密云区2020届初三期末数学试题及答案(官方版)

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2020-2021学年北京密云区初三第一学期数学期末试卷及答案

2020-2021学年北京密云区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．1. 抛物线的顶点坐标是（） 2(2)1y x =+-A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （2，1） D. （2，﹣1）【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数解析式的顶点式即可解答．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1）， 2(2)1y x =+-故选：B ．【点睛】本题考查了根据二次函数解析式的顶点式求顶点坐标，熟练掌握和运用求二次函数顶点坐标的方法是解决本题的关键．2. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 4被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为CD 、DE ，直线l 5被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为FG 、GH ．若CD ＝1，DE ＝2，FG ＝1.2，则GH 的长为（）A. 0.6B. 1.2C. 2.4D. 3.6【答案】C 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得＝，代入数值即可求得的值 CDDE FG GHGH 【详解】∵直线l 1∥l 2∥l 3， ∴＝， CD DE FG GH∵CD＝1，DE ＝2，FG ＝1.2， ∴＝， 12 1.2GH∴GH＝2.4，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 3. 已知点是反比例函数图像上的两点，则（） 12(1,),(2,)P y Q y 3y x=A.B.C.D.120y y <<210y y <<120y y <<210y y <<【答案】D 【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质求解即可．【详解】，3,30y k x==>Q ∴反比例函数位于第一、三象限，且在每个象限内都是y 随着x 的增大而减小，21> ，210y y ∴<<故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 4. 将的各边长都缩小为原来的，则锐角A 的正弦值（） Rt ABC 12A. 不变 B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的2倍D. 缩小为12原来的14【答案】A 【解析】【分析】根据正弦的定义计算即可求解．【详解】设AC ＝b ，AB ＝c ，BC ＝a ， ∴ sin a A c=当各边长都缩小为原来的时，，，， 121112B C a =1112A C b =1112A B c =∴112sin 12aa A c c ==∴锐角A 的正弦值不变，故选：A ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握正弦的定义．5. 如图，二次函数的图像经过点，，，则下列结2y ax bx c =++(1,0)A -(3,0)B (0,1)C -论错误的是（）A. 二次函数图像的对称轴是1x =B. 方程的两根是， 20ax bx c ++=11x =-23x =C. 当时，函数值y 随自变量x 的增大而减小 1x <D. 函数的最小值是 2y ax bx c =++2-【答案】D 【解析】【分析】A ：由点A 、B 的坐标得到二次函数图象的对称轴，即可求解；B ：由函数图象知，与x 轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），即可求解； 2y ax bx c =++C ：抛物线的对称轴为x=1，根据对称轴左侧函数的增减性，即可求解；D ：由点A 、B 、C 的坐标求出抛物线表达式，即可求解．【详解】解：A ：由点A 、B 的坐标知，二次函数图象的对称轴是x=（3-1）=1，故不符合题意；B ：由函数图象知，与x 轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），故方程ax2＋bx 2y ax bx c =++＋c=0的两根是，，故不符合题意；11x =-23x =C ：抛物线的对称轴为x=1，从图象看，当x ＜1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故不符合题意；D ：设抛物线的表达式为， ()()()()1213y a x x x x a x x =--=+-当x=0时，y=a （0＋1）（0-3）=-1，解得a=， 13故抛物线的表达式为y=（x ＋1）（x-3）， 13当x=1时，函数的最小值为，故符合题意； 2y ax bx c =++()()141113233+-=-≠-故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 6. 如图，AB 是的直径，C ，D 是上的两点，，则的度数为O O 20CDB ∠=︒ABC ∠（）A. B. C. D.20︒40︒70︒90︒【答案】C 【解析】【分析】首先根据AB 是直径得出，然后利用圆周角定理的推论得出90ACB ∠=︒，最后利用直角三角形两锐角互余即可得出答案．20CAB CDB ∠=∠=︒【详解】解：∵AB 是的直径， O ．90ACB ∴∠=︒∵和都是所对的圆周角， CAB ∠CDB ∠ BC， 20CAB CDB ∴∠=∠=︒，9070ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理及其推论的内容是解题的关键．7. 如图，在平面直角坐标系中有两点A （-2，0）和B （-2，-1），以原点O 为位似中心xOy 作△COD，△COD 与△AOB 的相似比为2，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，且CD 在y 轴左侧，则点D 的坐标为（）A. B.C.D.(4,2)(4,2)--1(1,21(1,)2--【答案】B 【解析】【分析】直接利用位似图形的性质即可得出答案．【详解】∵B（-2，-1），以原点O 为位似中心作△COD，△COD 与△AOB 的相似比为2，点D 与点B 对应，且CD 在y 轴左侧，∴点D 的横坐标为，纵坐标为， ()224-⨯=-()122-⨯=-∴点D 的坐标为， ()4,2--故选：B ．【点睛】本题主要考查位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．8. 如图，AB 是的直径，，P 是圆周上一动点（点P 与点A 、点B 不重合），O 4AB =，垂足为C ，点M 是PC 的中点．设AC 长为x ，AM 长为y ，则表示y 与x 之间函PC AB ⊥数关系的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】证明∠PAC＝∠BPC，则，进而求解．()24PC AC BC x x =⋅=-【详解】解：∵AB 是直径，则∠APB=90°，则∠BPC＋∠APC=90° 而∠APC＋∠PAC=90°， ∴∠PAC=∠BPC，则tan∠PAC=tan∠BPC， ∴，即， PC BC AC PC=()24PC AC BC x x =⋅=-∵点M 是PC 的中点，则， 2221144CM PC x x ==-则， 22222213(04)44y MC AC x x x x x x =+=-+=+<<∴（0<x<4）， y =可知y 与x 之间的函数图像不是一次函数，故排除C ，当x=1时，，故排除D ， 1y =>=当x=3时，，故排除A ， 3y =>=故选：B ．【点睛】本题考查动点问题的函数图像，确定函数的表达式是解题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留） π【答案】23π【解析】【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算． 60︒【详解】解：依题意，n=，r=2， 60︒∴扇形的弧长=． 6022==1801803n r πππ⨯︒︒故答案为：． 23π【点睛】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=． 180n rπ10. 已知中，D 是BC 上一点，添加一个条件使得，则添加的条件ABC ABC DAC △△可以是_________．【答案】（本题答案不唯一） B DAC ∠=∠【解析】【分析】由相似三角形的判定定理即可求解．【详解】添加：∠B＝∠DAC 在△ABC 和△DAC 中, ∵∠BAC＝∠C，∠B＝∠DAC ∴△ABC∽△DAC故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 11. 已知点是反比例函数图像上的两点，其中，则1122(,),(,)P x y Q x y 2y x=120x x +=_________．12y y +=【答案】0 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式得出：，，然后利用即可求解． 112y x =222y x =()121212122+22x x y y x x x x +=+=【详解】∵点是反比例函数图像上的两点， 1122(,),(,)P x y Q x y 2y x=∴， 112y x =222y x =∵ 12+=0x x ∴()121212122+22=0x x y y x x x x +=+=故答案为：0【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的满足反比例函数解析式．12. 如图，中，E 是AD 中点，BE 与AC 交于点F ，则与的面积比为ABCD Y AEF △CBF V _________．【答案】14【解析】【分析】由平行四边形的性质可知AE∥BC，可证△AEF∽△CBF，相似比为，12EF AE BF BC ==由相似三角形的性质可求与的面积比． AEF △CBF V 【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，AE∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， 12EF AE BF BC ==∴， 21()4AEF CBF S AE S BC == 故答案为：． 14【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积．13. 二次函数的最小值是_________． 2=23y x x --【答案】 4-【解析】【分析】求开口向上的抛物线的最小值即求其顶点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可．【详解】∵二次函数y=x 2-2x-3可化为y=（x-1）2-4， ∴最小值是-4．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14. 如图，是上三点，，垂足为D ，已知，，则BC ,,A B C O BC OA ⊥3OA =1AD =长为_________．【答案】【解析】【分析】连接OB ，先由垂径定理得BD=CD ，再由勾股定理求出，即可得出答案．【详解】解：连接OB ，如图所示：∵BC⊥OA， ∴BD=CD， ∵OB=OA=3，AD=1， ∴OD=OA-AD=2，==故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 15. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为6m ，则自动扶梯的垂直高度BD=_________m ．（结果保留根号）．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到BC ＝AC ＝6cm ，根据三角函数定义即可求解．【详解】解：∵∠BAC＋∠ABC＝∠BCD＝60°，又∠BAC＝30°， ∴∠ABC＝30°， ∴BC＝AC ＝6cm ，在Rt△BCD 中，cm n 6si B B B CD D C ∠===⋅故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，坡度坡角问题、含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握仰俯角的定义，求得BC ＝AC ＝6cm ．16. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为____步．【答案】2【解析】【分析】连接，可知四边形为正方形，设半径为，根据切线长定理列方OD OE 、ODCE r 程求解即可．【详解】解：连接，如下图：OD OE 、由题意可得：， 90C OED ODC ∠=∠=∠=︒BD BF CD CE AF AE ===，，，12AC =5BC =∴四边形为矩形， ODCE 13AB ==又∵OD OE =∴矩形为正方形ODCE 设半径为，则r CD OD CE r ===∴，12AF AE r ==-5BF BD r ==-∴12513r r -+-=解得2r =故答案为：2【点睛】此题考查了勾股定理，切线长定理，正方形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．三、解答题（本题共52分，其中17-21每题5分，22题6分，23-25题每题7分）17.2sin 452cos 60|1++【答案】【解析】【分析】先进行二次根式化简、求三角函数值、绝对值化简，再计算．【详解】解：原式 12212=-+⨯11=-=【点睛】本题考查了包含二次根式、三角函数值、绝对值的实数运算，解题关键是准确的进行二次根式化简，知道特殊角三角函数值．18. 已知抛物线经过两点A （4，0），B （2，-4）．2y x bx c =++（1）求该抛物线的表达式；（2）在平面直角坐标系xOy 内画出抛物线的示意图；（3）若直线y=mx+n 经过A ，B 两点，结合图象直接写出不等式的解2x bx c mx n ++<+集．【答案】（1）；（2）见解析；（3）24y x x =-24x <<【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A 、B 坐标代入解析式即可求解；（2）根据二次函数解析式画出函数图象即可；（3）根据已求的图象即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线经过两点2y x bx c =++(4,0),(2,4)-∴ 1640424b c b c ++=⎧⎨++=-⎩解得： 40b c =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的表达式为；24y x x =-（2）画出函数图象，如图所示：（3）由图象可知：即抛物线图象在直线y=mx ＋n 图象的2x bx c mx n ++<+24y x x =-上方，即点A 、B 之间的部分符合题意，∴不等式的解集：．2x bx c mx n ++<+24x <<【点睛】本题考查待定系数法求解析式、二次函数的图象和性质，正确画出二次函数图象，利用数形结合的思想是解题的关键．19. 如图，AB⊥BC，EC⊥BC，点D 在BC 上，AB ＝1，BD ＝2，CD ＝3，CE ＝6．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）求∠ADE 的度数．【答案】（1）见解析（2）∠ADE＝90°【解析】【分析】（1）根据两边对应成比例夹角相等证明两三角形相似即可；（2）根据（1）的结论可得∠BAD＝∠EDC，进而求得∠ADB+∠EDC＝90°，进而求得ADE ∠的度数【小问1详解】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，点D 在BC 上，∴∠ABD＝∠DCE＝90°．∵AB＝1，BD ＝2，CD ＝3，CE ＝6， ∴＝，＝． A B B D 12DC CE 12∴＝． A B B D DC CE ∴△ABD∽△DCE；【小问2详解】由（1）知，△ABD∽△DCE，则∠BAD＝∠EDC．∵∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°．∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠EDC＝90°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．20. 如图，四边形ABCD 中，，，，90CBA CAD ∠=∠= 45BCA ∠= 60ACD ∠=AD 的长．BC =【答案】【解析】【分析】首先在中利用求出AC 的长度，然后在中再利用Rt ABC sin 45BC AC︒=Rt ACD即可求解． tan 60AD AC︒=【详解】解：∵，，， 90CBA ∠=︒45BCA ∠=︒BC =∴， 2AC ==∵，，90CAD ∠=︒60ACD ∠=︒∴， tan 60AD AC=︒=∴AD =【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．21. 已知双曲线与直线交于，． k y x=1l (1,2)A (2,)B m -（1）求k ，m 值；（2）将直线，平移得到：，且与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）1l 2l y ax b =+12,l l 恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出b 的取值范围．【答案】（1），；（2）或2k =1m =-10b -≤<23b <≤【解析】【分析】（1）由A 点坐标可求出反比例函数解析式，从而求出B 点的坐标，即可得出结论；（2）作图并观察，若直线在直线的下方时，则有整点（1，1），（0，0），（-1，-1），若2l 1l 直线在直线的上方时，则有整点（-2，0），（-1，1），（0，2），据此解答即可．2l 1l 【详解】解：（1）∵点在双曲线上， (1,2)A k y x=∴， 21k =∴， 2k =∴双曲线的表达式为， k y x=2y x =∵点在双曲线上， (2,)B m -k y x =∴， 212m ==--∴，；2k =1m =-（2）如图所示，当直线在直线的下方时，，2l 1l 10b -≤<当直线在直线的上方时，，2l 1l 23b <≤∴b 的取值范围是：或．10b -≤<23b <≤【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查待定系数法求解析式，数形结合的思想是解题关键．22. 如图，AB 是的直径，C 、D 是圆上两点，CD=BD ，过点D 作AC 的垂线分别交AC ，AB O 延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是的切线；O （2）若AE-3，，求的半径． 4sin 5EAF ∠=O 【答案】（1）见解析；（2）158【解析】【分析】（1）连接OD ，AD ，由等腰三角形的性质得出∠CAD=∠DAB，∠ADO=∠DAB，由直角三角形的性质可得出EF⊥OD，则可得出结论；（2）设EF=4k ，AF=5k （k ＞0），则AE=3k ，求出k=1，证明△FOD∽△FAE，由相似三角形的性质得出，则可求出答案． FO OD FA AE=【详解】解：（1）证明：连接OD ，AD∵CD BD =∴CAD DAB ∠=∠∵OA OD =∴ADO DAB ∠=∠∴CAD ADO ∠=∠∵AE ED ⊥∴90AED ∠= ∴90EAD EDA ∠+∠= ∴90ADO EDA ∠+∠= ∴EF OD ⊥∴是的切线EF O （2）在中，Rt AEF ∆90AEF ∠= ∴ sin EF EAF AF ∠=∵ 4sin 5EAF ∠=∴设，（），解得4EF k =5AF k =0k >3AE k =∵3AE =∴1k =∴5AF =∵，EF OD ⊥EF AE ⊥∴//OD AE ∴FOD FAE ∆∆ ∴ FO OD FA AE=∴ 553r r -=解得： 158r =【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握切线的判定．23. 已知抛物线与y 轴交于点P ，将点P 向右平移4个单位得到点Q ，点23y ax bx a =++Q 也在抛物线上．（1）抛物线的对称轴是直线；x =（2）用含的代数式表示b ；a （3）已知点，，抛物线与线段MN 恰有一个公共点，求的取值范(1,1)M (4,41)N a -a 围．【答案】（1）2；（2）；（3）或4b a =-a<001a <≤【解析】【分析】（1）先求得点P 的坐标，再根据平移的性质得到点Q 的坐标；由于点P 、点Q 的坐标关于对称轴对称，可以求得该抛物线的对称轴；（2）根据对称轴公式即可求得；（3）根据题意，可以画出相应的函数图象，然后利用分类讨论的方法即可得到a 的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3a 与y 轴交于点P ，∴P（0，3a ），∵将点P 向右平移4个单位得到点Q ，∴Q（4，3a ）；∵P 与Q 关于对称轴x=2对称，∴抛物线对称轴直线x=2，故答案为2；（2）∵抛物线的对称轴是直线2x =∴ 22b a-=∴；4b a =-（3）解：由（2）知，抛物线的表达式为243y ax ax a =-+令，解得：0y =121,3x x ==∴抛物线经过和(1,0)(3,0)设点，在抛物线上，则，，故此点M 在R 上方1(1,)R y 2(4,)S y 10y =23y a =①当时，若抛物线与线段恰有一个公共点，需满足点N 与点S 重合（如图1）或点N 在0a >点S 下方（如图2），即，解得：，即341a a ≥-1a ≤01a <≤②当时，，故此点N 在点S 下方，此时抛物线与线段恰有一个公共点（如a<0341a a >-图3）综上所述：的取值范围是：或a a<001a <≤【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合是解题的关键．24.如图，矩形ABCD 中，AD>AB ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AF ，连接EF ，AD 与FE 交于点O ．（1）①补全图形；②设∠EAB 的度数为，直接写出∠AOE 的度数（用含的代数式表示）．αα（2）连接DF ，用等式表示线段DF ，DE ，AE 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②；（2），证明见解析45α+ 2222DF DE AE +=【解析】【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②首先根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质得出，然后通过等量代45F AEF ∠=∠=︒换得出，最后利用即可求解；FAO EAB α∠=∠=AOE F AFO ∠=∠+∠（2）延长DE ，AB 交于点G ，首先利用矩形的性质和角平分线的定义得出，则，进而得出，FAD EAG ≅△△45FDA EGA ∠=∠=︒90FDE FDA ADE ∠=∠+∠=︒根据勾股定理有，然后再通过等量代换即可得出222DF DE FE +=．2222DF DE AE +=【详解】（1）①如图，②∵将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AF ，，90,EAF AE AF ∴∠=︒=．45F AEF ∴∠=∠=︒∵四边形ABCD 是矩形，∴．90DAB ∠=︒，90OAE EAB OAE FAO ∠+∠=∠+∠=︒ ，FAO EAB α∴∠=∠=；45AOE F AFO α∴∠=∠+∠=︒+（2），2222DF DE AE +=证明：延长DE ，AB 交于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴．90ADC DAB ∠=∠=︒∵平分，DE ADC ∠∴，45ADE ∠=︒∴．AD AG =∵，90=︒∠FAE ∴．90FAD DAE ∠+∠=︒∵，90DAE EAG ∠+∠=︒∴．FAD EAG ∠=∠∵，AF AE =∴，FAD EAG ≅△△∴，45FDA EGA ∠=∠=︒∴，90FDE FDA ADE ∠=∠+∠=︒∴．222DF DE FE +=∵，22222FE AF AE AE =+=∴．2222DF DE AE +=【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等，掌握这些性质及定理是解题的关键．25. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 是图形M 上的任意一点，Q 是图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形M ，N 的“最小距离”，记作d （M ，N ）．已知的半径为1．O （1）如图，P （4，3），则（点，）= ，d （点P ，）d O O O = ．（2）已知A 、B 是上两点，且弧AB 的度数为60°．O①若轴且在x 轴上方，直线，求d （，AB ）的值；//AB x :2l y =-l②若点R ，1），直接写出点d(点R ，AB ）的取值范围．【答案】（1）1，4；（2≤d(点R ，AB1-1+【解析】【分析】（1）根据定义可知，（点，）=r ，d （点P ，）=PO-r ，求解即可；d O O O （2）①假设设点B 在点A 右侧，AB 与轴交于点P ，连接OA 、OB ，可求得y∴，直线与轴交于点C ，与轴交于点D ，则点，，60BOC ∠=︒l x y C (0,2)D -继而求出，可知点B 到CD 的距离就是AB 与直线的“最小距离”，然后过点O 60OCD ∠=︒l 作，垂足为E ，即可求得；OE CD ⊥(,)1d l AB =②d(点R ，AB ）最短为：OR-r ，最长为：OR+r ，求出OR 即可求解．【详解】解：（1）（点，）=r=1， d O Od （点P ，），O 故答案为：1，4；（2）①如图，不妨设点B 在点A 右侧，AB 与轴交于点P ，连接OA 、OB ，y∵AB 的度数为，60︒∴，60AOB ∠=︒∴，30POB ∠=︒∴，60BOC ∠=︒设直线与轴交于点C ，与轴交于点D ，则点，， l x y C (0,2)D -∴，tan OCD ∠==∴，60OCD ∠=︒∴，//OB CD 观察图形可知，点B 到CD 的距离就是AB 与直线的“最小距离”，l 过点O 作，垂足为E ，OE CD ⊥∵，60OCD ∠=︒∴，30ODC ∠=︒∴，1OE =∴；(,)1d l AB =②d(点R ，AB ）最短为：OR-r ，最长为：OR+r ，∵，OR ==≤d(点R ，AB ．11【点睛】本题考查点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系，解题的关键是综合运用相关知识解决问题．。

北京市密云区2020届初三二模数学试题及答案

北京市密云区2020届初三二模考试数学试卷2020．6考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1．港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道.其中，数字6700用科学记数法表示为（）A．67×102B．6.7×103C．6.7×104D．0.67×1042．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．CD=DE；B．AB= DE；C．；D．CE= 2AB.4.如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab-b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．（a-b）2=a2-2ab-b212CE CDDCBAab ababba5. 如图，在数轴上，点B 在点A 的右侧. 已知点A 对应的数为-1，点B 对应的数为m .若在AB 之间有一点C ，点C 到原点的距离为2，且AC -BC=2，则m 的值为（） A. 4 B ．3 C ．2 D ．16. 如果x 2+2x -2=0，那么代数式的值为（） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下: 抽检数量n /个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 合格数量m /个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213 口罩合格率 0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四个推断合理的是（）A ．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B ．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时,口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C ．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D ．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．8. 如图，点C 、A 、M 、N 在同一条直线l 上．其中，△ABC 是等腰直角三角形，∠B=90°，四边形MNPQ 为正方形，且AC =4，MN =2，将等腰Rt △ABC 沿直线l 向右平移．若起始位置为点A 与点M 重合，终止位置为点C 与点N 重合. 设点A 平移的距离为x ，两个图形重叠部分的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（）mn244212+-+-⋅-x xx x x x二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：= ．10．若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．11. 如图，已知菱形ABCD ，通过测量、计算得菱形ABCD 的面积约为 cm 2．（结果保留一位小数）12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的四个外角，若 ∠A =120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °.13. 已知“若a >b ，则ac <bc ”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是 .14. 如图，小军在A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE 为4m ，则树的高度为 m ．（结果精确到0.1，参考数据：，）15. 已知：点A 、点B 在直线MN 的两侧．（点A 到直线MN 的距离小于点B 到直线MN 的距离）．如图，（1）作点B 关于直线MN 的对称点C ；（2）以点C 为圆心，的长为半径作⊙C ，交BC 于点E ；（3）过点A 作⊙C 的切线，交⊙C 于点F ，交直线MN 于点P ；（4）连接PB 、PC ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： ① PE 是⊙C 的切线； ② PC 平分EF ； ③ PB=PC=PF ； ④ ∠APN=2∠BPN ．所有正确结论的序号是．2312ax a -4x -BC 213 1.732≈2 1.41416. 某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x 和y ，请用含x 和y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：．18. 解不等式组：5323142x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ ．19．在 ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ，求∠DAE 的度数.20．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m -4=0有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．1318536tan 303-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭项目得分项目学生21. 如图，在△AOC 中，OA=OC ，OD 是AC 边中线. 延长AO 至点B ，作∠COB 的角平分线OH ，过点C 作CF ⊥OH 于点F . （1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）连接DF ，若，CF=8，求DF 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=x+b 与反比例函数在第一象限内的图象交于点A （4，m ）.（1）求m 、b 的值；（2）点B 在反比例函数的图象上，且点B 的横坐标为1. 若在直线l 上存在一点P （点P 不与点A 重合），使得AP ≤AB ，结合图象直接写出点P 的横坐标x p 的取值范围.23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，过点C 的切线交直径AB 的延长线于点E ，连接AD 、BC ．（1）求证：∠BCE ＝∠CAD ；（2）若AB ＝10，AD ＝6，求CE 的长．53cos =A 4y x=24．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：甲校学生样本成绩频数分布表(表1）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）b ．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2）其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c ＝；表2中的众数n ＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，70≤m ＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．25. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．文文根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是；成绩m （分）频数频率 50≤m ＜60 a 0.10 60≤m ＜70 b c 70≤m ＜80 4 0.20 80≤m ＜90 7 0.35 90≤m ≤1002 d 合计201.0学校平均分中位数众数方差甲 76.7 77 89 150.2 乙78.180n135.331412y x x =-+31412y x x =-+31412y x x =-+（2）下表是y与x的几组对应值：则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程的正数根约为 .（结果精确到0.1）26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y=ax2-2（0a≠）与线段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．x……y……3-2-32-1-12-0121322312-5851692471611516-m5316-3-52 31412x x-=-27.已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°<∠CAN<120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN=60°．（1）若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：∠CDB=∠MAC；（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD=3，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1=y2.给出如下定义：若平面上存在一点P，使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”.（1）已知点A的坐标为（1，0）.①若点B的坐标为（5，0），在点P1（4，3）、P2（3，-2）和P3（2，）中，是点A、点B的“直角点”的是；②点B在x轴的正半轴上，且AB = ，当直线y=-x+b 上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；（2）⊙O的半径为r，点D（1，4）为点E（0，2）、点F（m，n）的“直角点”，若使得△DEF与⊙O有交点，直接写出半径r的取值范围.备用图3yxO-1-2-3-4-5-6-75432164321-1-2-3-4-6-55622yxO-1-2-3-4-5-6-75432164321-1-2-3-4-6-556备用图图1北京市密云区2020届初三二模考试数学试卷参考答案及评分标准2020.06一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BCCABACD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．3a （x +2）（x -2）； 10．； 11．1.8（±0.1）； 12．300°； 13．-1（答案不唯一，负数即可）； 14．3.5 ； 15．①②④； 16．80x +60y =70-20（或80x +60y =50）； 90．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 17. 原式＝ ………………………………4分………………………………5分18．解：由①得：x ≥1 ………………………………2分由②得：x <3 ………………………………4分不等式组的解集：1≤x <3 ………………………………5分19．解：∵DB=DC ，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70° ………………………………2分∵ ABCD 中，AD//BC ∴∠ADB=∠DBC=70° ………………………………3分323532--+-=334-=4x ≥336)35(32⨯--+-∵AE ⊥BD∴∠AED=90° ………………………………4分∴在△AED 中，∠DAE=20° (5)分20.（1）解：a =1，b =2，c =m -4∴△=b 2-4ac ……………………………………………………1分=22-4（m -4）= 20-4m∵一元二次方程x 2+2x+m -4=0有两个实数根，∴20-4m ≥0 …………………………………………… 2分m ≤5. …………………………………………… 3分（2）解：当m=1时，x 2+2x -3 = 0. …………………………………………… 4分解得x 1=1，x 2=-3. （答案不唯一） ……………………………………………… 5分21．(1)证明：∵在△AOC 中，OA=OC ，OD 是AC 边中线∴OD ⊥AC , OD 平分∠AOC∴∠ODC =90°，∠COD= ∠AOC ………1分∵ OH 平分∠COB ，∴∠COF= ∠COB ，∵∠AOC+∠COB=180°，∴ ∠COD+∠COF=90°，即∠DOF=90° (2)分∵CF ⊥OH∴∠CFO =90°∴四边形CDOF 是矩形 ……………………………3分（2）解：∵OA=OC ，2121∴∠A=∠ACO∵CD//OF∴∠ACO=∠COF∴ ∴ ……………………………4分∴设OF=3x ，OC=5x ，则CF=4x∵CF=8∴x=2∴OC=10∴在矩形CDOF 中，DF=OC=10 (5)分22. 解：（1）∵ 经过点A （4，m ） ∴m=1 ………………………………1分∴A （4，1），∵y=x+b 经过点A （4，1）∴4+b=1b=-3 ……………………2分（2）1≤x p ≤7且x p ≠4 (5)分23．（1）证明：连接OC (1)分∵CE 是⊙O 的切线∴OC ⊥CE∴∠OCB +∠BCE=90°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB =90°∴∠CAB +∠OBC=90°∵OC=OB∴∠OCB =∠OBC ，∴∠CAB =∠BCE …………………………………2分∵AC 平分∠DAB35OF OC =35COS COF COSA ∠==4y x =∴∠CAD =∠CAB∴∠CAD=∠BCE …………………………………3分（2）解：连接BD (4)分∵ AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°，∵AB=10，AD=6∴BD=8∵AC 平分∠DAB∴CD=BC∴OC ⊥BD ，DH=BH=4 (5)分∴OH=3∵OC ⊥CE∴BD//CE∴△OHB ～△OCE∴∴∴………………………………6分24．解：（1）c =0.25，n=87； (2)分（2）54° (3)分（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求； (5)分（4）550人 ………………………………6分25．（1）x 取任意实OH BH OC CE =345CE =203CE =数 ………………………………1分（2） ………………………………2分（3）………………………………4分（4）0.3或2.7 ………………………………6分26．（1）解：∵直线y=kx +3经过点B （3，0）∴3k+3=0k=-1 ………………………………1分∴y=-x +3与y 轴的交点，即为点C （0，3） (2)分（2）解：∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点B （3，0）和点C （0，3）∴ y=x 2+bx+3∴ 9+3b +3=0b=-4∴抛物线C 1的函数表达式为y = x 2-4x+3 (3)分∴y =（x -2）2-1∴顶点D 的坐标为（2，-1） (4)分（3）解：∵点E 是点D 关于原点的对称点∴点E 的坐标为（-2，1）当y=ax 2-2经过点E （-2，1）时，a =当y=ax 2-2经过点A （1，0）时，a =252m =-433∴a 的取值范围是 ≤a <2 (6)分27 . (1) ①………………………………2分② 证明：∵∠C=60°，∠DBN=60°∴∠C =∠DBN∵∠DBN +∠ABD=180°∴∠C+∠ABD=180°在四边形ACDB 中，∠CDB+∠BAC=180°∵∠BAC +∠MAC=180°∴∠CDB=∠MAC ………………………………4分(2) BC =3时，对于任意一点C ，总有AB+BD=3 (5)分证明：连接BC ，在直线MN 上截取AH=BD ，连接CH∵∠MAC=∠CDB ，AC =CD∴………………6分∴∠ACH=∠DCB ，CH=CB∵∠DCB +∠ACB=∠ACD=60°∴∠HCB=∠ACH+∠ACB=60°∴△HCB 是等边三角形.∴BC =BH=BA+BD =3. ………………………………7分28．(1)① P 2 ，DCB ACH ∆≅∆P 3 ………………………………2分② ∵A （1，0）, AB =∴线段AB 的中点C （，0）∴点A 、B 的“直角点”在以点C 为圆心，的长为半径的⊙C 上∴当直线y=-x+b 与⊙C 相切于点D ，与两坐标轴相交于点M 、N 时，∵∠M=45°，CD =∴CM=2 ………………………………3分∴OM=OC+CM= +1+2= +3，∴ON=OM= +3即b=+3 ……4分同理：当直线y=-x+b 与⊙C 相切于点E 时，CH=2∴OH=OC - CH= -1即b= -1综上所述：……………5分（2）………………7分21+22123b -≤≤+229r ≤≤222222222。

2024年北京密云区初三九年级上学期期末数学试题和答案

北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷2024.1考生须知1.本试卷共7页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2．B ．铅笔．．.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1.二次函数y =3(x +1)2-4的最小值是（）A ．1B．-1C ．4D ．-42.已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．83.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列事件中，为必然事件的是（）A ．等腰三角形的三条边都相等；B ．经过任意三点，可以画一个圆；C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D ．任意画一个三角形，其内角和为360°．5.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A ．x +2=0B ．x 2-x =0C ．x 2-4=0D ．x 2+4=06.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，⊙O 的半径为3，则的长为（）A ．πB ．2πC．3πD ．6π7.如图，在正方形网格中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某一点逆时针旋转一定角度后得到线段A'B'，点A'与点A 对应，其旋转中心是（）A ．点B B ．点GC ．点ED ．点F8．某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下：移植总数n 400750150035007000900014000成活数m 364651133031746324807312620成活的频率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列说法正确的是（）A ．由于移植总数最大时成活的频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901；B ．由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90；C ．由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660；D ．由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为0.90．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若关于x 的方程(k +3)x 2-6x ＋9=0是一元二次方程，则k 的取值范围是．10．将抛物线y=x 2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为．11．用配方法解一元二次方程x 2-4x =1时，将原方程配方成(x -2)2=k 的形式，则k 的值为．12．如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 为切点，连接OC 并延长到D ，使CD =OC ，连接AD ．若∠BAD =75°，则∠AOC 的度数为．mnB D13.若点A （-2，y1），B （-1，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y =-3x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（按从小到大的顺序，用“<”连接）．14.请写出一个常数a 的值，使得二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是．15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则正六边形ABCDEF 的面积为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的位置如图所示，抛物线y =ax 2-2ax 经过A 、B 两点，下列四个结论中：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是x =1③A 、B 两点位于对称轴异侧④抛物线的顶点在第四象限所有不．正确．．结论的序号是．三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解方程：x 2+8x -20=0．18.下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD .求作：AE ⊥BC ，垂足为E .作法：如图所示,①连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P ,Q 两点；②作直线PQ ，交AC 于点O ;③以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，交线段BC 于点E （点E 不与点C 重合），连接AE .所以线段AE 就是所求作的高.12AC根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AP=CP，AQ=，∴点P、Q都在线段AC的垂直平分线上，∴直线PQ为线段AC的垂直平分线，∴O为AC中点．∵AC为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEC=°．（）(填推理的依据)∴AE⊥BC．19.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标．20.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是___________；（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D 表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．21.2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．22.玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载：“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1，“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d=2h．图2是一枚破损的汉代玉环，为修复原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB为6cm，半径OC⊥AB于点D，测得CD=1cm，连接OB，求该玉环的中孔半径的长．图1图2图323．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0（m<0）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，连接OC交AB于点E，过点A作OC的平行线交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，AD=6，求线段CD的长．25．某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如下：x（米）00.5 2.0 3.55y（米） 1.67 2.25 3.00 2.250小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为m（结果精确到0.1m）．26．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和（5，n）在抛物线y=x2+2bx上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=0，求b的值；（2）若mn＜0，求该抛物线的对称轴t的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为（-1，0）．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P 是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为_______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；（3）直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项D A B C C B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．k≠-3；10．y=(x-2)2-1；11．k=5；12．65°；13.y3<y1<y2；14．6；（答案不唯一，大于4均可）15．16．①④．三、解答题（本题共68分．其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17.解：x2+8x-20=0(x+10)(x-2)=0………………………………2分∴x+10=0或x-2=0………………………………3分∴x=-10或x=2………………………………4分∴x1=-10，x2=2………………………………5分18.（1）………………………………2分（2）CQ………………………………3分90°，直径所对的圆周角是直角．………………………………5分19.（1）解：将点A（2，5）代入y=x2+bx-3解析式4+2b-3=5………………………………1分2b=4b=2………………………………2分∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3………………………………3分（2）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4………………………………4分∴该函数的顶点坐标是(-1，-4)………………………………5分20．（1）14………………………………1分（2）根据题意，可以画出如下树状图：………………………………3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到的两张邮票是“立春”和“立夏”（记为事件A）的结果有2种，即AB或BA.………………………………4分∴()21 126P A==.………………………………5分21．解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x，则：………………………………1分60000(1+x)2=86400………………………………2分(1+x)2=36251+x=65±解得：x1=0.2，x2=-2.2………………………………4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%.………………………………5分22.解：∵OC是⊙O的半径，且OC⊥AB∴AD=BD∵AB=6∴BD=3………………………………1分设⊙O的半径为x，则OC=OB=x∵CD=1∴OD=x-1………………………………2分在Rt△ODB中∵OD2+BD2=OB2∴(x-1)2+32=x2………………………………3分x=5∴OB=5………………………………4分∵玉环的中孔直径d=2h∴玉环的中孔半径为2.5cm.………………………………5分23.（1）该方程有两个不相等的实数根，理由如下：………………………………1分解：△=(-5)2-4m………………………………2分=25-4m∵m<0∴-4m＞0∴25-4m＞0即△＞0………………………………3分∴方程有两个不相等的实数根（2）解：将x=6代入原方程∴36-30+m=0∴m=-6………………………………4分原方程为x2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0解得：x1=6，x2=-1………………………………5分∴方程的另一个根为-1．………………………………6分24.（1）证明：连接OA………………………………1分∵⊙O是△ABC的外接圆，且∠ABC=45°∴∠AOC=90°………………………………2分∵OC//AD∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切线………………………………3分（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°∴∠AOC=∠OAD=∠AFC=90°∴四边形AOCF是矩形∵OC=OA∴矩形AOCF是正方形∵⊙O的半径为4∴AF=CF=OC=4………………………………4分∵AD=6∴FD=AD-AF=2………………………………5分在Rt△CFD中CD==∴线段CD的长为………………………………6分25．（1）………………………………1分（2）3；………………………………2分（3）解：设y=a(x-2)2+3(a<0)………………………………3分∵将（5，0）代入函数表达式，则9a+3=0a=∴………………………………4分自变量的取值范围为：0≤x≤5．………………………………5分（4）2.7m（误差均可）………………………………6分26．（1）解：当m=0时，将（2，0）代入y=x2+2bx∴4+4b=0………………………………1分4b=-4∴b=-1………………………………2分（2）解：由题意，抛物线经过点（2，m）和（5，n）∵a>0∴抛物线开口向上，且经过坐标原点（0，0）如果t≤0，那么当x≥t时，y随x的增大而增大∴m>0，n>0，与mn＜0不符，舍去如果t≥5，那么当x≤t时，y随x的增大而减小∴m＜0，n＜0，与mn＜0不符，舍去∴0＜t＜5∵mn＜0∴函数图象示意图为：图1图213-21(2)33y x=--+0.1±由图1，当0<t <2时作（0，0）关于x=t 的对称点（x 0，0）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 0，0）在抛物线上∴x 0=2t∵a >0∴x ≥t 时，y 随x 的增大而增大∵m ＜0＜n ∴2＜2t ＜5………………………………3分∴512t <<∴12t <<………………………………4分由图2，当2≤t <5时作（5，n ）关于x=t 的对称点（x 1，n ）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 1，n ）在抛物线上∴x 1=2t -5∵a >0∴x ≤t 时，y 随x 的增大而减小∵m ＜0＜n ∴2t -5＜0＜2………………………………5分其中0＜2恒成立，解2t -5＜0得t ＜52∴522t ≤<综上所述，512t <<………………………………6分27.（1）………………………………1分（2）∠ACE+∠BCD=180°………………………………2分（3）AE与CF之间的数量关系为：AE=2CF………………………………3分证明：延长CF至H，使FH=CF∵点F为BD中点∴DF=BF∵∠DFH=∠CFB∴△DFH≅△CFB………………………………4分∴DH=BC，∠H=∠BCF∵AC=BC∴DH=AC∵∠H=∠BCF∴DH//BC∴∠DCB+∠CDH=180°∵∠DCB+∠ACE=180°∴∠CDH=∠ACE………………………………5分∵CD=CE∴△CDH≅△ECA………………………………6分∴CH=AE∵CH=2CF∴AE=2CF………………………………7分28.（1）（3，0）………………………………1分（2）解：当直线l 与y 轴正半轴交于点C 时∵点D 在直线l 上，且点D 是点A 关于⊙O 的2倍关联点，∴直线l 与⊙O 的另一个交点为点B ，点D 在射线AB 上，满足AD =2AB 过点O 作OE ⊥AB ∴AB =2AE………………………………2分在Rt △AOE 中，∠CAO =30°，OA=1∴OE =12∴2AE ==∴AB =2∵AD =2AB∴AD =………………………………3分过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ∵在Rt △AOE 中，∠CAO =30°∴DF ，3AF ==∴OF =2∴D （2）………………………………4分同理可证，当直线l 与y 轴负半轴交于点C 时，D （2，……………………5分综上所述，D 点坐标为（2，）或（2，）（3）1b -≤≤或11b <≤………………………………7分。

北京市密云区2021-2022学年第一学期期末初三数学答案

密云区2021—2022学年度第一学期期末考试初三数学试卷参考答案及评分标准 2022.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．30°； 10．y 1＜y 2 ； 11．4；12．y =x 2-5（答案不唯一）； 13．3π； 14．15．130°；16．①②④．三、解答题（本题共68分．第17～22每题5分；第23～26每题6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17．解：原式 ………………………………4分………………………………5分18．（1） ………………………………3分（2）证明：OB= OC ………………………………4分同弧所对的圆周角相等 ………………………………5分124=-3=3=OD CB A PF E19．（1）解： y =x 2-4x +3y =x 2-4x +22-22+3 ………………………………2分y =(x -2)2-4+3y =(x -2)2-1 ………………………………3分（2）………………………………5分20．证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠ABD ……………………………1分∵∠ABC=2∠C∴∠ABD=∠C ……………………………3分∵∠A=∠A ……………………………4分∴△ABD ∽△ACB ……………………………5分21．解：在△BDC 中，∠C = 90°∵∠BDC = 45°∴△BDC 是等腰直角三角形∴CD=BC=6 ……………………………1分在R t △ABC 中， ∴ ……………………………2分∴ AB =10 ……………………………3分∴ AC =8 ……………………………4分∴ AD=AC -CD =8-6=2 ……………………………5分D C B A 3sin 5A =635BC AB AB ==22．（1）解：设反比例函数表达式为 ………………………………1分 ∵其图象经过点A （4，1）∴k =4 ………………………………2分∴反比例函数表达式为 ………………………………3分（2）0＜x ＜4 ………………………………5分23．（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB//CD ，AD//BC∴∠DCE=∠BEC ，∠A+∠B=180° ………………………………1分∵∠DFE+∠DFC=180°又∵∠DFE=∠A∴∠DFC=∠B ………………………2分 ∴△DCF ∽△CEB（2）解：∵△DCF ∽△CEB∴∠CDF=∠ECB ………………………………3分∴tan ∠CDF= tan ∠ECB=过点E 作EH ⊥CB 交CB 延长线于点H在R t △CEH 中∵∴设EH=x ，CH=2x∴CE= ∵CE=∴x=3，则有EH=3，CH=6 ………………………………5分∵BC=4∴BH=6-4=2在R t △EBH 中，BE= ………………………………6分(0)k y k x =≠4y x=1212EH CH =5x351324. 解：连接BC ，过点A 作AD ⊥BC 于点D在R t △ABD 中∵AB=12，∠BAD=45° ………………………………1分∴ sin45°=即∴BD = ………………………………3分∴BD =AD=在R t △ACD 中，∠DAC=30° ∴tan30°= 即∴DC = ………………………………5分∴BC= ∴此时独象距离象群公里 \………………………………6分25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E∴BC=BD∴∠CAB=∠DAB= ∠CAD ………………………………1分∵AM 是∠DAF 的平分线∴∠DAM= ∠DAF ………………………………2分∵∠CAD+∠DAF=180°∴∠DAB+∠DAM=90°即∠BAM=90°，AB ⊥AM∴AM 是⊙O 的切线 ………………………………3分（2）解：∵AB ⊥CD ，AB ⊥AM∴CD//AM∴∠ANC=∠OCE=30° ………………………………4分在R t △OCE 中，OC =2∴OE=1，CE= ………………………………5分∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E∴CD=2 CE= ………………………………6分BD AB2122BD =6262DCAD 3362DC =266226+6226+121232326．（1）解：y =x 2-2ax +b 与y 轴相交于点（0，-3）∴y =x 2-2ax -3 ………………………………1分∵抛物线的图象经过点（1，-4）∴1-2a -3=-4∴ a =1∴ y =x 2-2x -3 …………………………2分（2）解： …………………………3分（3）解：当a=0时当a>0时当a<0时此时，，x 1+x 2=0；此时，，x 1+x 2>0；此时，，x 1+x 2<0；∴综述所述，a>0 ………………………………6分27.（1）………………………………1分（2）解：在正方形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=∠D =90°，AD =AB .∵AF ⊥AE∴∠F AE =90°……………………………… 4分∴∠F AE =∠DAB∴∠F AE -∠BAE =∠DAB -∠BAE即∠F AB =∠DAE ………………………………2分2221b ax a a -=-=-=⨯12x x =12x x <12x x >∵∠ABF =∠D=90°∴ ………………………………3分∴AF=AE∴△AEF 是等腰直角三角形∴∠AEF=45° ………………………………4分（3）解：数量关系为CF =aCE ………………………………5分过点E 作EM//CF 交AC 于点M∴∠MEH=∠EFC ，∠MEC=∠D=90°∵∠MHE=∠CHF∴△MEH ∽△CFH∴ …………………6分 ∵∠ACD=45°∴△MEC 是等腰直角三角形∴ME=EC∴ 即CF =aCE ……………………………… 7分28.（1）点E ； ……………………………… 1分（2）① 90°；② 30°或150°； ……………………………… 4分（3）解： ∵过不在同一条直线上的三点确定一个圆，∴A 、B 、N 三点共圆，且过A 、B 两点的圆有无数个，圆心在直线x=3上.即：点N 的位置为过A 、B 两点的圆与y 轴的交点.设过A 、B 两点的圆为⊙M ，半径为r.当r<3时，y 轴与⊙M 无交点，不符题意舍去.如图：当r=3时，y 轴与⊙M 交于一点，此时y 轴与⊙M 相切，切点即为点N.●当r>3时，y 轴与⊙M 1交于两点，此时y 轴与⊙M 1相交，交点设为N 1、N 2.连接AM 、BM 、AN 、BN 、AM 1、BM 1、AN 1、BN 1。

初中数学密云第一学期末初三数学考试考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．5cm ，6cm，7cm，8cm B．3cm ，6cm，2cm，5cmC．2cm ，4cm，6cm，8cm D．12cm ，8cm，15cm，10cm试题2:两个三角形周长之比为9∶5，则面积比为（）A．9∶5 B．81∶25 C．3∶ D．不能确定试题3:在△ABC中，∠C =90º，若cos B= ，则∠B的值为（）．A．300 B．600 C．450 D． 900试题4:如右图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A．20°B．40° C．80°D．160°试题5:若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定试题6:将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A. y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2试题7:一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．试题8:如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A B CD试题9:若5x=8y，则x ：y = .试题10:已知：如图，DE∥BC，AE = 5，AD = 6，DB = 8 ，则EC=______.试题11:如果圆的半径为6, 那么60°的圆心角所对的弧长为______.试题12:如图，在标有刻度的直线上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……,按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍。

北京市2020初三数学九年级上册期末试题和答案

33．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．
34．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．
18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．
19．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB= ，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；
20．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
24．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．
25．如图，，，△A2B2B3是全等的等边三角形，点B，B1，B2，B3在同一条直线上，连接A2B交AB1于点P，交A1B1于点Q，则PB1∶QB1的值为___．
三、解答题
31．（1）解方程：；（2）计算：
32．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．
A． B． C． D．
7．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

2024届北京市密云区数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2024届北京市密云区数学九年级第一学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ︒∠=，AD BC ∥，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是（）A ．14B ．24C ．22D ．132．如图，ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，则sin A =（）A ．1213B ．513C ．512D ．1353．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°4．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a +b ＝0；③a ﹣b +c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为( )A．2 B．3 C．4 D．66．如图所示，是二次函数y=ax2﹣bx+2的大致图象，则函数y=﹣ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝13B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝13D．x＝08．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（）A．13B．12C．22D．349．下列说法正确的是（）A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为2=3S 甲，2=4S 乙，说明乙的跳远成绩比甲稳定C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，有一菱形纸片ABCD ，∠A ＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos ∠EFB 的值为____．12．如图，AB 是O 的直径，30B ∠=︒，弦6AC =，ACB ∠的平分线交O 于点D ，连接AD ，则阴影部分的面积是________．（结果保留π）13．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点坐标为（m ，0）．若2＜m ＜5，则a 的取值范围是_____．14．分式方程22124x x x -=--的解为______________. 15．已知点15,4A y ⎛⎫-⎪⎝⎭、()21,B y 在二次函数23y x =+的图像上，则1y ___2y .（填“>”、“=”、“<”） 16．如图，若点P 在反比例函数y ＝﹣3x（x ＜0）的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为_____．17．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．18．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只．三、解答题(共66分)19．（10分）某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．20．（6分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示： x ...1- 0 1 2 3 ... y ... 0 3 43 0 ... （1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当23x -<<时，y 的取值范围．21．（6分）如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．判断△ABC 的形状，并证明你的结论；22．（8分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，BAC DAC ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AB =，23AC =，求菱形ABCD 的面积．23．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品脚玩具上x 元（0＜x ＜60）元，销售利润为w 元，请求出w 关于x 的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．24．（8分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：si n18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin 36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）25．（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．（10分）如图，点C 在以AB 为直径的O 上，ACB ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作AB 的平行线交CA 的延长线于点E .（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若6AC =，8BC =，求DE 的长度.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】证明ABC DAE ∽，得出AB BC DA AB =，证出2AD BC =，得出22AB BC AD BC BC =⨯=⨯22BC =，因此2AB BC =，在Rt ABC △中，由三角函数定义即可得出答案．【题目详解】∵AD BC ∥，90DAB ︒∠=，∴18090ABC DAB ︒︒∠=-∠=，90BAC EAD ︒∠+∠=，∵AC BD ⊥，∴90AED ︒=∠，∴90ADB EAD ︒∠+∠=，∴BAC ADB ∠=∠，∴ABC DAB ∽， ∴AB BC DA AB=， ∵12BC AD =， ∴2AD BC =，∴2222AB BC AD BC BC BC =⨯=⨯=，∴2AB BC =，在Rt ABC △中，2tan 22BC BC BAC AB BC∠===；故选：C ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．2、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC ，进而利用三角函数进行分析即可求值.【题目详解】解：∵ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，∴222213125BC AB AC =-=-=， ∴5sin 13BC A AB ==. 故选：B.【题目点拨】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3、B【解题分析】连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【题目详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB ＝12∠FOB=70°， ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【题目点拨】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 4、B【解题分析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x＝1，x＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择．【题目详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本选项正确，②∵对称轴为x＝＝﹣1，∴2a＝b，∴2a-b＝0，故本选项错误，③由图象可知x＝﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，故本选项错误，④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，两边相加整理得5a+c＝b，∵c>0,即5a＜b，故本选项正确．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．5、D【分析】先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.【题目详解】因为，BD=3，S △BCD =1•2CD BD =3，所以，1•332CD =, 解得，CD=2，因为，C(2，0)所以，OD=4，所以，B （4，3）把B(4，3)代入y=k x ，得k=12, 所以，y=12x所以，S △AOC =162xy = 故选D【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数. 解题关键点：熟记反比例函数性质.6、A【解题分析】解：∵二次函数y=ax 2﹣bx+2的图象开口向上，∴a ＞0；∵对称轴x=﹣2b a＜0， ∴b ＜0；因此﹣a ＜0，b ＜0∴综上所述，函数y=﹣ax+b 的图象过二、三、四象限．即函数y=﹣ax+b 的图象不经过第一象限．故选A ．7、C【解题分析】根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x 的值.【题目详解】∵3x 2﹣x=0，∴x（3x ﹣1）=0，∴x=0或3x ﹣1=0，∴x 1=0，x 2=，故选C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.8、B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【题目详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形ABCD ．则AEF 是等腰直角三角形，设AE x =，则AF x =，2EF x =2x ．则正方形的边长是(22)x +．则正八边形的面积是：(2221(22)44122x x x ⎡⎤+-=⎣⎦，阴影部分的面积是：2212[(22)2]2(21)2x x x x -⨯=． ()2221241122x x++=，故选：B ．【题目点拨】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A ）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．9、C【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【题目详解】解：A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误；B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为2=3S 甲，2=4S 乙，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误；C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D ．可能性是1的事件在一次试验中可能会发生，D 错误．故选C ．【题目点拨】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．10、B【解题分析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B ．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、17【分析】连接BE ，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF ，∠C=∠A=60°，由cos ∠C=12，12CE BC =，得到△BCE 是直角三角形，则32BE BC =，则△BEF 也是直角三角形，设菱形的边长为m ，则EF=m FB -，32BE m =，由勾股定理，求出FB=18m ，则78EF m =，即可得到cos ∠EFB 的值. 【题目详解】解：如图，连接BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD ，∠C=∠A=60°，AB ∥DC ，由折叠的性质，得AF=EF ，则EF=AB -FB ，∵cos ∠C=1cos602︒=， ∵点E 是CD 的中线， ∴12CE BC =， ∴1cos 2C C E BC ∠==， ∴△BCE 是直角三角形，即BE ⊥CD ，∴BE ⊥AB ，即△BEF 是直角三角形.设BC=m ，则BE=sin 60BC ︒=，在Rt △BEF 中，EF=m FB -，由勾股定理，得：222FB BE EF +=,∴222()2FB m FB +=-，解得：18FB m =，则78EF m =， ∴118cos 778m FB EFB EF m ∠===；故答案为：17. 【题目点拨】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.12、918π-【分析】连接OD ，求得AB 的长度，可以推知OA 和OD 的长度，然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=AOD AOD S S -△扇形.【题目详解】解：连接OD ，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵30B ∠=︒，∴212AB AC ==， ∴162OA OD AB -==， ∵CD 平分ACB ∠，90ACB ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∴290AOD ACD ∠=∠=︒，∴11661822AOD S OA OD =⋅=⨯⨯=△， ∴22116=944AOD S OD =π=π⨯π扇形， ∴阴影部分的面积918AOD AOD S S =-π-△扇形．故答案为：918π-．【题目点拨】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式． 13、15＜a 12<或﹣5＜a ＜﹣1．【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x 轴的交点坐标，可知交点坐标是由a 表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a 的取值范围．【题目详解】解：∵y ＝ax 1+（a 1﹣1）x ﹣a ＝（ax ﹣1）（x +a ），∴当y ＝0时，x ＝﹣a 或x ＝1a， ∴抛物线与x 轴的交点为（﹣a ，0），（1a ，0），由题意函数与x 轴的一个交点坐标为（m ，0）且1＜m ＜5，∴当a ＞0时，1＜1a ＜5，即15＜a 12<；当a ＜0时，1＜﹣a ＜5，即﹣5＜a ＜﹣1；故答案为15＜a 12<或﹣5＜a ＜﹣1．【题目点拨】本题综合考查二次函数图象与与x 轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键．14、1x =-；【解题分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x （x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解．【题目详解】解：22124x x x -=-- 去分母得x （x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以原方程的解为x=-1．故答案为x=-1．【题目点拨】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．15、>【分析】把两点的坐标分别代入二次函数解析式求出纵坐标，再比较大小即可得解. 【题目详解】54x =-时，21525733341616y ⎛⎫=-+=+= ⎪⎝⎭， 1x =时，2213134y =+=+=， ∵73941616-=＞0， ∴12y y >；故答案为：>．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，用求差法比较大小是常用的方法.16、1【分析】设PN ＝a ，PM ＝b ，根据P 点在第二象限得P （﹣a ，b ），根据矩形的面积公式即可得到结论．【题目详解】解：设PN ＝a ，PM ＝b ，∵P 点在第二象限，∴P （﹣a ，b ），代入y ＝3x中，得k＝﹣ab＝﹣1，∴矩形PMON的面积＝PN•PM＝ab＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的几何意义，即S矩形PMON=K17、3【解题分析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305srπ==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622lπππ==3cm，18、1．【分析】直接利用概率公式计算．【题目详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x=，解得x＝1，经检验，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.三、解答题(共66分)19、（1）14；（2）14.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ） C（C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ） D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20、（1）2(1)4y x =--+或2y x 2x 3=-++；（2）画图见解析；（3）54y -<≤.【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y=a （x-1）2+4，然后把点（0，3）代入求出a 即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）根据x=2-、3时的函数值即可写出y 的取值范围．【题目详解】解：根据题意可知, 二次函数的顶点坐标为（1，4），∴设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =-+，把(0,3)代入得：1a =-；∴2(1)4y x =--+；∴解析式为：2(1)4y x =--+或2y x 2x 3=-++. （2）如图所示：（3）当2x =-时，2(21)45y =---+=-；当3x =时，2(31)40y =--+=；∵抛物线的对称轴为：1x =，此时y 有最大值4；∴当23x -<<时，y 的取值范围为：54y -<≤.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．21、见解析.【分析】利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB ，∠ABC=∠APC ，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC 的形状；【题目详解】解：△ABC 是等边三角形．证明如下：在⊙O 中，∵∠BAC 与∠CPB 是弧BC 所对的圆周角，∠ABC 与∠APC 是弧AC 所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB ，∠ABC=∠APC ，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB ，∴△ABC 为等边三角形.【题目点拨】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出∠ABC=∠BAC=60°.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA ，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA ，即可得出AB=BC ，进而证明是菱形即可；（2）连接BD 交AC 于O ，证明四边形ABCD 是菱形，得出AC ⊥BD ，12AO OC AC ===OB=OD=12BD ，由勾股定理求出OB ，得出BD ，▱ABCD 的面积=12AC•BD ，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD 中，∵DC AB ∥，∴DCA CAB ∠=∠，又∵BAC DAC ∠=∠，∴DCA DAC ∠=∠，∴DA DC =，∴平行四边形ABCD 是菱形．（2）解：如图，连接DB ，与AC 交于O由（1）四边形，ABCD 是菱形，∴90BOA ∠=，132AO OC AC ===，在Rt ABO ∆中，()22231OB =-=， ∴22BD OB ==，∴菱形ABCD 的面积为2323212⨯⨯=．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．23、（1）w ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．【题目详解】（1）根据题意得：w =[600﹣10（x ﹣40）]（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）w =[600﹣10（x ﹣40）]（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣30000=﹣10（x ﹣65）2+1．∵a =﹣10＜0，∴对称轴为x =65，∴当x =65时，W 最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，得出w 与x 的函数关系式是解题的关键．24、1.9米【解题分析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9， ∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用25、第二个月的单价应是70元.【解题分析】试题分析：设第二个月降价x 元，则由题意可得第二个月的销售单价为(80)x -元，销售量为(20010)x +件，由此可得第二个月的销售额为(80)(20010)x x -+元，结合第一个月的销售额为80200⨯元和第三个月的销售额为40[800200(20010)]x ⨯--+元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价. 试题解析：设第二个月的降价应是x 元，根据题意，得:80×200+（80-x ）（200+10x ）+40[800-200-（200+10x ）] -50×800=9000,整理，得x 2-20x+100=0，解得x 1=x 2=10，当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.答：第二个月的单价应是70元.点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价×进货数量；（2）销售金额=商品销售单价×销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价a 元，销量增加b 件，则当售价降低x 元时，销量增加：bx a件. 26、（1）见解析；（2）354【分析】（1）连接OD ，由AB 为O 的直径得到∠ACB=90︒，根据CD 平分∠ACB 及圆周角定理得到∠AOD=90︒，再根据DE ∥AB 推出OD ⊥DE ，即可得到DE 是O 的切线；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，CD 交AB 于M ，利用勾股定理求出AB ，再利用面积法求出CH ，求出OH ，根据△CHM ∽△DOM 求出HM 得到AM ，再利用平行线证明△CAM ∽△CED ，即可求出DE.【题目详解】（1）如图，连接OD ，∵AB 为O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=45︒，∴∠AOD=90︒，即OD ⊥AB ，∵DE ∥AB ，∴OD ⊥DE ,∴DE 是O 的切线；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，CD 交AB 于M ， ∵∠ACB=90︒，6AC =，8BC =，∴22226810AC BC +=+=,∵S △ABC =1122AC BC AB CH ⋅⋅=⋅⋅, ∴CH=68 4.810⨯=, ∴22226 4.8 3.6AC CH -=-=, ∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90︒，∠HMC=∠DMO, ∴△CHM ∽△DOM, ∴CH HM CM DO OM DM== ∴CM DM = 4.824525HM OM ==，2449CM CD =， ∴HM=2435, ∴AM=AH+HM=307, ∵AB ∥DE, ∴△CAM ∽△CED, ∴2449AM CM ED CD ==, ∴DE=354.【题目点拨】此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本题的难点，利用平行线构建相似三角形求出DE的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.。

2020-1北京市密云区初三年级第一学期期末-数学试题

密云区2019-2020学年度第一学期期末下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1．已知，则的值是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线的顶点坐标是（）A ．（0, -2）B ．（-2, 0）C ．（0, 2）D ．（2, 0）3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若，则∠B 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法错误的是．．．．（）． A ．当a < 5时，点B 在⊙A 内B ．当1< a < 5时，点B 在⊙A 内C ．当a < 1时，点B 在⊙A 外D ．当a > 5时，点B 在⊙A 外34x y =x yy+4774377322y x =-sin 12A =6．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y 随x 的增大而增大的特点，则k 的取值范围是（）．A ．B ．C ．D ． 7．如图，在⊙O 中，弦BC // OA ，AC 与OB 相交于点M ，∠C=20°，则∠MBC 的度数为（）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与DE 、EF 、FG 、HG 、HB 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△EPQ 、△GKM 、△BNC 的面积依次为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 3=30，则S 2的值为（）．A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，直线a // b // c ，点B 是线段AC 的中点，若DE =2，则DF 的长度为．10．若边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是．12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O2y k x=+2k <-2k ≤-2k >-2k ≥-FE D CB A cb a的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值是．13．如图，铁道口的栏杆短臂长为1米，长臂长为16米．当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高米．14．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标．15．如图，矩形ABCD 中，AB =1，ADA 为圆心，AD 的长为半径做弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是 .16．已知：∠BAC ．（1）如图，在平面内任取一点O ；（2）以点O 为圆心，OA 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ；（3）连接DE ，过点O 作线段DE 的垂线交⊙O 于点P ；（4）连接AP ，DP 和PE ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：① △ADE 是⊙O 的内接三角形； ② AD=DP=PE ； ③ DE=2PE ； ④ AP 平分∠BAC ．所有正确结论的序号是．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：．k y x=101()4522-︒+）18．已知：在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ，BE 平分∠ABC ．（1）求证：BD=DE ；（2）若AB=10，AD=4，求BC 的长．19．已知二次函数y = x 2 -4x + 3．（1）用配方法将y = x 2 -4x + 3化成y = a (x - h )2 + k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象．（3）结合函数图象，直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围．20．已知：如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于点E ，AD=CB ．求证：AE=CE ．21．已知：在△ABC 中，AB=AC ，AD BC 于点D ，分别过点A 和点C 作BC 、AD 边的平行线交于点E ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；⊥1cos 2ABD ∠=DB（2）连结BE ，若，AD =BE 的长．22．某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．23．在平面直角坐标系中，直线 y = x 与反比例函数的图象交于点A （2，m ）.（1）求m 和k 的值；（2）点P （x P ，y P ）是函数图象上的任意一点，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x 于点B .① 当y P = 4时，求线段BP 的长；② 当3BP ≥时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标y P 的取值范围．24．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 平行线交弦AD 的延长线于点F . （1）求证：BF 是⊙O 的切线；(0)k y x x=>(0)k y x x=>（2）连结BC ，若⊙O 的半径为2，tan ∠BCD= ，求线段AD 的长．25．如图，点E 是矩形ABCD 对角线AC 上的一个动点（点E 可以与点A 和点C 重合），连接BE ．已知AB =3cm ，BC =4cm ．设A 、E 两点间的距离为xcm ，BE 的长度为ycm ．某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数．．．．．．）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE =2AE 时，AE 的长度约为 cm ．（结果．．保留．．一．位．小数．．）26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2258y ax ax a =-++(0a ≠)．（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a 的代数式表示)；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，且点A 在点B 的左侧，AB =4． ① 求a 的值；② 记二次函数图象在点 A ，B 之间的部分为W (含点A 和点B )，若直线 y kx b =+ (0k ≠)经过（1，-1），且与图形W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．27. 已知：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 边中点．点M 为线段B C 上的一个动点（不与点C ，点D 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME ，连接EC ．（1）如图1，若点M 在线段BD 上．① 依据题意补全图1；② 求∠MCE 的度数．（2）如图2，若点M 在线段CD 上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC 、CE 、CM 之间的数量关系．图128．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足1322r d r≤≤，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（32-，2），D（12，12-）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．备用图图2。

北京市密云县穆家峪中学2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

北京市密云县穆家峪中学2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．22．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－14．下列说法中，不正确的是（） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 5．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜16．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°8．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒9．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－310．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°11．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点12．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A ．2B ．3C ．32D ．213．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（）A ．3B ．3C ．7D ．714．下列方程中，是一元二次方程的是（） A ．2x +y ＝1 B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣215．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．18．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．19．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程____．20．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；21．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）22．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．25．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．26．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．27．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．28．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．29．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．30．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E 在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．33．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．34．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．35．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．38．如图，B是O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交O于点C，D，连接OD，E是O上一点，CE CA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.39．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．C解析：C 【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C 【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大5．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．7．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．8．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．9．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．11．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.12．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．13．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.解析：B 【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．19．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．20．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.21．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 22．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.23．18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19解析：18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．24．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°25．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =，又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.26．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 27．【解析】【分析】作BM⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM ，根据对称性质求出BF ＝CF ，根据垂线段最短得出CF ＋EF≥BM，即可得出答案解析：245【解析】【分析】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD ⊥BC ，根据三角形面积公式求出BM ，根据对称性质求出BF ＝CF ，根据垂线段最短得出CF ＋EF ≥BM ，即可得出答案．【详解】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝3，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴B 、C 关于AD 对称，∴BF ＝CF ，根据垂线段最短得出：CF ＋EF ＝BF ＋EF ≥BF ＋FM ＝BM ，即CF ＋EF ≥BM ，∵S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×AC ×BM ， ∴BM ＝642455BC AD AC ，即CF ＋EF 的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．28．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：5【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣5，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0 b a-，解得b＝﹣25a或b＝25a（舍去），原方程可化为ax2﹣25ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为25．故答案为：25．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

北京市密云区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

北京市密云区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 已知，则=（）A．B．C．D．(★) 2 . 二次函数图像的顶点坐标为( )A．(0，-2)B．(-2，0)C．(0，2)D．(2，0)(★★) 3 . 在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，若，则∠ B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°(★★) 4 . 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当1<a<5时，点B在⊙A内B．当a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外(★★) 5 . 如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点O B．点P C．点M D．点N(★★) 6 . 已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随 x的增大而增大的特点，则 k的取值范围是（）．A．k>-2B．C．D．(★★) 7 . 如图，在⊙ O中，弦 BC // OA， AC与 OB相交于点 M，∠ C=20°，则∠ MBC的度数为（）．A．30°B．40°C．50°D．60°(★★★★) 8 . 如图，矩形 ABCD是由三个全等矩形拼成的， AC与 DE、 EF、 FG、 HG、 HB 分别交于点 P、 Q、 K、 M、 N，设△ EPQ 、△ GKM 、△ BNC的面积依次为 S 1、 S 2、 S3．若 S 1 +S 3=30，则 S 2的值为（）．A．6B．8C．10D．12二、填空题(★★) 9 . 如图，直线 a // b // c，点 B是线段 AC的中点，若 DE=2，则 DF的长度为_________．(★★) 10 . 若边长为2的正方形内接于⊙ O，则⊙ O的半径是___________．(★★) 11 . 在二次函数中， y与 x的部分对应值如下表：x......-101234...... y......-7-2m n-2-7......则 m 、 n的大小关系为 m_______ n ．（填“>”,“=”或“<”）(★★) 12 . 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为 _____ ．(★) 13 . 如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高______(★★) 14 . 如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标______________．(★★) 15 . 如图，矩形 ABCD中， AB=1， AD= ．以 A为圆心， AD的长为半径做弧交 BC 边于点 E，则图中的弧长是_______.(★★★★) 16 . 已知：∠ BAC．（1）如图，在平面内任取一点 O；（2）以点 O为圆心， OA为半径作圆，交射线 AB于点 D，交射线 AC于点 E；（3）连接 DE，过点 O作线段 DE的垂线交⊙ O于点 P；（4）连接 AP， DP和 PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①△ ADE是⊙ O的内接三角形；② ；③ DE=2 PE；④ AP平分∠ BAC．所有正确结论的序号是______________．三、解答题(★★) 17 . 计算：．(★★) 18 . 已知：在△ ABC中，点 D、点 E分别在边 AB、 AC上，且 DE // BC， BE平分∠ ABC．（1）求证： BD=DE；（2）若 AB=10， AD=4，求 BC的长．(★★) 19 . 已知二次函数 y = x 2 -4 x + 3．（1）用配方法将 y = x 2 -4 x + 3化成 y = a( x - h) 2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系 xOy中，画出该函数的图象．（3）结合函数图象，直接写出 y＜0时自变量 x的取值范围．(★★) 20 . 已知：如图,在⊙O中,弦交于点, .求证：.(★★) 21 . 已知：在△ ABC中， AB=AC，AD⊥ BC于点 D，分别过点 A和点 C作 BC、 AD 边的平行线交于点 E．（1）求证：四边形 ADCE是矩形；（2）连结BE，若， AD= ，求 BE的长．(★★) 22 . 某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．(★★) 23 . 在平面直角坐标系中，直线 y = x与反比例函数的图象交于点 A（2，m）.（1）求 m和 k的值；（2）点 P（ x P， y P）是函数图象上的任意一点，过点 P作平行于 x轴的直线，交直线 y=x于点 B.①当 y P= 4时，求线段 BP的长；②当BP 3时，结合函数图象，直接写出点 P的纵坐标 y P的取值范围．(★★) 24 . 已知：如图，⊙ O的直径 AB与弦 CD相交于点 E，且 E为 CD中点，过点 B作 CD的平行线交弦 AD的延长线于点 F .（1）求证： BF是⊙ O的切线；（2）连结 BC，若⊙ O的半径为2，tan ∠ BCD= ，求线段 AD的长．(★★) 25 . 如图，点 E是矩形 ABCD对角线 AC上的一个动点（点 E可以与点 A和点 C重合），连接 BE．已知 AB=3 cm， BC=4 cm．设A、 E两点间的距离为 xcm， BE的长度为 ycm．某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BE=2 AE时， AE的长度约为cm．（结果保留一位小数）(★★) 26 . 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线( )．（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含 a的代数式表示)；（2）若该抛物线与 x轴的两个交点分别为点 A和点 B，且点 A在点 B的左侧， AB=4．①求 a的值；②记二次函数图象在点 A， B之间的部分为 W(含点 A和点 B)，若直线( )经过（1，-1），且与图形 W有公共点，结合函数图象，求 b的取值范围．(★★★★) 27 . 已知：在Rt△ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，点 D为 BC边中点．点 M为线段 BC上的一个动点（不与点C，点 D重合），连接 AM，将线段 AM绕点 M顺时针旋转90°，得到线段 ME，连接 EC．（1）如图1，若点 M在线段 BD上．①依据题意补全图1；②求∠ MCE的度数．（2）如图2，若点 M在线段 CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段 AC、 CE、 CM之间的数量关系．(★★★★) 28 . 在平面直角坐标系 xOy中，⊙ O的半径为 r（ r＞0）．给出如下定义：若平面上一点 P到圆心 O的距离 d，满足，则称点 P为⊙ O的“随心点”．（1）当⊙ O的半径 r=2时， A（3，0）， B（0，4）， C（，2）， D（，）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点 E（4，3）是⊙ O的“随心点”，求⊙ O的半径 r的取值范围；（3）当⊙ O的半径 r=2时，直线 y=- x+b（b≠0）与 x轴交于点 M，与 y轴交于点 N，若线段 MN上存在⊙ O的“随心点”，直接写出 b的取值范围．。

密云县初三数学期末试题及答案

CAO密云县2020-2020学年度第一学期期末初三数学试卷 2020．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，则AC 的长是A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒ ，8AC =，6BC =，则sin B 的值等于A ．34B ． 34C ．45D ． 35 6. 如图，AB 是O e 的直径，C D 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为 A ．10︒ B ．20︒ C ．70︒D ．90︒7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关ACOABBCDB A 系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C.设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .y 的图象大致为DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 .10. 若反比例函数1m y x -=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______.11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2020次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒︒-︒14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.15. 已知二次函数243y x x =-+ .（1）求二次函数与x 轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。

北京市密云区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题含答案

北京市密云区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果4m =5n （n ≠0），那么下列比例式成立的是（）A ．45m n =B ．54m n =C ．45m n =D ．54m n = 2．已知⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，则OP 需要满足的条件是（） A ．OP >4 B ．0≤OP <4 C ．OP >2 D ．0≤OP <2 3．抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是（）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 4．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则tan A 的值为（） A ．35 B ．45 C ．34 D ．435．如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B 处向前走了8米到达点C 处时，发现自己在地面上的影子CE 的长是2米，则路灯AB 的高为（）A ．5米B ．6.4米C ．8米D ．10米 6．如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知⊙AOC=130°，则⊙BDC 的度数为（）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25° 7．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D ，E ，F 是网格线的交点，则△ABC 的面积与△DEF 的面积比为（）A．12B．14C．2D．48．如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是S cm2．设矩形的宽为x cm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）A．S=4x+6B．S=4x-6C．S=x2+3x D．S=x2-3x二、填空题9．若cos A=A的度数为_______．10．点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数12yx=-图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1_________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式________．13．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______（结果保留π）14．如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，⊙CDE=60°，则点C到底座DE的距离为__________cm（结果保留根号）．15．如图，,PA PB 是O 的切线，,A B 是切点．若50P ∠=︒，则AOB ∠=______________．16．如图，抛物线y =-x 2+2．将该抛物线在x 轴和x 轴上方的部分记作C 1，将x 轴下方的部分沿x 轴翻折后记作C 2，C 1和C 2构成的图形记作C 3．关于图形C 3，给出如下四个结论：⊙图形C 3关于y 轴成轴对称；⊙ 图形C 3有最小值，且最小值为0；⊙ 当x >0时，图形C 3的函数值都是随着x 的增大而增大的；⊙ 当-2≤x ≤2时，图形C 3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．以上四个结论中，所有正确结论的序号是________．三、解答题17(02cos454π-︒+-．18．下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：在△ABC中，AB=BC，BD平分⊙ABC交AC于点D．求作：⊙BPC，使⊙BPC=⊙BAC．作法：⊙ 分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O；⊙ 以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；⊙ 在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．所以⊙BPC=⊙BAC．根据小玟设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接OA、OC．⊙AB=BC，BD平分⊙ABC，⊙BD⊙AC且AD=CD．⊙OA=OC．⊙EF是线段BC的垂直平分线，⊙OB= ．⊙OB=OA．⊙⊙O为△ABC的外接圆．⊙点P在⊙O上，⊙⊙BPC=⊙BAC（）（填推理的依据）．19．已知二次函数2y x4x3=-+．()1用配方法将其化为2y a(x h)k=-+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．20．已知：如图，在△ABC中，⊙ABC=2⊙C，BD平分⊙ABC．求证：△ABD⊙△ACB．21．如图，在△ABC中，⊙C = 90°，3sinA ，D为AC上一点，⊙BDC = 45°，CD=6．求5AD的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当y>1时，结合图象直接写出x的取值范围．23．在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且⊙DFE=⊙A．(1)求证：△DCF⊙△CEB；(2)若BC=4，CE=tan⊙CDF=1，求线段BE的长．224．从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置和独象位置．经测量，象群在峨山县西北方向约12公里处，独象位于象群的正东方向和峨山县北偏东30°方向的交汇处，请你计算此时独象距离象群多少公里？（结果保留根号）25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于点E，AM是△ACD的外角⊙DAF的平分线．(1)求证：AM是⊙O的切线；(2)连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，⊙ANC = 30°，求CD的长．26．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=2x-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）．(1)当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式；(2)求这个二次函数的对称轴（用含a 的式子表示）；(3)若抛物线上存在两点A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ），其中1x -1y =0，2x +2y =0．当1x <0，2x >0时，总有1x +2x >0，求a 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一动点（点E 与点C 、D 不重合），连接AE ，过点A 作AE 的垂线交CB 延长线于点F ，连接EF ．(1)依据题意，补全图形；(2)求⊙AEF 的度数；(3)连接AC 交EF 于点H ，若FH a EH，用含a 的等式表示线段CF 和CE 之间的数量关系，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0）和点B （5，0）．对于线段AB 和直线AB 外的一点C ，给出如下定义：点C 到线段AB 两个端点的连线所构成的夹角⊙ACB 叫做线段AB 关于点C 的可视角，其中点C 叫做线段AB 的可视点．(1)在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视点是；(2)⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点.⊙ 当AB为⊙P的直径时，线段AB的可视角⊙AMB为度；⊙ 当⊙P的半径为4时，线段AB的可视角⊙AMB为度；(3)已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角⊙ANB最大时，求点N的坐标．参考答案：1．B【解析】【分析】把比例式转化为乘积式，逐项判断即可．【详解】解：A. 由45m n =，可得54m n =，不符合题意； B. 由54m n =，可得45m n =，符合题意； C. 由45m n =，可得54m n =，不符合题意； D. 由54m n=，可得45nm =⨯，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，解题关键是熟练掌握比例式与乘积式的互相转化． 2．A【解析】【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：⊙⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，⊙OP 需要满足的条件是OP >4，故选：A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键． 3．B【解析】【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴．【详解】解：⊙解析式为()212y x=-+，⊙对称轴是直线1x=．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质．4．D【解析】【分析】由勾股定理算出AC的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．【详解】解：由勾股定理可得：3AC=，⊙tanA=43 BCAC=，故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理及三角函数的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】根据CD//AB，得出⊙ECD⊙⊙EBA，进而得出比例式求出即可．【详解】解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.6米，BC＝8米，CD//AB，则BE＝BC+CE＝10米，⊙CD//AB，⊙⊙ECD⊙⊙EBA⊙CDAB＝CEBE，即1.6AB＝210，解得AB＝8（米），即路灯的高AB为8米．故选C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意说明⊙ECD ⊙⊙EBA 是解答本题的关键． 6．D【解析】【分析】先求出⊙BOC 的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：⊙⊙AOC=130°，AB 是⊙O 的直径，⊙⊙BOC =180°-⊙AOC=50°，⊙⊙BDC =12⊙BOC=25°，故选：D ．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键． 7．B【解析】【分析】△ABC ⊙⊙EDF ，只需求出其相似比，平方即得两三角形面积比．【详解】解：如图，设正方形网格中小方格的边长为1，则有AB =1，BC AC DE =2，EF =DF == ⊙12AB BC AC DE DF EF ===， ⊙⊙ABC ⊙⊙EDF ，⊙S △ABC ：S △DEF =211()24=，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比． 8．C【解析】先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.【详解】解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.故选C.【点睛】本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.9．45°．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．【详解】⊙cos A=⊙⊙A=45°．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．10．y1＜y2【解析】【分析】先确定反比例函数的增减性，然后根据增减性解答即可．【详解】解：⊙12 yx =-⊙函数图象在每二、四象限内，且y随x的增大而增大⊙2＜3⊙y1＜y2．故答案是y1＜y2．本题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例k y x=，当k ＜0时，函数图象在每二、四象限内，且y 随x 的增大而增大．11．4【解析】【分析】由周长公式可得⊙O 半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF 中心角为60︒，即可知正六边形ABCDEF 为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF 边长．【详解】⊙⊙O 的周长为8π⊙⊙O 半径为4⊙正六边形ABCDEF 内接于⊙O⊙正六边形ABCDEF 中心角为360606︒=︒ ⊙正六边形ABCDEF 为6个边长为4的正三角形组成的⊙正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4．【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n 边形的每个中心角都等于360n︒，由中心角为60︒得出正六边形ABCDEF 为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．12．2--5y x x =（答案不唯一）【解析】【分析】设2y ax bx c =++，根据题意，c = -5，a ＞0，符合题意即可．【详解】设2y ax bx c =++，根据题意，c = -5，a ＞0，⊙25y x x =--，故答案为：25y x x =--．【点睛】本题考查了二次函数解析式与各系数之间的关系，解答时，符合题意即可．13．3π【解析】【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n r S π=，即可求解. 根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360S ππ==. 考点：扇形面积的计算14．【解析】【分析】过点C 作CH ⊙DE ，利用正弦函数即可求解．【详解】如图，过点C 作CH ⊙DE ，点C 到底座DE 的距离为CH⊙CD =8cm ，⊙CDE=60°，⊙CH =8sin故答案为：【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形求解．15．130°【解析】【分析】由题意易得90∠=∠=︒PAO PBO ，然后根据四边形内角和可求解．【详解】解：⊙,PA PB 是O 的切线，⊙90∠=∠=︒PAO PBO ，⊙由四边形内角和可得：180AOB P ∠+∠=︒，⊙50P ∠=︒，⊙130AOB ∠=︒；故答案为130°．【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 16．⊙⊙⊙【解析】【分析】画出图象C 3，根据图象即可判断．【详解】解：如图所示，⊙图形C 3关于y 轴成轴对称，故正确；⊙由图象可知，图形C 3有最小值，且最小值为0；，故正确；⊙当x >0时，图形C 3与x 轴交点的左侧的函数值都是随着x 的增大而减小，图形C 3与x 轴交点的右侧的函数值都是随着x 的增大而增大，故错误；⊙当-2≤x ≤2时，图形C 3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故正确；故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．17【解析】【分析】根据二次根式的性质、零指数幂的性质、45°的余弦值和绝对值的性质计算即可．【详解】(02cos454π-︒+-124=-14=3．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握二次根式的性质、零指数幂的性质、45°的余弦值和绝对值的性质是解题关键．18．(1)作图见解析(2)OC ，同弧所对的圆周角相等【解析】【分析】（1）按照步骤作图即可（2）由垂直平分线性质，以及圆周角性质补全证明过程即可．(1)如图所示(2)证明：连接OA 、OC ．⊙AB =BC ，BD 平分⊙ABC ，⊙BD ⊙AC 且AD =CD ．⊙OA =OC ．⊙EF 是线段BC 的垂直平分线，⊙OB =OC ．⊙OB =OA ．⊙⊙O 为⊙ABC 的外接圆．⊙点P 在⊙O 上，⊙⊙BPC =⊙BAC （同弧所对的圆周角相等）．【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线性质、圆周角性质，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，圆周角性质推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．19．（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【详解】解：()21y x 4x 3=-+=222x 4x 223-+-+=2(x 2)1--()22y (x 2)1=--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0，∴其图象为：故答案为（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键． 20．见解析【解析】【分析】由BD 平分⊙ABC 可得⊙ABC=2⊙ABD ，再结合⊙ABC=2⊙C 可得⊙ABD=⊙C ，再结合⊙A=⊙A 即可证明结论．【详解】证明：⊙BD 平分⊙ABC ，⊙⊙ABC=2⊙ABD⊙⊙ABC=2⊙C⊙⊙ABD=⊙C⊙⊙A=⊙A⊙⊙ABD ⊙⊙ACB ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两角分别对应相等的两个三角形相似是解答本题的关键．21．AD= 2【解析】【分析】先判定△BDC 是等腰直角三角形，求得BC ，解直角三角形ABC ，求得AB ，AC 的长，计算即可．【详解】在△BDC 中，⊙C = 90° ，⊙⊙BDC = 45°，⊙⊙BDC 是等腰直角三角形， ⊙CD =BC =6 ，在Rt △ABC 中，3sin 5A =， ⊙ 635BC AB AB ==， ⊙ AB =10，⊙ AC =8，⊙ AD =AC -CD =8-6=2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解直角三角形，熟练进行解直角三角形是解题的关键． 22．（1）4y x=（2）0＜x ＜4 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）由函数图象即可直接求解．【详解】（1）解：设反比例函数表达式为(0)k y k x=≠ ⊙其图象经过点A （4，1）⊙k=4⊙反比例函数表达式为4 yx（2）当y>1时，结合图象可知x的取值为：0＜x＜4．【点睛】此题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用．23．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质有AB//CD，AD//BC，可得⊙DFE=⊙A，⊙DFC=⊙B，故⊙DCF⊙⊙CEB．（2）过点E作EH⊙CB交CB延长线于点H，由题意可设EH=x，CH=2x，由勾股定理即可得EH=3，CH=6，再由勾股定理即可求得(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC⊙⊙DCE=⊙BEC，⊙A+⊙B=180°⊙⊙DFE+⊙DFC=180°又⊙⊙DFE=⊙A⊙⊙DFC=⊙B⊙⊙DCF⊙⊙CEB(2)⊙⊙DCF⊙⊙CEB⊙⊙CDF=⊙ECB⊙tan⊙CDF= tan⊙ECB=12过点E 作EH ⊙CB 交CB 延长线于点H在Rt ⊙CEH 中1tan 2EH ECB CH =∠= ⊙设EH=x ，CH=2x⊙⊙=⊙x=3，则有EH=3，CH=6⊙BC=4⊙BH=6-4=2在Rt ⊙EBH 中有则=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质解直角三角形以及勾股定理，第二问作辅助线将三角函数值转化到直角三角形中是解题的关键．24．此时独象距离象群【解析】【分析】连接BC ，过点A 作AD ⊙BC 于点D ，在Rt ⊙ABD 中求出BD ，在Rt ⊙ADC 中求出DC ，根据BC =BD +DC 即可．【详解】连接BC ，过点A 作AD ⊙BC 于点D ，在Rt ⊙ABD 中⊙AB=12，⊙BAD=45° ⊙ sin 45°=BD AB即12BD =⊙BD =⊙BD =AD=在Rt ⊙ACD 中，⊙DAC=30°⊙tan 30°=DC AD=， ⊙DC =⊙BC=BD +DC =⊙此时独象距离象群(公里【点睛】本题考查了解直三角形应用，方位角，构造直角三角形是解决本题的关键．25．(1)见解析(2)CD=【解析】【分析】（1）由题意易得BC=BD ，⊙DAM=12⊙DAF ，则有⊙CAB=⊙DAB ，进而可得⊙BAM=90°，然后问题可求证；（2）由题意易得CD//AM，⊙ANC=⊙OCE=30°，然后可得OE=1，求解．(1)证明：⊙AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于点E⊙BC=BD⊙⊙CAB=⊙DAB⊙AM是⊙DAF的平分线⊙⊙DAM=1⊙DAF2⊙⊙CAD+⊙DAF=180°⊙⊙DAB+⊙DAM=90°即⊙BAM=90°，AB⊙AM⊙AM是⊙O的切线(2)解：⊙AB⊙CD，AB⊙AM⊙CD//AM⊙⊙ANC=⊙OCE=30°在R t⊙OCE中，OC=2⊙OE=1，⊙AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于点E⊙CD=2CE=【点睛】本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键．26．(1)y=2x-2x-3(2)x a(3)a>0【解析】【分析】（1）把（0，-3）和（1，-4）分别代入解析式，解答即可；（2）根据对称轴为直线x =2b a-计算即可；（3）把坐标代入解析式，后进行代换，保留1x ，2x ，后进行作差，因式分解，解不等式求解．(1)解：y =2x -2ax +b 与y 轴相交于点（0，-3），⊙y =2x -2ax -3，⊙抛物线的图象经过点（1，-4），⊙1-2a -3=-4，⊙ a =1 ，⊙ y =2x -2x -3 ．(2) 解：2221b a x a a -=-=-=⨯． (3)⊙A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ）是二次函数y =2x -2ax +b 图像上的两点，⊙21112y x ax b =-+，22222y x ax b =-+，⊙1x -1y =0，2x +2y =0，⊙21112x x ax b =-+，22222x x ax b -=-+， ⊙211120x ax x b --+=⊙，222220x ax x b -++=⊙，⊙-⊙得，22121212220x x ax ax x x --+--=⊙12121212()()2()=x x x x a x x x x -+--+， ⊙121212-2=x x x x a x x ++-， ⊙1x <0，2x >0时，1x +2x >0，⊙1x -2x <0⊙12-20x x a +＜，⊙122x x a ＞， ⊙1x +2x >0，⊙0a ＞．【点睛】本题考查了二次函数解析式，对称轴，性质，不等式的性质，熟练掌握待定系数法，对称轴的计算公式，灵活运用抛物线的性质，不等式的性质是解题的关键．27．(1)补全图形见解析(2)⊙AEF =45°(3)数量关系为CF =aCE ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，画图即可；（2）证明△ABF ⊙⊙ADE 即可；（3）过点E 作EM //CF 交AC 于点M ，证明△MEH ⊙⊙CFH ，利用等腰直角三角形的性质，等量代换即可．(1)补全图形(2)解：在正方形ABCD 中，⊙DAB =⊙ABC =⊙D =90°，AD =AB .⊙AF ⊙AE ，⊙⊙F AE =90°，⊙⊙F AE =⊙DAB ，⊙⊙F AE -⊙BAE =⊙DAB -⊙BAE ，即⊙F AB =⊙DAE ，⊙⊙ABF =⊙D=90°，⊙⊙ABF⊙⊙ADE，⊙AF=AE，⊙⊙AEF是等腰直角三角形，⊙⊙AEF=45°．(3)解：数量关系为CF=aCE．过点E作EM//CF交AC于点M⊙⊙MEH=⊙EFC，⊙MEC=⊙D=90°，⊙⊙MHE=⊙CHF，⊙⊙MEH⊙⊙CFH，⊙CF FH a==ME EH⊙⊙ACD=45°⊙⊙MEC是等腰直角三角形⊙ME=EC⊙CF a=CE即CF=aCE．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形相似的判定是解题的关键．28．(1)点E(2)⊙ 90；⊙ 30或150(3)N（00，-【解析】【分析】（1）AE、BE、AB满足勾股定理，且AE=AB，可知ABE△为等腰直角三角形，则⊙AEB=45°，故E点可使线段AB的可视角为45°．（2）⊙由半径所对的圆周角为90°即可得出⊙AMB为90°．⊙连接AP、BP，即可得出ABP△为等边三角形，由圆周角定理即可求得⊙AMB为30°或150°．（3）以AB为弦作圆M且过点N，由圆周角定理可得出当圆心角AMB最大时，圆周角ANB最大，由直线与圆的位置关系得出当y轴与圆M相切时圆心角AMB最大，进而可求得N点坐标．(1)连接AE，BE⊙AE=4，AB=4，AE⊙AB⊙ABE△为等腰直角三角形⊙⊙AEB=45°．故使得线段AB的可视角为45°的可视点是点E．(2)⊙有题意可知，此时AB为⊙P直径由半径所对的圆周角为90°可知⊙AMB为90°⊙当⊙P的半径为4时，AB为⊙P一条弦，连接AP，BP⊙BP=AP=4，AB=4⊙ABP△为等边三角形⊙⊙APB=60°当点M在圆心一侧由圆周角定理知⊙AMB=116030 22APB∠=⨯︒=︒当点M不在圆心一侧由内切四边形性质可知⊙AMB=180°-30°=150°(3)（3）解：⊙过不在同一条直线上的三点确定一个圆，⊙A、B、N三点共圆，且过A、B两点的圆有无数个，圆心在直线x=3上.即：点N的位置为过A、B两点的圆与y轴的交点.设过A、B两点的圆为⊙M，半径为r.当r<3时，y轴与⊙M无交点，不符题意舍去.如图所示：当r=3时，y轴与⊙M交于一点，此时y轴与⊙M相切，切点即为点N.当r>3时，y轴与⊙M1交于两点，此时y轴与⊙M1相交，交点设为N1、N2.连接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1．此时，⊙ANB、⊙AMB分别为⊙M中弧AB所对的圆周角和圆心角；⊙AN1B、⊙AM1B分别为⊙M1中弧AB所对的圆周角和圆心角.⊙⊙1=⊙M1AM+⊙AM1M，⊙2=⊙M1BM+⊙BM1M，⊙⊙1+⊙2=⊙M1AM+⊙AM1M+⊙BM1M+⊙M1BM，即⊙AMB=⊙M1AM+⊙AM1B+⊙M1BM⊙⊙AMB>⊙AM1B⊙⊙ANB>⊙AN1B⊙⊙AN1B=⊙AN2B⊙⊙ANB>⊙AN2B⊙当y轴与⊙M相切于点N时，⊙ANB的值最大.在Rt△AMC中，AM=r=3，AC=2⊙⊙MN⊙y轴，MC⊙AB，⊙四边形OCMN为矩形.⊙⊙N（0同理，当点N在y轴负半轴时，坐标为（0，）综述所述，N（00，.【点睛】本题考查了圆周角定理，将可视角的定义转化为圆内弦AB的圆周角是解题的关键，再结合图象计算即可．。

2020-2021北京市密云县第六中学九年级数学下期末试题附答案

2020-2021北京市密云县第六中学九年级数学下期末试题附答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．73．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．5．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁7．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．123D．1638．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．329．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．16．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．20．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．计算：219(34)02cos452-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭．24．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．25．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．5．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．6．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 7．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．8．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB 的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵∠AOB=90°， ∴AB 是⊙C 的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°， ∵点A 的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长=3,故选：C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．C解析：C 【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选C ．考点：简单几何体的三视图．10．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.16．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270 T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b 即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=5（负数舍去），∴k=ab=25，故答案为25．【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．()14，4；()23150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)．【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+12 ＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.25．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．(1)证明见解析；xy(3)DG=3013 23．【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证；（2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =，设圆的半径为r ，可得5813r r =+，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=513 AFAE=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 23⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

北京市密云区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案

北京市密云区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本题共16分，每小题2分。

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的。

1. 如果4m=5n （n≠0），那么下列比例式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】把比例式转化为乘积式，逐项判断即可．【答案解析】A. 由，可得，不符合题意；B. 由，可得，符合题意；C. 由，可得，不符合题意；D. 由，可得，不符合题意；故选：B ．2. 已知⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，则OP 需要满足的条件是（）A. OP>4B. 0≤OP<4C. OP>2D. 0≤OP<2【答案】A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【答案解析】∵⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，∴OP 需要满足的条件是OP>4，故选：A ．45m n=54m n =45m n =54m n=45m n=54m n =54m n=45m n =45m n =54m n =54m n=45nm =⨯3. 抛物线的对称轴是（）A. 直线＝－1B. 直线＝1C. 直线＝－2D. 直线＝2【答案】B【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴．【答案解析】∵解析式为，∴对称轴直线．故选：B ．4. 在中，，，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】由勾股定理算出AC 的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．【答案解析】由勾股定理可得：，∴tanA=，故选D ．　5. 如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B 处向前走了8米到达点C 处时，发现自己在地面上的影子CE 的长是2米，则路灯AB 的高为（）是2(1)2y x =-+x x x x ()212y x =-+1x =Rt ABC V 90C ∠=︒5AB =4BC =tan A 354534433AC ===43BC AC =A. 5米B. 6.4米C. 8米D. 10米【答案】C【分析】根据CD//AB ，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．【答案解析】由题意知，CE ＝2米，CD ＝1.6米，BC ＝8米，CD AB ，则BE ＝BC+CE ＝10米，∵CD AB ，∴△ECD∽△EBA∴＝，即＝，解得AB ＝8（米），即路灯的高AB 为8米．故选C ．6. 如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（）A. 65°B. 50°C. 30°D. 25°【答案】D【分析】先求出∠BOC 的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【答案解析】∵∠AOC=130°，AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，////CD AB CE BE1.6AB 210∴∠BDC=∠BOC=25°，故选：D ．7. 如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C，D ，E ，F是网格线的交点，则△ABC 的面积与△DEF 的面积比为（）A.B.C. 2D. 4【答案】B【分析】△ABC∽△EDF，只需求出其相似比，平方即得两三角形面积比．【答案解析】如图，设正方形网格中小方格的边长为1，则有AB=1，，DE=2，，DF=∴，∴△ABC∽△EDF，∴S △ABC ：S △DEF =，故选：B ．8. 如图，一个矩形的长比宽多3cm ，矩形的面积是Scm 2．设矩形的宽为xcm ，当x 在一定范围内变化时，S 随x 的变化而变化，则S 与x 满足的函数关系是（）121214====12AB BC AC DE DF EF ===211()24=A. S=4x+6B. S=4x-6C. S=x 2+3xD. S=x 2-3x【答案】C【分析】先用x 表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.【答案解析】设矩形的宽为xcm ，则长为（x+3）cm 由题意得：S=x （x+3）=x 2+3x.故选C.二、填空题本题共16分，每小题2分。

2020-2021北京市密云县古北口中学九年级数学下期末模拟试卷及答案

2020-2021北京市密云县古北口中学九年级数学下期末模拟试卷及答案一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒5．下列命题中，真命题的是（） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体7．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 8．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A ．B ．C ．D ．9．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A ．23π﹣3B ．13π3 C ．43π﹣3D ．43π3 10．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根11．cos45°的值等于( ) A 2B ．1C ．32D ．2212．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．14．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．15．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧»BC的长为 cm ．17．计算：82-=_______________．18．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类

北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类一．反比例函数的性质（共1小题）1．（2022秋•密云区期末）已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）2．（2020秋•密云区期末）已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，其中x1+x2＝0，则y1+y2＝．3．（2021秋•密云区期末）点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）三．二次函数的性质（共1小题）4．（2022秋•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线x＝2，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：．四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2022秋•密云区期末）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下：x﹣113y2﹣22点P（﹣2，m），Q（x1，m）是抛物线上不同的两点，则x1＝．五．二次函数图象与几何变换（共1小题）6．（2021秋•密云区期末）如图，抛物线y＝﹣x2+2．将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；②图形C3有最小值，且最小值为0；③当x＞0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；④当﹣2≤x ≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．以上四个结论中，所有正确结论的序号是．六．二次函数的最值（共1小题）7．（2020秋•密云区期末）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的最小值是．七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）8．（2021秋•密云区期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣5）的抛物线的表达式．八．垂径定理（共1小题）9．（2020秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，BC⊥OA，垂足为D．已知OA＝3，AD＝1，则BC长为．九．圆周角定理（共1小题）10．（2022秋•密云区期末）如图，⊙O的弦AB长为2，CD是⊙O的直径，∠ADB＝30°，∠ADC＝15°．①⊙O的半径长为．②P是CD上的动点，则PA+PB的最小值是．一十．切线的性质（共2小题）11．（2021秋•密云区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝．12．（2022秋•密云区期末）如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ACB＝35°，过点A作⊙O 的切线与OB的延长线交于点P，则∠APO的度数是．一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）13．（2020秋•密云区期末）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为步．一十二．正多边形和圆（共1小题）14．（2021秋•密云区期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为．一十三．弧长的计算（共2小题）15．（2020秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为　（结果保留π）．16．（2022秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为60°，半径是2cm，则此扇形弧长为　cm．一十四．扇形面积的计算（共1小题）17．（2021秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为120°，其半径为3，则该扇形的面积为．一十五．相似三角形的判定（共1小题）18．（2020秋•密云区期末）已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．一十六．相似三角形的判定与性质（共2小题）19．（2020秋•密云区期末）如图，▱ABCD中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则△AEF 与△CBF的面积比为．20．（2022秋•密云区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC上一点，BE＝1，AE与BD交于点F．则DF的长为．一十七．锐角三角函数的定义（共1小题）21．（2022秋•密云区期末）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为．一十八．特殊角的三角函数值（共1小题）22．（2021秋•密云区期末）如果，那么锐角A的度数为．一十九．解直角三角形的应用（共1小题）23．（2021秋•密云区期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB 固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD＝8cm，∠CDE＝60°，则点C到底座DE的距离为　cm．（结果保留根号）二十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）24．（2020秋•密云区期末）如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD＝ m．（结果保留根号）北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．反比例函数的性质（共1小题）1．（2022秋•密云区期末）已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是　m＜1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴m﹣1＜0．解得m＜1．故答案为：m＜1．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）2．（2020秋•密云区期末）已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，其中x1+x2＝0，则y1+y2＝　0　．【答案】0．【解答】解：∵点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，∴y1＝，y2＝，∵x1+x2＝0，∴y1+y2＝+＝＝0，故答案为0．3．（2021秋•密云区期末）点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1　＜　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＜．【解答】解：∵点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，∴y1＝﹣＝﹣6，y2＝﹣＝﹣4，∴y1＜y2．故答案为＜．三．二次函数的性质（共1小题）4．（2022秋•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线x＝2，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：　y＝x2﹣4x+1（答案不唯一）　．【答案】y＝x2﹣4x+1（答案不唯一）．【解答】解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵图象的开口向上，∴a＞0，可取a＝1，∵对称轴是直线x＝2，∴﹣＝2，得b＝﹣4a＝﹣4，∵c可取任意数，∴函数解析式可以为：y＝x2﹣4x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x2﹣4x+1（答案不唯一）．四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2022秋•密云区期末）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下：x﹣113y2﹣22点P（﹣2，m），Q（x1，m）是抛物线上不同的两点，则x1＝　4　．【答案】4，．【解答】解：观察表格中的x、y的值，可知（﹣1，2）、（3，2）是对称点，∴抛物线的对称轴是直线x＝＝1，∵点P（﹣2，m），Q（x1，m）是抛物线上不同的两点，∴＝1，∴x1＝4，故答案为：4．五．二次函数图象与几何变换（共1小题）6．（2021秋•密云区期末）如图，抛物线y＝﹣x2+2．将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；②图形C3有最小值，且最小值为0；③当x＞0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；④当﹣2≤x ≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．以上四个结论中，所有正确结论的序号是　①②④　．【答案】①②④．【解答】解：①由图形可知，图形C3关于y轴成轴对称，故正确；②图形C3有最小值，且最小值为0，故正确；③当x＞0时，图形C3的函数值先随着x的增大而减小，当函数值为0后，再随x的增大而增大，故③错误；④当﹣2≤x≤2时，图形C3恰好经过（﹣2，2），（﹣1，1），（0，2），（1，1），（2，2）共5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故④正确，所以，①②④是正确的结论．故答案为：①②④．六．二次函数的最值（共1小题）7．（2020秋•密云区期末）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的最小值是　﹣4　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3可化为y＝（x﹣1）2﹣4，∴最小值是﹣4．七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）8．（2021秋•密云区期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣5）的抛物线的表达式　y＝2x2﹣x﹣5（答案不唯一）　．【答案】y＝2x2﹣x﹣5（答案不唯一）．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于点（0，﹣5），∴c＝﹣5，∴一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣5）的抛物线的表达式为：y＝2x2﹣x﹣5，故答案为：y＝2x2﹣x﹣5（答案不唯一）．八．垂径定理（共1小题）9．（2020秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，BC⊥OA，垂足为D．已知OA＝3，AD＝1，则BC长为　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OB，如图所示：∵BC⊥OA，∴BD＝CD，∵OB＝OA＝3，AD＝1，∴OD＝OA﹣AD＝2，∴BD＝＝＝，∴BC＝2BD＝2，故答案为：2．九．圆周角定理（共1小题）10．（2022秋•密云区期末）如图，⊙O的弦AB长为2，CD是⊙O的直径，∠ADB＝30°，∠ADC＝15°．①⊙O的半径长为　2　．②P是CD上的动点，则PA+PB的最小值是　2　．【答案】①2；②2．【解答】解：①连接BO并延长交⊙O于E，连接AE，如图：∵＝，∴∠AEB＝∠ADB＝30°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴AB＝BE，∵AB＝2，∴BE＝4，∴⊙O的半径为2，故答案为：2；②过A作AF⊥CD交⊙O于F，连接BF交CD于P，过A作AG⊥BF于G，如图：∵CD为⊙O直径，AF⊥CD，∴CD为AF的垂直平分线，＝2，∴PA＝PF，∴PA+PB＝PF+PB，当F，P，B共线时，PF+PB最小，即PA+PB最小，最小值为BF的长度，∵∠ADC＝15°，∠ADB＝30°，＝2，∴＝，∴AB＝AF＝2，∠AFB＝∠ADB＝30°＝∠ABF，∵AG⊥BF，∴BG＝FG＝BF，在Rt△ABG中，AG＝AB＝1，BG＝＝，∴BF＝2，∴PA+PB最小值为2．故答案为：2．一十．切线的性质（共2小题）11．（2021秋•密云区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝　130°　．【答案】130°．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．故答案为130°．12．（2022秋•密云区期末）如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ACB＝35°，过点A作⊙O 的切线与OB的延长线交于点P，则∠APO的度数是　20°　．【答案】20°．【解答】解：连接OA，∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴∠APO＝90°﹣∠AOB＝20°．故答案为：20°．一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）13．（2020秋•密云区期末）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为　4　步．【答案】4．【解答】解：如图，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O为Rt△ABC的内切圆，分别与三边切于D、E、F，连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，∵AC、BC与⊙O相切，∴OD⊥BC，OE⊥AC，∴四边形ODCE为矩形，而CD＝CE，∴矩形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OD＝r，∴BD＝5﹣r，AE＝12﹣r，∵BD＝BF，AF＝AE，∴BF＝5﹣r，AF＝12﹣r，∵AB＝＝13，∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2，∴⊙O的直径为4．故答案为4．一十二．正多边形和圆（共1小题）14．（2021秋•密云区期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为　4　．【答案】4．【解答】解：连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为8π，∴⊙O的半径为4，∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝4，∴正六边形ABCDEF的边长为4，故答案为：4．一十三．弧长的计算（共2小题）15．（2020秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为　π　（结果保留π）．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意，n＝60，r＝2，∴扇形的弧长＝＝＝π．故答案为π．16．（2022秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为60°，半径是2cm，则此扇形弧长为　π　cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意，n＝60，r＝2，∴扇形的弧长＝＝＝π．故答案为π．一十四．扇形面积的计算（共1小题）17．（2021秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为120°，其半径为3，则该扇形的面积为　3π　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，其半径为3，∴S扇形＝＝3π．故答案为：3π．一十五．相似三角形的判定（共1小题）18．（2020秋•密云区期末）已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是　∠B＝∠DAC　．【答案】∠B＝∠DAC（答案不唯一）【解答】解：添加∠B＝∠DAC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．一十六．相似三角形的判定与性质（共2小题）19．（2020秋•密云区期末）如图，▱ABCD中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则△AEF 与△CBF的面积比为　1：4　．【答案】1：4．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AE＝BC，∴∠FAE＝∠FCB，∠FEA＝∠FBC，∴△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF＝（AE：BC）2，∵E为AD中点，∴AE：AD＝1：2，∴AE：BC＝1：2，∴S△AEF：S△CBF＝1：4，故答案为：1：4．20．（2022秋•密云区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC上一点，BE＝1，AE与BD交于点F．则DF的长为　4　．【答案】4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，AD∥CB，∴BD＝＝＝5，∵BE∥AD，∴△BFE∽△DFA，∴＝＝，∴DF＝BD＝4．故答案为：4．一十七．锐角三角函数的定义（共1小题）21．（2022秋•密云区期末）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．一十八．特殊角的三角函数值（共1小题）22．（2021秋•密云区期末）如果，那么锐角A的度数为　30°　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．一十九．解直角三角形的应用（共1小题）23．（2021秋•密云区期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB 固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD＝8cm，∠CDE＝60°，则点C到底座DE的距离为　4　cm．（结果保留根号）【答案】4．【解答】解：作CH⊥DE于H，∵CD＝8cm，∠CDE＝60°，∴CH＝CD•sin∠CDE＝8×sin60°＝4（cm），故答案为：4．二十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）24．（2020秋•密云区期末）如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD＝　3　m．（结果保留根号）【答案】3．【解答】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝6m，在Rt△BDC中，∵BD＝BC•sin∠BCD＝6×＝3（m），故答案为：3．。

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密云区2019-2020学年度第一学期期末一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1．已知，则的值是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线的顶点坐标是（）A ．（0, -2）B ．（-2, 0）C ．（0, 2）D ．（2, 0）3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若，则∠B 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法错误的是．．．．（）． A ．当a < 5时，点B 在⊙A 内B ．当1< a < 5时，点B 在⊙A 内C ．当a < 1时，点B 在⊙A 外D ．当a > 5时，点B 在⊙A 外6．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y 随x 的增大而增大的特点，则k 的取值范围是（）．A ．B ．C ．D ． 34x y =x yy+477437732y k x=+22y x =-sin 12A =2k <-2k≤-2k >-2k ≥-7．如图，在⊙O 中，弦BC // OA ，AC 与OB 相交于点M ，∠C=20°，则∠MBC 的度数为（）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与DE 、EF 、FG 、HG 、HB 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△EPQ 、△GKM 、△BNC 的面积依次为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 3=30，则S 2的值为（）． A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，直线a // b // c ，点B 是线段AC 的中点，若DE =2，则DF 的长度为．10．若边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是．11．在二次函数中，y 与x 的部分对应值如下表：x ...... -1 0 1 2 3 4 ...... y......-7-2mn-2-7......则m 、n 的大小关系为m n ．（填“”,“”或“”）12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值是．>=<2(0)y ax bx c a =++≠FE D CB A cb a13．如图，铁道口的栏杆短臂长为1米，长臂长为16米．当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高米．14．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标．15．如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD = A 为圆心，AD 的长为半径做弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是 .16．已知：∠BAC ．（1）如图，在平面内任取一点O ；（2）以点O 为圆心，OA 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ；（3）连接DE ，过点O 作线段DE 的垂线交⊙O 于点P ；（4）连接AP ，DP 和PE ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：① △ADE 是⊙O 的内接三角形； ② AD=DP=PE ； ③ DE=2PE ； ④ AP 平分∠BAC ．所有正确结论的序号是．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：．k y x=1019()245322-︒+（-）218．已知：在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ，BE 平分∠ABC ．（1）求证：BD=DE ；（2）若AB=10，AD=4，求BC 的长．19．已知二次函数y = x 2 -4x + 3．（1）用配方法将y = x 2 -4x + 3化成y = a (x - h )2 + k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象．（3）结合函数图象，直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围．20．已知：如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于点E ，AD=CB ．求证：AE=CE ．21．已知：在△ABC 中，AB=AC ，AD BC 于点D ，分别过点A 和点C 作BC 、AD 边的平行线交于点E ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）连结BE ，若，AD = ，求BE 的长．⊥1cos 2ABD ∠=23OEDCBA-1-2-3-4-1-2-3-4O12344321x y22．某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．23．在平面直角坐标系中，直线 y = x 与反比例函数的图象交于点A （2，m ）.（1）求m 和k 的值；（2）点P （x P ，y P ）是函数图象上的任意一点，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x 于点B .① 当y P = 4时，求线段BP 的长；② 当3BP ≥时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标y P 的取值范围．24．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD E ，且E 为CD 中点，过点B 作CD 的平行线交弦AD 的延长线于点F . （1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，若⊙O 的半径为2，tan ∠BCD= ，求线段AD 的长．43(0)k y x x=>(0)k y x x=>xy112345–1–2–3–4–52345–1–2–34o25．如图，点E 是矩形ABCD 对角线AC 上的一个动点（点E 可以与点A 和点C 重合），连接BE ．已知AB =3cm ，BC =4cm ．设A 、E 两点间的距离为xcm ，BE 的长度为ycm ．某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表： (cm)x1 1.52 2.53 3.54 5(cm)y2.53 2.42 2.412.682.943.26（说明：补全表格时相关数值保留一位小数．．．．．．）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE =2AE 时，AE 的长度约为 cm ．（结果保留一位小数．．．．．．．．）3.004.00yx123445321O26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2258y ax ax a =-++(0a ≠)．（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a 的代数式表示)；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，且点A 在点B 的左侧，AB =4． ① 求a 的值；② 记二次函数图象在点 A ，B 之间的部分为W (含点A 和点B )，若直线 y kx b =+ (0k ≠)经过（1，-1），且与图形W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．27. 已知：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 边中点．点M 为线段B C 上的一个动点（不与点C ，点D 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME ，连接E C ．（1）如图1，若点M 在线段BD 上．① 依据题意补全图1；② 求∠MCE 的度数．（2）如图2，若点M 在线段CD 上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC 、CE 、CM 之间的数量关系．xy112345–1–2–3–4–52345–1–2–3–4–5o图1图228．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为r （r ＞0）．给出如下定义：若平面上一点P 到圆心O 的距离d ，满足1322r d r ≤≤，则称点P 为⊙O 的“随心点”．（1）当⊙O 的半径r =2时，A （3，0），B （0，4），C （32-，2），D （12，12-）中，⊙O 的“随心点”是；（2）若点E （4，3）是⊙O 的“随心点”，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）当⊙O 的半径r =2时，直线y=- x+b （b ≠0）与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在⊙O 的“随心点”，直接写出b 的取值范围．备用图密云区2019—2020学年度第一学期期末考试初三数学试卷参考答案及评分标准2020.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．4； 10．； 11．= ； 12．； 13．8；1214．满足的第三象限点均可，如（-1，-2）； 15．π； 16．①④．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 17，原式＝………………………………4分=5-1+1=5 ………………………………5分18．（1）证明： ∵DE // BC ，∴∠DEB=∠EBC ………………………1分∵ BE 平分∠ABC ∴∠DBE=∠EBC ………………………2分∴∠DEB=∠DBE ∴BD=DE ………………………3分(2) 解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6 ∵DE // BC ∴△ADE∽△ABC ………………………4分∴∴∴BC=15 ………………………5分 19．(1)2y x =42232212+-⋅+ADABDEBC =4106BC =………………………………2分（2）………………………………3分（3） 1 < x <3 ………………………………5分20. 证明：连接AC ………………………………1分∵AD=CB ∴AD=CB ………………………………2分∴∠ACD=∠CAB ………………………………4分∴AE=CE ………………………………5分21．(1)证明：∵AE // BC ，CE // AD ∴ 四边形ADCE 是平行四边形 …………………………1分∵AD BC ， ∴∠ADC=90°， ∴ 平行四边形ADCE 是矩形 … ……………………………2分（2）解：在Rt △ABD 中，∠ADB =90° ∵ 2(2)1y x =--⊥1cos 2ABD ∠=∴∴设BD=x ，AB=2x∴AD= ∵AD =∴x=2∴BD=2 ……………………………4分∵AB=AC ，AD BC∴BC=2BD=4∵矩形ADCE 中，EC=AD= ∴BE=……………………………5分22．解：设y=ax 2+4(0a ≠) ………………………………2分∵ 图象经过（-2,2.4）∴ 4a +4=2.4a = -0.4 ………………………………4分∴ 表达式为y = -0.4x 2+4 ………………………………5分23．（1）解：m =2，k =4 ………………………………2分（2）①解：当y P = 4时点P 和点B 的纵坐标都为4∴ 将y =4分别代入到和y=x ， ∴P （1,4），B （4,4）∴BP =3 ………………………………4分 ② y P ≥4或0<y P ≤1 ………………………………6分12BDAB =3x 274y x =23⊥2324．（1）证明：∵ ⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且E 为CD 中点 ∴ AB CD , ∠AED=90° ………………………………1分∵ CD // BF∴ ∠ABF =∠AED =90°∴ ABBF ………………………………2分∵ AB 是⊙O 的直径∴ BF 是⊙O 的切线 ………………………………3分（2）解：连接BD∴∠BCD =∠BAD ………………………………4分∵ AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°∵ tan ∠BCD= tan ∠BAD= ∴∴设BD =3x ，AD =4x∴AB =5x ………………………………5分 ∵ ⊙O 的半径为2，AB =4∴5x =4，x =∴AD =4x =………………………………6分25. 解：（1）2.5； ………………………………2分（2）画图象……………………………34BD AD =45165⊥43⊥…5分（3）1.2（1.1—1.3均可） ………………………………6分26. （1）4a +8 ………………………………1分（2）①解：∵抛物线的对称轴是x =1又∵ 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，AB =4∴ 点A 和点B 各距离对称轴2个单位∵ 点A 在点B 的左侧∴A （-1,0），B （3，0） (3)分∴将B （3，0）代入2258y ax ax a =-++∴9a -6a +5a+8=0 a=-1 ………………………………4分②当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和A （-1,0）时，当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和B （3，0）时， ∴………………………………6分27 . (1) ① 补全图1：………………………………2分10k b k b +=-⎧⎨-+=⎩12b =-130k b k b +=-⎧⎨+=⎩32b =-1322b b ≥-≤-或D C AB M② 解：过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F∴ ∠FMC =90°∴ ∠FMA+∠AMC=90°∵将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°∴ ∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA= ∠CME3分在Rt △FMC 中,∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC ………………………………4分在△FMA 和△CME 中∴∴ ∠MCE=∠F=45°（2）AC CE -= ……………7分28．(1)A ,C ………………………………2分（2）∵点E （4，3）是⊙O 的“随心点”∴OE =5，即d =5若， ∴r =10 ………………………………3分若，FM MC FMA CME AM ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩FAM CME ∆≅∆125r =352r =………………………………4分∴………………………………5分(3) ………………7分103r =10310r ≤≤321132b b -≤≤-≤≤或。

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