3的倍数的特征

根据2，5的倍数的特征，小明猜想只看个位上的数字，如果个位上的数字是3，6，9 的数是3的倍数，小明的猜想对吗？我们在百数表中用“□”标出3的倍数，来验证一下吧！根据找一个数的倍数的方法，用3分别乘1、2、3、4，……求出100以内3的倍数，并在百数表里用“□”圈出3的倍数。

观察发现13、16、19、……都不是3的倍数。

只看个位数字上的数不能判断一个数是不是3的倍数，所以小明的猜想不对。

观察百数表里用“□”画出来的3的倍数，我们发现：位置3的倍数所在的第一斜行3的倍数所在的第二斜行3的倍数所在的第三斜行…3的倍数3，12，216，15，24，33，42，519，18，27，36，45，54，63，72，81…各位上的数的和3 6 9 …各位上的数的和的特点3，6，9，…都是3的倍数3的倍数的特征一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：1687是不是3的倍数？判断：1687各位上的数的和是1＋6＋8＋7＝22，22不是3的倍数，所以1687不是3的倍数，验证：1687÷3＝562 (1)例题1 下面的数，哪些是3的倍数？29 45 51 67 84 96解答过程：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，如29：2＋9＝11，11不是3的倍数，所以29不是3的倍数，同理依次判断即可。

答案：45，51，84，96例题2 不计算，你能很快说出哪几题的结果没有余数吗？48÷3 57÷3 342÷3 567÷3 802÷3解答过程：其实这道题的意思很明显，以上式子都是除法，要求结果没有余数，只能是整除，而除数都是3，若是整除就要求被除数是3的整数倍，要求各个数位上的数字之和是3 的倍数。

答案：48，57，342，567都是3的倍数，所以48÷3；57÷3；342÷3；567÷3的结果没有余数。

新人教版五年级数学三的倍数特征教案3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，这次本文库给大家整理了新人教版五年级数学三的倍数特征教案，供大家阅读参考，希望大家喜欢。

新人教版五年级数学三的倍数特征教案1教学内容：3的倍数的特征教学目标:1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。

2、让学生在学习过程中学会用分析、比较、归纳或猜想，检验等方法，并培养学生动手实践能力。

3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体会数学思维的严谨。

教学重点：探索3的倍数的特征。

教学难点：运用3的倍数的特征解决实际问题。

设计理念：通过活动，让学生经历一个完整的探索过程，从中认识3的倍数的特征并提高学习能力。

教学步骤一、口动训练游戏“抢三十”游戏规则：老师和学生轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报2个数，从1到30按顺序连续报数。

谁先报到30，谁就获胜。

老师和学生开始做游戏。

同学们发现：每次都是老师胜利了，为什么呀?二、眼动与心动课件出示百数表，在表中找出3的所有的倍数，老师并做标记。

老师一列一列的出示我们所找到的3的倍数，3、 12 、 21。

6、 15、 24 、 33、 42、 51。

9、 18、 27、 36、 45、 54、 63、 72 、 81。

30、 39、 48、 57、 66、 75、 84、 93。

60、 69、 78、 87、 96。

90、 99。

同学们认真观察从这些数中你发现3的倍数什么特征呢?吧你的发现与同桌交流一下。

三、互动以小组为单位讨论并总结3的倍数特征。

请小组代表发言。

生1:我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2:我发现不管横的看或竖的看,3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3:我全部看了一下,刚才前面这位同学的猜想是不对的,3的倍数个位上0~9这十个数字都有可能。

小学五年级数学《3的倍数的特征》认知教案一、教学目标1.理解3的倍数的概念，能够正确地说出3的倍数是指能够被3整除的数。

2.理解3的倍数的特征，能够正确地说出3的倍数的末尾数字一定是0、3、6、9。

3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.理解3的倍数的概念。

2.掌握3的倍数的特征。

三、教学难点1.通过实际问题理解3的倍数的特征。

2.运用所学知识解决实际问题。

四、教学过程1.导入新知识（1）引导学生对3的倍数的概念进行探讨。

（2）通过举例的方式让学生体会3的倍数与非3的倍数的区别。

2.概念解析（1）给学生呈现一些3的倍数，让他们观察和比较这些数的特点，引导他们慢慢得到3的倍数的特征：末尾数字一定是0、3、6、9。

（2）让学生知道“三的倍数”是指能够被3整除的数，并培养学生用“n÷3=整数”来判断一个数是不是3的倍数的能力。

3.结论总结通过练习，让学生巩固所学知识，掌握3的倍数的特征，在运用所学知识解决实际问题时更加得心应手，提高数学思维和解决问题的能力。

五、示例练习1.以下哪些数是3的倍数？A.63B. 98C. 105D. 1572. 找出下列数中所有是3的倍数的数：24，17，81，12，76，93，353. 小明家剩下26元钱，想买8个1元橘子，需花费多少元？若小明是用10元的纸币付款，须找零多少元？六、扩展与延伸1.小数的除法和3的倍数有什么关系？2.对于4位数abcd（a,b,c,d为数字），若它是3的倍数，则它的数码和（即a+b+c+d）一定是几?七、教学反思通过本节课的教学，学生们对3的倍数的概念、特征有了一定的认识和理解，能够解决一些简单的实际问题，但需要注意的是，在实际生活中，需要运用数学知识解决一些更加复杂的问题，因此教师需要多注重拓展与延伸，让学生更好地运用所学知识解决不同的问题。

是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。

例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。

2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。

例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。

3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。

4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。

例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。

5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。

例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。

即个位数与十位数之差能被3整除。

6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。

如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。

例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。

这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。

同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。

3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。

以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。

2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。

例如，90、27和42都是3的倍数。

3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。

例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。

4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。

例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。

5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。

我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。

如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。

因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。

总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。

3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。

4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。

5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。

如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。

（五）学年数学学科教案主备人（）单元教学内容3的倍数的特征p11教材知识点梳理二次备课学生独立自学的知识点通过看书，个别学生会概括出3的倍数的特点。

教师引导讲解的知识点3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

教学目标经历（观察）、体验（操作）、探索（猜测、验证）、掌握、运用1、使学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。

2．使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养动手实践和观察、分析、抽象、比较、归纳等能力。

3．使学生在探索3的倍数的特征的过程中，培养合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。

教学重点是3的倍数的数的特征。

教学难点是3的倍数的数的特征。

教学准备教学课件教学流程（设计意图）二次备课一、提出课题，寻找3的特征。

师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。

（揭示课题）1、学生的学习起点在哪里？师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

“3的倍数的特征”属于数论的范畴，离学生的生活较远，而2、5的倍数的特征是学生学习这一课的基础。

教师从学生的已有基础出发，设计了捐款献爱心的情境，引导学生从正反两个方面否定了猜想，激发学生的求知欲望，感受新知的产生过程，明确新课要解决的问题。

二、自主探索，总结3的特征师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。

在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。

）师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。

学生同桌交流后，再组织全班交流。

《3的倍数特征》教学反思《3的倍数特征》教学反思1《3的倍数的特征》是学生在学习过2.5倍数特征之后的又一内容，因为2.5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。

而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。

我决定在这节课中突出学生的自主探索，使学生猜想——观察——再观察——动手试验的过程中，概括归纳出了3的倍数特征。

1、找准知识冲突激发探索愿望。

找准备知识中冲纷激发探索，在第一环节中我先让学生复习2.5的倍数特征并对一些数据做出了判断而后我们“谁来猜测一下3的倍数特征”激发学生探究的愿望。

由于学生刚刚复习了2.5倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。

但实际上，却不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。

2、激发学习中的困惑，让探究走向深入。

找准知识之间的冲突并巧妙激发出来，这是一节课的出彩之处，而我从孩子们的学号为入重点，让孩子们判断自己的学号是否是3的倍数，并再次探究3的倍数特征，并且发现3的倍数和数字排列顺序的有关系。

但和这个数的个位上的数字有关。

使之所探究的问题是渐渐完整而清晰，而后我又组织孩子们用摆小棒的方法来探究和验证，这种层层递进环环相扣的方法，促使探究活动走向深入，让学生获得更大的发展。

3、课后反思使之完美。

这节课结束后，我感觉最大的缺憾之处，最后点选了的倍数特征时，应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于锻炼孩子的概括归纳能力。

而老练习题方面，也应形式面多样化，如用卡片练习判断，或通过打手势的方法或先听老师——这样效率更高，课堂氛围好，课堂不是同步，学生的发展始终是教学的落脚点。

3的倍数的特征是什么1.定义：一个数如果能被3整除，那么它就是3的倍数。

也就是说，存在一个整数k，使得3k等于这个数。

例如，6是3的倍数，因为2乘以3等于62.数字和位数的特性：一个数是否是3的倍数可以通过它的位数之和来判断。

如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。

例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。

3.除法规则：一个数是否是3的倍数可以通过它的除数规则来判断。

如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。

例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。

4.末位规则：一个数是否是3的倍数还可以通过它的末位数字来判断。

如果一个数的末位数字是0、3、6、9中的任意一个，那么这个数就是3的倍数。

因为3乘以任意一个末位数字得到的结果都能被3整除。

例如，72的末位数字是2，所以72不是3的倍数；而75的末位数字是5，所以75是3的倍数。

5.间隔法则：一个数是否是3的倍数还可以通过其间隔规则来判断。

如果一个数的各个数字之间的间隔（差值）综合能被3整除，那么这个数也能被3整除。

例如，540的各个数字之间的间隔是(5-4)+(4-0)=1+4=5，5不能被3整除，所以540不是3的倍数；而537的各个数字之间的间隔是(5-3)+(3-7)=2+4=6，6能够被3整除，所以537是3的倍数。

6.九法规则：一个数是否是3的倍数还可以通过九法规则来判断。

将一个数的各个位上的数字相加，如果得到的结果大于9，那么再将这个结果的各个位上的数字相加，继续这个过程，直到得到的结果小于或等于9、如果得到的结果等于3、6或9，那么这个数就是3的倍数。

例如，927的各个位上的数字之和为9+2+7=18，18大于9，再将18的各个位上的数字相加得到1+8=9，所以927是3的倍数。

综上所述，以上是3的倍数的特征。

2、5、3的倍数的特征一、倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数二、偶数与奇数：是2的倍数的数叫偶数，个位数字是0，2，4，6，8的数都是偶数。

不是2的倍数的数叫奇数，个位数字是1，3，5，7，9的数都是奇数。

最小的偶数是2，（因为小学阶段在除0外的自然数范围内研究倍数和因数）最小的奇数是1。

偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。

偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数－奇数=奇数。

100以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97例题讲解例1 能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。

例2 3个人分一组，现在有22人，至少还要来多少人？分多少组？例3 100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。

例4、判断是否是3的倍数。

2、3、5的倍数的特征过关练习一、填空。

（共50分，每空1分）1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）。

2、个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）或（）的数是5的倍数；个位上是（）的数同时是2和5的倍数。

3、一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。

4、把列数归类。

92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 632的倍数：（），5的倍数：（）即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（）3的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（）5、想一想（1）29---39之间所有的偶数是（）（2）自然数1----100内，偶数有（）个，奇数有（）个。

“3的倍数的特征”教学设计教学内容：西师版教材第九册“3的倍数的特征”教学目标：1、通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2、使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识，提高学生的合情推理能力。

3、通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。

教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地判断一个数是否是3的倍数。

教学难点： 3的倍数的数的特征的归纳过程。

教学准备：小圆片、数字元卡片、小故事教学过程：一、导入1、复习，回忆学习方法（1）指名说说2和5的倍数各有什么特征？（2）还记得我们怎么研究2和5的倍数的吗？2和5的倍数都与什么有关？（个位数）2、游戏活动：（1）猜一猜（一）同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征都与个位数有关，那么3的倍数会不会也与个位数有关呢？请大家写出30以内3的倍数，再猜一猜。

（学生猜想略）师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。

（板书课题：3的倍数的特征）（2）猜一猜（二）学生出题，随意说一个数，老师迅速地作出该数是不是3的倍数的判断。

[设计目的：为了使学生产生探索的兴趣，激发学习动机，形成最佳的学习心理状态，充分利用小学生好奇心强这一心理特点，创设了一个《猜一猜》的游戏情境，以此来调动学生学习的积极性。

]三、展开探究1、观察数据，寻找探索规律猜想“3的倍数可能有什么特征？”，让学生充分表达各种各样的猜想。

2、操作观察，初步发现（1）生任意说出几个一位数或两位数，师用小圆片分别在个位和十位上表示出来，并让学生完成下表：（2）观察上表，生说说有什么发现？（3）小结：小圆片个数是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3的倍数的特征3的倍数的特征比较隐蔽，学生一般想不到从“各位上数的和”去研究，本课注重引导学生经历探索的过程。

上课开始先让学生回顾旧知，2的倍数和5的倍数有什么特征，学生们发现都只要看一个数个位上的数就行了，于是很顺地设下了陷阱：同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢？猜测是一种常用的数学思考方法，让学生猜测3的倍数有什么特征，能较好地调动学生的学习积极性。

由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响，有学生很自然猜测到：“个位上是0，3，6，9的数一定是3的倍数”，还有学生猜测：“各位上的数字加起来是3，6，9一定是3的倍数”，能想到这点应该说是了不起的。

本课到这里都很顺利，因为完全在我的预设之中。

下面进入验证环节，先学生判断自己的学号是不是3的倍数，再在这些学号中挑出个位上是0，3，6，9的数，通过交流这些数不一定都是3的倍数。

学生初步发现了3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表现在数的个位上，那3的倍数究竟与什么有关系呢。

于是进入到动手操作环节，在此基础上，利用计数器转移探索的方向，让学生用3颗算珠在计数器上任意摆数，得出结果：摆出的数都是3的倍数，到这里有几个学生显得很兴奋。

随后用5颗算珠实验，发现摆出的数都不是3的倍数，到这里学生中已经有一些议论，他们都有了发现。

为了让更多的学生看出其中的神奇，我将自主权交给了学生们，自己选择算珠的颗数进行了第三次实验，然后板书出每组的实验结果，从结果的数据中，学生们都很兴奋地发现了所用算珠的颗数是3颗，6颗，9颗，拨出的数都是3的倍数，每个数所用算珠的颗数，也是每个数各位上数的和。

把算珠颗数抽象成各位上数的和，是理解3的倍数特征的关键。

“试一试”是教学的第三步，如果一个数不是3的倍数，那么这个数各位数的和不是3的倍数。

利用反例进一步证实3的倍数的特征，体现了数学的严谨性和数学结论的确定性。

可惜在这一点上，我很仓促地指着黑板上算珠颗数是4颗，5颗，7颗，8颗时，所摆出的数都不是3的倍数，直接告诉了学生，而没有让学生自己举出反例。

《3的倍数的特征》说课稿说课教师：王文科各位老师大家好！我说课的内容是人教版小学数学五年级下册19页的内容《3的倍数的特征》。

下面我将从教材、教学目标、教法学法、教学重难点、教学过程、作业安排和板书设计等几个方面进行说课。

一、说教材《3的倍数的特征》是学生学习最大公约数和最小公倍数的基础，同时也是学习约分和同分的前提，在数学学习中有着至关重要的地位。

《3的倍数的特征》是在学生掌握和理解了2、5的倍数的特征的基础上，再教学的内容，在处理方法和学习难度上有很大提升。

由此可以把其看做是这方面教学内容的升华之处。

二、说教学目标1、知识与技能目标：学生理解和掌握3的倍数的特征，能够熟练地判断一个数是否是3的倍数，从而提升学生观察、分析、理解和总结归纳的能力。

2、过程与方法目标：充分利用自主探究、动手实践等多种学习方式，提高学生操作、概括的能力。

使学生能够把实际问题抽象成数学模型，进而解决问题。

合作交流，共同探索，锻炼学生合作意识、竞争意识和集体荣誉感。

3、3的倍数的特征是基于2、5的倍数的特征的基础上的教学活动，在生活中有广泛的应用，难度符合小学五年级学生的智力水平，所以本部分的教学是现实的，有意义的，富有挑战性的。

能够进一步激发学生学习数学的兴趣，增强数感，并从中获得积极的情感体验。

三、说教法和学法基于对教材的把握和分析，从学生已有的生活经验和认知发展水平出发，我将从以下几个方面考虑本课的教授方法和学习方法：1、导入部分教师要想发挥学生的主体地位，只有让学生真正的参与的学习活动中来，才能够充分调动学生的主动性。

因此在本课的教学中我提供给学生一些有兴趣的，关注度高的游戏事件，来推动学生学习数学的积极性。

2、尊重学生个体，发挥学生的能动性，把“讲堂”变为“学堂”。

新的数学课程标准要求，有效的教学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

有一学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

关于3与9的倍数特征”引起的思考3和9是两个特殊的数字，它们有着相似的倍数特征，即任何3或9的倍数的数字，其各位数字之和也是3或9的倍数。

这一特征引起了我的思考，让我对数字的奇妙之处有了更深刻的理解。

首先，让我们来看看3的倍数的特征。

首先，我们知道3可以整除任何由3和0组成的数字。

例如，3、6、9、12等。

这些数字的各位数字之和是3，所以3也可以被3整除。

但是，我们发现了一个更有趣的规律，即任何由3和0组成的数字的各位数字之和也是3、例如，12的各位数字之和是1+2=3，21的各位数字之和是2+1=3，以此类推。

这一规律适用于所有3的倍数。

换句话说，任何3的倍数的各位数字之和也是3的倍数。

接下来，让我们来看看9的倍数的特征。

与3的倍数类似，9也可以整除任何由9和0组成的数字，例如9、18、27、36等。

这些数字的各位数字之和是9，所以9也可以被9整除。

但是，与3的倍数相比，9的倍数有一个更有趣的特征。

任何由9和0组成的数字的各位数字之和也是9、例如，18的各位数字之和是1+8=9，27的各位数字之和是2+7=9，以此类推。

与3的倍数类似，任何9的倍数的各位数字之和也是9的倍数。

通过观察3和9的倍数特征，我们可以发现一些有趣的事实。

首先，我们可以得出结论，任何3和9的倍数的各位数字之和一定是3或9的倍数。

其次，这种特征使我们能够判断一个数字是否为3或9的倍数。

只需计算该数字的各位数字之和，如果结果是3或9的倍数，则可以判断这个数字是3或9的倍数。

此外，这种倍数特征还能引发更深层次的思考。

我们可以思考数字之间的关系以及它们对我们生活的影响。

以3的倍数为例，我们可以观察到周期性的特征。

例如，如果我们从数字1开始，每次加3，我们得到的数字序列是1、4、7、10、13等，这些数字的各位数字之和都是3、这种周期性特征在很多领域中都有应用，例如时间的刻度，音乐的音阶等。

对于9的倍数，我们同样可以找到周期性的特征。