2018-2019年新疆乌鲁木齐二模：2018届高三第二次模拟考试理科数学试题-附答案精品

乌鲁木齐市达标名校2018年高考二月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞2．已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=则“//l n ”是“1m =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．4．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1 5．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ） A ．{}11x x -<< B ．{}1,0,1- C ．{}1,0- D ．{}0,1 6．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56π B ．34π C ．23π D ．2π 7．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=-+B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+ 8．若x yi +(,)x y ∈R 与31i i +-互为共轭复数，则x y +=（ ） A ．0 B ．3 C ．－1 D ．4 9．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ）A ．18-B ．18C ．2-D ．211．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a c b c a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+= B ．()0a b c ⋅-= C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅= 12．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学精品复习资料2019.5乌鲁木齐地区20xx 年高三年级第二次诊断性测验理科数学（试卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}22|30,|40M x Z x x N x x =∈-+>=-<，则MN = A ． ()0,2 B ．()2,0- C ．{}1,2 D ．{}12.复数122i z i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设()()22,0log ,0x a a x f x x a x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，且()24f =，则()2f -等于 A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 44.执行如图所示的程序框图，若输出的26S =，则判断框内为A ． 3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >5.已知直线,a b 及平面,αβ，下列命题中正确的是A ．若//,a b ααβ=，则//a bB ．若//,//a b αα，则//a bC ．若//,a b a α⊥，则b α⊥D ．若,//a a αβ⊥，则αβ⊥6.已知向量,a b 满足2,1a b ==，且()()32a b a b +⊥-，则,a b 的夹角为A ．23πB ．2πC ．3πD ．6π 7.已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为ABC ．8.先把函数()sin y x ϕ=+的图象上个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移3π个单位，所得函数关于y 轴对称，则ϕ的值可以是 A ．6π B ．3π C ．6π- D ．3π- 9.在中，“A B C <<”是“cos2cos2cos2A B C >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.在ABC ∆中，1BC =且cos 4A B π==，则BC 边上的高等于 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为A ．2 B1 CD112.定义在R 上的函数()y f x =为减函数，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若()()22220f x x f b b -+-≤，且02x ≤≤，则x b -的取值范围是A ．[]2,0-B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．[]0,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

乌鲁木齐地区2019年高三年级第二次诊断性测验理科数学试卷注意事项：本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必写在答卷的指定位置处第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答卷的相应位置上） 1.复数3-i(3+i )2=A. - 12B. 12 C. 2i - D. 2i2.设a ,b 为两条直线，α、β为两个平面. 下列四个命题中，不正确．．．的是 A. a ∥b , b ⊥α⇒a ⊥α B. a ⊥α, a ∥β⇒α⊥βC.,α∥β, a ⊥α⇒a ⊥βD. α⊥β, a ∥α⇒a ⊥β 3.若a , b 是整数，则“a +b 是偶数”是“a 2-b 2是偶数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知等边三角形ABC 的边长为1，且→BC = a ，→AC = b ，则|a +b |= A.32B. 1C. 3D. 2 5.圆x 2+y 2=1上的点到两坐标轴的距离之积的最大值是A. 12B. 22C. 1D. 26.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机的抽取4个，那么恰有2个是好螺丝钉的概率等于A. 12B. 310C. 710D. 20461047. 已知函数f (x )=lo g 3 1x ，则f (1-1x)>1的解集是A. (0, 32 )B. (1, 32) C. (1, 3 ) D. (0, 3 )8.有两个大小一样的球，其中一个球的球心在另一个球的球面上，且这两个球的交线长为 3π，则球的半径是A. 1B. 2C. πD. 2π 9设f (x )=x sin x , 当x 1 , x 2∈[-π2,π2]时，f (x 1)>f (x 2)成立，则下列结论正确的是A. x 1>x 2B. x 1>|x 2|C. x 1<x 2D. x 12>x 2210. 若点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y-1≥0x+y-2≤0 上，点Q 在曲线(x -2)2+y 2=1上，则|PQ |的取值范围是A. [2-1, 2+1]B. [2-1, 5]C.[ 1, 7]D. [2-1,22+1]11.某钝角三角行三边长分别为k , k +1, k +2，则k 的取值范围是A. (0, 3)B. (1, 2 )C. (1, 3 )D. (2, 3 )12. F 1, F 2是双曲线22221x y a b-= （a , b >0）的左、右焦点，过点F 1作一斜率为k 的直线，交双曲线右支于点P ，且∠F 1PF 2为锐角，M 为线段F 1P 的中点，过坐标原点O 作OT ⊥F 1P 于点T ，且|OM | - |TM |=b -a ，则k = A. b a B. a b C. a a 2+b 2 D. b a 2+b 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（请将正确答案直接填在答卷中相应各题的横线上）13. 集合A ={3, lo g 2a }, B ={a , b }，若A ∩B =={1}，则A ∪B = ；14. 已知( x 2+1x3 )n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 （用数字作答）.15. 若直线y = 12x 关于y =x 对称的直线与抛物线y =-x 2-2x +m 相交于两点A 、B ，则线段AB的中点坐标是 . 16. 数列{a n }中，a 1=5, 11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且53111116a a =+++，则数列{a n }中是整数的各项之和等于 .三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数f (x )=2sin(x +π4)co s (x-π4) .（Ⅰ）求f (π8)的值；（Ⅱ）若f (x ) = 12在[0, π]上有两个根x 1, x 2 ，且x 1<x 2 ，求f (x 2-x 1)的值如图所示，已知ABCD是正方形，PC⊥平面ABCD，AB=1，PC=2.（Ⅰ）求异面直线PB与AC所成角的大小；P（Ⅱ）在线段P A上确定一点E，使PB⊥平面CDE，并求出此时平面CDE与底面ABCD所成二面角的大小.C BD A19.（本题满分12分）甲、乙两名篮球运动员的投篮命中率分别为35和25（且相互独立），现每人投篮2次，记ξ为甲进球数减去乙进球数，求ξ的概率分布及数学期望.20.（本题满分12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=n-1n(n-1)(n∈N*).（Ⅰ）求a1 , a2；（Ⅱ）证明{S n-1n+1}是等比数列，并写出{a n}的通项公式；（Ⅲ）当n≥2时，求a nS n的最大值在平面直角坐标系中，已知点A 1(-a , 0)、A 2(a , 0)、P (0, bt )、Q (a-at , b )，直线A 1P 与A 2Q 的交点为G ，其中a >b >0.（Ⅰ）当t 变化时，求交点G 的轨迹方程；（Ⅱ）设c =F (c , 0 )，G 的轨迹与y 轴相交于点B 1、B 2，直线B 1F 交直线A 2B 2于M 点、交G 的轨迹于N 点，若11B M B N λ=u u u u r u u u u r，求λ的取值范围22.（本题满分12分）求函数f (x )= e ax x-a (a < 12)在[2, 3 ]上的最大值和最小值.乌鲁木齐地区2019年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准1．选C．【解析】()22i i i iiii====-．2．选D．【解析】αβ⊥，a∥αa⇒与β可能平行、相交，或aβ⊂，故命题D错误．3．选C．【解析】∵()()22a b a b a b-=+-，,a b是整数，若a b+是偶数，则()()a b a b+-是偶数；若()()a b a b+-是偶数，则a b+，a b-中至少有一个偶数，若a b-是偶数，必有,a b同为奇数或同为偶数，此时仍有a b+是偶数．4．选C．【解析】设O是AB的中点，连接CO，()()22CO====u u u ra b a b+-+-5．选A．【解析】∵x y⋅≤22122x y+=，当且仅当2x y==时取等号．6．选B．【解析】恰有2个是好螺丝钉的概率等于2273410310C CC=．7．选B．【解析】3331111log1log log331111x xfx x xx⎛⎫->⇒>⇒>⇒>⎪--⎝⎭-，231xx-⇒<-()()3123012x x x⇒--<⇒<<．8．选A．【解析】于是在由r、12r、Rt△中可得1r=．9．选D．【解析】∵()()()f x f x f x-==，又()()12f x f x>，∴()()12f x f x>∵当0≤x ≤2π时，()f x 单调递增，∴12x x >，即2212x x >. 10. 选D ．【解析】在坐标平面画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形，可知PQ 的最小值是点()1,1与圆心()2,0的距离减去半径1，1；PQ 的最大值是点()0,2与圆心()2,0的距离加半径1，即1．11．选C ．【解析】由已知得210k k k +>+>>，设此三角形最大边2k +所对角为θ，此三角形为钝角三角形，故只能是角θ为钝角，∴()()()22212cos 21k k k k k θ++-+=+()223021k k k k --=<+，即03k <<，又cos 1θ≠-且()12k k k ++>+，解得13k <<．12．选B ．【解析】连结2PF ，∵O 是线段12F F 的中点，M 为线段1F P 的中点．∴212OM PF =且OM ∥2PF ，∴11290F MO F PF ∠=∠<︒ ∴点T 在线段1F M 上， 而111112MT F M FT F P FT =-=-， ∴()2112111111222OM TM PF F P FT PF F P FT a FT -=-+=-+=-+，又OM TM b a -=-，∴1FT b =，OT a ===．∴11tan OT ak OFT FT b =∠==． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.填{}1,2,3．【解析】由{}1A B =I 知2log 12a a =⇒=，于是只有1b =．14.填210．【解析】由已知得10n =．由()1022051101031rrrr rr T C xC xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 令2050r -=，得4r =，常数项为4510210T C ==.15.填(2,4)--．【解析】直线12y x =关于y x =对称的直线为2y x =代人抛物线方程中得 240x x m +-=，1222x x x +==-，12122()422y y x x y ++===-，故线段AB 的中点坐标为(2,4)--．16.填11．【解析】由题意知11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的首项11116a =+，公差d 有531112116d a a =-=++，即112d =，∴()111111111212n n n a a +=+-⋅=++， ∴1211n a n =-+，要使n a 是整数，需12能被1n +整除，而n ∈*N ，故1,2,3,5,11n =，所以12351111a a a a a ++++=．三、解答题（共6小题，共70分） 17．（Ⅰ）∵()22222sin cos cos sin f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()2sin cos x x =+1sin 2x =+． …2分∴21sin 21882f ππ⎛⎫⎛⎫=+⨯=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； …5分 （Ⅱ）由题意有1()1sin 22f x x =+=1sin 22x ⇒=-， ∵[]0,x π∈，∴[]20,2x π∈，于是726x π=，或1126x π=，解得1712x π=，21112x π=，∴213x x π-=，则()21231sin 1332f x x f ππ⎛⎫-==+=+⎪⎝⎭. …10分 18． 解法一（Ⅰ）过B 作P B '∥PC 且使BP '=PC ，连结AP CP ''、．于是有PB ∥P C '，∴ACP '∠即为异面直线PB 与AC 所成的角．由已知条件易知AB ⊥平面PBP C '，且3PB P C '==，2AC =．在Rt △ABP '中，22221(2)3,P A AB P B ''=+=+=在△ACP '中，由余弦定理得222cos 2AC P C P A ACP AC P C ''+-'∠='⋅66223==⨯⨯， 故异面直线PB 与AC 所成的角为6arccos； …6分 （Ⅱ）过C 作CF PB ⊥于点F ，过F 作FE ∥AB 交PA 于点E ，连结CE ，FE ∥AB ∥DC ，而DC PB ⊥，这样确定的点E ，可使PB ⊥平面CDE ．在Rt △PBC 中，由1122CF PB PC BC ⋅=⋅ 得 263CF ==，在Rt △PCF中，23PF PB ====， 在Rt △PAB 中，∵FE ∥AB ，∴23PE PA =． 即 23PE PA =时，PB ⊥平面CDE ． 由已知条件易知DC ⊥平面PBC ，∴FC DC ⊥，BC DC ⊥， 即BCF ∠是平面CDE 与底面ABCD 所成二面角的平面角，在Rt △BCF中，cos CF BCF BC ∠== 故平面CDE 与底面ABCD所成二面角的大小为 …12分 解法二如图建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0C A B P ．（Ⅰ）(0,1,)PB =u u u r ，(1,1,0)CA =u u u r，∴cos ,PB CA PB CA PB CA⋅〈〉===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 故异面直线PB 与AC所成的角为arccos6…6分 （Ⅱ）假设在PA 上存在E 点，使PB ⊥平面CDE ，记PE PA λ=u u u r u u u r，∵(1,1,PA =u u u r，∴(,,)PE λλ=u u u r，∴(,)CE λλ=u u u r ， 由PB CE ⊥⇔01)320PB CE λλλ⋅=⨯+⨯=-=u u u r u u u r ，∴23λ=．即 23PE PA =时，PB CE ⊥，而PB CD ⊥，故PB ⊥平面CDE ．由PB ⊥平面CDE ，PC ⊥底面ABCD，(0,0,PC =u u u r，可得cos ,3PB PC PB PC PB PC⋅〈〉===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ， 故平面CDE 与底面ABCD所成二面角的大小为arccos3． …12分19． ξ可取的值为2,1,0,1,2--． …2分223216(2)155625P ξ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 22112232332296(1)1555555625P C C ξ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 2222112232322332216(0)1155555555625P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 221122323323216(1)555555625P C C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 223281(2)155625P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴ξ的分布列为169621681221126256256256255E ξ=-⨯-⨯+⨯+⨯=． …12分 20．（Ⅰ）当1n =时，由110S a +=得120a =，∴10a =，当2n =时，2216S a +=，得2126a =，解得2112a =； …2分 （Ⅱ）当n ≥2时，由1n n n a S S -=-代人1(1)n n n S a n n -+=+中，得：1111212(1)1(1)1n n n S S n n n n n n n---==-=-++++，∴11121n n S S n n -⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，且11122S -=-， 所以11n S n ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭是首项为12-，公比为12的等比数列．即111111222n n nS n -⎛⎫-=-=-⎪+⎝⎭⇒ 1112n n S n =-+，于是 1(1)n n n a S n n -=-+111(1)12n n n n n -=-+++112(1)n n n =-+； …6分（Ⅲ）由（Ⅱ）当n ≥2时，11111111112(1)122211*********12n n n n n nn nna n n n n n S n n n --⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭===----+++， 由111211112(11)1n n n n n n C C C ------=+=++++L ≥n ，得n ≥2时，12n -≥n 恒成立，即1112n n --≥0成立，当且仅当2n =时取等号． 而当n ≥2时，11012n n ->+恒成立， 所以111211112n n nnan S n --=--+≤1，当且仅当2n =时等号成立．故nna S 的最大值为1． …12分 21． （Ⅰ）当0t =时，直线1A P ：0y =，直线2A Q ：x a =，交点(,0)G a ； 当0t ≠时，直线1A P ：()bt y x a a =+，直线2A Q ：()by x a at=--， 则动直线1A P 与2A Q 的交点(,)G x y 满足2()bt y x a a =+()b x a at ⎛⎫⋅-- ⎪⎝⎭2222()b x a a =--，整理得：22221x y a b +=，其中0a b >>，又点(,0)G a 也满足此式． 综上知交点G 的轨迹方程22221(0)x y a b a b+=>>． …6分（Ⅱ）不妨设1(0,)B b 、2(0,)B b -，由1;2,1.x y ac bc ab c b M x y a c a c a b⎧+=⎪-⎪⎛⎫⇒⎨ ⎪++⎝⎭⎪+=⎪-⎩． 2222222222222221;210101.x y x a a c b b x a b a b x x c c c x y a b ⎧+=⎪⎛⎫⎪⎛⎫⇒+--=⇒+-=⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪+=⎪⎩． 2222N a cx a c ⇒=+，由 11B M B N λ=u u u u r u u u u r M N x x λ⇒=，2222121211M N x a c e e x a ac e e λ++⇒====++-+++．又01e <<，∴112e <+<，设1t e =+，(1,2)t ∈，而函数()t λ在(是减函数；在)2上是增函数．∴2≤2221211t e t e +-=++-<+，∴)2,1λ⎡∈⎣． …12分22． （1）若0a =，则1()f x x=在[2,3]单调递减，∴()min 3y f =；()max 2y f =； （2）若0a ≠，由()()()()()221axaxaxa x a e aex a ea f x x a x a x a ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭'==≠--，①当，则∵[2,3](,)a ⊂+∞，∴()f x 在[2,3]单调递减，()min 3y f =；()max 2y f =；由已知及重要不等式，有22a a a<<<+，若1a a+≥3，即0a <12<时，()f x 在[2,3]单调递减， ()min 3y f =；()max 2y f =；若13a a +<12a <<，此时有11232a a a<<<+<， 而()()()()()32232233232a a aa e e e f f a e a a a a a ⎡⎤-=-=-+-⎣⎦----．令()()312322tg t t e t t ⎛⎫=-+-<<⎪ ⎪⎝⎭，则()()11tg t t e '=-+． 设()()11th t t e =-+，则()0th t te '=-<，故()h t 单调递减，∴()()12111022g t h t h e ⎛⎫'=>=+> ⎪⎝⎭，故()g t 单调递增．()12135351.650.025022222g t g e ⎛⎫<=-<⨯-=-< ⎪⎝⎭，即()()32f f <，即min 1y f a a ⎛⎫=+⎪⎝⎭；()max 2y f =．综上：当a ≤()3min 33a e y f a ==-，()2max 22ae yf a==-；当3122a <<时，21min 1a y f a ae a +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；()2max 22a e y f a ==-. …12分以上各题的其它解法，限于篇幅，从略.请相应评分.。

2019 年高三年级第二次诊断性测试理科数学（问卷）第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合 ，结合交集定义进行求解即可．【详解】，则，故选 B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合 B 的等价条件，首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍.2.设是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算以及的运算性质化简求值即可．【详解】，故选 A.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3.若变量 满足约束条件，则的最大值是( )A. 0 【答案】C 【解析】 【分析】B. 2由题意作出不等式组所表示的平面区域，将的纵截距，由几何意义可得结果． 【详解】由题意作出其平面区域，C. 5 化为D. 6 ， 相当于直线令，化为， 相当于直线的纵截距，由图可知，，解得 ， ，则的最大值是，故选 C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.执行如图所示程序框图的输出结果是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得 ， ，满足条件 ，执行循环体， ，满足条件 ，执行循环体， ， ，满足条件 ，执行循环体， ， ，此时，不满足条件 ，退出循环，输出 的值为 7，故选 C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若 ， ，则B. 若 ， ，则C. 若 ， ，， ，则D. 若 ，，，则【答案】D【解析】【分析】对于 A，B 选项均有可能为线在面内，故错误；对于 C 选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得 D 正确.【详解】若 ， ，则有可能 在面 内，故 A 错误；若 ， ， 有可能在面 内，故 B 错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故 C 错误．若，，，则由直线与平面平行的性质知 ，故 D 正确．故选 D.【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.6.已知等差数列 的公差不为零，且 ， ， 成等比数列，则（）A.B.【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列 的公差 ，由题意可得C.D.，用首项 和公差 表示化为，代入即可得出．【详解】设等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，∴，∴，，则，故选 B．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题．7.设，则 的大小关系为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】不难发现从而可得【详解】,故选 B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．8.已知椭圆 ，A.的焦点分别为 ， ，点 ， 在椭圆上，于，，则椭圆方程为（ ）B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 利用椭圆的性质，根据 程．【详解】椭圆，可得，，求解 ， 然后推出椭圆方的焦点分别为 ， ，点 A，B 在椭圆上，于，，，可得，，，解得 ，，所以所求椭圆方程为：，故选 C．【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．9.函数的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 分别计算 ，的值，利用函数值的对应性进行排除即可．【详解】，排除 C，D；，排除 B，故选 A．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.10.已知函数的最小正周期为 ，且，则 的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】首先利用三角函数的周期性求出 ，结合题意可得当 时，函数取得最大值，直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的最值得应用求出结果．【详解】函数的最小正周期为 ，解得： ，所以，由于，故： 时， 取最大值．故：，解得：，即，由于 ，故 的最小值为 ，故选 D． 【点睛】本题主要考查了正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属 于基础题型．11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 ，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第段的重量为，且，若，则 （ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为 ，设公差为 ，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得 ，故选 C.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.12.如图，是棱长为 1 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（ ）A. 点 到 的距离为B. 三棱锥的体积是C. 与平面 所成的角是 D. 与 所成的角是 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形，分别判断，即可得出结论． 【详解】解：根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形如图所示，对于 A，连接 ND，与 EF 交于 O 点，连接 AO，则 AO 的长即点 到 的距离，AO对于 B，三棱锥的体积是，故 A 错误； ，故 B 错误；对于 C，F 点到平面 CDN 的距离为 ，∴ 与平面 所成的角的正弦值为，故 C 错误； 对于 D， 与 所成的角即 MC 与 所成的角，显然是 60°，故 D 正确， 故选：D 【点睛】本题考查根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形，考查学生分析解决问题的 能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.有 5 名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每 个地方至少有 1 名学生，则不同的分配方案有____种（用数字作答）. 【答案】150 【解析】 【分析】 由题意可知，由两种分配方案分别为 2，2，1 型或 3,1,1 型，每一种分配全排即可. 【详解】解：将 5 名志愿者分配到这三个地方服务，每个地方至少 1 人，其方案为 2，2，1型或 3,1,1 型．其选法有 或 ，而每一种选法可有 安排方法，故不同的分配方案有150 种．故答案为：150． 【点睛】本题考查了排列与组合的计算公式、“乘法原理”等基础知识与基本方法，属于中 档题．14.已知 是双曲线的焦点，过 作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于 点，若（ 是坐标原点）的面积为 1，则双曲线的方程为__________．【答案】【解析】 【分析】 利用双曲线的渐近线方程，推出渐近线的斜率为 1，可得 的值，然后求解双曲线方程．，根据三角形的面积为 1 可求出【详解】 是双曲线的焦点，过 作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于 点，若（O 是坐标原点）的面积为 1，可得 ，，，解得 ，则，所以所求的双曲线方程为：，故答案为．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力，属于基 础题.15.已知 【答案】7 【解析】 【分析】，，则__________．由 的范围求出 的范围，根据 sin（ ）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（ ）的值，进而求出 tan（ ）的值，tanA 变形为 tan[（ 和与差的正切函数公式化简，计算即可求出值． 【详解】解：∵ ∈（ ， ），） ]，利用两角∴ ∈（ ，π），∵sin（ ） ，∴cos（ ），∴tan（ ）＝ ，则 tanA＝tan[（ ） ]．故答案为： 【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切公式，熟练掌握基本 关系是解本题的关键．16.已知 ， 是函数（其中常数 ）图象上的两个动点，点，若的最小值为 0，则函数 的最大值为__________．【答案】【解析】 【分析】先推出 f（x）的图象关于直线 x＝a 对称，然后得出直线 PA，PB 分别与函数图象相切时，• 的最小值为 0，再通过导数的几何意义得切线的斜率，解出 a＝1，结合图象可得 x＝1 时，f（x）的最大值为 ．【详解】解：A，B 是函数 f（x）（其中 a＞0）图象上的两个动点，当 x＜a 时，f（x）＝f（2a﹣x）＝﹣e（2a﹣x）﹣2a＝﹣e﹣x， ∴函数 f（x）的图象关于直线 x＝a 对称．当点 A，B 分别位于分段函数的两支上， 且直线 PA，PB 分别与函数图象相切时， • 的最小值为 0， 设 PA 与 f（x）＝﹣e﹣x 相切于点 A（x0，y0），∴f′（x）＝e﹣x，∴kAP＝f′（x0）＝e，解得 x0＝a﹣1，∵ • 的最小值为 0，∴ ⊥ ，∴kPA＝tan45°＝1，∴e1，∴x0＝0，∴a＝1，∴f（x）max．故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及导数的几何意义，考查化简运算能力，属于中 档题．三、解答题：第 17～21 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角 的对边分别为 ，已知 ，，(1)若，求 ；(2)求的面积 的最大值.【答案】（1） ；（2） .【解析】 【分析】（1）首先由正弦定理求出，进而可求得 ，再次利用正弦定理即可求得 ；（2）利用三角形面积公式结合余弦定理得，结合二次函数的性质即可得结果.【详解】（1）∵ ，，∴，∴，∴，∴；（2），当时， 的面积 有最大值 .【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，二次函数性质的应 用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图，在四棱锥中，底面 是菱形， 平面 ，且分别是 和 的中点.，点 ，（Ⅰ）求证 平面 （Ⅱ）求二面角； 余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .的 【解析】【分析】（Ⅰ）利用线线平行证明平面平面 ，从而证得 平面 ；（Ⅱ）以 的中点 为坐标原点， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，不妨设求出平面平面 的法向量，代入公式，即可得到结果.【详解】（Ⅰ）如图，取 的中点 ，连结 ， ，则，.∴平面平面 ，∴ 平面 ；，（Ⅱ）以 的中点 为坐标原点， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则，得，，，，得，.设平面 的法向量为，则，得，同理可得平面 的法向量为，∴，∴二面角的余弦值为 .【点睛】本题综合考查空间面面平行的判断以及空间角的计算，涉及二面角的平面角，利用 向量法是解决空间角常用的方法，考查的知识面较广，难度中等．19.某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教 师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取 了容量为 50 的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案 规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在 范围内（含 ）的为合格，此时相应 的给教师赋分为 1 分；与中位数之差大于 10 的为优秀，此时相应的给教师赋分为 2 分；与中 位数之差小于-10 的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1 分. （Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？（Ⅱ）是否有 附：的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（Ⅰ）王老师；（Ⅱ）没有. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）分别计算王老师和赵老师 教学绩效考核成绩的期望值，比较即可；（Ⅱ）可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出 k 值，的 然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【详解】（Ⅰ）第一学期的数据为： 43，44，49，52，53，56，57，59，62，64，65，65，65，68，72，73，75，76，78，83， 84，87，88，93，95， 其“中位数”为 65，优秀有 8 个，合格有 12 个，不合格有 5 个. ∴王老师的教学绩效考核成绩 的分布列为：-112； 第二学期的数据为： 44，49，52，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73， 77，81，88，88，94， 其“中位数”为 65，优秀有 5 个，合格有 15 个，不合格有 5 个，∴赵老师的教学绩效考核成绩 的分布列为：-112，∴，所以，王老师的教学绩效考核成绩的期望值较大；（Ⅱ）由题意得：第一学期第二学期合计优秀8513非优秀172037合计252550，∵，∴没有 的把握认为“学生成绩优秀与更换老师有关”.【点睛】本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．20.已知抛物线 与 轴垂直时，的焦点为 ，准线为，过焦点 的直线 交抛物线于 两点，若 .(1)求抛物线的方程；(2)如图，若点 在准线上的投影为 是抛物线上一点，且，求 面积的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）16.【解析】【分析】（Ⅰ）由抛物线的定义求出 ，然后求解抛物线的方程；（Ⅱ）设直线 的方程为，设，利用韦达定理以及弦长公式，以及点到直线的距离求解三角形的面积．【详解】（Ⅰ）由 轴时，（Ⅱ）由，可设 ：，∴抛物线 的方程为：；，与联立得：，设，，则，∴，由， ，∴，，∴ ：，即，与联立得，∴，∴点 到直线 的距离，∴，∴当（即轴）， 取最小值 16.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，弦长公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.21.已知函数.(1)求函数 的单调区间；(2)若 ，且是函数 的两个极值点，求【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】 【分析】的最小值.（Ⅰ）求出函数的导函数，对 a 分类讨论，解不等式即可得到结果；（Ⅱ），构造新函数，研究函数的单调性，极值与最值即可.【详解】（Ⅰ），，，令，，①当 ，即时，恒成立，∴，∴在上单调递增；②当 ，即 或 时，有两个实数根，，若 ，则，∴，∴当时，，；当时，，∴上单调递减；在上单调递增，若 ，则，∴，当或时，，；在 当时，∴在 ，（Ⅱ），，上单调递增；在上单调递减；令 ，由 ∴ ∴，，得，，∴或 （舍去）， ，，， ，令，，，∴ 在 上单调递减，∴，且当 时， ， 也取得最小值，∴【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨 论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系 中，已知点，曲线 的参数方程为( 为参数).以原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)判断点 与直线的位置关系并说明理由；(2)设直线与曲线 交于 两个不同的点，求的值.【答案】（Ⅰ）点 在直线上；（Ⅱ） . 【解析】 【分析】 （Ⅰ）把直线化成直角坐标方程后，代入点 的坐标看是否满足；（Ⅱ）联立直线的参数方程 与曲线 ，利用参数的几何意义可得．【详解】（Ⅰ）直线：，即，斜率，倾斜角，∵点满足此方程，∴点 在直线上；（Ⅱ）曲线 的普通方程为①，直线的参数方程为（为参数）②，把②代入①得，得，，又∵，，且 与 异号，∴.【点睛】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程以及参数的几何意义，属 于中档题.23.已知函数 (1)当时，解关于 的不等式. ；(2)若函数 的最大值是 3，求 的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）代入 ， 值，通过讨论 的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质求出，结合基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．的 【详解】（Ⅰ）∵当 ， 时，∴的解集为；（Ⅱ）∵ ， ，∴，∴当且仅当，即，， 时，等号成立.， ，故 的最小值为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝 对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法 二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的 图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2018年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合A＝{x|x(x+1)≥0}，B＝{y|y=√x−1}，则（）A.A＝BB.A⊆BC.A∪B＝RD.B⊆A2. i为虚数单位，则复数√3+i=()A.1+√3iB.1−√3iC.√3+iD.√3−i3. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若α⊥β，m⊥β，则m // αB.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α // βC.若m⊥α，m⊥n，则n // αD.若m // n，n⊥α，则m⊥α4. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6a3=2，则S6S3=()A.2B.72C.4 D.745. 实数x，y满足约束条件{2x−y+2≥0x−2y−2≤0x+y−2≤0，若z＝x−ay(a>0)的最大值为4，则a＝（）A.2B.32C.3D.46. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（已知：sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305，√3≈1.732，√2≈1.414）A.12B.20C.24D.487. 如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几A.2+π2B.2+π3C.4+π3D.4+π28. 设f(x)=e sin x+e−sin x(x∈R)，则下列说法不正确的是（）A.f(x)为R上的偶函数B.π为f(x)的一个周期C.π为f(x)的一个极小值点D.f(x)在区间(0,π2)上单调递减9. 已知正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，P是线段BC上一点，则OP→⋅CP→的最小值为()A.−2B.−12C.−14D.210. 函数f(x)与它的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)=f(x)e的单调递减区间为（）A.(0, 4)B.(−∞, 1)，(43,4)C.(0,43) D.(0, 1)，(4, +∞)11. 已知点P是双曲线x2−y24=1的渐近线上的动点，过点P作圆(x−5)2+y2=5的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（）A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘12. 已知函数f(x)=|x|+2x−12(x<0)与g(x)＝|x|+log2(x+a)的图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A.(−∞,−√2)B.(−∞,√2)C.(−∞,2√2)√2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知函数f(x)={log 2(x +1),x >02f(x +1),x ≤0，则f(−1)的值为________．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为________．（用数字作答）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交椭圆C 于点D ，且BF →+2DF →=0，则椭圆C 的离心率为________．把函数f(x)=sinx(x >0)所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列{a n }，数列{b n }满足b n =3n ∗a n ，则数列{b n }的前n 项和T n =________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A =2B ． （1）求证：a 2=b(b +c)；（2）若△ABC 的面积为14a 2，求B 的大小．如图，在三棱锥A −BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥BD ，E ，F ，G 分别是CD ，AD ，AB 的中点，H 是CE 的中点． （1）求证：HG // 平面BEF ；（2）若BC =BD =2AB ，求二面角E −BF −D 的余弦值．近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为40次．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n =a +b +c +d 为样本容量）如图，抛物线y 2=2px(p >0)的准线与x 轴交于点M ，过点M 的直线与拋物线交于A ，B 两点，设A(x 1, y 1)(y 1>0)到准线的距离d =λp ． （1）若y 1=d =2，求拋物线的标准方程；（2）若2AM →+λAB →=0，求直线AB 的斜率．已知f(x)=(ax −1)e x +x 2．（1）若f(x)在x =a −1处取得极值，求实数a 的值；（2）证明：：a >0时，f(x)≥ln(ax −1)+x 2+x +1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =√3cosθy =sinθ 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)．（1）写出曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）过点M 且平行于直线l 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，若|MA|⋅|MB|=2，证明点M 在一个椭圆上．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)=|x −a|+|2x +4|−3(a ≠−2)． （1）试比较f(a)与f(−2)的大小；（2）若函数f(x)的图象与x 轴能围成一个三角形，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用函数的值域及其求法一元二次不等式的应用【解析】利用不等式的解法求出集合A，函数的值域求解集合B，然后判断两个集合的关系．【解答】集合A={x|x(x+1)≥0},B={y|y=√x−1}，可得A＝{x|x≥0或x≤−1}；B＝{y|y≥0}．可知：B⊆A．2.【答案】A【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】√3+i =√3−i)(√3+i)(√3−i)=4+4√3i4=1+√3i，3.【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】在A中，m // α或m⊂α；在B中，α与β相交或平行；在C中，n // α或n⊂α；在D中，由线面垂直的判定定理得m⊥α．【解答】由m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，知：在A中，若α⊥β，m⊥β，则m // α或m⊂α，故A错误；在B中，若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m⊥α，m⊥n，则n // α或n⊂α，故C错误；在D中，若m // n，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故D正确．4.B【考点】等差数列的前n 项和 【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，根据a6a 3=2，可得a 1+5d =2(a 1+2d)，化为：a 1=d ≠0，代入利用求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵ a6a 3=2，∴ a 1+5d =2(a 1+2d)，化为：a 1=d ≠0， 则S 6S 3=6a 1+6×52d 3a 1+3×22d=72．故选B . 5.【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解． 【解答】由实数x ，y 满足约朿条件{2x −y +2≥0x −2y −2≤0x +y −2≤0 作出可行域如图，联立{2x −y +2=0x −2y −2=0 ，解得A(−2, −2)，由图得B(2, 0)． 化目标函数z ＝x −ay(a >0)为y =xa −za ．当直线y =xa −za 过A 或B 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值． 把A(−2, −2)代入z ＝−2+2a ＝4，得a ＝3，符合题意； 把B(2, 0)代入z ＝2≠4． ∴ a ＝3． 6.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】 此题暂无解析 【解答】3√3第二次运行，n=12，S=6sin30∘=3，不满足S≥3.10；第三次运行，n=24，S=12sin15∘≈3.1056，满足S≥3.10，退出循环，所以输出的n的值为24．故选C．7.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．【解答】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体体积V=×π×12×1+1212×( √2)2×2=2+π2．8.【答案】D【考点】正弦函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(−x)=e sin(−x)+e−sin(−x) =e−sin x+e sin x=f(x)，∴f(x)在R上为偶函数，选项A正确；∵f(x+π)=e sin(x+π)+e−sin(x+π) =e−sin x+e sin x=f(x)，∴π为f(x)的一个周期，故选项B正确；∵f′(x)=cos x(e sin x−e−sin x)，当x∈(π2,π)时，f′(x)<0，当x∈(π,3π2)时，f′(x)>0，∴π为f(x)的一个极小值点，选项C正确；当x∈(0,π2)时，f′(x)>0，∴f(x)在区间(0,π2)上单调递增，选项D错误．故选D．9.【答案】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】建立坐标系，设P 点坐标，利用坐标表示出OP →∗CP →，从而得出结论． 【解答】解：以A 为原点建立坐标系，则O(1, 1)，B(2, 0)，C(2, 2)， 设P(2, x)，则OP →=(1, x −1)，CP →=(0, x −2)，且0≤x ≤2． ∴ OP →CP →=(x −1)(x −2)=x 2−3x +2=(x −32)2−14，∴ 当x =32时，OP →CP →取得最小值为−14．故选C . 10.【答案】 D【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】结合函数图象求出f′(x)−f(x)<0成立的x 的范围即可． 【解答】结合图象：x ∈(0, 1)和x ∈(4, +∞)时，f′(x)−f(x)<0， 而g′(x)=f ′(x)−f(x)e x，故g(x)在(0, 1)，(4, +∞)递减， 11.【答案】 B【考点】直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式 【解析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心坐标，与半径，求解圆心到渐近线的距离，然后求解两条切线夹角的最大值． 【解答】 双曲线x 2−y 24=1的渐近线为：y =±2x ，圆(x −5)2+y 2=5的圆心(5, 0)，半径为r =√5，两条切线夹角的最大值就是圆心到渐近线的距离时取得． 圆心到渐近线的距离为：d =√12+22=2√5， 设两条切线夹角为2θ，所以sinθ=rd =√52√5=12．此时θ=30∘．两条切线夹角的最大值为：60∘．B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】令f(−x)＝g(x)在(0, +∞)上有解，根据函数图象得出a的范围．【解答】，解得0<a<√2，若a>0，若两图象在(0, +∞)上有交点，则log2a<12综上，a<√2．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】4【考点】函数的求值求函数的值【解析】推导出f(−1)=2f(0)=2f(1)，由此能求出结果．【解答】∵函数f(x)={log2(x+1),x>02f(x+1),x≤0，∴f(−1)=2f(0)=4f(1)=2×21og22=4．故答案为：4．【答案】48【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分3步分析：①，先安排甲，②，在剩下的4个位置中任选2个，安排A、B，③，将乙、丙安排在剩下的2个空位中，左侧安排乙，右侧安排丙，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】根据题意，设出甲乙丙之外的2个同学为A、B，分3步分析：①，甲不能站在最左端，则甲有4个位置可选，②，在剩下的4个位置中任选2个，安排A、B，有A42=12种方法，则不同的站法种数有4×12=48种；【答案】√33【考点】椭圆的定义【解析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出ca的值．【解答】如图，|BF|=√b2+c2=a，作DD1⊥y轴于点D1，则由BF→+2DF→=0，得|OF||DD1|=|BF||BD|=23，所以，|DD1|=3 2|OF|=32c，即x D=3c2，由椭圆的第二定义得|FD|=e(a2c−3c2)=a−3c22a又由|BF|=2|FD|，得a=2a−3c2a ，a2=3c2，解得e=ca=√33，【答案】(2n−1)∗3n+1+3π【考点】数列递推式【解析】令sinx=0(x>0)，解得x=kπ，k∈N∗．可得a n=nπ.b n=3n∗a n=π⋅n⋅3n．利用错位相减法即可得出．【解答】令sinx=0(x>0)，解得x=kπ，k∈N∗．∴a n=nπ．∴b n=3n∗a n=π⋅n⋅3n．则数列{b n}的前n项和T n=π[3+2×32+3×33+......+n⋅3n]3T n=π[32+2×33+......+(n−1)⋅3n+n⋅3n+1]，∴−2T n=π[3+32+......+3n−n⋅3n+1]=π[3(3n−1)3−1−n n+1brack，可得：T n=(2n−1)∗3n+1+34π．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】由A=2B，可得sinA=sin2B=2sinBcosB，又由正、余弦定理得a=2b∗a2+c2−b22ac⇒(c−b)(a2−b2−bc)=0当b =c 时，B =C ，又A =2B ，∴ A =90∘，B =C =45∘∴ a =√2b ，∴ a 2−b 2−bc =(√2b)2−b 2−b ∗b =0，∴ a 2=b 2+bc 综上，当A =2B 时，a 2=b 2+bc∵ S △ABC =12acsinB =14a 2⇒c ∗sinB =12a ⇒sinC ∗sinB =12sinA ， 又A =2B ，∴ sinC ⋅sinB =sinB ⋅cosB ，因为sinB ≠0，∴ sinC =cosB 又B ，C ∈(0, π)，∴ C =π2±B 当B +C =π2时，B =A 2=π4；当C −B =π2时，B =π8；∴ B =π4或B =π8．【考点】 正弦定理 余弦定理 【解析】（1）利用正、余弦定理得推出当b ≠c 时，a 2−b 2−bc =0，即a 2=b 2+bc ，当b =c 时，B =C ，又A =2B 然后推出当A =2B 时，a 2=b 2+bc（2）利用三角形的面积，又A =2B ，推出C =π2±B ，然后求解B 的大小即可． 【解答】由A =2B ，可得sinA =sin2B =2sinBcosB ，又由正、余弦定理得a =2b ∗a 2+c 2−b 22ac⇒(c −b)(a 2−b 2−bc)=0当b ≠c 时，a 2−b 2−bc =0，即a 2=b 2+bc当b =c 时，B =C ，又A =2B ，∴ A =90∘，B =C =45∘∴ a =√2b ，∴ a 2−b 2−bc =(√2b)2−b 2−b ∗b =0，∴ a 2=b 2+bc 综上，当A =2B 时，a 2=b 2+bc∵ S △ABC =12acsinB =14a 2⇒c ∗sinB =12a ⇒sinC ∗sinB =12sinA ， 又A =2B ，∴ sinC ⋅sinB =sinB ⋅cosB ，因为sinB ≠0，∴ sinC =cosB 又B ，C ∈(0, π)，∴ C =π2±B 当B +C =π2时，B =A 2=π4；当C −B =π2时，B =π8；∴ B =π4或B =π8．【答案】以B 为原点，BC 为x 轴，BD 为y 轴，BA 为z 轴，建立如图坐标系， 设AB =1，则BC =BD =2，B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,1,12)， BE →=(1,1,0),BF →=(0,1,12)设平面BEF 的法向量为n 1→=(x,y,z)，则{n 1→∗BE →=0n 1→∗BF →=0，得n 1→=(1,−1,2)，平面BFD 的法向量为n 2→=(1,0,0)， 设二面角的平面角为θ，则cosθ=n 1→∗n 2→|n 1→|∗|n 2→|=√66． ∴ 二面角E −BF −D 的余弦值为√66．【考点】直线与平面平行二面角的平面角及求法 【解析】（1）取BC 中点M ，连结GM ，MH ，推导出MG // AC // EF ，由此能证明HG // 平面BEF ．（2）以B 为原点，BC 为x 轴，BD 为y 轴，BA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E −BF −D 的余弦值． 【解答】以B 为原点，BC 为x 轴，BD 为y 轴，BA 为z 轴，建立如图坐标系， 设AB =1，则BC =BD =2，B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,1,12)，BE →=(1,1,0),BF →=(0,1,1)设平面BEF 的法向量为n 1→=(x,y,z)， 则{n 1→∗BE →=0n 1→∗BF →=0，得n 1→=(1,−1,2)，平面BFD 的法向量为n 2→=(1,0,0)， 设二面角的平面角为θ，则cosθ=n 1→∗n 2→|n 1→|∗|n 2→|=√66． ∴ 二面角E −BF −D 的余弦值为√66．【答案】根据已知条件完成下面的2×2列联表”如下：K2=100(40×5−20×35)275×25×60×40=509≈5.56<6.635∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”一次交易中对商品和服务都满意的概率为40100=0.4，X∼B(3, 0.4)P(X=k)=C3k0.4k×0.63−k(k=0,1,2,3)，∴P(X=0)=C30×0.40×0.63=0.216，P(X=1)=C31×0.4×0.62=0.432，P(X=2)=C32×0.42×0.6=0.288，P(X=3)=C33×0.43=0.064．∴X的分布列为：EX=3×0.4=1.2．【考点】独立性检验离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】（1）完成2×2列联表，求出K2≈5.56<6.635，从而“没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”．（2）一次交易中对商品和服务都满意的概率为40100=0.4，X∼B(3, 0.4)，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】根据已知条件完成下面的2×2列联表”如下：K2=100(40×5−20×35)275×25×60×40=509≈5.56<6.635∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”一次交易中对商品和服务都满意的概率为40100=0.4，X∼B(3, 0.4)P(X=k)=C3k0.4k×0.63−k(k=0,1,2,3)，∴P(X=0)=C30×0.40×0.63=0.216，P(X =1)=C 31×0.4×0.62=0.432，P(X =2)=C 32×0.42×0.6=0.288，P(X =3)=C 33×0.43=0.064． ∴ X 的分布列为：EX =3×0.4=1.2． 【答案】 ∵ x 1=y 122p=42p =2p，∴ d =x 1+p 2=2p +p2=2，∴ p 2−4p +4=0，得p =2 ∴ 抛物线为y 2=4x ；设B(x 2, y 2)，由2AM →+λAB →=0得：2(−p2−x 1)+x 1+p2p(x 2−x 1)=0∴ (x 1+p2)+(x 2−x 1p−2)=0，则x 2−x 1=2p设直线AB 的方程为y =k(x +p2)，由{y 2=2px y =k(x +p 2)，得k 2(x 2+px +p 24)−2px =0，即k 2x 2+(k 2p −2p)x +k 2p 24=0，∴ x 1+x 2=−k 2p−2p k 2,x 1x 2=p 24，∴ x 2−x 1=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√4p2(1−k 2)k 4=2p ，整理得k 4+k 2−1=0，∴ k 2=−1+√52，∴ k =±√−1+√52，依题意k >0，∴ k =√−1+√52．【考点】直线与抛物线的位置关系 【解析】（1）利用y 1=d =2，结合A 在抛物线上，求出p ，即可求拋物线的标准方程； （2）通过2AM →+λAB →=0，求出x 2−x 1=2p ，设出直线AB 的方程，联立直线与抛物线方程，通过韦达定理求解即可． 【解答】 ∵ x 1=y 122p=42p =2p，∴ d =x 1+p 2=2p +p2=2，∴ p 2−4p +4=0，得p =2 ∴ 抛物线为y 2=4x ；设B(x 2, y 2)，由2AM →+λAB →=0得：2(−p2−x 1)+x 1+p2p(x 2−x 1)=0∴ (x 1+p2)+(x 2−x 1p−2)=0，则x 2−x 1=2p设直线AB 的方程为y =k(x +p2)，由{y 2=2px y =k(x +p 2) ，得k 2(x 2+px +p 24)−2px =0，即k 2x 2+(k 2p −2p)x +k 2p 24=0，∴ x 1+x 2=−k 2p−2p k 2,x 1x 2=p 24，∴ x 2−x 1=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√4p2(1−k 2)k 4=2p ，整理得k 4+k 2−1=0，∴ k 2=−1+√52，∴ k =±√−1+√52，依题意k >0，∴ k =√−1+√52．【答案】f ′(x)=e x (ax −1+a)+2x ，∵ f(x)在x =a −1处取得极值，∴ f ′(a −1)=(a −1)[e a−1(a +1)+2]=0 令u(a)=e a−1(a +1)+2，则u ′(a)=e a−1(a +2)当a >−2时，u ′(a)>0；当a <−2时，u ′(a)<0，∴ u(a)≥u(−2)=2−e −3>0 这样由f ′(a −1)=(a −1)[e a−1(a +1)+2]=0，得a =1，此时f ′(x)=x(e x +2) 当x >0时，f ′(x)>0；x <0时，f ′(x)<0即f(x)在(1a ,+∞)处取得极小值 所以a =1；设ℎ(x)=f(x)−ln(ax −1)−x 2−x −1=(ax −1)e x −ln(ax −1)−x −1， 则ℎ(x)=e x (ax +a −1)+a −a ax−1−1=(ax −1+a)(e x −1ax−1)， ∵ a >0，ax −1>0，∴ ax −1+a >0，设u(x)=e x −1ax−1，则u ′(x)=e x+a(ax−1)2>0，∴ u(x)在(1a ,+∞)上递增， 又u(2a )=e 2a−1>0，当1a <x <2a 时，e x <e 2a ，由e 2a <1ax−1⇒x <1a(1+e −2a )， ∴ 当1a<x <1a(1+e −2a )时，u(x)<0，故u(x)有唯一零点x 0，当1a <x <x 0时，ℎ′(x)<0，当x >x 0时，ℎ′(x)>0，且e x 0=1ax0−1，∴ ℎ(x)≥ℎ(x 0)=(ax 0−1)e x 0−ln(ax 0−1)−x 0−1=1−lne −x 0−x 0−1=0 所以当a >0时，f(x)≥ln(ax −1)+x 2+x +1． 【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的最值 【解析】（1）求出导函数，通过f(x)在x =a −1处取得极值，f ′(a −1)=0，令u(a)=e a−1(a +1)+2，则u ′(a)=e a−1(a +2)判断函数的单调性，求出函数f(x)的单调区间，求解函数的极值即可求解a ．（2）设ℎ(x)=f(x)−ln(ax −1)−x 2−x −1=(ax −1)e x −ln(ax −1)−x −1，求出导函数，构造函数u(x)=e x −1ax−1，通过函数的导数求解函数的最值，推出1a<x <1a(1+e −2a )时，u(x)<0，故u(x)有唯一零点x 0，然后转化证明当a >0时，f(x)≥ln(ax −1)+x 2+x +1． 【解答】f ′(x)=e x (ax −1+a)+2x ，∵ f(x)在x =a −1处取得极值，∴ f ′(a −1)=(a −1)[e a−1(a +1)+2]=0 令u(a)=e a−1(a +1)+2，则u ′(a)=e a−1(a +2)当a >−2时，u ′(a)>0；当a <−2时，u ′(a)<0，∴ u(a)≥u(−2)=2−e −3>0 这样由f ′(a −1)=(a −1)[e a−1(a +1)+2]=0，得a =1，此时f ′(x)=x(e x +2) 当x >0时，f ′(x)>0；x <0时，f ′(x)<0即f(x)在(1a ,+∞)处取得极小值 所以a =1；设ℎ(x)=f(x)−ln(ax −1)−x 2−x −1=(ax −1)e x −ln(ax −1)−x −1， 则ℎ(x)=e x (ax +a −1)+a −aax−1−1=(ax −1+a)(e x −1ax−1)，∵ a >0，ax −1>0，∴ ax −1+a >0，设u(x)=e x −1ax−1，则u ′(x)=e x+a(ax−1)2>0，∴ u(x)在(1a ,+∞)上递增， 又u(2a )=e 2a −1>0，当1a <x <2a 时，e x <e 2a ，由e 2a <1ax−1⇒x <1a(1+e −2a )， ∴ 当1a<x <1a(1+e −2a )时，u(x)<0，故u(x)有唯一零点x 0，当1a <x <x 0时，ℎ′(x)<0，当x >x 0时，ℎ′(x)>0，且e x 0=1ax0−1，∴ ℎ(x)≥ℎ(x 0)=(ax 0−1)e x 0−ln(ax 0−1)−x 0−1=1−lne −x 0−x 0−1=0所以当a >0时，f(x)≥ln(ax −1)+x 2+x +1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】直线l 的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)． 转化为直角坐标方程为：y =√3x ， {x =√3cosθy =sinθ （θ为参数）， 转化为：x 23+y 2=1．证明：（2）设过点M(x 0, y 0)与平行于直线l 的直线的参数方程为{x =x 0+12t y =y 0+√32t（t 为参数）由(x 0+12t)2+3(y 0+√32t)2=3，得：52t 2+(x 0+3√3y 0)t +x 02+3y 02−3=0 ∴ |MA|∗|MB|=|t 1t 2|=2|x 02+3y 02−3|5=2，得x 02+3y 02=8即点M 落在椭圆x 2+3y 2=8上． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）根据方程组求出一元二次方程根与系数的关系进行应用． 【解答】直线l 的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)． 转化为直角坐标方程为：y =√3x ， {x =√3cosθy =sinθ （θ为参数）， 转化为：x 23+y 2=1．证明：（2）设过点M(x 0, y 0)与平行于直线l 的直线的参数方程为{x =x 0+12t y =y 0+√32t（t 为参数）由(x 0+12t)2+3(y 0+√32t)2=3，得：52t 2+(x 0+3√3y 0)t +x 02+3y 02−3=0 ∴ |MA|∗|MB|=|t 1t 2|=2|x 02+3y 02−3|5=2，得x 02+3y 02=8即点M 落在椭圆x 2+3y 2=8上． [选修4-5：不等式选讲]【答案】∵ f(a)−f(−2)=2|a +2|−|a +2|=|a +2|≥0，而a ≠−2 ∴ f(a)>f(−2)；当a >−2时，f(x)={−3x +a −7(x <−2)x +a +1(−2≤x ≤a)3x −a +1(x >a)，∵ f(a)>f(−2)，∴ 围成三角形⇔{f(−2)=a −1<0f(a)=2a +1≥0 ，∴ −12≤a <1．当a <−2时，f(x)={−3x +a −7(x <a)−x −a −7(a ≤x ≤−2)3x −a +1(x >−2) ，同理得−5<a ≤−72，综上所述a ∈(−5,−72]∪[−12,1)．【考点】函数与方程的综合运用 【解析】（1）利用作差法就是求解两个数的大小即可．（2）通过a 与−2的大小的结果比较，去掉绝对值符号，得到分段函数，然后转化求解即可． 【解答】∵ f(a)−f(−2)=2|a +2|−|a +2|=|a +2|≥0，而a ≠−2 ∴ f(a)>f(−2)；当a >−2时，f(x)={−3x +a −7(x <−2)x +a +1(−2≤x ≤a)3x −a +1(x >a)，∵ f(a)>f(−2)，∴ 围成三角形⇔{f(−2)=a −1<0f(a)=2a +1≥0 ，∴ −12≤a <1．当a <−2时，f(x)={−3x +a −7(x <a)−x −a −7(a ≤x ≤−2)3x −a +1(x >−2) ，同理得−5<a ≤−72，综上所述a ∈(−5,−72]∪[−12,1)．。

高考模拟考试 理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2213632x y += B ．22198x y += C ．22195x y += D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18 B ．14 C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+3cos()x ωϕ++0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（ ）A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，34 10.设函数212()log (1)f x x =+112x++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =u u u u r u u u u r，则此双曲线的离心率为（ ）A 13B ．53C ．43D 26 12.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r，若a b +r r 与3a b -r r 平行，则实数x 的值是 ．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为 ．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x 项的系数为 ．16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签： 原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ； 点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ； 点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ； 点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若2223b c a bc +=+，且ABC ∆的面积为3，求a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCO O .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .（1）证明：OD ⊥平面PAQ ；（2）若2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324造有关；设备改造前设备改造后合计 合格品 不合格品 合计（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合．．格品中的频率．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望. 附：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.6352()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.（1）若直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点； （2）若线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(2222)4y x x =--<<上，求AB 的最大值. 21.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x a +>.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为112322x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()222f x x x =--+. （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.2018年济南市高考数学模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题15. -48 16. -249 三、解答题17.【解析】 （1）根据正弦定理，由已知得：sin cos cos sin B A B A -2sin 2sin()C A B ==+， 展开得：sin cos cos sin B A B A -2(sin cos cos sin )B A B A =+， 整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.（2）由已知得：222b c a +-=，∴222cos 2b c a A bc+-===，由0A π<<，得：6A π=，tan 3A =，∴tan B = 由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =，由12sin23S ac π=212==，得：2a =. 18.【解析】（1）【解法一（几何法）】取1OO 的中点为F ，连接AF ，PF ；∴//PF OB ， ∵//AQ OB ，∴//PF AQ ，∴P 、F 、A 、Q 四点共面， 又由图1可知1OB OO ⊥， ∵平面1ADO O ⊥平面1BCO O ， 且平面1ADO O I 平面11BCO O OO =， ∴OB ⊥平面1ADO O ，∴PF ⊥平面1ADO O ， 又∵OD ⊂平面1ADO O ， ∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADO O 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=o， ∴AF OD ⊥.∵AF PF F =I ，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ， ∴OD ⊥平面PAQ .（1）【解法二（向量法）】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，则相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m . ∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =u u u r ，(0,,0)AQ m =u u u r ，9(6,,3)2PQ m =--u u u r ，∵0OD AQ ⋅=u u u r u u u r ，0OD PQ ⋅=u u u r u u u r， ∴OD AQ ⊥u u u r u u u r ，OD PQ ⊥u u u r u u u r ，且AQ uuu r 与PQ uuu r不共线，∴OD ⊥平面PAQ .（2）∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==， 则(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-u u u r ，(0,3,6)BC =-u u u r.设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =u r，∵1100n QB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r，∴630360x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，则2y =，1x =，则1(1,2,1)n =u r ， 又显然，平面ABQ 的法向量为2(0,0,1)n =u u r，设二面角C BQ A --的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，则12126cos 6n n n n θ⋅==⋅u r u u r u r u u r . 19.【解析】（1）根据图3和表1得到22⨯列联表：设备改造前设备改造后合计 合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计20020040022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.210≈.∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025=；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优. （3）由表1知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12； 二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13； 三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16. 由已知得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.240P X =（）1116636=⨯=，300P X =（）12111369C =⨯⨯=，360P X =（）1211115263318C =⨯⨯+⨯=，420P X =（）12111233C =⨯⨯=，480P X =（）111224=⨯=.∴随机变量X 的分布列为：∴240300369E X =⨯+⨯（）3604204804001834+⨯+⨯+⨯=. 20.【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，（1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由24x yy kx m⎧=⎨=+⎩，得：2440x kx m --=， ()2160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，1212OA OBy y k k x x ⋅⋅=⋅2212121144x xx x ⋅=⋅12164x x m⋅==-， 由已知：14OA OB k k ⋅=-，所以1m =， ∴直线l 的方程为1y kx =+，所以直线l 过定点(0,1). （2）设()00,M x y ，则12022x x x k +==，2002y kx m k m =+=+，将()00,M x y 带入2C ：214(4y x x =--<<得： 22124(2)4k m k +=-，∴243m k =-.∵0x -<，∴2k -<k <<，又∵()216k m ∆=+22216(43)32(2)0k k k =+-=->，∴k <<，故k 的取值范围是：(k ∈.AB ==243m k =-代入得：AB =≤=当且仅当2212k k +=-，即k =所以AB 的最大值为. 21.【解析】 （1）【解法一】函数()f x 的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则∴max 极大. 设()ln 1g x x x =+-，∵1'()10g x x=+>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增. 又∵(1)0g =，∴1x <时，()0g x <；1x >时，()0g x >. 因此：（i ）当01a <≤时，max ()()0f x a g a =⋅≤，则()f x 无零点， 不符合题意，舍去.（ii ）当1a >时，max ()()0f x a g a =⋅>，∵12()(1)f a e e =-2110e e --<，∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点， ∵(31)ln(31)f a a a -=-2(31)(21)(31)a a a --+--[ln(31)(31)]a a a =---，设()ln h x x x =-，(1)x >，∵1'()10h x x=-<， ∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，则(31)(2)ln 220h a h -<=-<，∴(31)(31)0f a a h a -=⋅-<，∴()f x 在区间(,31)a a -上有一个零点，那么，()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞.（1）【解法二】函数的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则∴max 极大.∴要使函数()f x 有两个零点，则必有()(ln 1)0f a a a a =+->，即ln 10a a +->， 设()ln 1g a a a =+-，∵1'()10g a a =+>，则()g a 在(0,)+∞上单调递增， 又∵(1)0g =，∴1a >；当1a >时：∵12()(1)f a e e =-2110e e--<， ∴()f x 在区间1(,)a e 上有一个零点；设()ln h x x x =-，∵11'()1x h x x x-=-=，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()(1)10h x h ≤=-<，∴ln x x <，∴2()ln (21)f x a x x a x =-+-22(21)3ax x a x ax x x ≤-+-=--23(3)ax x x a x ≤-=-， 则(4)0f a <，∴()f x 在区间(,4)a a 上有一个零点，那么，此时()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞.（2）【证法一】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数； 当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，则：120x a x <<<；设()()(2)F x f x f a x =--，(0,2)x a ∈，则：'()'()'(2)F x f x f a x =--2(21)2a a x a x a x=-+-+-2(2)(21)a x a --+- 22()22(2)a a x a x a x x a x -=+-=--. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵()0F a =，∴()0F x <，∴()(2)f x f a x <-，∵1(0,)x a ∈，∴11()(2)f x f a x <-，∵12()()f x f x =，∴21()(2)f x f a x <-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减，∴212x a x >-，∴122x x a +>.（2）【证法二】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数； 当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，则：120x a x <<<；设()()()F x f a x f a x =+--，(0,)x a ∈，则'()'()'()F x f a x f a x =++-2()(21)a a a x a a x a x=-++-++-2()(21)a x a --+- 222()()a a x a x a x a x a x =+-=+-+-. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵(0)0F =，∴()0F x >，∴()()f a x f a x +>-，∵1(0,)a x a -∈，∴12()()f x f x =11(())(())f a a x f a a x =--<+-1(2)f a x =-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减，∴212x a x >-，∴122x x a +>.22.【解析】（1）由已知得：1122x t y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t得21)y x -=-，20y -+-=，即：l20y -+=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=， 即：C ：22(2)4x y +-=. （2）把直线l的参数方程11222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：221(1))422t ++=，即230t t +-=， 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩， ∴11PM PN +1212PM PN t t PM PN t t ++==⋅⋅1212t t t t -==⋅3=. 23.【解析】（1）当2x ≤-时，()4f x x =-+，∴()646f x x ≥⇒-+≥2x ⇒≤-，故2x ≤-； 当21x -<<时，()3f x x =-，∴()636f x x ≥⇒-≥2x ⇒≤-，故x φ∈； 当1x ≥时，()4f x x =-，∴()646f x x ≥⇒-≥10x ⇒≥，故10x ≥； 综上可知：()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞U .（2）由（1）知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如图所示：作出函数()f x 的图象，由图象知，当1x =时，13a -+≤-，解得：2a ≤-， ∴实数a 的取值范围为(,2]-∞-.【解法二】当2x ≤-时，4x x a -+≥-+恒成立，∴4a ≤， 当21x -<<时，3x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-， 当1x ≥时，4x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-， 综上，实数a 的取值范围为(,2]-∞-.。

2018年新疆高考理科数学第二次模拟试题及答案2018年新疆高考理科数学第二次模拟试题及答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的。

1.若$U=\{1,2,3,4\}$，$M=\{1,2\}$，$N=\{2,3\}$，则$C\cup(M\cup N)$=A。

$\{1,2,3\}$ B。

$\{2\}$ C。

$\{1,3,4\}$ D。

$\{4\}$2.复数$z=(3-2i)i$（$i$为虚数单位）的共轭复数$z$等于A。

$2+3i$ B。

$-2+3i$ C。

$2-3i$ D。

$-2-3i$3.已知$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y-3\geq 0\\y-2x+6\geq 0\\y-x\leq 2\end{cases}$，则$z=x-y$的最小值为A。

1 B。

3 C。

-3 D。

-14.已知正四面体$ABCD$的棱长为2，则其外接球的体积为A。

$3\pi$ B。

$\pi$ C。

$\frac{4}{3}\pi$ D。

$\frac{2}{3}\pi$5.已知函数$f(x)$定义域为$\mathbb{R}$，命题：$p:f(x)$为奇函数，$q:$A。

必要不充分条件 B。

充分不必要条件 C。

充分必要条件 D。

既不充分也不必要条件6.现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为A。

252种 B。

484种 C。

472种 D。

232种7.函数$f(x)=\begin{cases}2x-2,x\leq1\\\frac{f(\frac{5}{x})}{\log_2(x-1)},x>1\end{cases}$，则$f(\frac{1}{2})=$A。

$-\frac{1}{2}$ B。

$-\frac{11}{22}$ C。

乌鲁木齐地区2019年高三年级第二次诊断性测验理科数学（试卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}22|30,|40M x Z x x N x x =∈-+>=-<，则M N =A ． ()0,2B ．()2,0-C ．{}1,2D ．{}12.复数122i z i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设()()22,0log ,0x a a x f x x a x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，且()24f =，则()2f -等于 A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 44.执行如图所示的程序框图，若输出的26S =，则判断框内为A ． 3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >5.已知直线,a b 及平面,αβ，下列命题中正确的是A ．若//,a b ααβ=，则//a bB ．若//,//a b αα，则//a bC ．若//,a b a α⊥，则b α⊥D ．若,//a a αβ⊥，则αβ⊥6.已知向量,a b 满足2,1a b ==，且()()32a b a b +⊥-，则,a b 的夹角为A ．23πB ．2πC ．3πD ．6π 7.已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为AC ．8.先把函数()sin y x ϕ=+的图象上个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移3π个单位，所得函数关于y 轴对称，则ϕ的值可以是 A ．6π B ．3π C ．6π- D ．3π- 9.在中，“A B C <<”是“cos 2cos 2cos 2A B C >>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.在ABC ∆中，1BC =且cos 104A B π=-=，则BC 边上的高等于 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为A ．2 B1 C112.定义在R 上的函数()y f x =为减函数，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若()()22220f x x f b b -+-≤，且02x ≤≤，则x b -的取值范围是 A ．[]2,0- B ．[]2,2- C ．[]0,2 D ．[]0,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。