鲁教版(五四制)初中数学八年级下册_黄金分割与中考

初中数学教材目录鲁教版五四制集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-初中数学教材目录(鲁教版五四制)六年级上册数学教材第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形2展开与折叠3截一个几何体4从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1有理数2数轴3绝对值4有理数的加法5有理数的减法6有理数的加减混合运算7有理数的乘法8有理数的除法9有理数的乘方10科学计数法11有理数的混合运算12近似数13用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1用字母表示数2代数式3整式4合并同类项5去括号6整式的加减7探索与表达规律回顾与思考复习题综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体容器第四章一元一次方程1等式与方程2解一元一次方程3一元一次方程的应用回顾与思考复习题综合与实践探寻神奇的幻方总复习题六年级下册数学教材第五章基本平面图形1线段、射线、直线2比较线段的长短3角4角的比较5多边形和圆的认识回顾与思考复习题第六章整式的乘除1同底数幂的乘法2幂的乘方与积的乘方3同底数幂的除法4零指数幂与负整数指数幂5整式的乘除6平方差公式7完全平方差公式8整式的乘除回顾与思考复习题综合与实践设计自己的运算程序第七章相交线与平行线1两条直线的位置关系2探究直线平行的条件3平行线的性质4用尺规作图回顾与思考复习题第八章数据的收集与整理1数据的收集2普查和抽样调查3数据的表示4统计图的选择回顾与思考复习题第九章变量之间的关系1用表格表示变量之间的关系2用表达式表示变量之间的关系3用图像表示变量之间的关系回顾与思考复习题总复习题七年级上册数学教材第一章三角形1认识三角形2图形的全等3探究三角形全等的条件4三角形的尺规作图5利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第二章轴对称1轴对称现象2探究轴对称的性质3简单的轴对称图形4利用轴对称进行设计回顾与思考复习题综合与实践七巧板第三章勾股定理1探究勾股定理2一定是直角三角形吗3勾股定理的应用举例回顾与思考复习题第四章实数1无理数2平方根3立方根4估算5用计算器开方6实数回顾与思考复习题综合与实践计算器运用与功能探索第五章位置与坐标1确定位置2平面直角坐标系3轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第六章一次函数1函数2一次函数3一次函数的图像4确定一次函数的图像5一次函数的应用回顾与思考复习题总复习题七年级下册数学教材第七章基本平面图形1二元一次方程组2解二元一次方程组3二元一次方程组的应用4二元一次方程与一次函数*5三元一次方程组回顾与思考复习题综合与实践哪一款套餐更合适第八章平行线的有关证明1定义与命题2证明的必要性3基本事实与定理4平行线的判定定理5平行线的性质定理6三角形内角和定理回顾与思考复习题第九章概率初步1感受可能性2频率的稳定性3等可能事件的概率回顾与思考复习题第十章三角形的有关证明1全等三角形2等腰三角形3直角三角形4线段的垂直平分线5角平分线回顾与思考复习题第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系2不等式的基本性质3不等式的解集4一元一次不等式5一元一次不等式与一次函数6一元一次不等式组回顾与思考复习题综合与实践生活中的一次模型总复习题八年级上册数学教材第一章因式分解11因式分解2题公因式法3公式法回顾与思考复习题第二章分式与分式方程1认识分式2分式的乘除法3分式的加减法4分式方程回顾与思考复习题第三章数据的分析1平均数2中位数与众数3从统计图分析数据的集中趋势4数据的离散程度回顾与思考复习题综合与实践哪个城市夏天更热第四章图形的平移与旋转1图形的平移2图形的旋转3中心对称4图形变化的简单应用回顾与思考复习题第五章平行四边形1平行四边形的性质2平行四边形的判定3三角形的中位数4多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践平面图形的镶嵌总复习题八年级下册数学教材第六章特殊平行四边形1菱形的性质与判定2矩形的性质与判定3正方形的性质与判定回顾与思考复习题第七章二次根式1二次根式2二次根式的性质3二次根式的加减4二次根式的乘除回顾与思考复习题第八章一元二次方程1一元二次方程2用配方法解一元二次方程3用公式法解一元二次方程4用因式分解法解一元二次方程*5一元二次方程的根与系数的关系6一元二次方程的应用回顾与思考复习题第九章图形的相似1成比例线段2平行线分线段成比例3相似多边形4探究三角形相似的条件5相似三角形判定定理的证明6黄金分割7利用相似三角形测高8相似三角形的那个纸9利用位移放缩图形回顾与思考复习题综合与实践制作视力表综合与实践直觉的误导总复习题附：标准对数视力表中的“E”形图九年级上册数学教材第一章反比例函数1反比例函数2反比例函数的图像与性质3反比例函数的应用回顾与思考复习题综合与实践能将矩形的周长和面积同时加倍吗第二章直角三角形的边角关系1锐角三角形230。

§黄金分割教学设计山东省烟台第九中学樊冬梅教学目标：【知识与技能】1. 经历探索黄金分割的过程，学会计算黄金数；2. 会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；3. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割在建筑艺术领域的应用，体会黄金分割的文化价值.【过程与方法】经历观察、分析、计算、操作、欣赏以及抽象、推理等过程，经历探索“黄金分割”的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，提高运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.通过“黄金分割”的实例，感受“生活中处处有数学”，感知方程思想应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣.2.在利用“黄金分割”解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．3.通过小组合作交流，培养学生竞争意识和团队合作的精神，从而提高学生的综合素养.教学重点：探索“黄金分割”的过程，利用“黄金分割”的知识进行计算.教学难点：探索“黄金分割”的过程，判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.教具：直尺、圆规、多媒体教学过程：一、情景引入：通过观看芭蕾舞《四小天鹅》的视频，提出贴近学生实际生活的问题：“为什么芭蕾舞演员跳舞时要掂起脚尖”来解密“芭蕾舞演员”身上的“数学密码”这样一个实际例子，引入“黄金分割”，使学生感受到“数学来源于生活，生活中处处有数学”.从而激发学生的学习兴趣，进而想要了解什么是“黄金分割”.二、开门见山，获取新知：【提出问题】什么是黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC ,如果，那么称线段AB被点C黄金分割,点C 叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比（）叫做黄金比.【算一算】黄金比等于多少以开门见山的方式提出问题，介绍黄金分割的定义. 避免了图形过于复杂而给学生带来理解的困难. 计算“黄金比”的时候，将比例式转化成乘积式，进而利用方程的思想去求“黄金比”. 学生在“师生合作”、“小组合作”的过程中来体验设单位1 ，利用方程的思想在解决问题中举足轻重的作用，同时对后面解释黄金分割点作法中的推理以及计算做好了铺垫.利用动画介绍“黄金矩形”结合实例——古希腊时期的巴台农神庙. 在此过程中，让学生直观感受“黄金矩形”的基本特征，欣赏胡夫金字塔、巴黎圣母院图片，介绍这些古建筑中存在的“黄金分割”. 在此基础上体会“黄金分割”在建筑领域的艺术美，体会“数学来源于生活，生活中处处有数学”.三、典例分析，合作交流：上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)本环节设计以典型的实际例子作为数学模型，巧妙地将关于“黄金数”的计算融入其中，既贴近学生的生活，又能利用刚学的知识解决实际问题，进而达到熟练四、 巩固新知，提升能力：【综合应用】 在△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=108°,D,E 在边BC 上，AD ，AE 将∠BAC 三等分.小明说，图中的点D 是线段BE 的黄金分割点，点E 是线段BC 的黄金分割点.他说的对吗为什么四张照片中，由于选取摄影的角度不同，小鹿在整张照片中的位置就不同，从而给人的视觉效果不同. 将选择权放给学生，学生从生活的视角观察照片的效果，体验照片的拍摄也讲求数学中黄金分割的艺术效果. 此环节不仅有利于学生将所学知识应用于生活，还能培养学生的艺术美感.EBDAC这是本节课的一个难点，也是一个十分典型的图形：通过角度计算可以发现，图中的6个三角形都是等腰三角形，并且△ABC ∽△DBA ∽△EAC , △ABE ∽△DAE ∽△ACD .BD 2=BE ·DE, BE 2=BC ·CE 等.所以D 是线段BE 的黄金分割点，E 是线段BC 的黄金分割点.这个题目综合了相似三角形的判定和性质，需要学生熟练掌握相似三角形的有关知识，综合性强. 对学生来说有一定的难度，设计的时候将难点分解——解决问题之前先解决两个小问题：(1) 图中有C BA【想一想】 如图,已知线段AB 按照如下方法作图: 1.经过点B 作BD ⊥AB,使AB BD 21=2.连接AD,在DA 上截取DE=DB.3.在AB 上截取AC=AE. C 点是AB 的黄金分割点吗【填一填】（1）如果设AB=1,那么BD=________AD=________AC=________ （2）一条线段有几个黄金分割点五、当堂检测：1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 , 那么下列说法错误的是 ( ) A 、线段AB 被点C 黄金分割 B 、点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C 、AB 与AC 的比叫做黄金比 D 、BC 与AC 的比叫做黄金比2.把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（ ）3.（选做）如图，乐器上的一根琴弦AB=80cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC=_____________cm ，BC=_____________cm.这是一个经典的找黄金分割点的作图方法，新课程标准不要求学生会作图，要求学生能够根据作图解释为什么点C 是黄金分割点，这里设计的 “填一填”中的（1）将问题细化，达到分散难点的作用，学生能够独立完成，且印象深刻. “填一填”中的（2）在此时提出更容易使学生作深刻思考，其容易掌握，同时也为检测题中涉及两个黄金分割点的类型题目的解决作了铺垫.DABE CA. 53-15-25-255-B.C.D.AC BCAB AC=__________=ABAC课堂检测题的设计力求对黄金分割定义、有关黄金数的计算进行考查，目的是让全体学生较全面的反馈本节课最基本内容的学习效果，提高学生的学科素养.六、总结反思，提升自我（学生归纳，师生点评）请学生回顾整节课内容，从“我学会了…知识，我知道了…方法，我懂得了…道理”不同的方面进行总结反思，力求做到不同的学生在数学上得到不同的发展.七、布置作业：巩固性作业：《伴你学》p105 .拓展性作业：《伴你学》p106 能力提升8.八、板书设计：黄金分割定义：例题：计算黄金比：。

黄金分割教学设计一.设计理念：新课程积极关注体验性学习，强调教学要从学生的经验和体验出发，密切知识与生活的联系。

在教学中，主要本着“在活动中体验，在体验中感悟，在感悟中成长”的思路，让学生从已有的生活经验出发，力求将抽象的知识具体化，形象化，生动化，努力创设情境让学生做到学有所用，学有所得。

二.教材分析：在鲁教版教材里，《黄金分割》安排在八年级下册第九章《图形的相似》第6节，黄金分割是线段的比、成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑、艺术等方面有较多的体现，同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥概念在现实生活中的充分体现，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。

三.学情分析：八年级的学生在新生事物面前仍然保有强烈的好奇心与求知欲，对擦肩而过的生活现象如果用一种数学的眼光重新发现不仅能激发学生的兴趣，也能因此更加热爱生活，对于数学奇妙现象的探索与揭示，能激发学生更好地掌握新知识。

学生学习了线段的比和成比例线段以后已经有了一定的基础，但本节课的教学难点的突破对学生来说并不是一件很容易的事情，所以我采用了分组合作学习的方式，让学生在做中学，再组织学生汇报交流，教学中要充分利用黄金分割与生活中的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值四.教学目标：知识技能目标：在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心过程方法目标：（1）经过收集素材加强对线段比例关系的认识（2）在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想五.教学重点：黄金分割与黄金比的意义六.教学难点：利用黄金分割解决问题七.教学方法：1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松地学习氛围八.课型课时：新授1课时九.教学过程：1创设情境、激发兴趣老师周末要去参加一个很重要的宴会，希望大家能利用本节课所学的知识帮老师选一双适合我穿的高跟鞋，让我以最佳的形象出现在宴会上，大家愿不愿意帮这个忙？（设计意图：激发学生的兴趣，引发学生探索的欲望）1、实例引入、导出定义出示巴台农神庙的照片，巴台农神庙之所以这么精美、这么著名，经研究发现长宽的比满足比例式,利用线段长相等我们将比例式中的项替换一下，发现AC、BC、AB在同一条线段上，由此引出黄金分割的定义（设计意图：由巴台农神庙的具体事例出发，引出比例式，引导学生发现线段间的关系，进而得出黄金分割的定义，并强调黄金分割的不同表现形式）2、小组活动，独立思考用方程的思想求出黄金比的比值，并会用小数表示，学生独立思考：一条线段的黄金分割点有几个？它们之间是什么关系？（设计意图：巩固并加深黄金分割以及黄金比的定义，鼓励学生大胆发言，做到学以致用）3、感知黄金分割生活中的黄金分割的欣赏（蝴蝶身长与双持展开后的长度比、普通树叶的宽与长的比、长节目主持人报幕一般会占站在舞台的三分之一处、生活中印刷用纸的尺寸、上海东方明珠塔、美神维纳斯雕像）（设计意图：建筑、艺术上美感感知黄金分割）4、动手实践、深化探索如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点，试证明。

2021学年鲁教版八年级数学下册《9.6黄金分割》同步提升训练（附答案）1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB＝2，则CD的长为（）A．﹣1B．3﹣C．+1D．3+2．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC．则下列各式中不正确的是（）A．AC＝AB B．BC＝ABC．AB＝AC D．AB：AC＝AC：BC3．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB 的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为10cm，那么较短线段BP的长度为（）A．B．C．D．4．点B把线段AC分成两部分，如果＝＝k，那么k的值为（）A．B．C．+1D．﹣15．已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，那么线段AP的长度等于（）A．B．C．D．6．如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（）A．AB：BC B．BC：AC C．BC：AB D．AC：BC7．已知点C是AB上的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2，则AC等于（）A．B．C．D．8．古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（）A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm9．舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A．2.5米B．2.9米C．3.0米D．3.1米10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1中画了1条线段，使图中有了2个等腰三角形，请直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）若在图2中画2条线段，图中有个等腰三角形，分别是（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．11．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是．12．已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是．13．已知点P是线段AB上的点，且BP2＝AP•AB，如果AB＝2cm，那么BP＝cm．14．已知点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，AB＝4，则AC＝．15．点P是线段AB上的一点，如果AP2＝BP•AB，那么的值是．16．如图，C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝cm．（结果保留根号）17．一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为8米，那么，主持人到较近的一侧应为米．18．已知在△ABC中，∠B＝36°，AB＝AC，D是BC上一点，满足AD＝CD，则＝．19．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝20cm，则BC＝cm．20．在基础数学领域，我们把含有36°角的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图，△ABC 是顶角为36°的等腰三角形．BD是∠ABC的平分线，过点D作BC的平行线交AB于点E．（1）写出图中所有“黄金三角形”，并写出你的依据；（2）求出（1）中写出的所有“黄金三角形”的腰与底边的比值；21．如图，点B是线段AC的黄金分割点，且AB＞BC，若AC＝2，求AB、BC的长．22．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．23．我们知道，含有36°角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一个顶角等于36°的等腰三角形称为“黄金三角形”．在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠B＝36°，请用两种不同的尺规作图在BC上找点D，使得△ABD是黄金三角形，并说明其中一种做法的理由．24．我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕C，G．试说明：G是AB的黄金分割点．25．如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BC•AB（AC＞BC），则称点C为线段AB 的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线y＝ax2+bx+c，满足b2＝ac（b ≠0），则称此抛物线为黄金抛物线．（Ⅰ）若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点（0，8），求y的最小值；（Ⅱ）若黄金抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点P为（1，3），把它向下平移后与x轴交于A（+3，0），B（x0，0），判断原点是否是线段AB的黄金分割点，并说明理由．26．如图，以矩形ABCD的宽为边作正方形AEFD，若矩形EBCF的宽与长的比值等于矩形ABCD的宽与长的比值，则将矩形ABCD称为“黄金矩形”．若AD＝2，求BE的长．参考答案1．解：∵∠A＝36°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，由题意得：BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴AD＝BD＝BC，△BCD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴点D是AC的黄金分割点，AD＞CD，∴AD＝AC＝﹣1，∴CD＝AC﹣AD＝3﹣，故选：B．2．解：∵点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC＝AB，AB：AC＝AC：BC，∴AB＝AC，BC＝AB﹣AC＝AB，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；故选：A．3．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB＝×10＝（5﹣5）cm，∴BP＝AB﹣AP＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm，故选：D．4．解：∵点B把线段AC分成两部分，＝＝k，∴点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，∴k＝，故选：B．5．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2，∴AP＝AB＝﹣1，故选：B．6．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，∴若AC为较长线段，则AC：AB＝BC：AC＝；若BC为较长线段，则BC：AB＝AC：BC＝；故选：A．7．解：∵线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC＝AB＝×2＝﹣1，故选：C．8．解：设此人身高为xcm，∵某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，∴≈0.618，解得：x≈170，即此人身高大约为170cm，故选：B．9．解：∵主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，∴离舞台前沿较近的距离为：×8＝12﹣4≈3.1（米），故选：D．10．解：（1）如图1所示：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度．故答案为：108，36（2）如图所示：（3）根据（2）可知：如图所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中n个黄金等腰三角形．故答案为2n，n11．解：∵线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，∴MP＝MN＝×4＝2﹣2，故答案为：2﹣2．12．解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP，∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，故答案为：2﹣2．13．解：∵点P在线段AB上，BP2＝AP•AB，∴点P为线段AB的黄金分割点，AB＝2cm，∴BP＝2×＝（﹣1）cm．故答案为：（﹣1）．14．解：∵点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，∴AC＝AB＝×4＝2﹣2，故答案为：2﹣2．15．解：∵点P是线段AB上的一点，AP2＝BP•AB，∴＝，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴AP＝AB，∴＝，故答案为：．16．解：∵C是靠近点B的黄金分割点，AB＝10cm，∴AC＞BC，AC＝AB＝×10＝（5﹣5）cm，故答案为：（5﹣5）．17．解：由黄金分割的定义得：当主持人站在黄金分割点处时，舞台的长度为8米，主持人到较近的一侧应为×8＝（12﹣4）米，故答案为：（12﹣4）．18．解：∵∠B＝36°，AB＝AC，∴∠C＝∠B＝36°，∴∠BAC＝180°﹣2×36°＝108°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝72°，△ABC∽△DCA，∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，＝，∴AB＝BD，∴＝，∴D是线段BC的黄金分割点，∴＝＝，故答案为：．19．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AB＝20cm，∴BC＝AB＝×20＝（10﹣10）cm，故答案为：（10﹣10）．20．解：（1）图中黄金三角形有：△ABC，△ABD，△BDE，△AED，△BCD共5个，理由如下：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∵DE∥BC，∴∠DBC＝∠BDE＝36°，∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠ACB，∴∠A＝∠ABD，∠BDE＝∠ABD＝72°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AD＝BD，BE＝ED，AE＝AD，∴△ABD，△BDE，△AED是等腰三角形；∵∠BDC＝2∠A＝72°，∴∠BDC＝∠BCD，∴△BCD是等腰三角形，∴图中黄金三角形有：△ABC，△ABD，△BDE，△AED，△BCD共5个；（2）设BC＝a，CD＝b，则BD＝AD＝AE＝a，ED＝EB＝b，∵∠ABC＝∠C，∠A＝∠CBD，∴△ABC∽△BCD，∴AB：BC＝BC：CD，即（a+b）：a＝a：b，解得：，（舍去），∴，，∴黄金三角形△ABC，△AED，△BCD的腰与底边的比值为，∴黄金三角形△ABD，△BDE的腰与底边的比值为，21．解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＞BC，∴AB＝×AC＝﹣1，∴BC＝AC﹣AB＝2﹣（﹣1）＝3﹣．22．解：（1）作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，如图所示：（2）△BDC是黄金三角形，理由如下：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BDC是黄金三角形．23．解：①在线段BC上截取BD＝BA，连接AD，如图1所示：则△ABD即为所求，理由如下：∵BD＝BA，∠B＝36°，∴△ABD为黄金三角形；②在∠BAC的内部作∠CAD＝∠C，交BC于点D，如图2所示：则△ABD即为所求，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝36°，∴∠CAD＝∠C＝36°，∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝72°，∴∠ADB＝∠BAD，∴BA＝BD，又∵∠B＝36°，∴△ABD是黄金三角形．24．（1）解：∵点B为线段AC的黄金分割点，AC＝20cm，∴AB＝×20＝（10﹣10）cm．故答案为：（10﹣10）；（2）证明：延长EA，CG交于点M，如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴DM∥BC，CD＝20cm，∴∠EMC＝∠BCG，由折叠的性质可知，∠ECM＝∠BCG，∴∠EMC＝∠ECM，∴EM＝EC，由折叠的性质得：DE＝10cm，∴EC＝＝＝10（cm），∴EM＝10（cm），∴DM＝（10+10）cm，＝，∵AB＝BC，∴＝，∴G是AB的黄金分割点．25．解：（Ⅰ）∵黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，又b2＝ac∴16a2＝ac．且与y轴交于点（0，8），∴c＝8．∴a＝，b＝﹣2．∴y＝x2﹣2x+8＝（x﹣2）2+6，∵＞0，∴y有最小值为6．答：y的最小值为6．（Ⅱ）原点是线段AB的黄金分割点．理由如下：∵黄金抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点P为（1，3），把它向下平移后与x轴交于A（+3，0），B（x0，0），∴x0＝﹣1﹣．∴OA＝3+，OB＝1+，AB＝4+2．OA2＝（3+）2＝14+6．OB•AB＝（1+）（4+2）＝14+6．∴OA2＝OB•AB．答：原点是线段AB的黄金分割点．26．解：∵四边形AEFD是正方形，∴AE＝AD＝2，∵矩形ABCD为黄金矩形，∴AD＝AB，即2＝AB，解得：AB＝+1，∴BE＝AB﹣AE＝+1﹣2＝﹣1．。