【同步测试】课后习题——指数函数

同步练习——指数与指数函数一、选择题（ 12*5 分）1．（ 3 6a 946 3 94等于（ ）（）） （ a ）（A ）a 16 （B ） a 8 （C ）a 4 （ D ） a 22．函数 f （ x ）=(a 2-1) x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）（A ） a 1（ B ） a 2 （C ）a< 2（D ）1< a23. 以下函数式中，知足 f(x+1)=1f(x) 的是 ()1(x+1) 12(A)(B)x+(C)2x(D)2 -x24a>2b ,(3) 11,(4)a 114．已知 a>b,ab0 以下不等式（ 1）a 2>b 2,(2)23 >b 3 ,(5)(1 ) a <( 1 ) ba b3 3 中恒建立的有（ ）（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个5．函数 y=1 的值域是（ ）x12（A ）（- ,1）（B ）（- ,0） （0，+ ）（C ）（-1 ，+ ）（D ）（- ，-1 ） （0，+ ）6．以下函数中，值域为 R +的是（ ）1 （ B ）y=( 1)1-x（A ）y=5 2x3（C ）y= ( 1) x1（D ）y= 1 2x27．以下关系中正确的选项是（ ）（A ）（1221122）3<（1）3<（ 1 ） 3（B ）（ 1 ） 3<（ 1 ）3<（1） 325 22 2 5（C ）（1212221）3<（1）3<（ 1 ） 3（D ）（ 1 ）3<（ 1 ）3<（ 1 ） 352 25 2 2x-1）8．若函数 y=3·2 的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数 f(x)=3 x +5, 则 f -1 (x) 的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ） （ B ）（５，＋ ） （C ）（６，＋ ） （ D ）（－ ，＋ ）10．已知函数 f(x)=a x +k, 它的图像经过点（ 1， 7），又知其反函数的图像经过点（ 4，0），则 函数 f(x) 的表达式是（ ） (A)f(x)=2 x +5 (B)f(x)=5 x +3 (C)f(x)=3 x +4 (D)f(x)=4 x +311．已知 0<a<1,b<-1, 则函数 y=a x+b 的图像必然不经过（）(A) 第一象限(B)第二象限(C) 第三象限(D)第四象限12．一批设施价值 a 万元，因为使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则 n 年后这批设施的价值为（）（B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%)) n（D）a(1-b%) n（A）na(1-b%)二、填空题（4*4 分）313．若 a 2 <a2 , 则 a 的取值范围是。

4.2.2 指数函数的图像和性质（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号指数函数图像问题1,2,4指数函数性质应用3,5,6,7,10综合应用8,9,11,12基础巩固1．当0a >且1a ¹时，函数1()3x f x a-=-的图象必经过定点（ ）A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．()0,0【答案】A【解析】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令10x -=可得1x =，此时()0132f a =-=-，故函数恒过定点()1,2-.故选：A .2．函数y =2x 与y =（12）x 关于对称( ) ．A ．x 轴B ．y 轴C ．y =xD ．原点【答案】B【解析】函数y =（12）x =2–x ，与函数y =2x 的图象关于y 轴对称，故选B ．3．若f （x ）=（2a–1）x 是增函数，那么a 的取值范围为( ) ．A ．a<12B ．12<a<1C ．a>1D ．a ≥1【答案】C【解析】由题意2a ―1>1⇒a >1，应选答案C 。

4．函数x y a b =+()01a a >¹且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为y ax b =+为增函数，排除A 、C ，由B,D 可得01a <<对于B 中函数xy a b =+的图象可以看出0b <，则y ax b =+的图象与y 轴的交点应在原点下方，排除B.选D.5．若2535a æö=ç÷èø，3525b æö=ç÷èø，2525c æö=ç÷èø，则( ) ．A ．b c a << B ．c b a << C ．a c b<< D ．b a c<<【答案】A 【解析】因为25x y æö=ç÷èø在(0,)+¥上单调递减，所以32552255æöæö<ç÷ç÷èøèø，则b c <；又因为25y x =在(0,)+¥上单调递增，所以22553255æöæö>ç÷ç÷èøèø，所以a c >；则b c a <<，故选：A.6．函数()13xf x æö=ç÷èø在()1,-+¥上的值域为__________．【答案】()0,3【解析】因为()13xf x æö=ç÷èø在()1,-+¥上单调递减，所以1x >-时()1133f x -æö<=ç÷èø,即()()0,3f x Î，所以函数()13x f x æö=ç÷èø在()1,-+¥上的值域为()0,3.故答案为()0,3.7．函数y =_______．【答案】(,2]-¥【解析】由二次根式有意义，得：420x -³，即2242x £=，因为2xy =在R 上是增函数，所以，x ≤2，即定义域为：(,2]-¥8．已知函数21()21x x a f x ×-=+的图象经过点11,3æöç÷èø.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域；（3）证明：函数()f x 是奇函数．【答案】（1）1；（2）()f x 的定义域为R ；值域为()1,1-；（3）详见解析.【解析】（1）由题意知，函数()f x 的图象过点1(1,3，可得()211133a f -==，解得1a =.（2）由（1）知，函数()2121x x f x -=+，∵20x >，211x +>，即()f x 的定义域为R .因为()21212121x x x f x -==-++，又∵()20,x Î+¥，∴()20,221x Î+，所以()f x 的值域为()1,1-．（3）∵()f x 的定义域为R ，且()()21122112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数．能力提升9．已知函数1()2xf x æö=ç÷èø，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A.(4,1)- B.(1,4)- C.(1,4) D.(0,4)【答案】B【解析】可知函数()f x 为减函数，由2(4)(3)f a f a ->，可得243a a -<，整理得2340a a --<，解得14a -<<，所以不等式的解集为(1,4)-．故选B.10．不等式2231()12x x -->的解集是______．【答案】()1,3-【解析】22321(1230132x x x x x -->Û--<Û-<<．故答案为：()1,3-11．已知函数f （x ）=a 2x +2a x -1（a ＞1，且a 为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．（1）求f （x ）的表达式；（2）求满足f （x ）=7时x 的值．【答案】（1）f （x ）=32x +23x -1（2）x =log 32【解析】（1）令t =a x ＞0，∵x ∈[-1，1]，a ＞1，∴a x ∈[1a，a ]，f （x ）=y =t 2+2t -1=（t +1）2-2，故当t =a 时，函数y 取得最大值为a 2+2a -1=14，求得a =3，∴f （x ）=32x +23x -1．（2）由f （x ）=7，可得32x +2×3x -1=7，即（3x +4）（3x -2）=0，求得3x =2，∴x =log 32．素养达成12．求函数()f x =【答案】定义域是(,1][4,)-¥È+¥．值域是[1,)+¥;单调减区间是(,1]-¥，单调增区间是[4,)+¥．【解析】解不等式2540x x -+³，得1x £或4x ³，所以，函数()y f x =的定义域为(][),14,-¥+¥U .0³，()031f x \=³=，则函数()y f x =的值域为[)1,+¥.令u =，由二次函数的性质可知，内层函数u =在区间(],1-¥上单调递减，在区间[)4,+¥上单调递增，外层函数3u y =为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数()y f x =的单调递减区间为(],1-¥，单调递增区间为[)4,+¥.。

2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习（含答案）2.2.2指数函数1．下列以某为自变量的函数中，是指数函数的序号是__________．＋①y＝(－4)某②y＝π某③y＝－4某④y＝a某2(a>0且a≠1)⑤y＝(a＋1)某(a>－1且a≠0)1－2．方程3某1＝的解是__________．93．指数函数y＝f(某)的图象经过点(2,4)，那么f(－1)·f(3)＝__________.4．指数函数y＝(2m－1)某是单调减函数，则m的取值范围是__________．5．设f(某)＝3某＋2，则函数f(某)的值域为__________．6．函数y＝1－3某的定义域是__________．7.右图是指数函数①y＝a某；②y＝b某；③y＝c某；④y＝d某的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是__________．－8．(1)已知函数f(某)＝4＋a某2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是__________．(2)函数f(某)＝a某2＋2某－3＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝__________.1－9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()1.5，则y1、y2、y3的大小关系为__________．21110．为了得到函数y＝3某()某的图象，可以把函数y＝()某的图象向__________平移33__________个单位长度．－11．函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象经过怎样的平移得到的？12．已知函数f(某)的定义域为[，4]，求函数f(2某)的定义域．213．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过某年后，剩留量是y，求y关于某的函数关系式．14．函数y＝()3某－1的值域是__________．15．下列说法中，正确的序号是__________．函数y＝－e某的图象：①与y＝e某的图象关于y轴对称；②与y＝e某的图象关于坐标原－－点对称；③与y＝e某的图象关于某轴对称；④与y＝e某的图象关于y轴对称；⑤与y＝e某－的图象关于坐标原点对称；⑥与y＝e某的图象关于某轴对称．16．(1)已知指数函数f(某)＝a某(a>0且a≠1)的图象经过点(3，π)，则f(－3)的值为__________；(2)函数y＝a某(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为__________．17．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是__________分钟．a，某＞1，18．(易错题)若函数f(某)＝是R上的单调增函数，则实数a的取值a4－某＋2，某≤12范围是__________．某19．下列四个图形中，是函数y＝a|某|(a>1)的大致图象的序号是__________．1120.已知实数a，b满足等式()a＝()b，下列五个关系式：23①0其中不可能成立的关系式有__________个．21．设函数f(某)定义在实数集上，它的图象关于直线某＝1对称，且当某≥1时，f(某)＝1233某－1，则f()，f()，f()的大小关系是__________．33222．已知函数f(某)＝－m(m为常数)是奇函数，则m＝__________.2＋1某23．(1)已知02－1，某≤0，24．(1)设函数f(某)＝1若f(某0)>1，则某0的取值范围是__________．某，某>0.211(2)若某1、某2为方程2某＝()－＋1的两个实数解，则某1＋某2＝.2某1125．(易错题)(1)函数f(某)＝()某－()某＋1，某∈[－3,2]的值域是__________；42(2)已知函数y＝a2某＋2a某－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值为__________．11326．已知函数f(某)＝(某＋)·某.2－12(1)求f(某)的定义域；(2)讨论f(某)的奇偶性；(3)证明f(某)>0.－某27．讨论函数f(某)＝()某2－2某的单调性，并求其值域．528．分别比较函数f(某)＝2某2－2某－1，g(某)＝(2)某2－2某－1与函数y＝某2－2某－1的单调性之间的关系．答案与解析基础巩固1．②⑤由指数函数的定义知①③④不是指数函数；②是；⑤∵a＞－1且a≠0，∴a＋1＞0且a＋1≠1.∴y＝(a＋1)某(a＞－1且a≠0)是指数函数．1－－－2．－1由＝32，知3某1＝32，9∴某－1＝－2，即某＝－1.3．4设f(某)＝a某，由题意f(2)＝4，即a2＝4.又a＞0且a≠1，∴a＝2.∴f(某)＝2某.－∴f(－1)·f(3)＝21·23＝22＝4.114.＜m＜1由指数函数的性质知0＜2m－1＜1，∴＜m＜1.225．(2，＋∞)∵3某＞0，∴3某＋2＞2，即f(某)＞2，∴f(某)的值域为(2，＋∞)．6．(－∞，0]要使函数有意义，必须1－3某≥0，即3某≤1,3某≤30，∴某≤0.∴函数的定义域为(－∞，0]．7．b＜a＜1＜d＜c直线某＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)．由图象可知纵坐标的大小关系，即得答案．8．(1)(2,5)(2)9(1)函数图象随变量a的变化而变化，但恒有当某＝2时，f(2)＝4＋a0＝5，∴P(2,5)．(2)∵f(某)恒过点(1,10)，∴把(1,10)点代入解析式得a12＋2某1－3＋m＝10，即m＋a0＝10，∴m＝9.某9．y2＜y3＜y1y1＝(22)0.9＝21.8，y2＝(23)0.48＝230.48＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2某为R上的单调增函数，且1.44＜1.5＜1.8，∴21.44＜21.5＜21.8，即y2＜y3＜y1.11－110．右1∵y＝3某()某＝()某1，∴把函数y＝()某的图象向右平移1个单位长度便得3331－1到y＝()某1的图象，即y＝3某()某的图象．3311．解：∵指数函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1的图象．再－向上平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1＋1的图象．－∴函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到的．－12．解：∵f(某)的定义域为[，4]，21－∴≤2某≤4，即21≤2某≤22.2又函数y＝2某是R上的增函数，∴－1≤某≤2.故函数f(2某)的定义域为[－1,2]．13．解：由题意知，一百年后质量为1的镭剩留量y1＝1某0.9576＝0.95761，二百年后质量为1的镭剩留量y2＝y1某0.9576＝0.9576某0.9576＝0.95762，…，某百年后质量为1的镭剩留量y＝(0.9576)某，某∴某年后，y＝0.9576.100能力提升14．(0,1]方法一(单调性法)：∵函数的定义域为[1，＋∞)，且u＝某－1为增函数，y＝()u为减函数，3∴由复合函数的单调性知，原函数为减函数．∴当某＝1时yma某＝1.又指数函数值域为y>0，。

4.1 指数与指数函数 同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设0a >且1a ≠，若函数()()43x x xf x a =-是R 上的奇函数，则=a （ ）．A B C D 2．已知1122,0,()22,0x x x x m n x f x x -+-⎧⋅+⋅≥=⎨-<⎩是定义在R 上的偶函数，则m n -=（ ）A ．－4B ．0C ．2D ．43．若函数()f x 对任意1x ，2R x ∈都满足()()()12123f x x f x f x +=，则()f x 可以是（ ）A ．()23f x x=B ．()13x f x +=C ．()129x f x -=D ．()33f x x=4．已知函数()()e 11x x f x x +=-，则()f x 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）．A ．()e 1e 1x xf x +=-B ．()e 1e 1x xf x -=+C ．()f x =D ．()f x =6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足(1)2f =，且对任意120x x ≤<，都有()()12121f x f x x x ->--，则不等式()2142x x f <--的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)7．若函数()2442()x x f x x a -=-的图象关于点()1,0对称，则=a （ ）A ．0B ．1-C ．1D ．28．已知a 、b ∈R ，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．22a b>C ．22a b >D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题9．已知225552log (1)log (1)log ,log (1)log (1)log x x x y y y +=-++=-+，则（ ）A ．7x y +>B ．7x y +<C ．25x y<D ．25x y>10．对于实数,,a b c ，下列命题中正确的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a >，则12a a+≥C ．若a bc c>，则a b >D ．若a b >，1c >，则a bc c >11．已知函数()22x x f x -=-，若1120,0x x x <+>，则（ ）A ．()()0f x f x -->₁₂B ．()()0f x f x --<₁₂C ．()()0f x f x +>₁₂D ．()()0f x f x +<₁₂12．如图，已知直线l ：y x =与曲线C ：1e xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设1P 为曲线C 上横坐标为1的点，过1P 作x 轴的平行线交直线l 于2Q ，过2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于2P ；再过2P 作x 轴的平行线交直线l 于3Q ，过3Q 作x 轴的垂线交曲线C 于3P ……，设点123,,,,,n P P P P ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的纵坐标分别为123,,,,,n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则下列说法正确的是（ ）A ．11ea =B ．1ena n a -+=C ．20232024a a >D ．11n n n na a a a -+->-三、填空题13．已知函数()33x x f x -=+，若()()21f a f a =-，则=a．14．若实数a ，b 满足20a b -≥，则124ab+的最小值为 .15．已知()2xf x x =+，则不等式()233f x -<的解集为.16．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[]2.12=，[]3.14-=-.已知函数123()12x x f x ++=+，则()1f ⎡⎤-=⎣⎦，函数[]()y f x =的值域为.四、解答题17．设R a ∈，函数2()21x x af x +=-.(1)求a 的值，使得()y f x =为奇函数；(2)若(2)f a =，求满足()f x a >的实数x 的取值范围.18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()426(0)x xf x m m --=-+⋅+<.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若[)1,x ∃∈+∞，使得()0f x <成立，求实数m 的取值范围.19．已知函数()423x xg x m =-⋅-(1)若函数()g x 在区间[]0,1上的最小值为1-，求实数m 的值；(2)若函数()f x 在其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”，若函数()g x 是定义在R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．20．已知函数()2m f x x x=-，且()742f =-.(1)求m 的值；(2)判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义证明.(3)求不等式()()2243x xf f +>+的解集.21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“Ω函数”．(1)已知函数3(2)x f x =-，试判断()f x 是否为“Ω函数”，并说明理由；(2)若()423x x f x m =-⋅-为定义域在R 上的“Ω函数”，求实数m 的取值范围．参考答案：1．D【分析】根据(1)(1)f f -=-求出a ，然后代入验证即可.【详解】由于函数()()43x x xf x a =-是R 上的奇函数，故(1)(1)f f -=-，则112a a -=-，即2112a =．因为0a >，所以a =当a =()()43xx x f x =-，则()()()()4343xxx x x xf x f x ---+-=--+()(()(34434343431xx x xxx x x x xx x x x ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥-=+⎣⋅-⎦=⋅(222434343304342233xx xx x x x x x x x x x x x x x x x -+-⎡⎤⎛⎫--⎢⎥==⋅-⋅-⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⋅⎣⎦⋅符合函数()f x 是R 上的奇函数故选：D ．2．A【分析】利用偶函数和0处函数值列方程求解即可.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(1)(1)f f =-，即232nm +=-，又1010(0)220f +-=-=，所以(0)0f m n =+=，联立2320n m m n ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得2m =-，2n =，经检验，2m =-，2n =满足要求，故4m n -=-.故选：A.3．C【分析】根据已知条件，结合选项中的函数解析式，令121x x ==，可排除A 、B 、D 三个选项，利用指数运算判断C 对于任何1x ，2R x ∈都满足()()()12123f x x f x f x +=.【详解】A ：若()23f x x =，则将121x x ==分别代入()12f x x +，()()123f x f x 中，得()223212f =⨯=，()()31233327f f =⨯⨯=，1227≠，故A 不符合题意；B ：若()13x f x +=，则将121x x ==分别代入()12f x x +，()()123f x f x 中，得()212327f +==，()()22311333243f f =⨯⨯=，27243≠，故B 不符合题意；C ：若()129x f x -=，则()1212129x x f x x +-+=()()12111222129993x x f x f x --=⨯⨯=，故C 符合题意；D ：若()33f x x =，则将121x x ==分别代入()12f x x +，()()123f x f x 中，得()323224f =⨯=，()()31133327f f =⨯⨯=，2427≠，故D 不符合题意．故选：C ．4．C【分析】根据(0)1f =-与()0(1)f x x >>，结合排除法即可求解.【详解】由题意知，函数()f x 的定义域为{}1x x ≠，由(0)1f =-，排除选项A 、D ；当1x >时，e 0,10,10x x x >+>->，所以()0f x >，故排除选项B.故选：C 5．D【分析】根据()00f =排除A ，根据定义域排除B ，根据奇偶性排除C ，进而可得答案.【详解】对于A ， ()e 1e 1x xf x +=-在0x =处无意义，故A 错误；对于B ：()e 1e 1x x f x -=+的定义域为R ，故B 错误；对于C ：()f x =的定义域为{}|1x x ≠±，且()()2f x f x -==，则()f x 为偶函数，故C 错误；对于D ，()f x =满足图中要求，故D 正确.故选：D.6．C【分析】首先由()()12121f x f x x x ->--得出1122()()f x x f x x +<+，设()()g x f x x =+，得出()g x 在[0,)+∞上单调递增，根据()g x 的奇偶性得出()g x 为R 上的增函数，由不等式()2142x x f <--得)()21(1x g g -<，求解即可．【详解】由对任意120x x ≤<，都有()()12121f x f x x x ->--，可得1122()()f x x f x x +<+，令()()g x f x x =+，则函数()()g x f x x =+在[0,)+∞上单调递增，又x ∈R ，()()g x g x -=-，所以()g x 为R 上的奇函数，所以()g x 在R 上是增函数．不等式()2142x x f <--，且(1)2f =，得3()(2121(1)1)x x f f <=-++-，所以)()21(1x g g -<，所以211x -<，即1x <，故选：C ．7．C【分析】特殊值法：由图象关于点()1,0对称可得()()02f f =-代入计算求解，然后检验即可.【详解】解：()f x 的图象关于点()1,0对称，()()020f f ∴+=，即2231204(2)a a -+=-，解得()2441,2(1)x x a f x x -=∴=-，经检验知()f x 的图象关于点()1,0对称，故选：C.8．C【分析】根据不等式的性质即可求解ABC ，根据指数函数的单调性即可求解D.【详解】对于A ，由于a b >，所以22a b +>+，A 正确，对于B ，由a b >，则22a b >，故B 正确，对于C ，1,3a b ==-，满足a b >，但22a b <，故C 不一定成立，对于D ，由于12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，所以a b >，则1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确，故选：C 9．BC【分析】本题通过设元，将对数转化为指数，进而化成同底的对数，然后又将对数相等转化为指数相等，再利用指数函数的单调性，得到方程有两个相等的根，再根据零点存在定理，得出方程根的取值范围，进而得到,x y 的取值范围【详解】由已知，得1,1x y >>．令5log m x =，则5m x =，所以()()22log 51log 51m mm +=-+，所以()2log 51m+=()()222log 51log 2log 512m m m m ⎡⎤-+=-⎣⎦，所以51102m m m +=-．等式两边同时除以10m ，得21015m m m ---+=-，即251010m m m ---++-=．同理，令2log n y =，有25n n --++1010n --=．所以,m n 是方程251010x x x ---++-=的两个根．设()25101x x xf x ---=++-，则易知()f x 在区间(),-∞+∞上单调递减，所以m n =．又因为()()020,10.20f f =>=-<，所以(),0,1m n ∈．故52log log x y =，且15,12x y <<<<，所以7x y +<．又11122555155222m m m n n x y ---⨯⎛⎫===< ⎪⨯⎝⎭，所以25x y <．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题考查了指数与对数的运算、函数的单调性，考查了转化与化归的思想，其关键在于指数与对数的相互转化，先将对数转化为指数，再换成同底对数，又利用对数相等转化为指数相等，从而可以利用指数函数的单调性求根，进而得到范围.10．BD【分析】根据不等式的性质即可求解AC ，根据基本不等式即可判断B ，由指数函数的单调性即可求解D.【详解】对于A 选项，若0a b >>，当0c =时，22ac bc =，故A 错误；对于B 选项，由0a >，利用基本不等式可得12a a+≥，当且仅当1a =等号成立，故B 正确；对于C 选项，若0a bc c c><,，则a b <，故C 错误；对于D 选项，因为a b >，1c >，由指数函数的单调性可知a b c c >，故D 正确；故选：BD 11．AC【分析】根据奇偶函数的定义和函数的单调性可知()f x 是奇函数且为增函数，结合()()1212,x x f x f x >->-即可判断选项.【详解】因为()()22x xf x f x --=-=-且定义域为R ，所以()f x 是奇函数.因为函数2x y =和2x y -=-都是增函数，所以()f x 是增函数.因为1120,0x x x <+>，所以()()1212,x x f x f x >->-，即()()120f x f x -->.故A 正确，B 错误；因为()()22f x f x =--，所以()()120f x f x +>，故C 正确，D 错误.故选：AC 12．ABD【分析】如图，将11P x =代入1()ex y =可得11e a =，即可判断A ；由1,nn nnP Q P Q y y x x +==推导可得11()en n a a +=，即可判断B ；由选项B 的分析，结合图形可得221n n a a ->、11n n n na a a a -+->-即可判断CD.【详解】如图，A ：11P x =，点1P 在函数1(ex y =图象上，所以11e P y =，即11e a =，故A 正确；B ：又21Q P y y =，所以21eQ y =，因为点2Q 在直线y x =上，所以21eQ x =，而22P Q x x =，所以21e P x =，又点2P 在函数1()ex y =图象上，所以21e 1()e P y =，即121()e a a =；所以321e 1()e Q P y y ==，得331e 1()e Q Q x y ==，所以331e 1()e P Q x x ==，得1e31()e 1()eP y =，即231(e a a =，以此类推，341(e aa =， ，11(en n a a +=，故B 正确；C ：由选项B 的分析知，11()en n aa +=，且2143,a a a a >>，以此类推， ，221n n a a ->，所以20242023a a >，故C 错误；D ：由图可知，2132431n n a a a a a a a a -->->->>- ，所以11n n n n a a a a -+->-，故D 正确.故选：ABD 13．1-或13【分析】由奇偶性定义可判断()f x 是偶函数，且结合()f x 在[)0,∞+上单调递增，即可求解.【详解】由题可知x ∈R ，()()33x x f x f x --=+=，所以()f x 是偶函数．由于函数y =[)0,∞+上单调递增，而0,=31x x t >> 且=3x t 单调递增，1y t t =+在[)1,t ∈+∞上单调递增，故33x x y -=+在[)0,∞+上单调递增，进而可得()f x 在[)0,∞+上单调递增，又()()21f a f a =-，所以21a a =-或21a a =-，解得13a =或1-．故答案为：1-或1314．2【分析】由已知20a >，104b>，20a b -≥，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为20a >，104b>，20a b -≥，所以21122242a a b b +=+≥=≥=，当且仅当2122ab =，即0a b ==时等号成立，所以124ab+的最小值为2.故答案为：2.15．(1,2)【分析】利用函数的单调性脱去法则，再解不等式即得.【详解】函数2,x y y x ==都是R 上的增函数，则函数()2x f x x =+是R 上的增函数，不等式()()23323(1)231f x f x f x -⇔-⇔-<，则1231x -<-<，解得12x <<，所以不等式()233f x -<的解集为(1,2).故答案为：(1,2)16． 1 {}0,1,2【分析】利用分离参数法可得115()1212x f x +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，根据题意直接代入求解即可得()1f ⎡⎤-⎣⎦；根据指数函数性质可得()f x 的值域，进而可得[]()y f x =的值域.【详解】因为112315()112212x x x f x +++⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭，所以()7114f ⎡⎤⎡⎤-==⎣⎦⎢⎥⎣⎦；又因为120x +>，则1121x ++>，可得110112x +<<+，所以()1,32f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()1,12f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x ⎡⎤=⎣⎦；若()[)1,2f x ∈，()1f x ⎡⎤=⎣⎦；若()[)2,3f x ∈，()2f x ⎡⎤=⎣⎦；综上所述：函数[]()y f x =的值域为{}0,1,2.故答案为：1；{}0,1,2.17．(1)1a =(2)(0,2)【分析】（1）由奇函数的性质可得(1)(1)f f -=-，代入解方程即可得出答案；（2）由(2)f a =，可得2a =，则22221x x +>-，由指数函数的单调性解不等式即可得出答案.【详解】（1）由()f x 为奇函数，可知(1)(1)f f -=-，即(12)(2)a a -+=-+，解得1a =，当1a =时，212112(),()()212112x x xx x x f x f x f x --+++=-===----对一切非零实数x 恒成立，故1a =时，()y f x =为奇函数.（2）由(2)f a =，可得43a a +=，解得2a =，所以2224()201242121x x x x x f x a +->⇔>⇔<⇔<<--解得：02x <<，所以满足()f x a >的实数x 的取值范围是(0,2).18．(1)()426,00,0426,0x x x x m x f x x m x --⎧-⋅->⎪==⎨⎪-+⋅+<⎩(2)()1,0-【分析】（1）由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，设0x >，则0x -<，代入当0x <时，()426(0)x x f x m m --=-+⋅+<，则得到()f x 的解析式；（2）用换元法将()426x x f x m =-⋅-化为()26,2g t t mt t =--≥，再由[)“1,x ∞∃∈+，使得()0f x <成立”转化为[)“2,t ∞∃∈+，使得()0g t <成立”，通过分离参数，得到6m t t >-，由函数6y t t =-的单调性，从而得到实数m 的取值范围.【详解】（1）设0x >，则0x -<，因为()f x 是奇函数，所以()()()426426x x x x f x f x m m =--=--+⋅+=-⋅-.因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =.综上，()426,00,0426,0x x x x m x f x x m x --⎧-⋅->⎪==⎨⎪-+⋅+<⎩.（2）当0x >时，()426x x f x m =-⋅-.设2x t =，易知当1x ≥时，22x t =≥，令()26,2g t t mt t =--≥.[)“1,x ∞∃∈+，使得()0f x <成立”即为[)“2,t ∞∃∈+，使得()0g t <成立”，所以[)2,t ∞∃∈+，使得6m t t >-，又6y t t =-在[)2,+∞上单调递增，故1m >-，所以实数m 的取值范围是()1,0-.19．(1)1m =-(2){|2}m m ≥-【分析】（1）令2x t =，将问题转化为二次函数在区间上的最值问题，讨论对称轴和区间的位置关系列方程求解；（2）问题即为x ∃∈R 满足423423x x x x m m ---⋅-=-+⋅+，令2x t =，将问题转化为函数值域问题，通过参变分离求函数值域即可.【详解】（1）令2x t =，由01x ≤≤可得，12t ≤≤，原函数可化为()23h t t mt =--，为开口向上，对称轴2m t =，当22m ≥，即4m ≥时，()h t 在[]1,2上单调递减，则2t =时，函数取得最小值121m -=-，即1(m =舍)，当12m ≤，即2m ≤时，()h t 在[]1,2上单调递增，则1t =时，函数取得最小值21m --=-，即1m =-，当122m <<，即24m <<时，()h t 在[]1,2上先减后增，则2m t =时，函数取得最小值2314m --=-，此时m 不存在，故1m =-；（2）由题意得，x ∃∈R 满足423423x x x x m m ---⋅-=-+⋅+，即()22446x x x x m --+=+-，令()20,x t ∞=∈+，则存在()0,t ∞∈+满足2221116()8m t t t t t t ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭，令12p t t =+≥=，当且仅当1t =时等号成立，则[)2,p ∞∃∈+满足28mp p =-，即8m p p=-，因为函数8y p p=-在[)2,+∞上单调递增，当2p =时，min 2y =-，所以2m ≥-，故m 的范围为{|2}m m ≥-．20．(1)1m =(2)()f x 在()0,∞+上的单调递减，证明见解析(3)()()2,0log 3,-∞+∞ 【分析】（1）由()742f =-可求得m 的值；（2）任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，然后计算变形()()12f x f x -，再判断符号，可得结论；（3）由()f x 的单调性，将问题转化为2243x x +<+，再令2(0)x t t =>，可得243t t <+，求出t 的范围，从而可求得x 的范围.【详解】（1）由()174422m f =-=-，得44m =，则1m =.（2）()f x 在()0,∞+上的单调递减．证明如下：任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()12121222f x f x x x x x -=--+()()2121122x x x x x x -=+-()211221x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，211220,10x x x x ∴->+>，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，()f x \在()0,∞+上单调递减.（3）由（2）可得，()f x 在()0,∞+上单调递减，而220,430x x +>+>，则由()()2243x x f f +>+可得2243x x +<+，令2(0)x t t =>，可得243t t <+.解得：01t <<或3t >.所以0x <或2log 3x >.不等式的解集为()()2,0log 3,-∞+∞ 21．(1)3(2)x f x =-是“Ω函数”，理由见解析(2)[2,)-+∞【分析】（1）根据“Ω函数”的定义，对于函数3(2)x f x =-求解方程()()0f x f x +-=即得；（2）由()423x x f x m =-⋅-为定义域在R 上的“Ω函数”可得4234230x x x x m m ---⋅-+-⋅-=，利用22x x t -=+换元，将其化成280t mt --=在[2,)+∞上有解，利用参变分离法即可求得m 的取值范围.【详解】（1）当3(2)x f x =-时，()()0f x f x +-=，即2260x x -+-=，令20x t =>，则得2610t t -+=，解得30t =±>．从而2260x x -+-=有解，函数3(2)x f x =-是“Ω函数”．（2）()423x x f x m =-⋅-为定义域在R 上的“Ω函数”，由()()0f x f x +-=，可得4234230x x x x m m ---⋅-+-⋅-=，化简得()442260x x x x m --+-⋅+-=（*）．令22x x t -=+，又222-+≥=x x ，当且仅当22-=x x ，即0x =时取等号，所以2t ≥，又2442x x t -+=-，从而方程（*）可化为：280t mt --=在[2,)+∞上有解，即8m t t=-在[2,)+∞上有解，令8()g t t t=-，[)2,t ∈+∞，则()g t 为[2,)+∞上的增函数，所以()(2)2g t g ≥=-，从而2m ≥-，即[2,)m ∈-+∞.。

1．下列函数中①y ＝3x 2，②y ＝4x ，③y ＝22x ，④y ＝3×2x ，⑤y ＝3x ＋1.一定为指数函数的个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．32．设y 1＝40.9，y 2＝80.48， 1.531()2y -=，则( )． A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 23．2()(1)21x F x =+-f (x )(x ≠0)是偶函数，且f (x )不恒等于零，则f (x )( )． A ．是奇函数B ．是偶函数C ．可能是奇函数也可能是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 4．函数xx a y x⋅= (a ＞1)的图象的大致形状为( )．5．函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ 则f (－3)的值为________． 6．直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 7．关于x 的方程332()45x a a+=-有负根，求a 的取值范围． 8．求11x x a y a -=+ (a ＞0且a ≠1)的值域．9.已知函数2()21x f x a =-+ (a ∈R )． (1)判断f (x )在定义域上的单调性；(2)要使f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1. 答案：C解析：②③是指数函数．2. 答案：D解析：y 1＝21.8，y 2＝(23)0.48＝21.44，y 3＝21.5，∵1.8＞1.5＞1.44，∴y 1＞y 3＞y 2.3. 答案：A解析：令221()12121x x x g x +=+=--. ∵211221()()211221x x x x x x g x g x ---++-===-=----， ∴2()121x g x =+-是奇函数． ∵f (x )不恒等于零，∴f (x )是奇函数．4. 答案：C5. 答案：18解析：f (－3)＝f (－1)＝f (1)＝f (3)＝2－3＝18. 6. 答案：102a << 解析：当a ＞1时，在同一坐标系中作出y ＝2a 和y ＝|a x －1|的图象，显然只有一个公共点，不合题意．当1≤2a ＜2时，即112a ≤<时，两图象也只有一个交点，不合题意． 当0＜2a ＜1时，即102a <<时，如图所示，两图象有两个交点，适合题意． 7. 解：∵3()4x y =在(－∞，＋∞)上是减函数，∴当x ＜0时，033()()144x >=.∵332()45x a a +=-有负根， ∴3215a a +>-，即4305a a->-. 该不等式与(4a －3)(5－a )＞0等价， 解得354a <<. 8. 解：方法一：由12111x x x a y a a -==-++， 又∵a x ＞0，∴a x ＋1＞1. ∴1011x a <<+. ∴2021x a <<+，即2201x a -<-<+. ∴y ∈(－1,1)． 方法二：由11x x a y a -=+得y ·a x ＋y ＝a x －1. ∴(y －1)·a x ＝－y －1， ∴11x y a y +=--. ∵a x ＞0， ∴101y y +->-，即101y y +<-. ∴(y －1)(y ＋1)＜0.∴－1＜y ＜1，即函数的值域是(－1,1)．9. 解：(1)显然对任意x ∈R ，有2x ＋1≠0.∴f (x )的定义域为R .设x 1、x 2∈R 且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)211221122221212221212(22)(21)(21)x x x x x x x x a a =--+++=-++-=++. ∵y ＝2x 为增函数，且x 2＞x 1，∴2122x x >，且12(21)(21)0x x++>恒成立，于是f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．故f(x)是R上的增函数．(2)由f(x)≥0恒成立，可得221xa≥+恒成立．∵对任意的x∈R,2x＞0，∴2x＋1＞1，∴10121x<<+，∴20221x<<+.要使221xa≥+恒成立，只需a≥2即可，故a的取值范围是[2，＋∞).。

3.3.1指数函数的概念一、单选题1．函数()(0,1)xf x a a a =>≠，且()12f =，则()()02f f +=（）A ．4B ．5C ．6D ．82．已知()3x bf x -=（b 为常数）的图象经过点()2,1，则()4f 的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．83．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，1()3x f x a +=-（a 为常数）则(1)f -的值为（）A ．6-B ．3-C ．2-D ．64．已知函数()2xf x =，则()()1f f =（）A ．12B ．1C ．2D ．45．函数y =+的定义域为（）A ．[]1,2B ．[)1,+∞C ．(],2-∞D ．R 6．下列是指数函数的是（）A ．(4)xy =-B ．12x y +=C ．xy a =D ．3xy =7．函数2(33)x y a a a =--是指数函数，则有（）A ．1a =-或4a =B ．4a =C ．1a =-D ．0a >或1a ≠8．已知函数f (x )=2,0,2,0x x a x x -⎧⋅≥⎨<⎩(a ∈R )，若((1))1f f -=，则a =（）A ．14B ．12C ．1D ．29．函数()17x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为（）A ．()1,7B ．()1,8C ．()0,1D ．()0,710．函数()(0,1)x f x a a a =>≠对于任意的实数x 、y 都有（）A ．()()()f xy f x f y =B ．()()()f x y f x f y +=C ．()()()f xy f x f y =+D ．()()()f x y f x f y +=+二、填空题11．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠），()12f =，则函数()f x 的解析式是__________.12．函数(23)x y a =-是指数函数，则a 的取值范围是________．13．设函数()2161,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1()(2)f f =_____．14．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x a =+（a 为常数），当0x <时，()f x =__________.三、解答题15．已知指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠），且(3)f π=，求(0),(1),(3)f f f -的值.16．设函数1()2x x a f x +=，x ∈R ，0a >.（1）若9(1)(1)2f f +-=，求a ；（2）是否存在正实数0a >，使得1()2x x a f x +=是偶函数.参考答案1．B 【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】由()122()2xf a f x =⇒=⇒=，所以()()0202225f f +=+=，故选：B 2．C 【分析】将点()2,1代入解析式，求出b ，进而得出()4f 的值.【详解】()202313b f -===，即2b =()42439f -==故选：C 3．A 【分析】由奇函数的性质(0)0f =求参数a ，再由(1)(1)f f -=-，即可求值.【详解】由题意知：(0)0f =，即30a -=，则3a =，∴0x ≥时，1()33x f x +=-，由奇函数对称性知：2(1)(1)(33)6f f -=-=--=-．故选：A 4．D 【分析】先计算()1f ，再计算()()1f f 的值.【详解】()2x f x = ，()12f ∴=，()()()21224f f f ∴===.故选：D 5．A 【分析】利用平方根式有意义的条件列出不等式组，求解得到函数的定义域.【详解】要使函数有意义，必须且只需1020x x -≥⎧⎨-≥⎩,解得12x ≤≤，故选：A.6．D 【分析】根据指数函数的定义即可判断四个函数是否为指数函数，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：(4)x y =-，因为40-<不满足底数0a >且1a ≠，故(4)x y =-不是指数函数，故选项A 不正确；对于选项B ：1222x x y +==⋅不满足指数函数前系数等于1，故12x y +=不是指数函数，故选项B 不正确；对于选项C ：x y a =没有指出a 的范围，当0a >且1a ≠时才是指数函数，故选项C 不正确；对于选项D ：3x y =是指数函数，故选项D 正确，故选：D 7．B 【分析】根据指数函数的概念，得到233101a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，求解，即可得出结果.【详解】因为函数2(33)x y a a a =--是指数函数，所以233101a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，解得4a =.故选：B.【点睛】本题主要考查由指数函数的概念求参数，属于基础题型.8．A 【分析】先求出(1)f -的值，再求((1))f f -的值，然后列方程可求得答案【详解】解：由题意得(1)(1)22f ---==，所以2((1))(2)241f f f a a -==⋅==，解得a =14.故选：A 【点睛】此题考查分段函数求值问题，属于基础题9．B 【分析】利用01a =可求得函数()y f x =的图象所过的定点P 的坐标.【详解】01a = （0a >且1a ≠），()11178f a -=+=，故函数()y f x =的图象恒过点()1,8P .故选：B.【点睛】本题考查指数型函数过定点的问题，考查计算能力，属于基础题.10．B 【分析】由指数的运算性质得到x y x y a a a +=⋅，逐一核对四个选项即可得到结论.【详解】解：由函数()(0,1)x f x a a a =>≠，得()()()x y x y f x y a a a f x f y ++==⋅=⋅，所以函数()(0,1)x f x a a a =>≠对于任意的实数x 、y 都有()()()f x y f x f y +=.故选：B.【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.11．()()2xf x x R =∈【分析】由()12f =可求得a 的值，即可得出函数()f x 的解析式.【详解】由已知可得()12f a ==，因此，()2xf x =.故答案为：()()2xf x x R =∈.12．3,2(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据指数函数的定义,解不等式即可.【详解】因为(23)x y a =-是指数函数,所以230231a a ->⎧⎨-≠⎩,解得:322a <<或2a <<+∞即a 的取值范围是3,2(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故答案为:3,2(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】根据函数的类型求参数的值通常有两种:(1)幂函数需要保证x 前面的系数为1;(2)指数函数不但要保证x 前面的系数为1,还有底数大于0,底数不等于1.13．1【分析】根据分段函数每一段的定义域求解.【详解】因为函数()2161,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，所以()222224f =+-=，所以()1124f =，所以()1411161124f f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：114．13x --【分析】()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，()3x f x a =+，()00f =，求得a ，再设0x <则0x ->，代入()31xf x =-求解.【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，()3xf x a =+，所以()0030f a =+=，解得1a =-，设0x <，则0x ->，所以()31xf x --=-，所以()()13xf x f x -=--=-，故答案为：13x--15．1(0)1,(1)(3)f f f π==-=【分析】由(3)f π=求出a ，可确定()f x 的解析式，从而计算函数值．【详解】因为()x f x a =，且(3)f π=，则3a π=，解得13a π=，于是()3xf x π=.所以，10131(0)1,(1)(3)f f f ππππ-====-==.【点睛】本题考查指数函数的解析式．属于基础题．16．（1）2a =；（2）存在.【分析】（1）由函数解析式求(1)f 、(1)f -，结合已知可得2(2)0a -=，即可求a ；（2）假设存在正实数0a >使1()2x x a f x +=是偶函数，即1122x x x x a a --++=，整理求出a ，判断所得参数是否符合题意即可.【详解】（1）由题意，1(1)2a f +=，2(1)2f a -=+，由9(1)(1)2f f +-=，即129222a a +++=，整理可得2(2)0a -=，即2a =；（2）假设存在正实数0a >，使得1()2x x a f x +=是偶函数，即()()f x f x -=，则1122x x x x a a --++=，∴(4)(1)0x x x a a -+=，必有4a =，故存在正实数4a =，使得1()2x x a f x +=是偶函数.。

人教B 版高中数学必修二第四章 4.1 指数与指数函数（二）同步测试一、多项选择题1．若函数()xa a x f ⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=321(a>0，且a ≠1)是指数函数，则下列说法正确的是 ( )A ．a=8 B.()0f =-3 C.2221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f D ．a=42．设指数函数()xa x f =(a>0，且a ≠1)，则下列等式中正确的是 ( )A.()()()y f x f y x f =+B.()()()y f x f y x f =-C.()()y f x f y x f -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛D.()()()n n n y f x f xy f ][][][=(n ∈+N )二、填空题3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余物质的质量约为原来的54，则经过________年，剩余物质的质量约为原来的12564．4．衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发，从而体积缩小，刚放入的新樟脑丸体积为a ，经过t 天后樟脑丸的体积V(t)与天数t 的关系式为()kt a t V -⋅=2，若新樟脑丸经过80天后，体积变为a 114，则函数V(t)的解析式为________． 5．已知函数()b ax f x+=(a>0，且a ≠1)，其图像经过点(-1，5)，(0，4)，则()2-f 的值为________．6．有浓度为a%的一满瓶酒精共m 升，每次倒出n 升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是________． 7.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x xa a x g x f (a>0，且a ≠1)．若g(2)=a ，则()2f =________． 三、解答题8．有关部门计划于2019年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，试问：该市在2025年应投入多少辆电力型公交车？9．某片森林原来面积为a ，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到2018年年末，森林剩余面积为原来面积的22．(1)求每年砍伐的森林面积的百分比p%; (2)到2018年年末，该森林已砍伐了多少年？10.光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为k，通过戈块这样的玻璃以后强度为y．(1)写出y关于x的函数解析式；(2)通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？(参考数据：209.0≈0.12)11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，1．若初始溶液含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少3(1)写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式；(2)过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？答案与解析 一、多项选择题1．AC 因为函数()x f 是指数函数，所以1321=-a 1321=-a ，所以()x x f 8=，所以()1=x f ，2282121==⎪⎭⎫⎝⎛f ，故B 、D 错误，A 、C 正确．2．AB()()()y f x f a a a y x f y x y x ===++，故A 中的等式正确；()()()y f x f a a aa ay x f y x yxyx ====---，故B 中的等式正确；()yx yxa a y x f 1==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，()()()yxy x a a a y f x f 1≠-=-，故C中的等式错误；()()nxyn a xy f =][，()()()()()()nxy ny x nynx n n a a a a y f x f ≠=⋅=÷+][][，故D 中的等式错误，故选AB ．二、填空题 3.答案 三解析 经过一年，剩余物质的质量约为原来的54；经过两年，剩余物质的质量约为原来的254⎪⎭⎫ ⎝⎛；经过三年，剩余物质的质量约为原来的12564542=⎪⎭⎫⎝⎛，故答案为三．4．答案 ()80114t a t V ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=(t ≥o) 解析 因为新樟脑丸经过80天后，体积变为a 114，所以ka a 802114-⋅=，所以114280=-k，所以()801142tkt a a t V ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⋅=-，所以函数V(t)的解析式为()80114ta t V ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=(t ≥0)．5．答案 7解析 由已知得，解得，所以()321+⎪⎭⎫ ⎝⎛=xx f ，所以()73432122=+=+⎪⎭⎫⎝⎛=--f ．6．答案%110a m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛- 解析 第1次加满水后，瓶中酒精的浓度为%1a m n ⎪⎭⎫⎝⎛-，第2次加满水后，瓶中酒精的浓度为%1%112a m n a m n m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-，……依此可得，第x 次加满水后，瓶中酒精的浓度为%1a m n x⎪⎭⎫⎝⎛-(n ∈N*)．故加了10次水后瓶中的酒精浓度是%110a m n ⎪⎭⎫⎝⎛-．7．答案415解析 ∵()x f 是奇函数，()x g 是偶函数， ∴由()()2+-=+-x xa ax g x f ，①得()()()()2+-=+--=-+--x xa ax g x f x g x f ，②①+②得()x g =2，①-②得()xxa a x f --=.又g(2)=a ，∴a=2，∴()x xx f --=22，∴()415222=-=-x xf .三、解答题8．解析由题意知，在2020年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)辆，在2021年应投入电力型公交车的数量为128×( 1+ 50%)×(1+500/0)=128×(1+50%)²辆， ……在2025年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)⁶辆， 即128×(23)⁶=1458(辆)， 故该市在2025年应投入1458辆电力型公交车． 9．解析 (1)由题意可得，a(1-p%)¹ᴼ=21a ， 解得p%=101211⎪⎭⎫ ⎝⎛-．每年砍伐的森林面积的百分比p%为101211⎪⎭⎫ ⎝⎛-.(2)设经过m 年森林剩余面积为原来面积的22，则()a p a m22%1=-⋅，∴()212122%1⎪⎭⎫ ⎝⎛==-mp ， 由(1)可得，10121%1⎪⎭⎫ ⎝⎛=-p ，即21102121⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛m，∴2110=m ，解得m=5，故到2018年年末，该森林已砍伐了5年．10．解析(1)光线经过1块玻璃后强度为(1-10%)k=0.9k ， 光线经过2块玻璃后强度为(1-10%)·0.9k=0.9²k, 光线经过3块玻璃后强度为(1 - 10%)·0.9²k=0.9³k ．……光线经过x 块玻璃后强度为k x9.0．∴y=k x9.0(x ∈N*)．(2)将x=20代入函数解析式，∵209.0≈0.12，∴y=209.0k ≈0.12k ，即光线强度约为0. 12k.11．解析 (1)过滤1次后的杂质含量为3210023111002⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯，过滤2次后的杂质含量为2321002311321002⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯，过滤3次后的杂质含量为32321002311321002⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，…… 过滤n次后的杂质含量为n⎪⎭⎫⎝⎛⨯321002(n ∈N*)．故y 与n的函数关系式为ny ⎪⎭⎫⎝⎛⨯=321002(n ∈N*)．(2)由(1)知，当n=7时，54675643210027=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=y ， 当n=8时，1640251283210028=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=y ，因为5467564>10001, 164025128<10001，所以至少应过滤8次才能使产品达到市场要求.1、最困难的事就是认识自己。

高一2019年必修数学同步训练题第三章指数函数大家把理论知识复习好的同时, 也应该要多做题, 从题中找到自己的不足, 及时学懂, 下面是查字典数学网小编为大家整理的高一2019年必修数学同步训练题, 希望对大家有帮助。

1.下列函数：①y=3x2(x②y=5x(x③y=3x+1(x④y=32x(xN+), 其中正整数指数函数的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】由正整数指数函数的定义知, 只有②中的函数是正整数指数函数.【答案】 B2.函数f(x)=(14)x, xN+, 则f(2)等于()A.2B.8C.16D.116【解析】∵f(x)=(14x)xN+,f(2)=(14)2=116.【答案】 D3.(2019阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4), 则它的解析式为()A.y=(-2)xB.y=2xC.y=(12)xD.y=(-12)x【解析】设y=ax(a0且a1),由4=a2得a=2.【答案】 B4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数, 则a的取值范围是()A.aB.-1C.0【解析】∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数, 且f(x)为减函数,-1【答案】 B5.由于生产电脑的成本不断降低, 若每年电脑价格降低13, 设现在的电脑价格为8 100元, 则3年后的价格可降为() A.2 400元 B.2 700元C.3 000元D.3 600元【解析】 1年后价格为8 100(1-13)=8 10023=5 400(元),2年后价格为5 400(1-13)=5 40023=3 600(元),3年后价格为3 600(1-13)=3 60023=2 400(元).【答案】 A要多练习, 知道自己的不足, 对大家的学习有所帮助, 以下是查字典数学网为大家总结的高一2019年必修数学同步训练题, 希望大家喜欢。

高中数学指数函数同步练习题〔有答案〕指数函数一、选择题(每题3分 ,共30分)1． ,那么的关系为………………………………………………………〔〕A． B． C． D．2．假设指数函数在上是减函数 ,那么的取值范围是………………………〔〕A．或 B．C．或 D．或３．以下函数值域是的是……………………………………………………………………〔〕A． B． C． D．4．函数的图像必经过点……………………………………………〔〕A． B． C． D．5．假设函数与的图像关于y轴对称,那么有………〔〕A． B． C． D．无确定关系6．以下说法正确的选项是：①任取 ,都有；②当 ,任取 ,都有；③ 是增函数；④ 的最小值是1；⑤在同一坐标系中 , 与的图像关于y轴对称……………………………… …………………… ………………………………〔〕A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤7．假设函数 ,当时,恒有 ,那么在R上的单调性是〔〕A．增函数 B．减函数 C．非单调函数 D．不能确定8．假设集合那么………………………………〔〕A． B． C． D．9．函数满足 ,那么的值为……………………………〔〕A． B． C． D．310．设 ,那么以下不等式正确的选项是………………………………………………………〔〕A． B． C． D．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(每空2分 ,共8分)11．函数的图像不经过第四象限的条件是12．函数的定义域是 ,那么的取值范围是13．函数的值域为14．假设函数 ,且 ,那么三、解答题(15~19题每题10分 ,20题12分 ,共60分) 15．求函数的单调区间和最值16．求函数的单调区间 ,并求它的值域17． , , 试确定x的取值范围 ,使得18．函数是奇函数〔1〕求的值〔2〕求证是R上的增函数〔3〕求证恒成立19．比拟以下各组数的大小〔1〕；〔2〕；〔3〕。

同步测控我夯基,我达标1.下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=a x+2（a ＞0且a≠1）解析：从指数函数的定义出发解决此题.答案：B2.图3-1-2是指数函数①y=a x ；②y=b x ；③y=c x ；④y=d x 的图象.则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )图3-1-2A.a ＜b ＜1＜c ＜dB.b ＜a ＜1＜d ＜cC.1＜a ＜b ＜c ＜dD.a ＜b ＜1＜d ＜c 解析：直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为（1，a ）、（1，b ）、（1，c ）、（1，d ），由图象可知纵坐标的大小关系.答案：B3.当x>0时，函数f （x ）=（a 2-1）x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A.1<|a|<2B.|a|<1C.|a|>1D.|a|>2 解析：由指数函数的图象，可得a 2-1>1，即a 2>2，∴|a|>2.答案：D4.若函数y=a x +b-1（a>0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有( )A.a>1且b<1B.0<a<1且b<0C.0<a<1且b>0D.a>1且b<0 解析：函数y=a x +b-1（a>0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则必有a>1；进而可知⎩⎨⎧<>⇒⎩⎨⎧-<>⇒⎩⎨⎧<>.0,11,10)0(,10b a a b a f a 答案：D5.设y 1=40.9，y 2=80.44，y 3=（21）-1.5，则( ) A.y 3>y 1>y 2 B.y 2>y 1>y 3 C.y 1>y 2>y 3 D.y 1>y 3>y 2解析：把给出的三个函数化为同底的指数式，y 1=21.8，y 2=21.32，y 3=21.5，再根据指数函数y=2x 是增函数即可得出y 1＞y 3＞y 2.答案：D6.函数y=a x-3+3（a>0且a≠1）恒过定点_____________.解析：a 3-3+3=a 0+3=4.答案：（3，4）7.已知函数f （x ）=a x +a -x （a>0且a≠1），f （1）=3，则f （0）+f （1）+f （2）的值为_________. 解析：f （0）=a 0+a 0=2，f （1）=a+a -1=3，f （2）=a 2+a -2=（a+a -1）2-2=9-2=7.∴f （0）+f （1）+f （2）=12.答案：128.函数y=（2m-1）x 是指数函数，则m 的取值范围是___________.解析：根据指数函数的定义，y=a x 中的底数a 约定a ＞0且a≠1.故此2m-1＞0且2m-1≠1，所以m ＞21且m≠1. 答案：m ＞21且m≠1 9.函数y=3)1(2+x 的值域为__________. 解析：考查指数函数的性质、函数值域的求法.由于x 2+1≥1，而y=3x 在（-∞，+∞）上是增函数，所以y=32x +1≥3，即y=32x +1的值域为［3，+∞）.答案：［3，+∞）10.求函数y=f （x ）=（41）x -（21）x +1，x ∈［-3，2］的值域. 分析:将（21）x 看作一个未知量t ，把原函数转化为关于t 的二次函数求解. 解：∵f （x ）=［（21）x ］2-（21）x +1，x ∈［-3，2］， ∴（21）2≤（21）x ≤（21）-3，即41≤（21）x ≤8. 设t=（21）x ，则41≤t≤8. 将函数化为f （t ）=t 2-t+1，t ∈［41，8］. ∵f （t ）=（t 21-）2+43， ∴f （21）≤f （t ）≤f （8）. ∴43≤f （t ）≤57. ∴函数的值域为［43，57］. 我综合,我发展11.已知f （x ）=x （121-x +21）. （1）判断函数的奇偶性；（2）求证:f （x ）>0.分析:以复合函数为载体判断函数的奇偶性，并利用函数的奇偶性证明不等式.（1）解：函数的定义域为{x |x≠0}.f(x)=x·)12(212-+x x ,f （-x ）=-x·)12(212-+--x x =-x·)21(221x x-+ =x·)12(221-+x x=f （x ）. ∴函数为偶函数.（2）证明：当x>0时，2x >1.∴2x -1>0.∴f （x ）>0.又f （x ）是偶函数，∴当x<0时，f （x ）=f （-x ）>0，即对于x≠0的任何实数x ，均有f （x ）>0.12.已知f （x ）=3421a x x •++＞0，当x ∈（-∞，1］时恒成立，求实数a 的取值范围. 分析:利用转化的思想，原题化为1+2x +4x ·a ＞0，再分离参变量得a ＞x x )21()41(--，最后用指数函数的单调性求最值.解：f （x ）＞0在（-∞，1］上恒成立，即1+2x +4x ·a ＞0在（-∞，1］上恒成立，进一步转化为a ＞x x )21()41(--在（-∞，1］上恒成立.当且仅当a 大于函数g （x ）=x x )21()41(--的最大值时，a ＞x x )21()41(--恒成立. 而g （x ）=xx )21()41(--在（-∞，1］上是增函数, ∴当x=1时，g （x ）max =41-21-=43-. 因此，所求a 的取值范围为a ＞43-. 13.关于x 的方程（43）x =aa -+523有负根，求实数a 的取值范围. 分析:灵活运用指数函数的性质解决问题.应注意当得出aa -+523＞1时,不能化简成3a+2>5-a,而应化简成534--a a <0,从而求出实数a 的取值范围. 解：∵方程（43）x =aa -+523有负根，∴x ＜0. ∵x ＜0，0＜43＜1， ∴（43）x ＞1. ∴a a -+523＞1，解得43＜a ＜5.1.4已知a 、b ∈R +，且a≠b ，试求函数f （x ）=［a 2x +（ab ）x -2b 2x ］21-的定义域.分析:求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的字母x 的取值范围，因此，函数f （x ）的定义域就是不等式a 2x +（ab ）x -2b 2x ＞0的解集.解：a 2x +（ab ）x -2b 2x ＞0等价于（b a ）2x +（b a ）x -2＞0. ∴［（b a ）x +2］［（b a ）x -1］＞0. ∵（ba ）x +2恒为正， ∴（b a ）x -1＞0.∴（ba ）x ＞1. ①当a ＞b 时，ba ＞1，∴x ＞0. ∴函数f （x ）的定义域为R +.②当a ＜b 时，0＜ba ＜1，∴x ＜0. ∴函数f （x ）的定义域为{x|x ＜0}. 15.设a 是实数，f(x)=122+-x a (x ∈R )，求证：对于任意a,f(x)均为增函数. 分析:问题形式较为复杂，也应严格按照单调性的定义进行证明.如果只要求指出函数的单调区间则不一定用单调性定义来证明，要注意不同要求时各类问题的解答方法的差别. 证明:设x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=)122()122(21+--+-x x a a =1221212+-+x x x =)12)(12()22(22121++-x x x x . ∵指数函数y=2x 在R 上是增函数,x 1<x 2,∴21x <22x ，即21x -22x <0. ∵2x >0,∴21x +1>0，22x +1>0. ∴)12)(12()22(22121++-x x x x <0. ∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2).∵此结论与a 的取值无关，∴对于a 取任意实数，f(x)均为增函数.16.已知函数f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且f(1)=1,若m,n ∈［-1,1］,m+n≠0,nm n f m f ++)()(>0. (1)求证：f(x)在［-1,1］上是增函数； (2)解不等式f(x+21)<f(11-x ); (3)若f(x)≤4t -3·2t +3对所有x ∈［-1,1］恒成立,求实数t 的取值范围.分析:（1）利用定义法证明单调性；（2）利用函数f(x)的单调性解不等式；（3）转化为求f(x)的最大值.(1)证明：任取-1≤x 1<x 2≤1.∵f(x)为奇函数，∴f(x 1)-f(x 2)=f(x 1)+f(-x 2)=2121)()(x x x f x f --+·(x 1-x 2). ∵2121)()(x x x f x f --+>0,x 1-x 2<0, ∴f(x 1)<f(x 2).∴f(x)在［-1,1］上是增函数.(2)解：f(x+21)<f(11-x )⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-⇔.1121,1111.1211x x x x 解得23-≤x<-1. (3)解：由（1）知f(x)在［-1,1］上是增函数，且f(1)=1，∴x ∈［-1,1］时，f(x)≤1.∵f(x)≤4t -3·2t +3对所有x ∈［-1,1］恒成立，∴4t -3·2t +3≥1恒成立.∴(2t )2-3·2t +2≥0，即2t ≥2或2t ≤1.∴t≥1或t≤0.我创新,我超越1.7设f （x ）=244+x x，若0<a<1，则 （1）f （a ）+f （1-a ）=____________;（2）f （10011）+f （10012）+f （10013）+…+f （10011000）=__________. 解析：（1）f （a ）+f （1-a ）=244+a a +24411+--a a=244+a a +24444+a a =244+a a +a 4244•+ =2424422244+++++a a a a a =1. （2）f （10011）+f （10012）+f （10013）+…+f （10011000） =［f （10011）+f （10011000）］+［f （10012）+f （1001999）］+…+［f （1001500）+f （1001501）］ =500×1=500.答案：（1）1 （2）50018.定义在R 上的函数y=f （x ），f （0）≠0，当x>0时，f （x ）>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f （a+b ）=f （a ）·f （b ）.（1）求证:f （0）=1；（2）求证:对任意的x ∈R ，恒有f （x ）>0；（3）求证:函数y=f （x ）是R 上的增函数.分析:本题抽象函数的原型函数即为指数函数，可借助y=2x 理清解答的思路和方法.解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中利用“f （x 2）=f ［（x 2-x 1）+x 1］”是证明单调性的关键，这里体现了构造条件式向条件化归的策略.证明:（1）取a=b=0，则f （0）=f 2（0）.∵f （0）≠0，∴f （0）=1.（2）当x≥0时，f （x ）≥1>0成立，当x<0时，-x>0，f （0）=f （x-x ）=f （x ）·f （-x ）=1，∴f （x ）=)(1x f ->0. ∴x ∈R 时，恒有f （x ）>0.（3）证法一：设x 1<x 2，则x 2-x 1>0.∴f （x 2）=f （x 2-x 1+x 1）=f （x 2-x 1）·f （x 1）.∵x 2-x 1>0，∴f （x 2-x 1）>1.又f （x 1）>0，∴f （x 2-x 1）·f （x 1）>f （x 1）,即f(x 2)>f(x 1).∴f （x ）是R 上的增函数.证法二：也可以设x 2=x 1+t （t>0），f （x 2）=f （x 1+t ）=f （x 1）·f （t ）>f （x 1）.或者设x 1<x 2，则)0()()()()()()()(12111212f x x f x f x f x f x f x f x f -=-•-•=>1. 又f （x 1）>0，f （x 2）>0，∴f （x 2）>f （x 1）.。