﹣ME的值最大且BM+ME的值最小，则此时MC与AC的数量关系是．8．（2022秋•丰台区期末）在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD，AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部．①设∠BAD＝α，则∠CAG＝（用含有α的式子表示）；②作点B关于直线AD的对称点B′，则线段B′G与图1中已有线段的长度相等；（2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．9．（2022秋•朝阳区期末）在△ABC中，AC＝BC，0°＜∠ACB＜120°，CD是AB边的中线，E是BC边上一点，∠EAB＝∠BCD，AE交CD于点F．（1）如图①，判断△CFE的形状并证明；（2）如图②，∠ACB＝90°，①补全图形；②用等式表示CA，CD，CF之间的数量关系并证明．10．（2022秋•石景山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点B关于AC 边的对称点为D，连接CD，过点A作AE∥CD且AE＝CD，连接CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断AB和DE的数量关系并证明；（3）平面内有一点M，使得DM＝DC，EM＝EB，求∠CDM的度数．11．（2022秋•大兴区期末）如图，△ABC为等边三角形，AC＝AD，∠DAC＞60°，连接BD交AC于点E，分别延长DA，CB交于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠DBC＝40°，直接写出∠BAF的度数为；（3）用等式表示线段CF，AF，AE之间的数量关系，并证明．12．（2022秋•通州区期末）已知：线段AB及过点A的直线l．如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边△ACE，使得点E在AC的下方，作射线BE交直线l于点F，连结CF．（1）根据题意补全图形；（2）如图，如果∠BAD＝α（30°＜α＜60°），①∠ABE＝；（用含有α代数式表示）②用等式表示线段FA，FE与FC的数量关系，并证明．13．（2022秋•房山区期末）△ABC是等边三角形，点D是直线AC上一动点，点E在BC 的延长线上，且CE＝AD，连接DB，DE．（1）如图1，若点D是线段AC的中点，则∠BDE＝°；（2）当点D在线段AC上时，依题意补全图2，用等式表示DB与DE的数量关系，并证明；（3）当点D在线段AC的延长线上时，请直接用等式表示DB与DE的数量关系．14．（2022秋•昌平区期末）在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C 重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ．（1）若∠BAP＝20°，则∠AQB＝°；（2）在图1中，求证：BP＝CQ；（3）点M在边AC上，CM＝CQ，点D为AQ的中点，连接MD并延长交AB于点N，连接PM，PN．①依题意将图2补全；②猜想△PMN的形状，并证明．15．（2022秋•西城区期末）在△ABC中，AB＝AC（AB＜BC），在BC上截取BD＝AB，连接AD．在△ABC的外部作∠ABE＝∠DAC，且BE交DA的延长线于点E．（1）作图与探究：①小明画出图1并猜想AE＝AC．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：∠ABC＝°．”请写出小亮所说的条件；②小明重新画出图2并猜想△ABE≌△DAC．他证明的简要过程如下：小明的证明：在△ABE与△DAC中，，可得△ABE≌△DAC．（ASA）请你判断小明的证明是否正确并说明理由；（2）证明与拓展：①借助小明画出的图2证明BE＝DE；②延长AD到F，使DF＝AE，连结BF，CF．补全图形，猜想∠BFE与∠AFC的数量关系并加以证明．16．（2022秋•门头沟区期末）已知，如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．以直线CH为对称轴作点A的对称点P，连接CP（1）依题意补全图形；（2）直接写出AB与CP的位置关系；（3）用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．17．（2022秋•北京期末）如图，△ABC中，AB＜AC，点D为BC边中点，∠BAD＝α．作点B关于直线AD的对称点B'，连接BB'交AD于点E，过点C作CF∥AB交直线AB'于点F．（1）依题意补全图形，并直接写出∠AB'E和∠AFC的度数（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AB，AF，CF之间的数量关系，并证明．第11页（共11页）七．几何变换综合题（共2小题）18．（2022秋•东城区期末）已知：在△ABC 中，∠CAB ＝2∠B ．点D 与点C 关于直线AB 对称，连接AD ，CD ，CD 交直线AB 于点E ．（1）当∠CAB ＝60°时，如图1．用等式表示，AD 与AE 的数量关系是：，BE 与AE 的数量关系是：；（2）当∠CAB 是锐角（∠CAB ≠60°）时，如图2；当∠CAB 是钝角时，如图3．在图2，图3中任选一种情况，①依题意补全图形；②用等式表示线段AD ，AE ，BE之间的数量关系，并证明．19．（2022秋•顺义区期末）如图，△ABC 为等边三角形，在∠BAC 内作射线AP （∠BAP ＜30°），点B 关于射线AP 的对称点为点D ，连接AD ，作射线CD 交AP 于点E ，连接BE ．（1）依题意补全图形；（2）设∠BAP ＝α，求∠BCE 的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示EA ，EB ，EC之间的数量关系，并证明．。

一、选择题1．如果一个多边形的内角和为1260︒，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=6，点O 是AC 的中点，OE ⊥AC 交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为等于（ ）A ．5.5B ．8C ．11D ．22 3．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．已知关于x 的分式方程422x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．80k -<<B ．8k >-且2k ≠-C ．8k >-且2k ≠D ．4k <且2k ≠- 5．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-16．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－47．数学兴趣小组开展活动：把多项式2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与白己的结果2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）A ．21(1)2x +B ．21(1)4x +C ．21(2)2x +D ．21(2)4x + 8．若a 、b 为实数，且2222440a ab b a -+++=，则22a b ab +=（ ）A ．8B ．-8C ．-16D ．16 9．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2+2a +1 C ．a 2+4 D ．9a 2﹣6a +1 10．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a≤3 C ．a≥3 D ．a ＞312．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE=10cm ，则AC 等于（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm二、填空题13．如图，小亮从点A 出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，共走了_____米．14．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．15．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，若A 、B 两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时．16．函数332x y x -=-中自变量x 的取值范围是_________． 17．已知实数,a b 满足1,26a b ab -==，则22a b +=________，22a b ab -=___________．18．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C ，若∠A=45°．∠B′=110°，则∠ACB 的度数是______．19．若不等式12x x -<的解都能使关于x 的一次不等式()11a x a -<+成立，则a 的取值范围是________． 20．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90∘，AB = AC =8，O 为AC 中点，点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是 _____ ．三、解答题21．如图1，在Rt ABC 中，906060B AC cm A ∠=︒=∠=︒，，，点D 从点C 出发沿CA 方向以4/cm s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2/cm s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒()015t <<．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ． （1）用含t 的代数式表示下列线段：AE = ，DF = ，AD = ；（2）判断线段EF 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AF ，交DE 于点O ，设y 为ADO △与DFO 的周长差，求y 与t 的函数关系式，并求当t 为何值时，ADO △与DFO 的周长相等．（4）是否存在某一时刻t ，使得DEF 为直角三角形？若存在，请直接写出t 值；不存在，请说明理由．22．先化简，再求值：21123369⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭m m m m m ，其中9m =． 23．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()243x x m x x n -+=++则22433xx m x n x n ∴343n m n解得：7n =-，21m =-∴另一个因式为7x ，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式223x x k --有一个因式是()25x -，求另一个因式以及k 的值． 24．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）ABC 关于x 轴对称图形为111A B C △，画出111A B C △的图形；（2）将ABC 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为222A B C △，画出222A B C △的图形；（3）求ABC 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x m =-+经过点(2,0)B ，直线2y kx b =+经过点(1,0)A 且与直线1y 相交于点(1,)P n -．（1）m =_______，n =_______；（2）求直线2y 的解析式；（3）请把图象中直线1y x m =-+在直线2y kx b =+上方的部分描黑加粗，并直接写出不等式x m kx b -+≥+的解集：________．26．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，BC ⊥AC 于点C ，DE ⊥AC 于点E ．由∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，得∠1＝∠D ；又∠ACB ＝∠AED ＝90°，可以通过推理得到△ABC ≌△DAE ，进而得到AC ＝ ，BC ＝ ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． （2）应用：如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，A ，E 都在直线l 上，并且∠BAD ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α．若DE ＝a ，BD ＝b ，求CE 的长度（用含a ，b 的代数式表示）； （3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF 是等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先利用n 边形的内角和公式算出n ，再利用n 边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可.【详解】根据题意,得(n-2)×180=1260，解得n=9，∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：n-3=9-3=6.故选C.【点睛】本题考查了n边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键.2．C解析：C【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而可得△CDE的周长等于AD+CD，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=6，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．4．B解析：B【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k 值；去分母解出x ，因为解为正数，从而求出k 的范围【详解】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2去分母得：()42x x k --=- 代入增根2，解得k=−2去分母解得x=k+83∵分式方程解为正数 ∴k+803> 解得k 8>- 综合所述k 的取值范围是：8k >-且2k ≠-故答案选B【点睛】本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．5．A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ， 故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 6．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ．【点睛】 本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．7．D解析：D【分析】 首先提出二次项系数14，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】 解：2114x x ++ ()21=444x x ++ 21=(2)4x + 故选：D ．【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分解． 8．C解析：C【分析】先由2222440a ab b a -+++=化为两个完全平方数和的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0进行解答．【详解】解；2222440a ab b a -+++=，即2222440a ab b a a -++++=，22()(2)0a b a ∴-++=，故0a b -=，20a +=，解得：2a =-，2b =-．故22()16a b ab ab a b +=+=-．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是掌握几个非负数相加等于0，各个非负数都为0．9．C解析：C【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【详解】A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．10．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．【详解】A选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；C选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；D选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．11．C解析：C【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥3，∵不等式组有解，∴a≥3．故选：C．【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．12．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=12AE ． 【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE=10(cm)，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+15°=30°，∵∠C=90°，∴AC=12AE=12×10=5(cm)． 故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴边数==12即12×15米=180米故答案为：180【点睛】本题考查了多边形的外角和能熟记多边形的外角和定理是解此解析：【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=36030=12， 即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．14．140°【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和再求出每一个内角的度数【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°则每个内角的度数=故答案为：140°【点睛】本题主要考解析：140°【分析】先根据多边形内角和定理：180(2)n ︒•-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，则每个内角的度数=12601409︒=︒． 故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和． 15．【分析】假设A 到B 顺流B 到A 逆流根据流程速度时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米 解析：22100a a b- 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解．【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为： 5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+- ()()50505050a b a ba b a b -++=+-22100a a b =- 故答案为：22100a a b -． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．16．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0即可解得x 的取值范围；【详解】根据题意有3x-2≠0解得故自变量x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件解析：23x ≠【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0，即可解得x 的取值范围；【详解】根据题意，有3x-2≠0， 解得23x ≠， 故自变量x 的取值范围是23x ≠， 故答案为：23x ≠． 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，正确理解分式分母不为0时有意义是解题的关键． 17．【分析】分别利用完全平方公式整式的乘法进行运算求值即可得【详解】即又即故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式整式的乘法熟记公式和运算法则是解题关键 解析：1436 13【分析】 分别利用完全平方公式、整式的乘法进行运算求值即可得．【详解】 16a b -=， 21)(36a b -∴=，即221236a ab b -+=， 2ab =，221112224363636a b ab ∴+=+=+⨯=， 又1,26a b ab -==， 11()263ab a b ∴-=⨯=，即2213a b ab =-， 故答案为：1436，13． 【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的乘法，熟记公式和运算法则是解题关键． 18．25°【分析】由旋转的性质和三角形内角和定理即可解决问题【详解】解：∵△ABC 绕着点C 顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C ∴∠B ＝∠B′＝110°在△ABC 中∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝180°解析：25°【分析】由旋转的性质和三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵△ABC 绕着点C 顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C ，∴∠B ＝∠B′＝110°，在△ABC 中，∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝180°−45°−110°＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等是解题的关键．19．【分析】求出不等式的解求出不等式的解集得出关于a 的不等式求出a 即可【详解】解：解不等式可得∵不等式的解都能使不等式成立∴∴解得故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式不等式的性质等知识点能根据已知 解析：113a ≤< 【分析】 求出不等式12x x -<的解，求出不等式()11a x a -<+的解集，得出关于a 的不等式，求出a 即可．【详解】 解：解不等式12x x -<可得2x >-， ∵不等式12x x -<的解都能使不等式()11a x a -<+成立， ∴10a -<，11a x a +>-， ∴121a a +≤--， 解得113a ≤<， 故答案为：113a ≤<． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键．．20．【分析】取的中点为点连接先证得得出根据点到直线的距离可知当时最小然后根据等腰直角三角形的性质求得时的的值即可求得线段的最小值【详解】解：取的中点为点连接即为中点在和中点在直线上运动当时最小是等腰直角解析：【分析】取AB 的中点为点Q ，连接DQ ，先证得AQD AOE ∆≅∆，得出 QD OE =，根据点到直线的距离可知当QD BC ⊥时，QD 最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD BC ⊥时的 QD 的值，即可求得线段OE 的最小值．【详解】解：取AB 的中点为点Q ，连接DQ ，90BAC DAE ∠=∠=︒，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，8AB AC ==，O 为AC 中点，4AQ AO ∴==，在ΔAQD 和AOE ∆中，AQ AO QAD OAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AQD AOE SAS ∴∆≅∆，QD OE ∴=，点D 在直线BC 上运动，∴当QD BC ⊥时，QD 最小，ABC ∆是等腰直角三角形，45B ∴∠=︒，QD BC ⊥，QBD ∴∆是等腰直角三角形，2QD ∴=， 142QB AB ==， QD ∴=∴线段OE 的最小值是为故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线构建全等三角形，学会利用垂线段最短解决最值问题．三、解答题21．（1）2t ，2t ，604t -；（2）//EF AC ，理由见解析；（3）606y t =-，10t =；（4）存在，152t s =或12t s = 【分析】 （1）根据题意直接写出AE ，AD ，在Rt CDF 中写出DF 即可；（2）根据题意可得//DF AE ，再结合（1）中结论，证得四边形ADFE 是平行四边形即可；（3）由（2）可知四边形ADFE 是平行四边形，点O 即为对角线的交点，ADO △与DFO 的周长差即为线段AD 与DF 的差，从而列出表达式再计算即可；（4）分两种情况进行讨论，当DE DF ⊥与DE FE ⊥时，各自进行计算即可．【详解】（1）同时运动t 时间时，2AE t =，4CD t =，604AD AC DC t =-=-， 因为30C ∠=︒，DF BC ⊥，则122==DF CD t ， 故答案为：2t ，2t ，604t -；（2）//EF AC ，理由如下：由题：DF BC ⊥，AB BC ⊥，则//DF AB ， 又E 在AB 上，//DF AE ∴，由（1）可知，随着时间变化，总有2AE DF t ==，即：DF 与AE 是平行且相等的关系，则四边形ADFE 是平行四边形，//EF AC ∴，（3）由（2）可知，四边形ADFE 是平行四边形，连接AF ，点O 即为对角线AF 和DE 的交点，则AO FO =，ADO DFO A C D F C D ∆∆∴-=-，即：6042606y t t t =--=-，若ADO △与DFO 的周长相等，则0y =，即：6060t -=，解得：10t =，606y t ∴=-，当10t =时，ADO △与DFO 的周长相等；（4）①若DE DF ⊥，即90EDF ∠=︒时，//DE BC ，则在Rt ADE △中，30ADE C ∠=∠=︒，24AD AE t ∴==，又604AD t =-,6044t t ∴-=， 解得：152t =；②若DE FE ⊥，即90DEF ∠=︒时，四边形ADFE 是平行四边形，//AD EF ∴，DE AD ∴⊥，ADE ∴为直角三角形，90ADE ∠=︒，60A ∠=︒，30DEA ∴∠=︒，12AD AE ∴=， 即：604t t -=，解得：12t =，综上，当152t s =或12t s =时，DEF 为直角三角形． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质等，熟记基本的性质，灵活分类讨论是解题关键．22．33-+m m ，12． 【分析】 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21123369⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭m m m m m ＝33(3)(3)m m m m ++-+-•2(3)2m m- ＝33-+m m ， 当m ＝9时，原式＝931=932-+． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23．另一个因式为()1x + ，k 的值为5．【分析】设另一个因式是()x a +，则22(25)()2(25)523x x b x a x a x x k ，根据对应项的系数相等即可求得b 和k 的值．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得22325xx k x x a 则22232255xx k x a x a ∴2535a a k解得：1a =，5k =．故另一个因式为()1x + ，k 的值为5．【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． 24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．【分析】（1）分别作出A 、B 、C 关于对称轴x 的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A 、B 、C 三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得所求图形为222A B C △；（3）利用构图法即可求解；【详解】（1） ；（2） ；（3）ABC S =2×3-1112⨯⨯-1222⨯⨯-1132⨯⨯ 136222=--- 64=-2=．【点睛】本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．25．（1）2，3；（2）23322y x =-+；（3）1x ≥-． 【分析】（1）将点(2,0)B 坐标代入直线1y x m =-+解析式可求m ，再根据点(1,)P n -在直线1y 代入所求解析式即可求出n ，（2）根据直线2y kx b =+经过点(1,0)A ，点(1,)P n -，用待定系数法求出k 、b 即可； （3）根据图像位置即可描出直线1y x m =-+在直线2y kx b =+上方的部分，据此写出解集．【详解】解：∵直线1y x m =-+经过点(2,0)B ，∴2=0m -+，∴m =2，即直线1y 解析式为12y x =-+又∵点(1,)P n -在直线12y x =-+，∴()123n =--+=，故答案为：2，3；（2）∵直线2y kx b =+经过点(1,0)A ，点(1,3)P -，∴03k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：3232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即直线2y 的解析式23322y x =-+； （3）如图：不等式x m kx b -+≥+的解集：1x ≥-．【点睛】本题综合考查了一次函数及一次函数与不等式的关系，掌握一次函数图象上的点的性质是解题关键．26．（1）DE ，AE ；（2）CE ＝a ﹣b ；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由“AAS ”可证△ABC ≌△DAE ，可得AC ＝DE ，BC ＝AE ；（2）由“AAS ”可证△ABD ≌△CAE ，可得AD ＝CE ，BD ＝AE ，即可求解；（3）由“SAS ”可证△BDF ≌△AEF ，可得DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，可得结论．【详解】解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DAE 中，1==90D ACB DEA AB DA ∠∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DAE （AAS ），∴AC ＝DE ，BC ＝AE ，故答案为：DE ，AE ；（2）∵∠BAD ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA +∠BAD ＝180°﹣α＝∠BAD +∠CAE ， ∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，==ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴AD ＝CE ，BD ＝AE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ，∵DE ＝a ，BD ＝b ，∴CE ＝DE ﹣BD ＝a ﹣b ；（3）△DEF 是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD ≌△CAE ， ∴BD ＝AE ，∠ABD ＝∠CAE ，∵△ACF 是等边三角形，∴∠CAF ＝60°，AB ＝AF ，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABD +∠ABD ＝∠CAE +∠CAF ， 即∠DBF ＝∠FAE ，在△BDF 和△AEF 中，==FB FA FBD FAE BD AF ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△AEF （SAS ），∴DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠DFE ＝∠AFD +∠AFE ＝∠AFD +∠BFD ＝60°， ∴△DEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，根据题意找到全等三角形并证明是解题关键．。

北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试八年级数学试卷 2023．1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B ．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1.若分式14x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-4B ．x =-4C ．x ≠4D ．x =42．《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记 载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 在下列各式的计算中，正确的是（ ）A ．B ．x 2+x 2=x 4C ．x 8÷x 2=x 6D ．4. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m ，请将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×109B ．0.34×10-9C ．3.4×1010D ．3.4×10-105. 在平面直角坐标系xOy 中，点M (1，-6)关于y 轴的对称点N 的坐标是（ ） A ．(-1，-6) B ．(-1，6) C ． (1，6) D ． (-6，1)325()x x =22(3)6x x =6．正五边形的外角和为（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°7. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A . B.C. D.8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式 的值为0，则x 的值为 .10. 计算：(12a 3-6a 2+3a )÷3a = .11.已知：如图，AB 平分∠CAD ．请添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ABD .（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）12. 若等腰三角形的两边长分别为9和4，则第三边的长是 .13．如图1，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，写出一个正确的等式为 .图1 图21x x-x x x x +=+2)1(22)1(12+=++x x x 3)(32-+=-+y x x xy x 5)3(4622-+=++x x x14. 若 ， ，则 ．15. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ．若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为 cm 2．16. 在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （3，-1），点P 在 y 轴上，当P A+PB 取得最小值时，点P 的坐标为 ．三、解答题（共68分，其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分） 17．因式分解（1） （2）2+-y xy x 882218. 计算：19.计算：20. 解分式方程：22211121x x x x x -÷+--+101()(3)25π---+-351310++=+-x x x 2=x a 5=y a =+yx a 32m mn -21. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A 和点B 分别表示两个水质监测站，点C 表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角∠ACB 的度数．22. 数学课上，李老师布置如下任务：如图，已知△ABC ，点D 是AB 边上的一个定点，在AC 边上确定一点E ，使DE//BC ． 下面是小莉设计的尺规作图过程． 作法：① 以点D 为圆心，BD 长为半径作弧交BC 边于点F ，连接DF ． ② 作∠ADF 的角平分线，交AC 边于点E ； 则点E 即为所求．根据小莉设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据． 证明：∵DB ＝DF ，∴∠B ＝ ．（ ） ∵DE 是∠ADF 的角平分线， ∴∠ADF ＝2∠ADE ．∵∠ADF ＝∠B ＋∠DFB ，（ ） 即∠ADF ＝2∠B ， ∴∠ADE=∠B ．∴ DE//BC ．23. 已知 ，求代数式 的值．22360a a +-=3(21)(21)(21)a a a a +-+-24. 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB 边的垂直平分线分别交AC 于点D ， 交AB 于点E ． （1）求证：DE=DC ；（2）连接EC ，若AB =6，求△EBC 的周长.25．交通是经济的脉络和文明的纽带．截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷．据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．26. 阅读材料，解决问题爱因斯坦是20世纪著名的物理学家，他创立的相对论影响了人类对世界的看法．有趣的是，这位科学巨匠闲暇之余喜欢琢磨一些数学趣题．一次，爱因斯坦在计算一道两位数乘法运算时，联想到了“头同尾合十”的速算方法． 所谓“头同尾合十”是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为10； 其对应的速算方法是：第一步:用两个因数的个位数字相乘,把得到的乘积作为结果的后两位,如果乘积是一位数,就把这个数作为结果的个位,十位用0表示；第二步:用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面． 像这样组成的数就是两位数相乘的结果．例如：速算74×76，先算4×6=24，再算7×（7+1）=56，则74×76=5624；速算59×51，先算9×1=09，再算5×（5+1）=30，则59×51=3009； （1）利用上述速算方法，计算47×43的积为 ；（2）用 和 分别表示两个两位数，其中a 表示十位数字，b 和c 表示它们的个位数字， 且b+c =10．① 依据题意，两位数 =10a+b ，则两位数 = ； ② 为说明该速算方法的正确性，请你证明 =100a (a +1)+bc 成立．ab ab ac ac ab ac27.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，∠BAC与∠ABC的角平分线AD、BE 分别交BC、AC边于点D和点E．（1）求证：△BEC是等腰三角形；（2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，给出如下定义：点N为图形G上任意一点，当点P是线段MN的中点时，称点P是点M和图形G的“中立点”．（1）已知点A（4，0），若点P是点A和原点的中立点，则点P的坐标为；（2）已知点B（-2，3），C（1，3），D（-2，0）．①连接BC，求点D和线段BC的中立点E的横坐标x E的取值范围；②点F为第一、三象限角平分线上的一点，在△BCD的边上存在点F和△BCD 的中立点，直接写出点F的横坐标x F的取值范围．北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准 2023.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1； 10．4a 2-2a +1；11．AC=AD ；（答案不唯一） 12．9； 13. a 2-b 2=(a+b )(a -b ) 或 (a+b )(a -b )=a 2-b 2； 14．10； 15．4； 16．（0，2）．三、解答题（本题共68分．其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17. （1）原式＝m （m 2-n 2） ……………………1分 ＝m （m+n ）（m -n ） ……………………3分（2）原式＝2（x 2-4xy +4y 2） ……………………4分 ＝2（x -2y ）2 …………………6分18. 原式=5+1-2 ………………………3分=4 ………………………5分19． 原式=2211(1)(1)(1)xx x x x -÷++-- ……………………2分221(1)1(1)(1)x x x x x -=-⋅++-211(1)x x x x -=-++ ……………………3分21(1)(1)x x x x x x -=-++ ………………………4分1(1)x x x +=+1=……………………5分x20．解：10-x=x+3+5………………………2分-x-x=3+5-10-2x= -2x=1 …………………4分检验：当x=1时，x+3≠0∴原分式方程的解为x=1 …………………5分21．解：由题意可知，∠BAD=45°，∠DAC=25°∴∠BAC=70°……………………………2分∵BE∥AD∴∠ABE=∠BAD=45°………………………3分∵∠EBC=75°∴∠ABC=75°-45°=30°………………………4分在△ABC中，∠ACB=180°-70°-30°=80°…………………5分22．（1）……………2分（2）证明：∵DB＝DF，∴∠B＝∠DFB ．（等边对等角）……………………4分∵DE是∠ADF的角平分线，∴∠ADF＝2∠ADE．∵∠ADF＝∠B＋∠DFB，（三角形外角性质）………………5分即∠ADF＝2∠B，∴∠ADE=∠B．∴DE//BC．23．原式=6a2+3a-（4a2-1）………………………1分=6a 2+3a -4a 2+1 ……………………………2分=2a 2+3a +1 ……………………3分 ∵2a 2+3a -6=0∴2a 2+3a =6 ………………………4分 ∴原式=6+1=7． …………………………………5分 24．（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°∴∠ABC= 60° ………………………1分 ∵DE 是AB 边的垂直平分线∴AD=DB∴∠A=∠ABD=30° …………………………2分 ∴∠CBD= 60°-30°=30°∴BD 平分∠ABC∵DE ⊥AB ，AC ⊥BC∴DE=DC ……………3分（2）解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30° ，AB =6 ∴132BC AB == ………………………………4分 ∵DE 是AB 边的垂直平分线∴132BE AB == ∴BC=BE ∵∠ABC= 60°∴△EBC 是等边三角形 ……………………5分 ∴△EBC 的周长为9． ……………………6分25．解：设普通列车的平均速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为2.5x km/h ……1分80080042.5x x=- ……………………3分 解得：x =120 ……………………4分 经检验：x =120是原分式方程的解，且符合实际意义 ………………5分 ∴2.5x=2.5×120=300km/h ……………………6分 答：高铁列车的平均速度为300km/h ．26．（1）2021 ……………1分 （2）①10a +c ； ……………………2分② 证明：=（10a +b ）（10a +c ） …………………3分 =100a 2+10ac +10ab +bc …………………4分 =100a 2+10a （b +c ）+bc …………………5分 ∵b+c =10∴原式=100a 2+100a +bc=100a (a +1)+bc …………………6分 即： =100a (a +1)+bc 成立，该速算方法正确． 27 .（1）证明：在△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40° ∴∠ABC =80° ………………………1分 ∵BE 平分∠ABC ∴∠EBC = 40°∴∠EBC =∠C …………………2分 ∴EB=EC∴△BEC 是等腰三角形． …………………3分（2）AB+BD=AC ………………4分 证明：延长AB 至F ，使BF=BD ，连接DF ∴∠F=∠BDF∵∠ABC =∠F+∠BDF=80° ∴2∠F=80°∠F=40° ∵∠C=40°∴∠F=∠C ………………5分 ∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵AD=AD∴△AFD ≅△ACD …………………6分 ∴AF=AC ∴AB+BF=AC即：AB+BD=AC ………………7分28．（1）P （2，0） ………………1分（2）① 连接BD ，取BD 中点E 1 ∵B （-2，3），D （-2，0）∴E 1点的横坐标x E =-2 ………………2分 连接CD ，取CD 中点E 2过点C 作CF ⊥x 轴交x 轴于点F ，则F （1，0） ∴CF=3，DF=3∴△DCF 是等腰直角三角形 ∵E 2是CD 中点，连接E 2F ∴E 2F ⊥CD ，∠E 2FD=45°ab ac⨯∴△DE2F也是等腰直角三角形过点E2作E2H⊥x轴交x轴于点H，∴点H是DF的中点，DH=32∴OH=31222-=∴E2点的横坐标x E=12-…………………4分∴-2≤x E≤12-……………………5分② -3≤x F≤4 …………………7分八年级数学试卷第11页（共6页）。

2022-2023学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．要使二次根式√x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≥0D ．x ≤02．用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）根．A ．12B ．10C ．8D ．63．下列化简正确的是（ ）A ．√6=3B ．√33=13C ．−√(−3)2=3D ．√12=2√34．在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，y 1），B （3，y 2）在函数y ＝﹣3x 的图象上，则（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．以上都有可能5．如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若DE ＝5m ，则A ，B 两点间的距离为（ ）A ．5mB ．7.5mC ．10mD ．15m6．一次函数y ＝ax +b 的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：则关于x 的不等式ax +b ＞x 的解集是（ ）A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜0D ．x ＞07．如图，AB ＝12，∠A ＝45°，点D 是射线AF 上的一个动点，DC ⊥AB ，垂足为点C ，点E 为DB 的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A．6B．2√3C．√6D．3√28．某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（）A．平均数比16大B．中位数比众数小C．若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D．若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9．▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B＝．10．如图，数轴上点A，B，C，D所对应的数分别是﹣1，1，2，3，若点E对应的数是2√2则点E落在之间．（填序号）①A和B；②B和C；③C和D．11．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为S1S2的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则S1+S2的值为．12．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为13．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，连接ED，若ED＝5，CE＝3，则线段AE的长为．14．已知直线l：y＝kx+b（k≠0），将直线l向上平移5个单位后经过点（3，7）将直线l向下平移5个单位后经过点（7，7），那么直线l向（填“左”或“右”）平移个单位后过点（1，7）．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16-21题，每题4分，22题-24题，每题5分，25题6分，26题7分）15．（6分）计算：（1）2√5−√20+√45．（2）√48÷√3−√12×√8．16．（4分）如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．17．（4分）已知一次函数y＝﹣2x+1．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x轴交点坐标为.当y＜0时，自变量x的取值范围是．18．（4分）如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画▱ABCD和△BCE．（1）请你在方格纸中找到点D，补全▱ABCD；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE的长度并判断AD与CE的位置关系，并说明理由．19．（4分）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表：已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．20．（4分）已知一次函数的图象经过点A（2，4），B（﹣1，1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数y＝mx（m≠0）的图象与线段AB有公共点，直接写出m的取值范围．21．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若AB ＝6，BC ＝10，求四边形AEDF 的面积．22．（5分）邻边比为√5−12的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作∠BAF 的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN ⊥AD 于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP ⊥AF 于点P ，连接MF ，设BM ＝x ， 根据角平分线的性质，可知MP ＝BM ＝x ．根据条件，可求得AF 的长度为 ，AP 的长度为 ．在Rt △MPF 和Rt △CMF 中，由勾股定理可得MP 2+PF 2＝MF 2＝MC 2+CF 2．由此可列关于x 的方程为 ．解得BM ＝x ＝ ．所以BM AB =√5−12，矩形ABMN 为黄金矩形．23．（5分）甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛．每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶，只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24．（5分）实数a与b满足b=√4−a．（1）写出a与b的取值范围；（2）已知√3b是有理数．①当a是正整数时，求b的值；②当a是整数时，将符合条件的a的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和11个位置的数．25．（6分）在正方形ABCD中，点E在射线BD上，点M在BC的延长线上，CN为∠DCM的角平分线，点F为射线CN上一点，且CE＝FE．（1）如图，当点E在线段BD上时，补全图形，求证：2∠BEC+∠CEF＝180°．（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF，DE，BE之间的数量关系，并证明；（3）若AB＝4，BE＝3DE，直接写出线段CF的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0），给出如下定义：若存在实数x1，x2，y1，y2使得x0﹣x1＝x1﹣x2且y0﹣y1＝y1﹣y2，则称点P为以点（x1，y1）和（x2，y2）为端点的线段的等差点．（1）若线段m的两个端点坐标分别为（1，2）和（3，﹣2），则下列点是线段m等差点的有；（填写序号即可）①P1（﹣1，6）；②P2（2，0）；③P3（4，﹣4）；④P₄（5，﹣6）．（2）点A，B都在直线y＝﹣x上，已知点A的横坐标为﹣2，M（t，0），N（t+1，1）．①如图1，当t＝﹣1时，线段AB的等差点在线段MN上，求满足条件的点B的坐标；②如图2，点B横坐标为2，以AB为对角线构造正方形ACBD，在正方形ACBD的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN上存在其中某条线段的等差点，直接写出t的取值范围．2022-2023学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．要使二次根式√x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≥0D ．x ≤0解：∵二次根式√x 有意义，∴x ≥0．故选：C ．2．用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）根．A ．12B ．10C ．8D ．6解：由勾股定理得：斜边需用火柴棒的根数=√62+82=10（根），故选：B ．3．下列化简正确的是（ ）A ．√6=3B ．√33=13C ．−√(−3)2=3D ．√12=2√3解：∵√8=2√2，∴A 不符合题意．∵√33≠13，∴B 不符合题意． ∵−√(−3)2=−3，∴C 不符合题意．∵√12=2√3，∴D 符合题意．故选：D ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，y 1），B （3，y 2）在函数y ＝﹣3x 的图象上，则（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．以上都有可能解：∵点A （2，y 1），B （3，y 2）在函数y ＝﹣3x 的图象上，∴y 1＝﹣3×2＝﹣6，y 2＝﹣3×3＝﹣9，∴y 1＞y 2，故选：A ．5．如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若DE ＝5m ，则A ，B 两点间的距离为（ ）A ．5mB ．7.5mC ．10mD ．15m解：连接AB ，∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DE =12AB ，∵DE ＝5m ，∴AB ＝10（m ），即A 、B 两点间的距离是10m ，故选：C ．6．一次函数y ＝ax +b 的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：则关于x 的不等式ax +b ＞x 的解集是（ ）A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜0D ．x ＞0解：由题意得：5k +3＝5，解得：k ＝0.4，∴y ＝0.4x +3，∴0.4x +3＞x ，解得：x ＜5，故选：A ．7．如图，AB ＝12，∠A ＝45°，点D 是射线AF 上的一个动点，DC ⊥AB ，垂足为点C ，点E 为DB 的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A．6B．2√3C．√6D．3√2解：∵DC⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝90°，∵点E为DB的中点，∴CE=12 BD，∴当BD⊥AE时，BD的值最小，即线段CE的值最小，∵∠A＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AD＝BD=√22AB＝6√2，∴CE=12BD=3√2，故线段CE的长的最小值为3√2，故选：D．8．某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（）A．平均数比16大B．中位数比众数小C．若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D．若年龄最大的选手离队，则方差将变小解：足球队队员年龄按由小到大的顺序排列为：13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、15、15，16、16、16、17、17、18，A 、平均数为：122×（2×13+6×14+8×15+3×16+2×17+18）＝15＜16，故选项表述错误，不符合题意；B 、中位数为：15+152=15，众数为15，项表述错误，不符合题意； C 、若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差与去年相等，故选项表述错误，不符合题意；D 、若年龄最大的选手离队，则方差将变小，故选项表述正确，符合题意；故选：D ．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9．▱ABCD 中，∠A +∠C ＝140°，则∠B ＝ 110° ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∵∠A +∠C ＝140°，∴∠A ＝70°，∴∠B ＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．10．如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是﹣1，1，2，3，若点E 对应的数是2√2则点E 落在 ③ 之间．（填序号）①A 和B ；②B 和C ；③C 和D ．解：∵2＜2√2＜3，∴点E 落在C 和D 之间．故答案为：③．11．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为S 1S 2的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则S 1+S 2的值为 4 ．解：如图，∵直角三角形的斜边长为2，∴AB2+BC2＝S1+S2＝AC2＝22＝4，故答案为：4．12．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为86解：该选手的综合成绩为：90×50%+80×40%+90×10%＝86，故答案为：86．13．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，连接ED，若ED＝5，CE＝3，则线段AE的长为4√2．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，∵ED＝5，CE＝3，∴CD=√ED2−CE2=√52−32=4，∴AB＝4，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAD的角平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴EB＝AB＝4，∴AE =√EB 2+AB 2=√42+42=4√2，故答案为：4√2．14．已知直线l ：y ＝kx +b （k ≠0），将直线l 向上平移5个单位后经过点（3，7）将直线l 向下平移5个单位后经过点（7，7），那么直线l 向 左 （填“左”或“右”）平移 4 个单位后过点（1，7）． 解：直线l ：y ＝kx +b （k ≠0）向上平移5个单位后的解析式为：y ＝kx +b +5，直线l ：y ＝kx +b （k ≠0）向下平移5个单位后的解析式为：y ＝kx +b ﹣5，将点（3，7）代入y ＝kx +b +5，将点（7，7）代入y ＝kx +b ﹣5，得{3k +b +5=77k +b −5=7， 解得：k =52，b =−112，直线l 为：y =52x −112，设直线l 向“左”平移后的解析式为y =52（x +m ）−112， ∵过点（1，7），∴7=52+52m −112，解得m ＝4，∴直线l 向左平移4个单位后过点（1，7），故答案为：左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16-21题，每题4分，22题-24题，每题5分，25题6分，26题7分）15．（6分）计算：（1）2√5−√20+√45．（2）√48÷√3−√12×√8．解：（1）2√5−√20+√45＝2√5−2√5+3√5＝3√5；（2）√48÷√3−√12×√8=√16−√4＝4﹣2＝2．16．（4分）如图，将▱ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE ＝DF ．求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵BE ＝DF ，∴OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形．17．（4分）已知一次函数y ＝﹣2x +1．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为 （12，0） .当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 x ＞12 ．解：（1）（2）一次函数图象与x 轴交点坐标为 （12，0），当y ＜0时，自变量x 的取值范围是x ＞12．故答案为：（12，0），x ＞12． 18．（4分）如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画▱ABCD 和△BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全▱ABCD ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由．解：（1）所作点D 如图所示：（2）由图得：BC =√22+42=2√5，CE =√42+82=4√5，BE ＝10，∴BC 2+EC 2＝BE 2，∴三角形BCE 是直角三角形，∴BC ⊥CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴AD ⊥CE ．19．（4分）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表：已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm 2，180cm 2若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱．理由如下：∵甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm 2，180cm 2，∴甲礼品的底面边长为√80=4√5cm ，乙礼品的底面边长为√180=6√5cm ，∵4√5+6√5=10√5，∴20＜10√5＜25，6√5＜20，∴小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中， ∴从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱．20．（4分）已知一次函数的图象经过点A （2，4），B （﹣1，1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数y ＝mx （m ≠0）的图象与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．解：（1）设一次函数为y ＝kx +b （k ≠0），∵一次函数的图象经过点A （2，4），B （﹣1，1），∴{2k +b =4−k +b =1， 解得{k =1b =2， ∴这个一次函数的解析式为y ＝x +2；（2）当直线y ＝mx 经过点A （2，4）时，则2m ＝4，解得m ＝2，当直线y ＝mx 经过点B （﹣1，1）时，则﹣m ＝1，解得：m ＝﹣1，∴当正比例函数y ＝mx （m ≠0）的图象与线段AB 有公共点时，m ≤﹣1或m ≥2．21．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若AB ＝6，BC ＝10，求四边形AEDF 的面积．（1）证明：∵D ，E 分别是BC ，AB 的中点，∴DE ∥AC 且DE ＝AF =12AC ．同理DF ∥AB 且DF ＝AE =12AB ．又∵AB ＝AC ，∴DE ＝DF ＝AF ＝AE ，∴四边形AEDF 是菱形．（2）解：∵AB ＝6，BC ＝10，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，∴BD ＝5，EF ＝5，∴AD =√AB 2−BD 2=√62−52=√11，∴菱形AEDF 的面积为12EF •AD =12×5×√11=5√112． 22．（5分）邻边比为√5−12的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作∠BAF 的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN ⊥AD 于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP ⊥AF 于点P ，连接MF ，设BM ＝x ， 根据角平分线的性质，可知MP ＝BM ＝x ．根据条件，可求得AF 的长度为 √5 ，AP 的长度为 2 ．在Rt △MPF 和Rt △CMF 中，由勾股定理可得MP 2+PF 2＝MF 2＝MC 2+CF 2．由此可列关于x 的方程为 (√5−2)2+x 2=12+(2−x)2 ．解得BM ＝x ＝ √5−1 ．所以BM AB =√5−12，矩形ABMN 为黄金矩形．解：（1）补全图形如图：（2）证明：作 MP ⊥AF 于点P ，连接MF ，设 BM ＝x ，则 CM ＝2﹣x ，根据角平分线的性质，可知MP ＝BM ＝x ，∵EF 是AB 的垂直平分线，∴DF ＝CF =12CD =12AD ＝1，∴AF =√AD 2+DF 2=√5，∵AM ＝AM ，BM ＝PM ，∴Rt △ABM ≌Rt △APM （HL ），∴AP ＝AB ＝2，∴PF =AF −AP =√5−2，在Rt △MPF 和Rt △CMF 中，由勾股定理可得MP 2+PF 2＝MF 2＝MC 2+CF 2，∴(√5−2)2+x 2=12+(2−x)2，解得 BM =x =√5−1，∴BM AB =√5−12， ∴矩形ABMN 为黄金矩形．故答案为：√5，2，(√5−2)2+x 2=12+(2−x)2，√5−1．23．（5分）甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛．每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶，只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．解：（1）由题意得，甲资格赛成绩的中位数为9+92=9， 乙资格赛成绩的平均数为：160×（6×3+7×3+8×12+9×15+10×27）＝9，乙资格赛成绩的众数为10．故答案为：9，9，10；（2）乙选手更可能获胜，理由如下：在资格赛成绩中，甲9.6环及以上所占百分比为：14+2160×100%≈58.3%， 乙9.6环及以上所占百分比为：11+2760×100%≈63.3%， ∵63.3%＞58.3%，∴推断乙选手更可能获胜．24．（5分）实数a 与b 满足b =√4−a ．（1）写出a 与b 的取值范围；（2）已知√3b 是有理数．①当a 是正整数时，求b 的值；②当a是整数时，将符合条件的a的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和11个位置的数．解：（1）要使√4−a在实数范围有意义，须有4﹣a≥0，∴a≤4，∴b≥0．（2）①∵a是正整数，∴a只能是4、3、2、1．又∵√3b是有理数，∴a只能是4或1．当a＝4时，b＝0，√3b=0；当a＝1时，b=√3，√3b=√3．∴b＝0或b=√3．②∵a是整数，且√3b是有理数，∴b是√3的整数倍．∵符合条件的a的第一值为a＝4，b＝0，∴设b=√3（m﹣1）（m＝1，2，3…），∴√4−a=√3（m﹣1），两边同时平方并整理得，a＝﹣3（m﹣1）2+4．∴当m＝3时，a＝﹣8，b＝2√3，√3b=√3×2√3=6是有理数；当m＝11时，a＝﹣296，b＝10√3，√3b=√3×10√3=30是有理数．∴当a是整数时，将符合条件的a的值从大到小排列，排在第3个位置和11个位置的数分别是﹣8和﹣296．25．（6分）在正方形ABCD中，点E在射线BD上，点M在BC的延长线上，CN为∠DCM的角平分线，点F为射线CN上一点，且CE＝FE．（1）如图，当点E在线段BD上时，补全图形，求证：2∠BEC+∠CEF＝180°．（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF，DE，BE之间的数量关系，并证明；（3）若AB＝4，BE＝3DE，直接写出线段CF的长．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，∠CBD =12∠ABC ＝45°，∴∠DCM ＝90°，∵CN 平分∠DCM ，∴∠MCN ＝45°，∴∠CBD ＝∠MCN ，∴CN ∥BD ，∴∠BEC ＝∠ECF ，∵CE ＝FE ，∴∠ECF ＝∠EFC ，∴∠BEC ＝∠ECF ＝∠EFC ，在△ECF 中，∠ECF +∠EFC +∠CEF ＝180°，∴2∠BEC +∠CEF ＝180°；（2）解：CF +DE ＝BE ，证明如下：如图2，连接AC 交BD 于点O ，过点E 作EH ⊥CF 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，由（1）可知，CN ∥BD ，∴EH ⊥BD ，∴EH ∥AC ，∴四边形CHEO是矩形，∴CH＝OE，∵CE＝FE，EH⊥CF，∴CH＝FH，∴CF＝2CH＝2OE＝2（BE﹣OB）＝2BE﹣2OB＝2BE﹣BD＝BE﹣（BD﹣BE）＝BE﹣DE，∴CF+DE＝BE；（3）解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AD＝AB＝4，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴BD=√2AB＝4√2，∴OB=12BD＝2√2，①点E在线段BD上时，BE+DE＝BD＝4√2，∵BE＝3DE，∴4DE＝4√2，∴DE=√2，由（2）可知，CF+DE＝BE，∴CF＝BE﹣DE＝2DE＝2√2；②如图3，点E在线段BD的延长线上时，BE＝DE+BD，连接AC交BD于点O，过点E作EH⊥CF于点H，∵BE＝3DE，∴2DE＝4√2，∴DE＝2√2，∴BE＝3DE＝6√2，∵EH⊥CF，CE＝FE，∴CF＝2CH＝2OE＝2（BE﹣OB）＝2（6√2−2√2）＝8√2；综上所述，线段CF的长为2√2或8√2．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0），给出如下定义：若存在实数x1，x2，y1，y2使得x0﹣x1＝x1﹣x2且y0﹣y1＝y1﹣y2，则称点P为以点（x1，y1）和（x2，y2）为端点的线段的等差点．（1）若线段m的两个端点坐标分别为（1，2）和（3，﹣2），则下列点是线段m等差点的有①④；（填写序号即可）①P1（﹣1，6）；②P2（2，0）；③P3（4，﹣4）；④P₄（5，﹣6）．（2）点A，B都在直线y＝﹣x上，已知点A的横坐标为﹣2，M（t，0），N（t+1，1）．①如图1，当t＝﹣1时，线段AB的等差点在线段MN上，求满足条件的点B的坐标；②如图2，点B横坐标为2，以AB为对角线构造正方形ACBD，在正方形ACBD的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN上存在其中某条线段的等差点，直接写出t的取值范围﹣7≤t≤﹣2或1≤t≤6．解：（1）m的两个端点坐标分别为（1，2）和（3，﹣2）①P1（﹣1，6）：∵﹣1﹣1＝1﹣3，6﹣2＝2﹣（﹣2），∴P1（﹣1，6）是等差点；②P2（2，0）：∵2﹣1≠1﹣3，且2﹣3≠3﹣1，∴P2（2，0）不是等差点；③P3（4，﹣4）：∵4﹣1≠1﹣3，且4﹣3≠3﹣1，∴P3（4，﹣4）不是等差点；④P4（5，﹣6）：∵5﹣3＝3﹣1，且﹣6﹣（﹣2）＝（﹣2）﹣2，∴P4（5，﹣6）是等差点．故答案为：①④．（2）①∵点A 直线y ＝﹣x 上，横坐标为﹣2，∴A （﹣2，2），当t ＝﹣1 时，M （﹣1，0），N （0，1），设直线MN 解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则{−x +b =0b =1， 解得{k =1b =1， ∴直线MN 解析式为y ＝x +1，联立{y =x +1y =−x， 解得{x =−0.5y =0.5， ∴交点即等差点坐标为（﹣0.5，0.5）；设点B （a ，﹣a ），则﹣0.5﹣a ＝a ﹣（﹣2）或﹣0.5﹣（﹣2）＝（﹣2）﹣a ，解得a ＝﹣1.25或a ＝﹣1.75，∴B （﹣1.25，1.25）或（﹣3.5，3.5）；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知A （﹣2，2），B （2，﹣2），C （﹣2，﹣2），D （2，2），且M （t ，0），N （t +1，1）分别在x 轴、直线y ＝1上，根据等差点定义知，正方形上两点（2，2），（﹣2，1.5）的一个等差点为（﹣6，1），∴点N （t +1，1）位于 N 1（﹣6，1）时，t 取最小值，∴t +1＝﹣6，即t ＝﹣7；正方形上两点 （﹣2，2），（2，1）的一个等差点为（6，0），∴点M（t，0）位于M4（6，0）时，t取最大值，即t＝6；∵正方形ACBD的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，∴t≤﹣2或t+1≥2，即t≤﹣2或t≥1，综上，﹣7≤t≤﹣2或1≤t≤6．故答案为：﹣7≤t≤﹣2或1≤t≤6．。

2018-2019学年北京市密云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN2．（2分）若分式有意义，则实数x应满足的条件是（）A．x＞5B．x≠5C．x＞﹣2D．x≠﹣23．（2分）下列各选项中，化简正确的是（）A．B．C．D．|π﹣2|＝2﹣π4．（2分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（）A．明十三陵B．布达拉宫C．天坛D．金銮殿5．（2分）如图所示，实数a＝，则在数轴上，表示a的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上6．（2分）2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）A．B．C．D．7．（2分）已知杠杆平衡条件公式，其中F1，F2，L1，L2均不为零，用F1，F2，L2的代数式表示L1正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2C．0或6D．﹣2或6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是事件（填“随机”或“确定”）．11．（2分）计算：①＝；②＝．12．（2分）在实数范围内因式分解：a2﹣7＝．13．（2分）请你任意写出一条线段，使它可以和3cm、7cm构成一个三角形，则这条线段的长度可以是cm．14．（2分）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝．15．（2分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．16．（2分）已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM＝6，MN＝2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．（5分）数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC＞AB＞AC，在BC边上取一点P，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；②连结AP．请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：∵PQ是AB的垂直平分线∴AP＝，（依据：）；∴∠ABC＝，（依据：）．∴∠APC＝2∠ABC．18．（5分）计算：19．（5分）计算：20．（5分）计算：•21．（5分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，∠A＝∠F，求证：BC＝DE．22．（5分）先化简，再求值：，其中x2﹣2x﹣4＝0．23．（6分）本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：解方程＝0解：整理，得：＝0…………………………第①步去分母，得：6x﹣x+5＝0…………………………第②步移项，得：6x﹣x＝﹣5………………………第③步合并同类项，得：5x＝﹣5………………………第④步系数化1，得：x＝﹣1…………………………第⑤步检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）≠0所以原方程的解是x＝﹣1．………………………第⑥步上述晶晶的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．24．（6分）已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，且AD＝AE；求∠EDC的度数．25．（6分）已知：如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，D是BC边的中点，连接AD，求AD的长度和△ABD的面积．26．（6分）为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？27．（7分）已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE＝AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．（1）求证：BE＝AC；（2）用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明．28．（7分）已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l1和l2的距离都相等，且距离均为h（h＞0），则称点P叫做直线l1和l2的“h距离点”．例如图1所示，直线l1和l2互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l1和l2的“2距离点”．（1）若直线l1和l2互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l1和l2的“7距离点”，直接写出OP的长度为；（2）如图2所示，直线l1和l2相交于点O，夹角为60°，已知平面内一点P是直线l1和l2的“3距离点”，求出OP的长度；（3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边△ABC中，点P是三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“距离点”，请你直接写出△ABC的面积是．2018-2019学年北京市密云区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线，故选：C．2．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5，故选：B．3．【解答】解：因为±＝±3，所以A正确；＝2≠﹣2，所以B不正确；＝＝5≠﹣5，所以C不正确；∵π≈3.14＞2，∴|π﹣2|＝π﹣2≠2﹣π，所以D不正确．故选：A．4．【解答】解：A、有1条对称轴，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、有1条对称轴，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、有1条对称轴，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．5．【解答】解：∵实数a＝，∴1＜＜2，∴在数轴上，表示a的点应落在线段DE上．故选：D．6．【解答】解：∵背面印有“改革”字样的卡片有2张，共有6张卡片，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是＝．故选：A．7．【解答】解：∵，∴F1×L1＝F2×L2，∴，故选：C．8．【解答】解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x+8≥0，∴x的取值范围是x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．10．【解答】解：打开电视机，正在播放足球比赛是随机事件，故答案为：随机．11．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝﹣＝＝﹣1故答案为：（1）；（2）﹣1．12．【解答】解：a2﹣7＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣），故答案为：（a+）（a﹣）．13．【解答】解：3+7＝10（厘米）7﹣3＝4（厘米）4＜第三条边＜10厘米，故答案为：（4＜a＜10的任意实数均可）14．【解答】解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，∴a+9＝2，∴a＝﹣7，故答案为：﹣7．15．【解答】解：由题意，得：x＝64时，＝8，8是有理数，将8的值代入x中；当x＝8时，＝2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．16．【解答】解：如图，作点M关于直线l的对称点M'，连接NM'，交直线l于P，连接NP，则MP＝M'P，∴PM+PN的最小值等于线段M'N的长，∵OM＝OM'，OP＝OP，PM＝PM'，∴△OPM≌△OPM'（SSS），∴∠POM＝∠POM'＝45°，OM＝OM'＝6，∴∠NOM'＝90°，∴Rt△NM'O中，M'N＝＝＝10，∴PM+PN的最小值是10，故答案为：10．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．【解答】解：如图，点P为所作；理由如下：∵PQ是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；∴∠ABC＝∠BAP，（依据：等边对等角）．∴∠APC＝2∠ABC．故答案为BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；∠BAP，等边对等角．18．【解答】解：原式＝2﹣1+4+＝3+3．19．【解答】解：原式＝﹣6+2﹣2+1＝﹣6+3．20．【解答】解：原式＝×＝﹣．21．【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B＝∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC＝DE．22．【解答】解：＝•（）＝•＝x2﹣2x，∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴原式＝4．23．【解答】解：﹣＝0，方程两边同时乘以x（x﹣1）得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，即晶晶的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是：（x+5）是一个整体，应该加括号，解方程：+＝0，整理得：﹣＝0，方程两边同时乘以x（x﹣1）得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，移项得：6x﹣x＝5，合并同类项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0所以x＝1使原分式方程无意义，原方程无解．24．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∠ADC＝90°，∵∠BAC＝80°，∴∠DAE＝∠BAC＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝70°，∴∠EDC＝90°﹣70°＝20°．25．【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵D为BC中点，∴CD＝DB＝BC＝2，在Rt△ACD中，AD＝＝，∴S△ADB＝×2×3＝3．26．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：，解得：x＝20．经检验：x＝20是原方程的根，则x+2＝22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台．27．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC；（2）FB＝FD+FC，作DH⊥DF交BF于H，∴∠HDF＝∠BDC＝90°，∴∠HDF﹣∠HDE＝∠BDC﹣∠HDE，∴∠BDH＝∠CDF，∵△BDE≌△CDA，∴∠ABE＝∠DCF，在△BDH和△CDF中，∴△BDH≌△CDF（ASA），∴DH＝DF，BH＝FC，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF＝FD，FB＝FH+BH∴FB＝FD+FC．28．【解答】解：（1）∵点P是直线l1和l2的“7距离点”，∴OP的长度＝＝，故答案为：；（2）当点P在锐角内部时，过点P作PM⊥l2，PN⊥l1，∵点P是直线l1和l2的“3距离点”，∴PM＝PN＝3，∴OP平分∠NOM，∵∠MON＝60°，∴∠MOP＝30°，∴Rt△POM中，OP＝2PM＝6；当点P在钝角内部时，过点P作PE⊥l2，PF⊥l1，∵点P是直线l1和l2的“3距离点”，∴PE＝PF＝3，∴OP平分∠NOM，∴∠POF＝60°，∴∠OPF＝30°，设OF＝x，则OP＝2x，∵Rt△POF中，OF2+PF2＝OP2，∴x2+32＝（2x）2；解得x＝，或x＝﹣（舍去），∴OF＝，OP＝2，综上所述，OP的长为6或2；（3）如图，点P是等边三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“距离点”，∴点P为等边三角形的内角平分线的交点，∴PF＝FE＝PD＝2，∠PBD＝30°，∴Rt△PBD中，BP＝2PD＝4，∴BD＝＝6，BC＝12＝AC，∴S△ABC＝AC×BE＝×12×6＝36．故答案为：36．。