3的倍数的特征的原理
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《3的倍数的特征》听课笔记1.学生口述2的倍数的特征,5的倍数的特征。
2.练习:下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数? 324 153 345 2460 986 756教师:看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了,那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了?这节课,我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题:3的倍数的特征。
【新课讲授】1.猜一猜:3的倍数有什么特征?2.算一算:先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=93×4=123×5=15 3×6=183×7=213×8=24 3×9=273×10=30……观察:3的倍数的个位数字有什么特征?能不能只看个位就能判断呢?(不能)提问:如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换,它还是3的倍数吗?(让学生动手验证)12→21 15→5118→81 24→42 27→72教师:我们发现调换位置后还是3的倍数,那3的倍数有什么奥妙呢?(以四人为一小组、分组讨论,然后汇报)汇报:如果把3的倍数的各位上的数相加,它们的和是3的倍数。
3.验证:下面各数,哪些数是3的倍数呢?21054 216 129 9231 9876小结:从上面可知,一个数各位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
(板书)4.比一比(一组笔算,另一组用规律计算)。
判断下面的数是不是3的倍数。
34025003 1272 29675.“做一做”,指导学生完成教材第10页“做一做”。
(1)下列数中3的倍数有。
143545100 332 876 74 88①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征?(2)提示:①首先要考虑谁的特征?(既是2又是5的倍数,个位数字一定是0)②接着再考虑什么?(最小三位数是100)③最后考虑又是3的倍数。
(120)【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
3的倍数特征说课稿一、教材分析3的倍数的特征是在因数和倍数的基础上进行教学的,是求最大公因数、最小公倍数的重要基础,也是学习约分和通分的必要前提。
因此,使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征,具有十分重要的意义。
教材是先教学2、5的倍数的特征,再教学3的倍数的特征。
因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数,比较明显,容易理解。
而3的倍数的特征,不能只从个位上的数来判定,必须把其各位上的数相加,看所得的和是否是3的倍数来判断,学生理解起来有一定的难,因此,把它放在2、5的倍数的特征后面教学。
二、学情分析学生已经学习了2、5的倍数的特征,但3的倍数的特征与2、5的倍数的特征有很大的区别,学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳来得出结论,因此对于孩子们来讲如何探索得出这个特征就较有难度,而对于一些学习能力较弱的孩子,能够正确掌握3的倍数的特征并加以正确运用都会有一定的难度。
三、教学目标1、使学生通过理解和掌握3的倍数的特征,并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数,以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力,进一步发展学生的数感。
2、通过观察、猜测、验证等活动,让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。
以发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识。
3、通过学习,让学生体验数学问题的探究性和挑战性,进一步激发学生学习数学的兴趣,并从中获得积极的情感体验。
四、教学重、难点教学重点:使学生理解和掌握3的倍数的特征,并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点:3的倍数的数的特征的归纳过程。
五、教学过程一、复习导入。
为了能把新旧知识有机地结合起来,达到温故而知新的目的,我出示了这样一道复习题。
下面的数,哪些是2的倍数?哪些是5的倍数。
(364、420、515、736、1028、905)让学生回答并说出判断依据,从而进行小结:我们在判断一个数是否是2、5的倍数,都是从一个数的个位上的情况来判定。
而今天,我们将学习新的内容,从而引出课题。
说课决赛北师大版五年级上册第三单元第三课时《探索活动:3的倍数的特征》说课稿问题驱动学习探究习得素养——《探索活动:3的倍数的特征》课前说课尊敬的各位评委,老师:大家好,说课前,我想与大家分享一个困惑:2、5的倍数的特征看个位,3的倍数特征为什么要看各个数位?各个数位的数字表示的意义不同,为什么可以相加?数学教学不是为了让孩子识记一个规律,寻求一个答案,而是要让学生学会如何思考和解释问题,学会思辨和逻辑推理。
因此,我的教学思想是“问题驱动学习,探究习得素养”。
下面我将对《3的倍数的特征》进行课前说课。
一、教材分析课标是教材的基石,我以课标定向,整体定位,单元定教,纵向分析教材。
1.教学内容“3的倍数的特征”是北师大版小学数学五年级上册第三单元的内容,属于“数与代数”领域。
2.教材所处地位与作用及三个版本的对比。
它是在学生已经掌握了因数、倍数的意义、2和5的倍数特征的基础上进行教学的。
本课的学习将为学生进一步学习质数和合数,求最大公因数、最小公倍数,约分、通分等知识打下基础,是本单元承前启后的一个重要知识点。
我又横向对比了3种版本的教材,发现它们都用到了百数表。
前两个版本学生观察后直接得出结论,特征提取停留于表面,学生失去了深层探究的机会,苏教版安排了计数器上拨珠更好的引导学生发现特征。
百数表的结构也有所不同,整十数排在最右侧容易对学生的探究造成干扰,新人教版则把整十数移到了最左边。
基于以上分析,合纵连横,我对教材进行调整,理顺教学结构,希望通过现象看本质,把课堂向四面八方打开。
3.教学目标:知识技能:理解并掌握3的倍数的特征,会判断一个数是不是3的倍数数学思考:探索3的倍数特征,培养学生的思维能力。
问题解决:经历3的倍数的特征的探究过程,获得探索规律的基本方法和经验。
情感态度:通过探索学习激发学生学习兴趣,并从中获得积极的情感体验。
4.教学重难点:重点:探究并掌握3的倍数的特征难点:理解3的倍数的特征的原理5.教具、学具的准备多媒体、百数表、格子图二、学情分析课前,我从“年龄”“认知”“经验”三方面对学生(50人)做了前测调查,结果表明:56 %(28人)的学生受2、5的倍数的特征负迁移的影响较大,认为3 的倍数的特征也是看个位; 28%(14人)的同学对3 的倍数的特征有一定感知但表述不准确, 14%(7人)的学生表述准确却不理解原理,只有2%的同学表述准确也能理解原理。
《3的倍数特征》教材解析一、教材的地位、作用及前后联系《3的倍数的特征》是人教版小学数学五年级下册的内容,属于“数与代数”领域,从知识体系上分析,它是在因数和倍数的基础上进行教学的,是求最大公因数、最小公倍数的重要基础,也是学习约分和通分的必要前提。
因此,使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征,具有十分重要的意义。
二教材的编写意图更加突出学生的自主探索,使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中,概括出3的倍数的特征。
教材上通过逐步增加提示的方式,减缓学生在概括时的思考难度。
三、学情分析学生是在学完2、5的倍数的特征后再学3的倍数的特征。
因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数,比较明显,容易理解。
而3的倍数的特征,不能只从个位上的数来判定,必须把其各位上的数相加,看所得的和是否是3的倍数来判定,所以学生理解起来有一定的困难。
四教学目标及重、难点1.使学生通过理解和掌握3的倍数的特征,并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数,以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力,进一步发展学生的数感。
2.通过观察、猜测、验证等活动,让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。
以发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识。
3.通过学习,让学生体验数学问题的探究性和挑战性,进一步激发学生学习数学的兴趣,并从中获得积极的情感体验。
根据以上的目标,我确定了本课的教学重点:使学生理解和掌握3的倍数的特征,并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点:3的倍数的数的特征的归纳过程。
五、教学实施的思考。
基于以上的教材解析及学情分析,我认为在教学实施的过程中应该这样做1.师生互动,自由对话,激发生命的活力。
教师与学生是课堂生态系统中的两个主体因素。
教师是学生的知心朋友,是学生的学习伙伴,学生是学习的主人。
本节课在教学过程的每一个环节都应通过平等对话实现了师生互动,生生互动,使得课堂教学不只是学生学习知识的过程,而且是师生共同建构知识意义的过程,实现了师生知识共识。
《3的倍数的特征》教案《3的倍数的特征》教案「篇一」教学目标:1、经历和体验“3的倍数的特征”的规律的探索过程,初步感知3的倍数特征的原理。
2、理解和掌握3的倍数的特征,并能正确、较迅速地判断什么样的数是3的倍数。
3、初步体会到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性,感受到数学的魅力所在。
教学过程:一、复习引入1、复习把24、35、75、120、345、780、276、434填入相应的集合圈中。
为什么2、5的倍数只要看个位数字就可以了?2、猜想特征你认为3的倍数有什么特征?(1)个位上是3、6、9的数(2)各个数位上的数的和是3的倍数3、导入新课二、探索3的倍数的特征(一)百以内3的倍数的特征1、圈一圈,想一想。
2、交流(二)拓展与验证(三)得出结论一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
三、探索3的倍数的特征的原理四、练习拓展1、把复习题8个数中3的倍数填在相应的圈内。
2、判断各数是否是3的倍数?332 666 876 264 111 222。
3、判断各数是否是3的倍数?你是怎么想的?96332、24153、56093。
4、综合应用(1)一个数,同时是2、3、5的倍数,这个数最小是几?(2)一个三位数,同时是2、3、5的倍数,最小又是多少?《3的倍数的特征》教案「篇二」教学目标:知识与技能:1、学生会正确判断一个数是否是3的倍数。
过程与方法:2、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
情感态度价值观:3、在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。
教学重、难点:1、掌握3的倍数的特征。
2、能正确判断一个数是否是3的倍数。
教学过程设计:一、复习引新1、用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数?说说什么样的数一定是2的倍数,可以摆成5的倍数吗?怎样摆出的数一定是5的倍数呢?2、引入:我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数,只要看这个数的个位,那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗?今天我们一起来研究3的倍数的特征。
《3的倍数的特征》(教案)2023-2024学年数学五年级上册-北师大版一、教学目标1. 让学生理解3的倍数的概念,掌握3的倍数的特征。
2. 培养学生运用3的倍数特征解决问题的能力。
3. 培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。
二、教学内容1. 3的倍数的概念2. 3的倍数的特征3. 3的倍数的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:3的倍数的特征及应用2. 教学难点:理解3的倍数的特征,并能灵活运用四、教学过程1. 导入新课通过复习导入,让学生回顾已学的倍数知识,为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知(1)3的倍数的概念引导学生观察3的倍数的例子,如3、6、9、12等,让学生发现它们的共同特点,从而引出3的倍数的概念。
(2)3的倍数的特征通过举例、观察、分析,让学生发现3的倍数的特征:一个数是3的倍数,当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。
(3)3的倍数的应用让学生举例说明3的倍数在实际生活中的应用,如分配物品、计算时间等。
3. 巩固练习设计不同层次的练习题,让学生巩固所学知识,提高运用3的倍数特征解决问题的能力。
4. 小结让学生总结本节课所学内容,加深对3的倍数的理解和记忆。
5. 作业布置布置适量作业,让学生回家后自主完成,巩固所学知识。
五、教学反思1. 教学中要注意引导学生观察、分析、归纳和概括,培养学生的思维能力。
2. 教学过程中要关注学生的个体差异,因材施教,提高教学效果。
3. 教学内容要与实际生活紧密结合,让学生感受数学的实用性。
六、板书设计《3的倍数的特征》一、3的倍数的概念二、3的倍数的特征三、3的倍数的应用通过本节课的学习,学生能理解3的倍数的概念,掌握3的倍数的特征,并能灵活运用3的倍数特征解决问题。
同时,学生的观察、分析、归纳和概括能力也得到了培养。
重点关注的细节:3的倍数的特征对“3的倍数的特征”的详细补充和说明:在数学中,一个数如果是3的倍数,那么它有一个非常显著的特征,那就是这个数的各位数字之和也是3的倍数。
《3的倍数的特征》教学设计《3的倍数的特征》教学设计(通用15篇)作为一位不辞辛劳的人民教师,通常会被要求编写教学设计,借助教学设计可以提高教学质量,收到预期的教学效果。
那么优秀的教学设计是什么样的呢?以下是店铺为大家整理的《3的倍数的特征》教学设计,仅供参考,希望能够帮助到大家。
《3的倍数的特征》教学设计篇1【教学内容】2、3、5的倍数的特征练习课【教学目标】1、经历在100以内的自然数表中找2、3、5的倍数的活动,感悟倍数的特征,并能熟练应用。
2、体会数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。
【教学重、难点】是2、3、5倍的特征。
【学情分析】通过练习来巩固2、3、5的倍数的特征,使学生在应用中更加得心应手。
【教学过程】一、在100以内的自然数表中找2、3、5的倍数。
师:同学们,我们已经知道了2、3、5数的倍数,那么大家就在表中找一找2、3、5数的倍数。
(独立完成)1、指名回答,集体判断。
2、指名说一说2、3、5数的倍数的特征。
3、对比异同。
二、回顾奇数和偶数的概念。
1、指名回答。
2、小组补充。
3、练习:(先分小组小说,再全班统一回答。
)①说出8个2的倍数。
要求:两位数。
②说出5个不是2的倍数的三位数。
③说出5~35以内的偶数。
【课堂练习】出示投影【课堂小结】这节课你有什么收获?《3的倍数的特征》教学设计篇2教学内容:北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。
教学目标:1、经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数特征,能判断一个数是不是3的倍数。
2、培养学生分析、比较、猜想、验证的能力,提高学生的合情推理能力。
教材分析:1、单元内容简介:本单元是在学生学过整数的认识,整数的四则计算,小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。
本单元的学习内容主要包括认识自然数和整数,倍数与因数,找倍数;2、5、3倍数的特征;找因数;质数与合数,奇数与偶数等知识,使知识进一步系统化。
这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。
《3的倍数的特征》教学设计案例课题:3的倍数的特征教材分析:《3的倍数的特征》是在学生理解了因数和倍数的概念及掌握了2和5的倍数的特征的基础上教学的。
2、3、5倍数的特征是求最大公因数和最小公倍数的重要基础,学习约分、通分的必要前提。
教学目标:1. 让学生经历探索3的倍数的特征的过程,并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数,以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力,进一步发展学生的数感。
2.通过自主探究的活动,探究并发现规律,验证规律,培养学生的推理、观察、概括能力及严谨的数学学习作风。
3.渗透猜想,验证的思想和数形结合的思想,使学生感受感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣。
教学重点:使学生理解和掌握3的倍数的特征,并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点:3的倍数的数的特征的归纳过程。
教具准备:百数图计算器、小磁铁(10个)课件教学过程:一.引发猜想复习2和5的倍数的特征。
1.判断下面各数是2的倍数还是5的倍数?用手势表示。
156******** 1111 194587302.说说2的倍数的特征,5的倍数的特征。
3.同学们对于2、5的倍数已经掌握了,那么3的倍数的特征是什么呢?揭题:今天,我们要共同来研究:“3的倍数的特征”。
二.探究百数图,寻找3的倍数的特征1.同学们,根据前面的学习,你感觉3的倍数的特征是什么?猜想:“个位上是3、6、9的数是3的倍数。
”2.怎样验证我们的猜想?我们可以先在100以内数的范围内进行验证。
3.在百数图中依次圈出3的倍数。
4.观察圈出的数,验证我们的猜想。
我们的猜想是对还是错?并说明理由。
5全班交流,很多反例证明,只看个位数不行。
如13、16、19、23、26、29……个位上是3、6、9却不是3的倍数再如:12、15、18、21、24、27……是3的倍数,个位可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9小结,只看个位数不行。
6.改变思考的方向,提出新猜想。
《3的倍数的特征》教案《3的倍数的特征》教案「篇一」教学目标:1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。
教学重、难点:是3的倍数的数的特征。
教学设计:一、提出课题,寻找3的倍数特征。
师:同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下?师:看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。
(揭示课题)师:先请在下表中找出3的倍数,并做上记号。
(教师出示百以内数表,学生人手一张。
在学生的活动后,教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
)二、自主探索,总结3的倍数特征师:先请在下表中找出3的倍数,并做上记号。
(教师出示百以内数表,学生利用p18的表。
在学生的活动后,教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
)师:请观察这个表格,你发现3的倍数什么特征呢?把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后,再组织全班交流。
学生先自己写数并验证,然后小组交流,得出了同样的结论。
全班齐读书上的结论。
三、巩固练习:完成p19做一做四、课堂小结:这节课你有什么收获板书设计:3的倍数特征3的倍数什么特征《3的倍数的特征》教案「篇二」一、教学目标【知识与技能】理解和掌握3的倍数的特征,能熟练判断一个数是否是3的倍数。
【过程与方法】经历观察、猜想、推翻猜想、再观察、再猜想、验证的过程,提升逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】在猜想论证的过程中,体会数学的严谨性。
二、教学重难点【重点】3的倍数的特征,判断一个数是否是3的倍数。
【难点】3的倍数的数的特征的归纳过程。
三、教学过程(一)导入新课复习导入:我们是如何研究2、5的倍数的特征的?引出继续利用百数表研究3的倍数的特征并出示课题。
(二)讲解新知组织学生在百数表中圈出3的倍数,提出问题:能否猜想3的倍数的特征会与什么有关?学生发现从个位探究并不成功,教师顺势引导——单纯横着看找不到什么规律,还能怎么看;或是提示我们只看个位不行还能怎么看。
文沈强学生在学习《因数和倍数》单元之后,掌握了2、3、5的倍数特征。
那判断2或5的倍数,为什么只需要看个位,而判断3的倍数却要看各个数位上的数字之和?倍数特征现象背后的原理是什么?为了让学生知其然,知其所以然,可以采用以下教学过程。
1.什么是位置原理。
学生知道同一个数字,由于它在所写数里的位置不同,所表示数的大小也不同。
也就是说,每个数字除了它本身的值以外,还有一个“位置值”。
比如1234可以表示为1×1000+2×100+3×10+4。
2.探究5和2的倍数特征原理。
出示abcd ,表示成a ×1000+b ×100+c ×10+d ,分成四部分后,让学生观察哪些部分一看就是5的倍数?发现a ×1000,b ×100和c ×10这三部分都是5的倍数,所以要判断abcd 是否是5的倍数,只需要看个位上的d 是否是5的倍数。
得出结论:判断一个数是否是5的倍数,只需要看个位即可。
小组探究“判断是否是2的倍数,为什么也只需要看个位?”3.探究3的倍数特征原理。
那3的倍数为什么不像2、4、5、8的倍数,只需要看末几位?将abcd 表示成a ×1000+b ×100+c ×10+d ,学生会发现每一部分都不能确定是否是3的倍数,引导学生将其分解为a ×(999+1)+b ×(99+1)+c ×(9+1)+d ,去掉括号整理后为(a ×999+b ×99+c ×9)+(a +b +c +d ),其中(a ×999+b ×99+c ×9)一定是3的倍数,所以只需要考虑(a+b+c+d )是否是3的倍数,即只需要考虑各位数位上数字之和是否是3的倍数。
让学生探究9的倍数特征,将其推理过程展现出来。
基于数的意义探究倍数特征原理,不仅能对2、3、5的倍数特征进行探究,也能延伸到去探究所有数的倍数特征。
3的倍数的特征的原理
3的倍数的特征是指一个数能否被3整除,如果能被3整除,则该数是3的倍数。
这个原理可以通过数学证明得出。
首先,任何一个整数可以表示为3的倍数、3的倍数加1或3的倍数加2这三种形式之一。
假设这个整数为n,那么可以表示为n=3k、n=3k+1或n=3k+2。
如果n能被3整除,即n=3k,那么k也必须是一个整数。
因此,n能被3整除的充要条件就是k是一个整数。
如果n不能被3整除,那么n一定是3的倍数加1或3的倍数加2。
如果n=3k+1,那么k必须是一个小数,所以n不能被3整除;同理,如果n=3k+2,也不能被3整除。
因此,n不能被3整除的充要条件就是k不是一个整数。
综上所述,一个数能否被3整除,只需要判断它所表示的3k中,k是否是一个整数即可。
这就是3的倍数特征的原理。
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