2014年06月08日初中数学组卷

2014年河北省中考数学试卷卷I （选择题，共42分） 一、选择题（本大题共 16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、 -2是2的（ A 、倒数 C 、绝对值 2、 如图， BC= A 、2 3、 计算： A 、70 4、 如图, ） B 、相反数 D 、平方根 ABC 中， ） B 、3 852-152= B 、700 平面上直线 D,E 分别上边 C 、4 ） C 、 4900 b 分别过线段 AB , AC 的中点，若DE=2，则 交所成的锐角上（ 20° B 、30 a ,) C 、70° D 、 7000 OK 两端点（数据如图），则 5、 D 、80 ° a , b 是两个连续整数，若 a v ■ 7 v b ，则a , b 分别是（ ） a,2,3 B 、3,2 C 、3,4 6、如图，直线I 经过第二，三， m 的取值范围则数轴上表示为（ B D在围成的正方体的距统计了某一结果出 则符合这一结果的0.25 D 、 - 3 D 、6,8 四象限，I 的解析式是y= （m-2） x+n , ） I . .JT1 L 为 | 1 _A_ 1 1-2 1 0 12 3* -2-10123 A L^2-10123八“ x2 x 7、化简： ---- x 1 x 1 8、如图，将长为2,宽为 成面积为2的正方形，则 A 、2 B 、3 C 、4 x x 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼） 1 n 工（ D 、5 9、 某种正方形合金板材的成本 y （元）与它的面积成成正比，设 边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为 （ ） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米D 、36厘米 10、 图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成 图2的正方体，则图1中正方形顶点 A,B 离是（ ） A 、0 B 、1 C 、 11、某小组作“用频率估计概率的实验时, 现的频率，绘制了如图所示的折线统计图, 0,15€.10实验最有可能的是（ ）A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B 、 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；C 、 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。

二0一四年初中毕业学业考试数 学 试 题考生注意：1.考试时间120分钟2全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每小题３分，满分30分）1.下列计算中，正确的是 （） A ．a 2+a 2=2a 4B ．－a 8÷a 4=－a 2 C ．a ＋2b=3ab D ．(3a 2)3=27a 62.一组数据由五个正整数组成，中位数是3且唯一众数是7。

则这个正整数的平均数是（ ） A ．4 B5． C ．6 D ．73.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同 （ ）A B C D4.反比例函数xky =的图象如图所示，点A 是该图像上的一点，A ⊥x 轴于点B ， △AB O 的面积是3，则k 的值是 （ ） A ．3 B ．6 C ．－3 D ．－65.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利 （ ） A ．168元 B ．108元 C ．60元 D ．40元6.锐角△AoB 内部一点P ，关于OA OB 的对称点分别为M N ，则△ABC 是 （ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．以上都不对7.关于x 的分式方程15=-x m，下列说法正确的是 （ ）A ．方程的解是x=m ＋5B ．m ＞－5时，方程的解是正数C ．m ＜－5时，方程的解是负数D ．无法确定8.半径为8的半圆式一个圆锥的侧面展开图，那么这个圆锥的底面半径是 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．169.如图，直线f 上方有三个正方形a b c,若a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( )A ．24B ．6C ．16D ．5510.若等腰梯形三边长分别是5 6 12,则这个等腰梯形的周长为 ( ) A ．28或29 B ．29或35 C ．28或35 D ．28或29或35二、填空题（每小题３分，满分30分）1.亚洲是七大洲面积最大的，它的土地面积为4400万平方千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿平方千米2.函数 13--=x xy 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.已知四边形ABCD 中,AB ∥CD 请你添上一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿(只填一个)使四边形ABCD 成为平行四边形。

2014 年安徽省初中毕业学业考试数学试题及解答一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．(2) 3 的结果是（）A．—5 B．1 C．—6 D．6【答案】C，考查有理数运算，简单题．2．x2 x3 （）A．x5 B．x6 C．x8 D．x9【答案】A，考查幂的运算，简单题．3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D，考查三视图，简单题．4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2 1 B．a2 6a 9 C．x2 5y D．x2 5y【答案】B，考查公式法分解因式，简单题．5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32 这个范围的频率为（）棉花纤维长度 x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2【答案】A，考查统计知识，简单题．6．设n 为正整数，且n＜65 ＜n+1，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D，考查开方运算、估算，简单题．7．已知x2-2x-3=0，则 2x2—4x 的值为（）A．-6 B．6C．-2 或 6，D．-2 或 30C 【答案】B，考查代数式求值，整体代换，解一元二次方程，简单题．8．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使 A 点与B C的中点D重合，折痕为M N，则线段B N的长为（）M DA．53 B．52A N BC．4 D．5【答案】C，考查勾股定理，解方程，中等题．设 NB=x，x2 9 x 9 x 4第 1 页9．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上 移动，记 PA= x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）Ay D y 4 y 4y 4 y 4x BPCOx O xOxO35 3535 3 5A ．B ．C ．D ．x12 【答案】B ，x ∈[0,3]时，y =4,x ∈[3,5]时，y=x，考查函数模型，反比例函数图象，较难题．10．如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 2 ，若直线 l 满足：AD （1）点 D 到直线 l 的距离为 3 ，（2）A 、C 两点到直线 l 的距离相等. 则符合题意的直线 l 的条数为（ ）B CA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ，考查发散性思维，思维的全面性，平面几何点与线，线与线位置关系，较难题． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数法表示为 .【答案】 2.5107 ，考查科学记数法，简单题．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y （元）关于 x 的函数关系式为 y . 【答案】 y a (1 x )2 ，考查一元二次方程的应用，简单题．13．方程 4x 12 x23的解是 x = 【答案】 x 6 ，考查解分式方程．简单题．14．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作 CE ⊥AB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．（1）∠DCF= 1 2∠B C D ； A FD（2）EF=CF； （3）S△BEC=2S△CEF；E BC（4）∠DFE=3∠AEF ． 【答案】①②④三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．计算：25 | 3|()0 2013【解】原式 5 31 2013 2014（前三项计算正确各 2 分，答案正确 2 分．）第 2 页16．观察下列关于自然数的等式： （1）3 2 41 2 5 ① （2）5 2 42 2 9 ② （3） 7 2 43 2 13 ③ ……根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：9 2 4( ) 2() ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性． 【解】（1）9 2 4( 4 ) 2( 17 )……………………每空 2 分，共 4 分（2） (2n 1) 2 4n 2 4n 1………………………………………………6 分 验证：左 (2n 1) 2 4n 2 (4n 2 4n 1) 4n 24n1 右………………8 分四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ΔABC （顶点是网格线的交点）．（1）将 ΔABC 向上平移 3 个单位得到 ΔA 1B 1C 1，请画出 ΔA 1B 1C 1； （2）请画一个格点 ΔA 2B 2C 2，使 ΔA 2B 2C 2∽ΔABC ，且相似比不为 1． 【解】（1）画出图形 3 分，标出字母 1 分．（2）画出图形 3 分，标出字母 1 分．B 1B 2A1C1 BBA2 C 2A C A C18．如图，在同一平面内，两行平行高速公路l 和l 间有一条“Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公12路 l 成 30°，长为 20km ，BC 段与 AB 、CD 段都垂直，长为 10km ；CD 段长为 30km ，求两高速 1公路间的距离（结果保留根号）【解】 25 5 3过 A 作 A B 的垂线交 D C 延长线于点 E ，过点 E 作l 的垂线 1与 l ，l 分别交于点 H ，F ，则 H F ⊥ l ．122A30°Bl 1由题意知 A E ⊥A B ，B C ⊥C D ，又 A B ⊥E C ∴四边形 A B C E 为矩形，∴A E =B C ，A B =E C …………2 分 ∴D E =C D +C E =20+30=50 CDl 2又 AB 与l 成 30°角，∴∠EDF=30°，∠EAH=60°1第 3 页在R t△D E F 中，E F=D E s in30°=25……………………5分在R t△E AH中，EH=A E c o s30°=23…………………6分HEA30°Bl1∴E H+E F=2523……………………………………7分即两高速公路间距离为(2523)k m…………………8分F C30°Dl2五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19．如图，在⊙O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为F，D 是 CF 延长线与⊙O 的交点，若 OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和 CD 的长．【解】∵O C为小圆的直径，∴∠O F C=90°，∴C F=D F………………………………………………2分C∵OE⊥AB，∴△OEF=∠OFC=90°又∠FOC=∠COF，∴△OEF∽△OFCOE OF OF 6则有= O C= ==9OF OC OE 4AEOFBD又CF= OC2 -OF 2 92 62 3 5∴CD=2CF 6 3 ………………………………………10分（注：考生用相交弦定理及其他方法求得结论，过程正确均给分．）20．2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨，建筑垃圾处理费 16 元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元，从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨，若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元，（1）该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理量减少到 240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【解】（1）设 2013 年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨．根据题意，得25x 16y 5200100x 30y 5200 8800，…………………………………………………………3分x 解得：y80 ………………………………………………………………………4分200即 2013 年该企业处理的餐厨垃圾为 80 吨，建筑垃圾 200 吨……………………5分（2）设 2014 年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元，根据题意得：x y 240 ，且y 3x ，解得x 60 …………………7分由于z 的值随x 增大而增大，所以当x 60 时，z 最小，最小值为7060 7200 11400即 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元．………………10分（考生由z 100x 30y 100x 30(240 x ) 70x 7200 7060 7200 11400 也正确．）六、（本题满分 12 分）21．如图，管中放置着三根同样绳子A A1、B B1、C C1．A A1（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子A A1的概率是多少？B B1CC1（2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打第 4 页一个结，再从右端 A 1、B 1、C 1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一 根长绳的概率．【解】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子 AA 的情况为一种，1所以小明恰好选中绳子 AA 的概率为 11P…………………………………………4 分 3（2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，共有 9 种情况，列表或画树形图表示如下，每种发生的可能性相等． 右 AB 左11B C 1 1AC11开始A B A B , A B A B , B C A B , 1111 A C 11AB BC C AB C B C , A C A C ,A B B C , 1 1 A B A C , 11 B C B C , 1 1 B C A C , 11 AC 11 AC11A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 …………………………………………………………………………………………9 分其中左右打结是相同字母（不考虑下标）的情况不可能连成一根长绳，所以能连成一根长绳的情况有 6 种：（ AB , B C ），（ AB , 11 AC ），（ BC , 11 A B ），（ AC , 11 A B ），（ AC , 11 B C ），（ BC , 11 A C ）11故这硬要绳子连结成为一根长绳的概率 6 2P………………………………12 分93（说明：列表或画出树状图或说明的理由正确得 5 分，答案正确 3 分．）七、（本题满分 12 分）22．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y 12x 24m x2m 2 1 ，和 2 2 5 y ax bx ，其中y 的图象经过点 1A (1,1) ，若y y 与 12 y 为“同簇二次函数”，求函数1y 的表达式，并求当 0 x 3 时， 2y 的 2最大值．【解】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如 y x 2 ， y 2x 2 …………4 分（2）∵函数的图象经过点 A (1,1) ，则 2 4m 2m 21 1 m 1∴12 2 43 2( 1)2 1yx x x……………………………………………………7 分方法一：由 yy 与 12y 为“同簇二次函数”，可设 yy k x 2 k12 ( 1) 1( 0)1则有 y 2(y 1 y 2 ) y 1 k (x 1) 2 1 2(x 1) 2 1 (k 2)(x 1)2由条件可知 y 过点（0，5），故 5 (k 2)(x 1) 2 k 2 52∴ yx 2x 2 x ………………………………………………………10 分 2 5( 1)5 10 50 x 3 时，根据函数图象可知y y 2 ……………12分max |x 3 5 3 10 3 5 20方法二：∵y y 与1 2 y 为“同簇二次函数”，1第 5 页yy2x 2 4x 3ax 2 bx 5 (2 a )x 2 ( b 4)x 812y 的顶点为 (1,1) ， 1b 4 32(2 a ) ( b 4)2yy 顶点为 (, )122(2 a ) 4(2 a )4 b ∴由横坐标相等得：1 b 2a 2(2 a )，由纵坐标相等得：32(2 a ) ( b 4) 2 4(2 a )132(2 a ) (2 a 4) 4(2 a )2将 b 2a 代入上式得：1 64 32 a 4 a 16 a168 4a 24 a12 a 40 0 a3 a100 ， a5 或 a222又 2 a 0 a 2 ，故 a 5 ， b 10y 25x10x 5 …………………………………………………………………10 分20 x 3 时， y max y |x 3 53 2 103 5 20 …………………………………12 分八、（本题满分 14 分）23．如图 1，正六边形 ABCDEF 的边长为 a ，P 是 BC 边上一动点，过 P 作 PM ∥AB 交 AF 于 M ，作 PN ∥CD 交 DE 于 N ， （1）①∠MPN= ；②求证：PM+PN=3 a ．【解】①60°…………………………………………………………………………………2 分②连 BE ，BE 交 PN 于 H ，则四边形 ABHM 、四边形 PNEH 为平行四边形． PM+PN=（MH+HP ）+EH=AB+BH+EH= AB+BE=3AB=3 a ………………………………………………………5 分 F EF E N NM M DAADHB BPPCC图1图1（2）如图 2，点 O 是 AD 的中点，连接 OM 、ON ．求证：OM=ON ．【证】由（1）知，AM=BH=HP=EN ，且 AO=EO ，∠MAO=∠NEO=60°∴△AMO ≌△ENO ， ∴OM=ON………………………………………9 分F FE EN NM MD D A AO OHB BP PC C图2 图2第 6 页（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形，并说明理由．FGG EFENNMMDADAOOB CB PPC图3图3【解】四边形 MONG 是菱形．…………………………………………………………………10分理由如下：连接 OE，OF，由（2）知，∠MOA=∠NOE，又∵∠AOE=120°，∴∠MON=∠AOE－∠MOA+∠NOE=120°……………………11分由已知 OG 平分∠MON，∴∠MOG=60°∴∠MOA=∠GOF，又 AO=FO，∠MAO=∠GFO=60°所以△MAO≌△GFO，所以 MO=GO∴△MOG、△NOG 均为正三角形，∴四边形 OMGN 为菱形.…………………………14分第 7 页7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）下列各数中，最小的数是（ ）☎✌✆  ☎✆13☎✆13☎✆ 据统计， 年河南省旅游业总收入达到 亿元 若将 亿用科学计数法表示为 × ⏹，则⏹等于（ ）（✌✆  （ ✆  ☎✆ ☎✆如图，直线✌、 相交于 ，射线 平分∠✌☠⊥若∠✌  ，则∠ ☠的度数为（ ）☎✌✆  ☎✆  ☎✆ （ ✆ 下列各式计算正确的是 （ ）（✌）♋ ♋ ♋ （ ）（ ♋ ✆ ♋☎）♋ ·♋ ♋ （ ）（♋＋♌） ♋  ♌下列说法中，正确的是 （ ）（✌）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（ ）某种彩票中奖概率为 ％是指买十张一定有一张中奖（♍）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（ ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）如图，✌的对角线✌与 相交于点 ✌⊥✌若✌ ✌ 则 的长是（ ）☎✌✆ ☎✆  ☎✆ （ ） 如图，在 ♦ △✌中，∠  ，✌♍❍， ♍❍，点 从✌出发，以 ♍❍♦的速沿折线✌  ✌运动，最终回到✌点。

设点 的运动时间为⌧（♦），线段✌的长度为⍓（♍❍），则能反映⍓与⌧之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题 分，共 分）计算：3272-- 不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 在△✌中，按以下步骤作图：①分别以 、 为圆心，以大于12的长为半径作弧，两弧相交于两点 、☠；②作直线☠交✌于点 ，连接  若 ✌，∠  ，则∠✌的度数为 已知抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍☎♋≠ ✆与⌧轴交于✌、 两点．若点✌的坐标为（ ✆，抛物线的对称轴为直线⌧．则线段✌的长为 一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的 个红球和 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 如图，在菱形✌中 ✌ ∠ ✌ 把菱形✌绕点✌顺时针旋转  得到菱形✌，其中点 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 如图，矩形✌中，✌✌点☜为 上一个动点，把△✌☜沿✌☜折叠，当点 的对应点 落在∠✌的角平分线上时， ☜的长为  三、解答题（本大题共 个，满分 分） ☎分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中⌧2  （ 分）如图 是⊙ 的直径，且 ♍❍，点 为 的延长线上一点，过点 作⊙ 的切线 ✌、 ，切点分别为点✌、 （ ）连接✌若∠✌＝  ，试证明△✌是等腰三角形； （ ）填空：①当  ♍❍时，四边形✌是菱形；APO DB②当  ♍❍时，四边形✌是正方形．（ 分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：☎✆课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； ☎）请补全条形统计图；☎）该校共有 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；☎）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 ×27300”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．（ 分）在中俄“海上联合— ”反潜演习中，我军舰✌测得潜艇 的俯角为  ．位于军舰✌正上方 米的反潜直升机 侧得潜艇 的俯角为其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图课外体育锻炼情况 扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45% 试根据以上数据求出潜艇 离开海平面的下潜深度 （结果保留整数。

2014初中数学第四册期末试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D2.为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指( )A.15B.被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.我市2013年中考数学成绩3.下面有四种说法：①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法;②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件;③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件;④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件.其中，正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4、在同一直角坐标系中，函数y = 3x与的图象大致是( )5.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米，若设甲车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是 ( )A. =B. =C. =D. =6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =( )A.90°B.100°C.130°D.180°7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )A.1cmlt;oalt;4cm p= d.3cmlt;oalt;8cmlt;=c.2cmlt;oalt;5cm= b。

2cm(第6题图) (第7题图8.若2 lt;alt; p= )A. B. C. D.二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)9.使式子有意义的条件是。

10.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率都是0.2，第二与第四组的频率之和是0.35，那么第三组的频率是 .11.在扇形统计图中，占圆面积30%的扇形的圆心角的度数是_________.12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为____ (精确到0.1).13.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是 .14.、若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为_______.15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为 .16.对于非零的两个实数、，规定⊙ .若1⊙ ，则的值为。

2014年全国各地中考数学模拟试卷精选精练：一次函数的应用(含答案)D数是75个。

………………6分（3）∵x y 608000-=中060 -=k∴y随x的增大而减小 ………………7分 又∵2523≤≤x∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。

………………8分2、(广西南丹中学一摸)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。

调查发现：这种 文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x （元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x （元/个）之间的函数关系式 （不必写出自变量x 的取值范围）； （2）每个文具盒定价是多少元时，超市每 星期销售这种文具盒（不考虑其他因素） 可获得的利润最高？最高利润是多少？ 【解答】（1）设y ＝kx ＋b ………………………1分由题意得：1020014160k b k b +=⎧⎨+=⎩第24………………………3分解之得：k＝－10；b＝300。

………………………………4分∴y＝－10x＋300。

………………………………5分（2）由上知超市每星期的利润：W＝(x－8)y ＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19)2＋1210………………7分∴当x＝19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。

最高利润为1210元。

(8)分3、 (河北省一摸)|如图12，一次函数y =mx +5的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A (1,n )和B (4,1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAM 的面积S ；（3）在y 轴上求一点P ，使PA +PB 最小．（1）将B (4,1)代入ky x=得：41k =，∴k =4，∴xy 4=， ………………………2分 将B (4,1)代入y =mx +5得：1=4m +5，∴m =－1，∴y =－x +5, …………………4分（2）在xy 4=中，令x =1，解得y =4，∴A (1,4)，y xOAB M图12B∴S =4121⨯⨯=2, ……………6分 （3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则N (﹣1,4)，连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求． 设直线BN 的关系式为y =kx +b ， 由⎩⎨⎧=+-=+414b k b k 得⎪⎩⎪⎨⎧=-=51753b k ，∴51753+-=x y ，∴P (0, 517) ………9分4、(河北省一摸)|某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）⨯销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x （元/kg ） 10 11 13 销售量y （kg ）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在怎样的函数关系．并求y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？答案：25．（1）300, 250,150； ……………………………………3分（2）判断：y 是x 的一次函数．设y =kx +b ，∵x =10，y =300；x =11，y =250，∴⎩⎨⎧=+=+2501130010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=80050b k ， ∴y =﹣50x +800，经检验：x =13，y =150也适合上述关系式，∴y =﹣50x +800．…………………8分（3）W =(x ﹣8)y =(x ﹣8) (﹣50x +800)=﹣50x 2+1200x -6400∵a =﹣50<0，∴当x =12时，W 的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．…12分5、(河北模拟)已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A （3，2） （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．y xOAD M C B解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==， ∴263k a ==，································ 2分 ∴反比例函数的表达式为：6y x= ···· 3分 正比例函数的表达式为23y x = ······ 4分 （2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．························································ 6分 （3）BM DM =理由：∵132OMB OAC SS k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 ··· 7分 即OCOB =12∵3OC = ∴4OB = ················ 8分即4n = ∴632m n == ∴3333222MB MD ==-=， ······················ 9分 ∴MB MD = ································ 10分6、 (河北模拟)已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A （3，2） （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==， ∴263k a ==，································ 2分 y xO A D M C B∴反比例函数的表达式为：6y x= ···· 3分 正比例函数的表达式为23y x = ······ 4分 （2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．························································ 6分 （3）BM DM =理由：∵132OMB OAC SS k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 ··· 7分 即OCOB =12∵3OC = ∴4OB = ················ 8分即4n = ∴632m n == ∴3333222MB MD ==-=， ······················ 9分 ∴MB MD = ································ 10分7、（温州一摸）已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=x m的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC 的面积；(3)求不等式kx+b-x m<0的解集(直接写出答案)．.解：（1）将B （1，4）代入m y x=中，得m=4，∴4y x=. 将A （n,-2）代入m y x=中，得n=-2. 将A （-2,-2）、B （1，4）代入y kx b =+，得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩. 解得22k b =⎧⎨=⎩，∴22y x =+.（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴12222AOC S=⨯⨯=.（3）2x <-或01x <<. 8、（安徽芜湖一模）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）S ∕海里 13 0 5 8 150 t ∕小时 343 （1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？解：（1） 当0≤t ≤5时 s =30t …………………………………………… （1分）当5＜t ≤8时 s =150 …………………………………………… （2分）当8＜t ≤13时 s =－30t +390 ………………………………………（3分）（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s =kt +b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 ………………………………………………（4分）解得： k =45 b =－360∴s =45t－360 ………………………………………………（5分）⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得 t =10 s =90 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分）(3) S 渔=－30t +390S 渔政=45t －360分两种情况：① S 渔－S 渔政=30－30t +390－（45t －360）=30解得t =485 （或9.6） -……………………………………………… （8分）② S 渔政－S 渔=3045t －360－（－30t +390）=30解得 t =525（或10.4） ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ………（10分）9、（江苏扬州弘扬中学二模）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？答案：解：（1）由图象知：线段BC经过点（20，500）和（40，600），∴设解析式为：Q =kt +b ，∴⎩⎨⎧=+=+6004050020b k b k ，解得：⎩⎨⎧==4005b k ， ∴解析式为：Q =5t +400（20＜t ＜40）；－－－－－－－－－－－－－3分（2）设乙水库的供水速度为x 万m 3/h ，甲为y 万m 3/h ，∴⎩⎨⎧-=--=-600400)2(40500600)(20y x y x ，解得⎩⎨⎧==1015y x ， ∴乙水库供水速度为15万m 3/h 和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m 3/h ；－－6分（3）∵正常水位的最低值为a =500－15×20=200，∴（400－200）÷（2×10）=10h ，∴10小时后降到了正常水位的最低值．－－－－－－－－－－－－9分。

FE DC BA初2014届第四次月考数 学 试 卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算－2－3的结果是（ ） A ．1B ．－1C ．5D ．－52、下列运算正确的是（ ）A ．235a a a += B ．235()a a = C ．120.5-= D 2=-3、长城总长约为6 700 000米，它是我国古代劳动人民创造的世界奇迹之一，也 是人类文明史上的一座丰碑．用科学记数法表示这个长度的结果是（ ） A ．67×105米 B．6.7×106米 C ．6.7×107米 D ．6.7×108米 4 则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．17，18B ．16.5，18C ．17.5，18D ．17，35、如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长为8， 则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12（第5题） （第6题） 6、如图，PT 与⊙O 相切于点T ，TA 为⊙O 中的一条弦，若∠PTA ＝50°，则 ∠OAT 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°DEC B A FED C B A7、如图，点A 是反比例函数6y x=-（0x <）的图象上的一点，过点A 作平行 四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．128、若实数a 、b 满足2220b b a -++=，则a 的取值范围是（ ） A ．1-≤aB ．1-≥aC ．1≤aD ．1≥a9、已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于A （1x ，0）、B （3，0）两点， 则线段AB 的长度为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410、如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．下列结论：① CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE ＋DF=EF ；④S 正方形ABCD =2 ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ． 4个二、填空题（每小题3分，共18分） （第10题）11、在函数y =x 的取值范围是 ． 12、把代数式29xy x -分解因式，结果等于 ．13、如图，将一个三角形纸板ABC 的顶点A 放在⊙O 上，并使AB 边经过圆心． 若∠BAC ＝30°，OA ＝2，则在⊙O 上被这个三角形纸板遮挡住的弧的长度 为 （结果保留π）．（第13题） （第15题） （第16题）14、已知2210x x --=的两根为1x 、2x ，则代数式2112x x x -+的值为 ． 15、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB 边的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点D ，垂足为E ，则sin ∠CAD ＝ ．16、如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D 是线段BC 上的 一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E 、F 连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 ．A三、解答题（每小题6分，共18分）17、计算: 224cos 45-+°0(π-18、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行 了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六 种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资 助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的 概率．19、先化简，再求值：22112()2111a a a a a a ---÷++-+，其中2310a a -+=．四、解答题（每小题8分，共24分）20、已知：关于x 的一元二次方程2(2)30x k x k +-+-= （1）求证：不论k 为何实数，此方程总有实数根； （2）如果此方程有一根大于5且小于7，求k 的整数值．D21、如图，一次函数11y x =--的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比 例函数2ky x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 到直线OM 的距离．22、如图，AB 是⊙O 的直径，PA 、PC 分别与⊙O 相切于A 、C 两点，PC 交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E ． （1）求证：∠EPD ＝∠EDO ； （2）若PC ＝6，tan ∠PDA=34，求OE 的长．五、解答题（每小题10分，共30分）23、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单 价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB —BC —CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100200x <≤时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200千克，当一次性采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多 少元？24、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动．将线段CP的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA，并设点P运动的时间是t秒．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，请求出t的值．若不能，请请说明理由；（3）请直接写出点D运动路线的长度．（备用图）25、如图，抛物线22y ax bx =++交x 轴于A （﹣1，0）、B （4，0）两点，交y 轴 于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D 坐标；（2）点E 在x 轴上，若以A 、E 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时 点P 的坐标；（3）当点P 在y 轴右侧的抛物线上时，过点P 作直线CD 的垂线，垂足为 Q ，若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q ′．是否存在点P ，使Q ′ 恰好 落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）初2014级月考数 学 答 案三、解答题（每小题6分，共18分）17、解：原式＝415-+-=-18、解：（1）该校班级个数为：420%20÷=（个）只有2名留守儿童的班级个数为：20(23454)2-++++=（个） 该校平均每班留守儿童的人数为：122233445564420⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（名）补全条形图（略）（2）由（1）知：只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A 1、 A 2来自一个班，B 1、B 2来自另一个班，树状图如下：由此可知，共有12种可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况， ∴ P （所选两名留守儿童来自同一个班级）＝41123=19、解：原式2(1)(1)11(1)12a a a a a a ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦111112a a a a a -+⎡⎤=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 2(1)11(1)(1)(1)(1)2a a a a a a a a ⎡⎤-++=-⋅⎢⎥+-+--⎣⎦ 231(1)(1)2a a a a a a -+=⋅+-- 23(1)(2)a aa a -=--22332a a a a -=-+∵2310a a -+= ∴231a a -=- ∴原式1112-==-+四、解答题（每小题8分，共24分） 20、（1）证明：222(2)4(3)816(4)0k k k k k ∆=---=-+=-≥∴不论k 为何实数，此方程总有实数根（2）解：∵2(4)2k k x -±-==∴11x =-，23x k =- 由题意得：537k <-<∴42k -<<-∵k 为整数 ∴3k =-21、解（1）∵一次函数11y x =--过M （﹣2，m ） ∴1m = ∴M （－2，1） 把M （﹣2 ，1）代入2ky x=得：2k =- ∴反比列函数为22y x=-（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ， ∵当0x =时，11y =-∴点B 的坐标是（0，﹣1）∴S △BOM =11212⨯⨯=在Rt △OMC 中，OM == ∵S △BOM =112OM h =⋅⋅=∴5h ==，即点B 到直线OM 22、（1）证明：∵PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、C∴∠APO ＝∠EPD ，且∠PAO ＝90° ∴∠APO+∠AOP ＝90° ∵DE ⊥PO∴∠EDO+∠DOE ＝90° 又∵∠AOP ＝∠DOE ∴∠APO ＝∠EDO ∴∠EPD ＝∠EDO（2）解：连结OC ，则OC ⊥PD ，PA ＝PC ＝6 在Rt △PAD 中，∵tan ∠PDA ＝34PA AD = ∴AD ＝8，从而PD ＝10 ∴CD ＝PA －PC ＝4在Rt △OCD 中，∵tan ∠PDA ＝34OC CD = ∴OC ＝3，OD ＝5∵∠EPD ＝∠EDO ，∠E ＝∠E ∴△OED ∽△DEP ∴12OD OE DP DE ==即2DE OE =⋅ 在Rt △ODE 中，由勾股定理有：222(2)OE OE OD +=即2525OE ⋅=∴OE =五、解答题（每小题10分，共30分）23、解：（1）设当100200x <≤时，y kx b =+， 10062004a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.028a b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8； （2）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元， i) 当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x ， ∴当x=100时，W 有最大值400元，ii) 当100＜x≤200时，W=（y ﹣2）x==﹣0.02（x ﹣150）2 +450， ∴当x=150时，W 有最大值为450元综上，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润450元 答：24、解：（1）过D 作DE ⊥x 轴于E ，则△PED ∽△COP∴CO PE ＝PO DE ＝CPPD ＝21，∴PE ＝21CO ＝1，DE ＝1PO ＝1t ．故D （t ＋1，2t）．（2）∵∠CPD ＝90°，∴∠DP A ＋∠CPO ＝90°， ∴∠DP A ≠90°，故有以下两种情况： ①当∠PDA ＝90°时，由勾股定理得PD ＋DA ＝P A ． 又PD 2＝PE 2＋DE 2＝1＋41t2， DA 2＝DE 2＋EA 2＝41t2＋(3－t )2， P A 2＝(4－t )2．∴1＋41t2＋41t2＋(3－t )2＝(4－t )2即t2＋4t －12＝0，解得t 1＝2，t 2＝－6（不合题意，舍去）②当∠P AD ＝90°时，点D 在BA 上，故AE ＝3－t ＝0，得t ＝3． 综上，当t ＝2秒或3秒时，△DP A 为直角三角形 （3）5225、解：（1）∵抛物线22y ax bx =++经过A （﹣1，0）、B （4，0）两点∴，解得：∴y=﹣x 2+x+2当y=2时，﹣x 2+x+2=2，解得：x 1=3，x 2=0 即点D 坐标为（3，2）．（2）A 、E 两点都在x 轴上，AE 有两种可能： ①当AE 为一边时，AE∥P D ，∴P （0，2）②当AE 为对角线时，根据平行四边形对角顶点到另一条对 角线距离相等，可知P 、D 到直线AE （即x 轴）的距离相等． ∴P 点的纵坐标为﹣2当y=-2时，﹣x 2+x+2=﹣2，解得：x 1=，x 2=∴P 点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）．综上，P 1（0，2），P 2（，﹣2），P 3（，﹣2）．（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方，设直线PQ 交x 轴 于F ，点P 为（a ，﹣a 2+a+2） ∴CQ=a ，PQ=2﹣（﹣a 2+a+2）=a 2﹣ a 由△Q′FP∽△COQ′得：即213222'a a a Q F-= ∴Q′F=a﹣3 ∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a ﹣3）=3 CQ=CQ′==此时a=，点P 的坐标为（，）．。

2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使⽤. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D ⼆、填空题（每⼩题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每⼩题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+??÷+??+++??…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ??+--÷+??+++??…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+?++- …………………………5分=12x…………………………6分当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝41164= ………………………10分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设⾝体状况 “良好”的学⽣有x ⼈， “及格”的学⽣有y ⼈.3463%200200x y xy -=??+= ………2分解得：8046x y =??=? ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（⼈）……………………10分 2000×=560（⼈） ……………………12分五、解答题（22⼩题10分，23⼩题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂⾜为F. ∵∠ABC=120°∴∠FBC=30° ……………1分在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分）∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分第23题图即3x 8-x ） …………………8分解得x=6-………………9分-=2..................10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（⽶） ..................11分答：路灯C 到地⾯的距离约为9.5⽶ (12)分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分∴甲⾛完全程需4⼩时，∵甲出发3⼩时后⼄开车追赶甲，两⼈同时到达⽬的地∴⼄⾛完全程需1⼩时，∴⼄的速度是60601=（千⽶/时）………………2分（2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100）第24题图∴104100k b k b +=??+=? …………………4分C解得3020 kb==-?∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2⼩时后两⼈第⼀次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=+=…………………10分解得60140 mn==-∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6⼩时，2.4⼩时或3.6⼩时后两⼈相距12千⽶.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三⾓形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°⼜∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分⼜∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平⾏四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平⾏四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三⾓形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°⼜∵AF=BE ∴△ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分第25题图2 ⼜∵AE=CG∴四边形AECG 是平⾏四边形. ……………14分⼋、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=-∴b=2. …………………2分（2）解：延长DC 交x 轴于点H ，∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上⽅时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代⼊21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平⾏四边形∴OE=CD=3，第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分解得152m =-,212m =- ……………10分∴B(2, 12-)或B(2, 5 2-) …………………11分当点D 在点C 下⽅时∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平⾏四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。

闸北2014年第二学期期末学业水平调研七年级数学试卷1．4的平方根的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．2 D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个图210．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20B ． 80C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．8-的立方根是 。

12．李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为 .13．如图3，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为 . 14．如图4，直线AB ，EF 相交于点O ，∠1=50°，则∠1邻补角的度数是 . 15．若2=x ，则=x .16．已知点P （－1，4），则点P 到x 轴的距离是 . 三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：()223-+；18．在直角坐标系内标出点A （2，1）、B （2-，3）、C （0，2-）并写出点D 、E 、F 的坐标．19．如图，OA ⊥OB ，直线CD 过点O ，若∠AOC=35º，求∠BOC ，∠BOD 的度数。