线路中、边桩坐标计算通用公式

坐标计算方法目前公路、铁路工程的施工放样已广泛采用全站仪放样，而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。

放样点的位置不外乎两种，即：中线点（中桩）和横断面范围上的任意点（边桩）。

1、直线段坐标的计算方法：直线段的坐标方位角a用弧度表示）是不变的，其坐标计算不用考虑方位角的变化。

1.1 直线段任意中桩点坐标计算公式如下：X=X0+L*COS aY=Y0+L*SIN a其中：XO、Y0分别代表直线段已知点的坐标；L代表计算点到已知点的距离；a代表直线段的方位角以弧度计。

1.2 边桩坐标计算公式如下：（本文以90度即n /2弧度示例）X=X0+ D*COS（a 士n /2+ n）Y二Y0+ D*SIN（a 士n /2+ n）其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D代表计算点到中桩的距离，a 代表中桩点的方位角以弧度计。

士的使用，当计算点在左侧选择-，当计算点在右侧选择+2、xx曲线段坐标的计算方法：圆曲线段采用切线支距法计算：2.1 中桩坐标计算2.1- 1 方位角计算:已知ZY点的方位角a,计算点的弦切角8=L/2R,L为计算点到ZY点的桩号长度，所以计算点的方位角为(a±8)。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+2.1- 2计算点到ZY点的距离计算：C=2R*SIN(L/2R),为计算点到ZY点的桩号长度；R为圆曲线的半径。

2.1- 3中桩坐标计算公式：X=XO+ C*COS(士®Y二Y0+ C*SIN(c士®a为ZY点的方位角；XO、Y0代表ZY点的坐标；8=L/2R,C=2R*SIN(L/2R),为圆曲线半径，L为桩号长度。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。

2.2边桩坐标计算2.2- 1 方位角计算:a、已知中桩点方位角(a±S);b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即(2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i二L/2R=3,所以计算点的方位角即为：(a±2士n2 )。

路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。

1、 路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标),,(000YJ XJ JD 任一交点i 的坐标为,,...3,2,1),,(n i YJ XJ JD i i i =则相邻两交点之间的坐标增量：1,11,1-----=∆-=∆i i i i i i i i YJD YJD Y XJD XJD X路线交点坐标计算：ii i i i i i i Y Y J D Y J D X X J D X J D ,11,11----∆+=∆+=交点间距：2,12,1,1)()(i i i i i i Y X S ---∆+∆=象限角i,1i i ,1i ,1X Y arctan---∆∆=i i θ象限角与方位角A 之间关系i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1,0,0-----=>∆>∆θθ位于第一象限，时，i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1180,0,0-----=>∆<∆θθ－位于第二象限，时， i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1180,0,0-----+=<∆<∆θθ 位于第三象限，时， i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1360,0,0-----=<∆>∆θθ－位于第四象限，时，路线偏角i α 等于后方位角减前方位角： 12θθα-=一般情况下，i α为正时，曲线右偏；i α为负时，曲线左偏。

2、 直线段上中桩坐标计算图中，设交点i 的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i 前后相邻直线的方位角分别为A i-1,i 和A i,i+1.则ZH(或ZY)点的坐标: )180sin()180cos(,1,1++=++=--i i i i ZHi i i i i ZHi A T YJD Y A T XJD XHZ(或YZ)点的坐标:1,1,sin cos +++=+=i i i i HZi i i i i HZi A T YJD Y A T XJD X设直线上加桩里程为L ，ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（i ZH L ≤）。

附件：道路中桩、边桩计算公式(fx-5800P程序)主程序：“QXZBJS”“QZH”?B: （线路起点桩号，前一个曲线的HZ或YZ,或是）“LS1”?C:“LS2”?I: （第一缓和曲线与第二缓和曲线，可以不等）”JDZH”?N:”JDX”?G:”JDY”?H: (交点桩号与坐标)”XZH”?M: （下一个曲线的ZH或ZY桩号）“T1”?S:”T2”?J: （第一、二切线长）“QXC”?Z: （曲线全长，含缓和曲线长）“JDPJ”?A: （本交点的转向角）“QDFWJ”?O: （起始点到交点的方位角）“R”?R: （本曲线的圆曲线半径）“W”?W: （曲线偏转信息，左为－１，右为＋１）Lbl 0:“K”?K: （所求断面的桩号）If K<B: （比较所求桩号是否小于起点桩号）Then Goto6: （条件为真，转到Lbl 6）IfEnd:If K>N-S:（判定所求桩号是否大于ZH或ZY点，即所求点是否在曲线段）Then Goto 1:（条件为真，转到Lbl 1）IfEnd:(条件为假时运行下例程序，即所求桩号在第一段直线上)G+(N-K)COS(O+180)→X ▲（以上条件都为假是运行该段，所求桩号在直线段，H+(N-K)Sin(O+180)→Y ▲求其中桩坐标）O→T: （起始方位角赋值与T）Prog “ZI-1”Goto 0Lbl 1:If K>N-S+C: （判定所求桩号是否大于HY点）Then Goto 2: (条件为真，转到Lbl 2，即为所求桩在圆曲线或第二缓和曲线上) IfEnd:(条件为假时运行下例程序，即所求桩号在第一缓和曲线上)((K-N+S)2/(6RC))*(180/π) →Q ▲（所求桩中心所占缓和曲线长度的角度）O+3WQ→T:（ZH到所求点的方位角）√(((K-N+S)-(K-N+S)5/(40R2C2))2+(K-N+S)3/(6RC))2)→D:（所求点与ZH点旋长）G+Scos(180+O)+Dcos(O+WQ)→X ▲（根据ZH点坐标和旋长计算中心点坐标）H+Ssin(180+O)+Dsin(O+WQ)→Y ▲Prog “ZI-1”Goto 0Lbl 2:If K>N-S+Z-I:（判定所求桩号是否大于YH点）Then Goto 3: (条件为真，转到Lbl 3，即为所求桩在第二缓和曲线上)IfEnd:(条件为假时运行下例程序，即所求桩号在圆曲线段上)(90(K-N+S-C))/(πR) →Q:（所求占的圆心角的一半，旋的外角）2Rsin(Q) →D:（所求点与HY点之间的旋长）O+W((C/(2R))*(180/π))+2WQ →T:（HY到所求点的方位角）G+Scos(180+O)+ √((C-C5/(40R2C2))2+(C3/(6RC))2)cos(O+W((C2/(6RC))*(180/π)))+Dcos(O+WQ+W((C/(2R))*(180/π)))→X ▲（根据HY点坐标和旋长计算中心点坐标）H+Ssin(180+O)+ √((C-C5/(40R2C2))2+(C3/(6RC))2)sin(O+W((C2/(6RC))*(180/π)))+Dsin(O+WQ+W((C/(2R))*(180/π)))→Y ▲Prog “ZI-1”Goto 0:Lbl 3:If K>N-S+Z:（判定所求桩号是否大于HZ或YZ点）Then Goto 4: (条件为真，转到Lbl 4，即为所求桩在第二段直线上)TfEnd:(条件为假时运行下例程序，即所求桩号在第二缓和曲线段上)((N-S+Z-K)2/(6RI))*(180/π) →Q（所求桩中心所占缓和曲线长度的角度）O+WA-180-3WQ→T（HZ到所求点的方位角）√((N-S+Z-K-( N-S+Z-K)5/(40R2I2))2+( N-S+Z-K)3/(6RI))2) →D（所求点与HZ 点旋长）G+Jcos(O+WA)+Dcos(OWA-180-WQ) →X ▲（根据HZ点坐标和旋长计算中心点坐标）H+Jsin(O+WA)+Dsin(OWA-180-WQ) →Y ▲Prog “ZI-2”:Goto 0:Lbl 4:If K>M:（判定所求桩号是否大于本次计算的桩号范围）Then Goto 6: (条件为真，转到Lbl 6，即为所求桩超出范围)IfEnd:(条件为假时运行下例程序，即所求桩号在第二段直线上)G+Jcos(O+WA)+(K-(N-S+Z))cos(O+WA) →X ▲（中心坐标）H+Jsin(O+WA)+(K-(N-S+Z))sin(O+WA) →Y ▲O+WA→T:Prog “ZI-1”Goto 0:Lbl 6:“END”：子程序“ZI-1”(求边桩坐标)“L”?L:（输入中心至左右边桩的距离L，左为负，右为正）X+Lcos(T+90) →E ▲Y+Lsin(T+90) →F ▲“ZI-2”(求边桩坐标)“L”?L:（输入中心至左右边桩的距离L，左为负，右为正）X+Lcos(T-90) →E ▲Y+Lsin(T-90) →F ▲。

道路坐标计算公式简单
实用
Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
曲线坐标计算
1、曲线要素计算
（1）缓和曲线常数计算
内移距R l 24/p 2
s =
切垂距 23s 240/2/m R l l s -=
缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0⨯︒== （2）曲线要素计算
切线长 m R T ++=2/tan )p (α
曲线长 ︒+=︒-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2
2、主要点的里程推算
检核： HZ T JD =-+q
3、方位角计算
根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α
4、计算直线中桩坐标
(1)计算ZH点坐标：
(2)计算HZ点坐标：
(3)计算直线上任意点中桩坐标
L
待求点到JD1的距离为
i
5、计算缓和曲线中桩坐标
(1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标在切线坐标系中的坐标为：
ZH到所求点方位角：
（2）第二缓和曲线上任意中桩坐标：在切线坐标系中的坐标为：
ZH点到所求点的坐标方位角为：
6、计算圆曲线段内任意中桩坐标（1）切线坐标系中：
（2）统一坐标系中：
7、直线段边桩坐标计算
8、缓和曲线
第一缓和曲线
第二缓和曲线
9、圆曲线
(右偏“+”，左偏“-”)。

线的路线单元为计算对象，编辑了适用于直、缓、圆各类线型的路线单元中、边桩坐标和中桩切线方位角以及由测站点到放样点极坐标的ＣＡＳＩＯ　ｆｘ－４８５０Ｐ型编程计算器的计算程序，可供公、铁路工程施工技术人员参考应用。

本计算器具有存储计算程序字符容量大，计算速度快，且体积特小，重量特轻之特点，特别适用于外业测量人员使用。

２　直、缓、圆任一线型的路线中桩、边桩坐标计算的统一公式２．１ 路线单元计算图形及其已知数据不完全缓和曲线的路线单元如图１所示，设路线单元起点为Ａ、终点为Ｂ。

已知路线单元起点Ａ的坐标（ＸＡ、ＹＡ），切线方位角αΑ中，里程ＬＡ，半径ＲＡ；路线单元终点里程ＬＢ，半径ＲＢ；设由起点到终点路线为右转向（每个路线单元的七个已知数据可从路线设计资料中查找）。

若计算左、右边桩点的坐标，还应已知中、边桩间的平距Ｄｉ中－左／右及中、边桩直线与中桩切线间夹角β（计算边桩时，其平距及角度均已知，图中未示出）。

２．２任一中桩切线方位角的计算式（因篇幅所限，分析过程略，直接给出）αｉ中＝αＡ中＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（　Ｌｉ－ＬＡ）２÷（２ＲＡＲＢ（ＬＢ－ＬＡ））公铁路线中边桩坐标计算通用程序孙孝军 陕西铁路工程职业技术学院 ７１４０００１　引言公路、铁路路线按照几何线型分类，可分为直线路线、圆曲线路线和缓和曲线路线。

一般情况下，缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡性的曲线，该缓和曲线称为完全的缓和曲线。

特殊情况下，截取完全缓和曲线的一段，其两端连接两个不等半径的圆曲线，即将一个半径的圆曲线逐渐过渡到另一半径的圆曲线，这种缓和曲线称为不完全缓和曲线。

所以，缓和曲线可分为完全的和不完全的两种。

那么，一条很长的铁路线可划分为一个一个单一线形的路线单元，即直线单元、圆曲线单元、完全缓和曲线单元和不完全缓和曲线单元。

各类线型路线单元具有各自不同的几何性质，直线单元是半径为无穷大而曲率为零且始终保持不变的线型；圆曲线单元是始终保持某一半径和相应曲率不变的线型；缓和曲线单元是半径和曲率处处不等且均匀渐变的线型。

高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。

设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。

随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。

如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。

（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。

路线中桩坐标的计算公式在道路建设和维护中，桩号是一个非常重要的概念。

它用来表示道路上的位置，帮助工程师和施工人员准确地定位和测量。

桩号通常是以公里为单位，每隔一定距离就会设置一个桩号，以便对道路进行定位和管理。

在本文中，我们将讨论路线中桩坐标的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际测量和定位工作。

路线中桩坐标的计算公式通常涉及到道路的曲线和坡度等因素。

在实际测量中，通常会使用全站仪或者GPS等设备来测量各个桩号的坐标，然后根据这些坐标来计算出路线中桩的坐标。

下面我们将介绍几种常见的计算公式。

1. 直线路段的桩坐标计算公式。

在直线路段上，桩号和坐标的计算比较简单。

假设起点的坐标为(x1, y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2。

那么在直线路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。

y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1)。

其中，x和y分别表示桩号为P时的坐标，P为需要计算坐标的桩号。

2. 曲线路段的桩坐标计算公式。

在曲线路段上，桩坐标的计算会更加复杂一些，需要考虑曲线的半径、圆心、圆心角等因素。

在实际测量中，通常会使用曲线表来进行计算。

曲线表是根据设计参数和曲线类型制定的一张表格，其中包含了各个桩号对应的曲线半径、圆心角等信息。

通过曲线表，可以根据桩号和曲线类型来计算出相应的曲线参数，进而得出桩坐标。

3. 坡度路段的桩坐标计算公式。

在坡度路段上，桩坐标的计算也需要考虑坡度的影响。

假设起点的坐标为(x1,y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2，坡度为S。

那么在坡度路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。

y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1) + S (P P1)。

高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和x'o'y’ （左手系-- x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、y’ 轴正向）; x 轴与x’ 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至x’ 轴正向，θ范围：0° —360°)。

设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（xo’,yo’ ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在x'o’y' 坐标系中的坐标（ x'，y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点( JD )为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离( 、），在实地沿横断面方向进行丈量.随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交,处理麻烦）等缺点,已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系,根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。

如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标,是本文要探讨的问题.（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线",所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。